浙教版数学九年级上册3.1圆 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级上册3.1圆 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-23 16:49:24 | ||
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文档简介
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浙教版九年级上册数学 3.1圆 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ）
A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大
B．同一个圆所有的直径都相等
C．圆的周长是直径的倍
D．圆是轴对称图形
2.九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（ ）
A．ABC B．ABE C．ABD D．ACE
3.已知⊙O的半径r=3，点P和圆心O之间的距离为d，且方程没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定
4.在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ）
A．与圆相切 B．在圆外 C．在圆上 D．在圆内
5.已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内B．点P在上C．点P在外D．无法判断
6.如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
7.已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）.
A． B． C． D．
8.中，斜边，则该三角形的重心与外心之间的距离是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9.在矩形中，已知，，现有一根长为的木棒紧贴着矩形的边（即两个端点始终 落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒的中点在运动过程中所围成的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10.已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝ ．
12.在直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则∠AOB的度数为_______．
13.半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=BC，连结OB、OC，延长CO交弦AB于D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为______________．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，则图中圆弧所在圆的圆心坐标是______．
15.如图，点、、在上，，，则的度数为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图是一个管道的横截面，圆心O到水面AB的距离OD是3，水面宽AB＝6．
（1）求这个管道横截面的半径．
（2）求∠AOB的度数．
17.已知：如图，、为的半径，、分别为、的中点，求证：．
18.如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．
（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．
（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．
19.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD、CD．
（2）⊙D的半径为 （结果保留根号）；
（3）若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；
20.已知：△ABC．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若已知△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离OD=8，BC=12，求⊙O的半径．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【分析】根据圆的特征即可求解．
【详解】解：根据同一个圆所有的直径都相等，则井盖就不会掉进井里去，
故选：．
2.【答案】C
【分析】
根据三角形的外心和等边三角形的性质解答；
【详解】
∵外心为三角形三边中垂线的交点，且钝角三角形的外心在三角形的外部，∴点是的外心．
故答案选C．
3.【答案】C
【分析】
先根据一元二次方程根的判别式得到d的范围，然后再结合点与圆的位置关系进行求解即可．
【详解】
解：∵方程没有实数根，
∴，即，
∵r=3，
∴点P在圆外；
故选C．
4.【答案】C
【分析】
设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
【详解】
解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，
∴OP＝＝5，
而⊙P的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点O在⊙P上．
故选：C．
5.【答案】A
【分析】根据点与圆的位置关系，对的半径与的长度进行比较，即可得出答案．
【详解】解：∵的半径为4，，
又∵，
∴点P与的位置关系是点P在内部，
故选：A．
6.【答案】D
【分析】
根据平角的定义求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．
【详解】
∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°
∴∠AOC＝70°
∵AD∥OC，OD＝OA
∴∠D＝∠A＝70°
∴∠AOD＝180° 2∠A＝40°
故选：D．
7.【答案】A
【分析】
根据点与圆的位置关系计算即可；
【详解】
∵B在外，
∴AB＞2，
∴＞2，
∴b＞或b＜，
∴b可能是-1.
故选A．
8.【答案】B
【分析】
画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.
【详解】
如图，点D为三角形外心，点I为三角形重心，DI为所求.
∵直角三角形的外心是斜边的中点，
∴CD＝AB＝12，
∵I是△ABC的重心，
∴DI＝CD＝4，
故选择：B．
9.【答案】D
【分析】
如图（见解析），先根据矩形的性质、直角三角形斜边上的中线可得，从而可得出中点P的运动轨迹，再利用矩形的面积公式和圆的面积公式即可得．
【详解】
如图1，连接BP，
四边形ABCD是矩形，
，
点P是EF的中点，，
，
当点E在AB边上，点F在BC边上时，中点P的运动轨迹是在以点B为圆心、长为半径的圆上，
又，且，
木棒的中点在运动过程中所围成的图形为图2中的阴影部分，
则所求的面积为矩形ABCD的面积减去四个圆的面积，
即所求的面积为，
则木棒的中点在运动过程中所围成的图形的面积为，
故选：D．
10.【答案】A
【分析】
根据点与圆的位置关系即可判断．
【详解】
因为点A到点O的距离为，，
则点A到圆心的距离小于半径，即点A在圆内，
故选：A．
填空题
11.【答案】40°．
【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，
∴∠AOC＝55°，∠COD＝∠AOB＝15°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝55°﹣15°＝40°，
故答案为：40°．
12.【答案】60°
【分析】
如图，连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数.
【详解】
解：如图，在⊙O中，直径为10cm，弦AB=5cm，
∴OA=OB=5cm，，
∴OA=OB=AB
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故答案为：60°．
13.【答案】或
【分析】
如图1，当∠DOB=90°时，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC=；如图2，当∠ODB=90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC=AB=．
【详解】
如图1，当∠DOB =90°时，
∴ ∠BOC=90°
∴ △BOC是等腰直角三角形
∴BC=
如图2，当∠ODB=90°时，即
∴ AD=BD
∴ AC=BC
∵ AB=BC
∴ △ABC是等边三角形
∴ ∠DBO=30°
∵ OB=5
∴
∴ BC=AB=．
综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为或．
故答案为：或．
14.【答案】
【分析】
先根据点，确定平面直角坐标系的位置，然后根据圆弧过点，，三点可知，圆心横坐标一定为，然后通过圆心到圆上的点的距离为半径，列方程确定圆心的纵坐标．
【详解】
根据，可确定平面直角坐标系如图所示，
则由图象可知，圆过点，，三点，由圆的性质可知圆心的横坐标一定为，设圆心坐标为， 则由圆心到点和的距离相等且为半径得：
，解得：，
故圆心坐标为．
故答案为：．
15.【答案】
【分析】
先求出∠B，利用平行线的性质求出∠CAB，进而求出∠CAO=∠BAO+∠CAB，利用等边对等角∠CAO=∠C=40，再利用平行线求出内错角∠BOC．
【详解】
解：∵ ACOB，
∴∠ACO=∠COB．∠CAB=∠B，
∵，OA=OB，
∴∠BAO=∠B=20 ，
∴∠CAB=∠B=20 ，
∴∠CAO=∠BAO+∠CAB=20 +20 =40 ，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠C=40，
∴∠BOC=∠C=40 ，
故答案为：40 ．
解答题
16.【答案】（1）；
（2）90°．
【解答】解：（1）如图，连接OA，
∵AB＝6，OD⊥AB，
∴AD＝3，
∵OD＝3，
∴△OAD是等腰直角三角形，
在Rt△AOD中，，
∴这个管道横截面的半径为；
（2）在等腰直角△ADO中，∠AOD＝45°，
在等腰直角△BDO中，∠BOD＝45°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝45°+45°＝90°，
∴∠AOB＝90°．
17.【答案】证明见解析
【分析】
根据已知可以证得△OAD≌△OBC，从而得到AD=BC．
【详解】
证明：∵C 、 D 分别为 OA 、 OB 的中点，∴OD=OC，
∴在△OAD和△OBC中，，
∴△OAD≌△OBC，
∴AD=BC．
18.【答案】（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析
【分析】
（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；
（2）只能是或，直接利用网格作图即可．
【详解】
解：（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O，如图：
，
根据勾股定理可得半径为；
（2）当是直角三角形时，且点在上，
只能是或，利用网格作图如下：
．
19.【答案】（1）图见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）根据垂进定理，作出AB、BC的垂直平分线交点为圆心D．
（2）根据正方形网格长度，运用勾股定理求出半径．
（3）根据圆锥特点，先求出的弧长，利用圆锥的底面圆周长等于弧长的长度，便可解答．
【详解】
解：（1）
（2）⊙D的半径AD
（3）根据图上信息，可知道
的长度l= =
扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度．
圆锥的底面圆半径
20.【答案】（1）作图见解析；（2）10．
【分析】
（1）分别做AB、BC的垂直平分线且交于O，然后以O为圆心、OA为半径画圆即可；
（2）如图：连接OB，然后根据垂径定理求得BD，最后根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示
∴⊙O即为所求作的外接圆；
（2）如图：连接OB
∵已知△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离OD=8
∵线段BC的垂直平分线交BC于点D，
∴BD=CD= BC=6，
在Rt△BOD中，OB==10，
∴⊙O的半径长10．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版九年级上册数学 3.1圆 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ）
A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大
B．同一个圆所有的直径都相等
C．圆的周长是直径的倍
D．圆是轴对称图形
2.九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（ ）
A．ABC B．ABE C．ABD D．ACE
3.已知⊙O的半径r=3，点P和圆心O之间的距离为d，且方程没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定
4.在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ）
A．与圆相切 B．在圆外 C．在圆上 D．在圆内
5.已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内B．点P在上C．点P在外D．无法判断
6.如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
7.已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）.
A． B． C． D．
8.中，斜边，则该三角形的重心与外心之间的距离是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9.在矩形中，已知，，现有一根长为的木棒紧贴着矩形的边（即两个端点始终 落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒的中点在运动过程中所围成的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10.已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝ ．
12.在直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则∠AOB的度数为_______．
13.半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=BC，连结OB、OC，延长CO交弦AB于D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为______________．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，则图中圆弧所在圆的圆心坐标是______．
15.如图，点、、在上，，，则的度数为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图是一个管道的横截面，圆心O到水面AB的距离OD是3，水面宽AB＝6．
（1）求这个管道横截面的半径．
（2）求∠AOB的度数．
17.已知：如图，、为的半径，、分别为、的中点，求证：．
18.如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．
（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．
（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．
19.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD、CD．
（2）⊙D的半径为 （结果保留根号）；
（3）若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；
20.已知：△ABC．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若已知△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离OD=8，BC=12，求⊙O的半径．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【分析】根据圆的特征即可求解．
【详解】解：根据同一个圆所有的直径都相等，则井盖就不会掉进井里去，
故选：．
2.【答案】C
【分析】
根据三角形的外心和等边三角形的性质解答；
【详解】
∵外心为三角形三边中垂线的交点，且钝角三角形的外心在三角形的外部，∴点是的外心．
故答案选C．
3.【答案】C
【分析】
先根据一元二次方程根的判别式得到d的范围，然后再结合点与圆的位置关系进行求解即可．
【详解】
解：∵方程没有实数根，
∴，即，
∵r=3，
∴点P在圆外；
故选C．
4.【答案】C
【分析】
设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
【详解】
解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，
∴OP＝＝5，
而⊙P的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点O在⊙P上．
故选：C．
5.【答案】A
【分析】根据点与圆的位置关系，对的半径与的长度进行比较，即可得出答案．
【详解】解：∵的半径为4，，
又∵，
∴点P与的位置关系是点P在内部，
故选：A．
6.【答案】D
【分析】
根据平角的定义求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．
【详解】
∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°
∴∠AOC＝70°
∵AD∥OC，OD＝OA
∴∠D＝∠A＝70°
∴∠AOD＝180° 2∠A＝40°
故选：D．
7.【答案】A
【分析】
根据点与圆的位置关系计算即可；
【详解】
∵B在外，
∴AB＞2，
∴＞2，
∴b＞或b＜，
∴b可能是-1.
故选A．
8.【答案】B
【分析】
画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.
【详解】
如图，点D为三角形外心，点I为三角形重心，DI为所求.
∵直角三角形的外心是斜边的中点，
∴CD＝AB＝12，
∵I是△ABC的重心，
∴DI＝CD＝4，
故选择：B．
9.【答案】D
【分析】
如图（见解析），先根据矩形的性质、直角三角形斜边上的中线可得，从而可得出中点P的运动轨迹，再利用矩形的面积公式和圆的面积公式即可得．
【详解】
如图1，连接BP，
四边形ABCD是矩形，
，
点P是EF的中点，，
，
当点E在AB边上，点F在BC边上时，中点P的运动轨迹是在以点B为圆心、长为半径的圆上，
又，且，
木棒的中点在运动过程中所围成的图形为图2中的阴影部分，
则所求的面积为矩形ABCD的面积减去四个圆的面积，
即所求的面积为，
则木棒的中点在运动过程中所围成的图形的面积为，
故选：D．
10.【答案】A
【分析】
根据点与圆的位置关系即可判断．
【详解】
因为点A到点O的距离为，，
则点A到圆心的距离小于半径，即点A在圆内，
故选：A．
填空题
11.【答案】40°．
【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，
∴∠AOC＝55°，∠COD＝∠AOB＝15°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝55°﹣15°＝40°，
故答案为：40°．
12.【答案】60°
【分析】
如图，连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数.
【详解】
解：如图，在⊙O中，直径为10cm，弦AB=5cm，
∴OA=OB=5cm，，
∴OA=OB=AB
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故答案为：60°．
13.【答案】或
【分析】
如图1，当∠DOB=90°时，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC=；如图2，当∠ODB=90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC=AB=．
【详解】
如图1，当∠DOB =90°时，
∴ ∠BOC=90°
∴ △BOC是等腰直角三角形
∴BC=
如图2，当∠ODB=90°时，即
∴ AD=BD
∴ AC=BC
∵ AB=BC
∴ △ABC是等边三角形
∴ ∠DBO=30°
∵ OB=5
∴
∴ BC=AB=．
综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为或．
故答案为：或．
14.【答案】
【分析】
先根据点，确定平面直角坐标系的位置，然后根据圆弧过点，，三点可知，圆心横坐标一定为，然后通过圆心到圆上的点的距离为半径，列方程确定圆心的纵坐标．
【详解】
根据，可确定平面直角坐标系如图所示，
则由图象可知，圆过点，，三点，由圆的性质可知圆心的横坐标一定为，设圆心坐标为， 则由圆心到点和的距离相等且为半径得：
，解得：，
故圆心坐标为．
故答案为：．
15.【答案】
【分析】
先求出∠B，利用平行线的性质求出∠CAB，进而求出∠CAO=∠BAO+∠CAB，利用等边对等角∠CAO=∠C=40，再利用平行线求出内错角∠BOC．
【详解】
解：∵ ACOB，
∴∠ACO=∠COB．∠CAB=∠B，
∵，OA=OB，
∴∠BAO=∠B=20 ，
∴∠CAB=∠B=20 ，
∴∠CAO=∠BAO+∠CAB=20 +20 =40 ，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠C=40，
∴∠BOC=∠C=40 ，
故答案为：40 ．
解答题
16.【答案】（1）；
（2）90°．
【解答】解：（1）如图，连接OA，
∵AB＝6，OD⊥AB，
∴AD＝3，
∵OD＝3，
∴△OAD是等腰直角三角形，
在Rt△AOD中，，
∴这个管道横截面的半径为；
（2）在等腰直角△ADO中，∠AOD＝45°，
在等腰直角△BDO中，∠BOD＝45°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝45°+45°＝90°，
∴∠AOB＝90°．
17.【答案】证明见解析
【分析】
根据已知可以证得△OAD≌△OBC，从而得到AD=BC．
【详解】
证明：∵C 、 D 分别为 OA 、 OB 的中点，∴OD=OC，
∴在△OAD和△OBC中，，
∴△OAD≌△OBC，
∴AD=BC．
18.【答案】（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析
【分析】
（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；
（2）只能是或，直接利用网格作图即可．
【详解】
解：（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O，如图：
，
根据勾股定理可得半径为；
（2）当是直角三角形时，且点在上，
只能是或，利用网格作图如下：
．
19.【答案】（1）图见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）根据垂进定理，作出AB、BC的垂直平分线交点为圆心D．
（2）根据正方形网格长度，运用勾股定理求出半径．
（3）根据圆锥特点，先求出的弧长，利用圆锥的底面圆周长等于弧长的长度，便可解答．
【详解】
解：（1）
（2）⊙D的半径AD
（3）根据图上信息，可知道
的长度l= =
扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度．
圆锥的底面圆半径
20.【答案】（1）作图见解析；（2）10．
【分析】
（1）分别做AB、BC的垂直平分线且交于O，然后以O为圆心、OA为半径画圆即可；
（2）如图：连接OB，然后根据垂径定理求得BD，最后根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示
∴⊙O即为所求作的外接圆；
（2）如图：连接OB
∵已知△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离OD=8
∵线段BC的垂直平分线交BC于点D，
∴BD=CD= BC=6，
在Rt△BOD中，OB==10，
∴⊙O的半径长10．
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