第2章 特殊三角形 单元测试卷（无答案）2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册《第2章特殊三角形》单元测试卷
一、选择题
1． （3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2． （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是（　　）
A．10 B．5 C． D．
3． （3分）如果等腰三角形的周长是20，且有两条边的长度之比为1：2，那么这个等腰三角形的底边长为（　　）
A．4 B．5 C．8 D．10
4． （3分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（　　）
A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定
5． （3分）直角三角形的周长为 ，斜边上的中线长为1，则该三角形的面积等于（　　）
A．1 B． C． D．
6． （3分）如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB，△PBC均为等腰三角形则满足条件的点P有（　　）个．
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
7． （3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A和点B重合，则折痕DE的长是（　　）
A．3 B．3.5 C．3.75 D．4
8． （3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（　　）
A． α B． α C． α D． α
9． （3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）
A．0.5 B．1 C．0.25 D．2
10． （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过C点作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过D点作DF⊥AB于点F．下列结论中正确的个数是（　　）
①∠CED=∠CDE；
②S △AEC ：S △AEG =AC：AG；
③∠ADF=2∠FDB；
④CE=DF．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11． （3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=4，那么线段BE的长度为 ______ ．
12． （3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和9cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ______ cm.
13． （3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别为边AB，BC上的点，且BD=CE，AE和CD交于点P，则∠APD= ______ ．
14． （3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 ______ ．
15． （3分）在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD，则∠B：∠C= ______ ．
16． （3分）如图，正方形ABCD的边长为5，AG=CH=4，BG=DH=3，连接GH，则线段GH的长为 ______ ．
17． （3分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k.若等腰△ABC中，∠B=80°，则它的特征值k= ______ ．
18． （6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,分别以三角形的三条边为边长作正方形．
（Ⅰ）若三个正方形的位置如图（Ⅰ）所示，其中阴影部分的面积：S 1 +S 2 +S 3 的值为 ______ （结果用含a,b的式子表示）；
（Ⅱ）若三个正方形的位置如图（Ⅱ）所示，其中阴影部分的面积：（S 1 +S 2 +S 3 ）-S 4 的值为 ______ （结果用含a,b的式子表示）
三、解答题
19． （8分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？
20． （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC的长．
21． （10分）如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD的中点，连接EF．
（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；
（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．
22． （10分）如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）
（1）在图甲中画一个面积为8的等腰三角形；
（2）在图乙中画一个三角形与△ABC全等，且有一条公共边．
23． （10分）已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．
（1）求证：BD=AE．
（2）若∠ABD=∠DAE，AB=8，AD=6，求四边形ABED的面积．
24． （12分）（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；
（2）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？
25． 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm,AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以2cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧），设点P的运动时间为x（s）．
（1）求BC的长；
（2）当x=1时，求△PQM与△ABC重叠部分的面积；
（3）在点P运动过程中，是否存在某时刻使得△PQM的顶点M落在△ABD的边上？若存在的，求出x的值；不存在的，请说明理由．