浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转 精品同步练习（含解析）

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浙教版九年级上册数学 3.2图形的旋转 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②
2.如图是一个钟表，将其旋转度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（　　）
A． B． C． D．
3.将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是 ．
4.下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号）
既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5.如图，将绕着点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在上，已知，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6.如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．8
7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线段B′C′上，若∠ACB=75°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
8.如图，，、、在一条直线上，且和是一对对应顶点，如果，那么将绕着点顺时针旋转多少度与重合．（ ）
A． B． C． D．
9.将绕点按逆时针方向旋转到的位置，斜边和相交于点，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
10.如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是 ．
12.如图，将边长为6的正方形绕点A逆时针方向旋转后得到正方形，则图中阴影部分面积为____________．
13.如图．面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示实数，正方形ABCD绕点A旋转时，顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为______________
14.如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，，连接．则长为_______．
15.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′＝_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：
（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；
（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．
17.如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，求的度数
18.．如图，将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到．已知，求的度数．
19.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A，C两点的坐标．
20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．

(1)写出A、B两点的坐标；
(2)画出绕点C旋转后得到的．
(3)直接写出的面积______．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的特征结合图形解答即可．
【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，即可得到图（2），故②符合题意 ；
图（1）先绕着点旋转，再向右平移一个单位，即可得到图（2），故③符合题意 ；
图（1）绕着的中点旋转即可得到图（2），故④符合题意 ；
图（1）只要向右平移1个单位不能得到图（2），故①不符合题意．
故选：B．
2.【答案】A
【分析】将钟表旋转后，即可得到钟表显示的时间．
【详解】解：将钟表旋转后，如图所示，
钟表中的时间为．
故选：A．
3.【答案】689
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合“689”的特点得出答案．
【详解】解：将数字“689” 整体旋转180°，得到的数字是：689．
故答案为：689．
4.【答案】A
【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．
【详解】解：①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为A．
5.【答案】A
【分析】
由旋转的性质，得到，然后由全等三角形的性质，即可求出答案．
【详解】
解：∵将绕点O按逆时针方向旋转至，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
6.【答案】B
【分析】
连接DP，根据题意，得，，从而得到；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得，从而得，通过全等三角形判定，即可得到答案．
【详解】
如图，点D落在BC上，连接DP
∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD
∴，
∴
∵等边△ABC
∴
∴
即：
∴
∴
∵AC=8，AO=3
∴
∴
故选：B．
7.【答案】C
【分析】
由旋转的性质可得：AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=75°，可求∠ACB′=105°，即可得∠BCB'的度数．
【详解】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB'C'处
∴AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=75°
∴∠ACC′=∠AC′B′=75°
∴∠ACB′=105°
∵∠BCB′=∠ACB′ ∠ACB
∴∠BCB′=105° 75°=30°
故选：C．
8.【答案】B
【分析】
根据全等三角形的性质和旋转的性质可知两三角形旋转后可以完全重合，并且∠ACE为旋转角，求出其度数即可．
【详解】
解：∵∠BCE=130°，A、C、B在一条直线上，
∴∠ACE=180°﹣∠BCE=50°，
∵，
∴旋转角为∠ACE=50°，
即将绕着点顺时针旋转50°与重合，
故选：B．
9.【答案】C
【分析】
设与相交于，根据旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的性质即可得到结论．
【详解】
解：设与相交于，
将绕点按逆时针方向旋转到，
，，
，
，
故选：．
10.【答案】B
【分析】
根据旋转的性质得∠EAC＝50°，∠E＝∠C，然后根据三角形内角和可得到∠EDC＝∠EAC＝50°．
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，
∴∠EAC＝50°，∠E＝∠C，
∴∠EDC＝∠EAC＝50°．
故选：B．
填空题
11.【答案】689
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合“689”的特点得出答案．
【详解】解：将数字“689” 整体旋转180°，得到的数字是：689．
故答案为：689．
12.【答案】
【分析】
由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′ED，计算面积即可．
【详解】
如图，连接，根据旋转角为，可知，，
，
在与中，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
故答案为：．
13.【答案】或﹣
【分析】
先由正方形的面积公式求出AB=，再根据点A表示实数，即可求出顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数．
【详解】
解：∵正方形ABCD的面积为8，
∴AB=，
∵点A表示实数，
∴顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为+=或﹣=﹣，
故答案为：或﹣．
14.【答案】
【分析】
根据旋转可得∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝3，AB＝A′B＝5，根据勾股定理考查BC的值，进而可得AC′的值，再根据勾股定理可得AA′的长．
【详解】
根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝3，AB＝A′B＝5，
根据勾股定理，得BC＝＝4，
∴BC′＝BC＝4，
∴AC′＝AB BC′＝1，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得
AA′＝ ＝ ．
故答案为：．
15.【答案】30°
【分析】
如图，作辅助线；证明△ABB′为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′＝∠ABC′，即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接BB′；
由题意得：
AB＝AB′，∠BAB′＝60°，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠B′BA＝60°，BB′＝BA；
在△BB′C′与△BAC中，
，
∴△BB′C′≌△BAC（SSS），
∴∠B′BC′＝∠ABC′＝30°，
故答案为：30°．
填空题
16.【答案】（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析
【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；
（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．
【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；
故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；
(2)如图所示：
17.【答案】∠BAE=50°
【分析】
根据平行线的性质得到∠ACD=∠CAB=65°，根据旋转变换的性质计算即可．
【详解】
解：∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠CAB=65°，
由旋转的性质可知，AD=AC，∠DAE=∠CAB=65°，
∴∠ADC=∠CAB=65°，
∴∠CAD=180°－∠ADC－∠ACD= 50°，
∴∠CAE=∠DAE－∠CAD=15°，
∴∠BAE=∠CAB－∠CAE=50°．
18.【答案】
【分析】
先根据直角三角形两锐角互余求得，再由旋转的性质证得，然后根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】
解：∵
∴
∵将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到
∴
∴．
故答案是：
19.【答案】（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)
【分析】
（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；
（2）根据B点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．
【详解】
（1）解：旋转后图形如图所示
（2）解：由B点坐标，建立坐标系如图所示，则A（0,1），C（-3,1）．
20.【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出A、B两点的坐标；
（2）旋转也即是中心对称，找到A、B、C三点关于C的中心对称点，顺次连接即可；
（3）利用割补法求的面积即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：如图所示：

（3）解：，
故答案为：．
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