浙教版八年级上册数学第二章 特殊三角形（含答案）

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形
一、选择题
1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （　　）
A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2
C．a：b：c＝2：3：4 D．a＝ ，b＝ ，c＝1
3．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　）
A．50° B．65°或50° C．65° D．80°
4．在锐角中，，，高，则BC的长度为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．直角都相等
B．全等三角形的对应角相等
C．在中，角所对的边是斜边的一半
D．在中，、、为三角形三边的长，若，则是直角三角形
6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）
A．1cm B．cm C．cm D．2cm
8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（　　）
A． B． C．4 D．2
二、填空题
11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为　 　.
12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是　 　．
13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 　 　．
14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，则　 　°．
15．如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为　 　．
16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是　 　．
三、解答题
17．如图，于点，于点，．
求证：．
18．如图，在中，于，，，，求的长．
19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．
20．如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．
（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
22．
（1）如图1，点、分别是等边边、上的点，连接、，若，求证：
（2）如图2，在（1）问的条件下，点在的延长线上，连接交延长线于点，．若，求证：．
23．如图，已知在中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．
（1）当秒时，求的长度；
（2）当为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】同位角相等，两直线平行
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】30
15．【答案】12
16．【答案】
17．【答案】证明：，
又在和中，
．
．
18．【答案】2
19．【答案】48°
20．【答案】（1）12；（2）30°．
21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴M是BC的中点，
∵AB＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
∴AM＝＝4，
∴△ABC的面积＝BC AM＝×6×4＝12；
（2）解：过点B作BN⊥AC于点N，如图所示：
∵BD＝AB，
∴AN＝DN＝AD，
∵△ABC的面积＝AC BN＝×5 BN＝12；
∴BN＝，
AN＝
∴AD＝2AN＝．
22．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠BCA.
∴在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB（SAS）
∴BD=CE.
（2）证明：如图：
由（1）△AEC≌△CDB，
∴∠ACE=∠CBD.
∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，
即∠ABD=∠ECB.
∵BC=CF，
∴∠BCF=∠BFC，
又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，
∴∠ECH=∠H，
∴EH=EC.
23．【答案】（1）
（2）当为等腰三角形时，t的值为、16、5；
（3）当t的值为5或11时，平分．
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