浙教版数学八年级上册 第一章三角形的初步认识—第二章 特殊三角形综合复习（含答案）

浙教版数学八年级上册第一章-第二章
一、单选题
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列是真命题的是（　　）
A．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
B．在同一平面内，，则
C．同旁内角互补角
D．对顶角相等么？
3．下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（　　）
A．在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．角平分线的性质
D．角是轴对称图形
5．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若 ，，则的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．如图，在中，边上的中线交于点O，则的面积为（　　）
A．20 B．22 C．24 D．25
7．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，是直角，点D是AB边上的中点．学生写出四个结论：①；②；③；④．上述结论中正确的是（　　）．
A．①②③ B．①③ C．②④ D．①②④
9．如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，AB=AC，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图，在中，，AD，CE是的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（　　）
A．AC B．BC C．AD D．CE
二、填空题
11．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为　 　，　 　．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝90°，∠C＝26°，∠DAC＝14°，则∠EAC＝　 　．
13．圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　 　．
14．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有　 　个.
15．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是　 　．
16．如图，有一直角三角形纸片，，，，于点．，分别是线段，上的点，，Ⅰ分别是线段，上的点，沿，折叠，使点，恰好都落在线段上的点处．当时，的长是　 　．
三、解答题
17．推理填空：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（　　）
∴∠2=∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （　　）
∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）
∴AB∥CD （　　）
18．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=BD，AC=DF，AC∥DF.求证：BC∥EF.
19．已知：如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF与AD交于点E，∠1=∠2．求证：△ABC是直角三角形．
20．如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．试说明AB=AC的理由．
21．
（1）如图1，点、分别是等边边、上的点，连接、，若，求证：
（2）如图2，在（1）问的条件下，点在的延长线上，连接交延长线于点，．若，求证：．
22． 在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，点E是BC边的中点．过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H．
（1）求证：∠AHF＝∠AFH；
（2）探究：在线段EH上是否能找到一点P，使得△BEP≌△CEF．如果能够，请找出并证明之；
（3）证明：BH＝CF．
23．如图，在四边形中，，交于点，交的延长线于点，点为的中点．
（1）求证：点也是的中点；
（2）若，且，，，求的长；
（3）在（2）的条件下，若线段上有一点，使得是等腰三角形，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】-2；-1
12．【答案】50°
13．【答案】20
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）
∴∠2=∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量代换）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
18．【答案】证明：∵ ， ，
∴
∵
∴
在 和 中
∴ ≌
∴
∴
19．【答案】解：由∵AD，BF 分别是 △ABC 的高线与角平分线，
∴∠ABF= ∠CBF，∠ADB= 90°，
∴∠CBF+∠BED=90°.
∵∠1=∠2=∠BED，
∴ ∠ABF+∠2=90°， 即∠BAC=90°，
∴ △ABC 是直角三角形.
20．【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DBE与△DCF是直角三角形．
∵在Rt△DBE与Rt△DCF中，，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
21．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠BCA.
∴在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB（SAS）
∴BD=CE.
（2）证明：如图：
由（1）△AEC≌△CDB，
∴∠ACE=∠CBD.
∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，
即∠ABD=∠ECB.
∵BC=CF，
∴∠BCF=∠BFC，
又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，
∴∠ECH=∠H，
∴EH=EC.
22．【答案】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠HAG＝∠FAG，
∵FH⊥AD，
∴∠AGH＝∠AGF＝90°，
在△AHG和△AFG中，
，
∴△AHG≌△AFG（ASA），
∴∠AHF＝∠AFH．
（2）解：在线段EH上能找到一点P，使得△BEP≌△CEF，理由如下：
作BP∥AC，交EH于点P，则△BEP≌△CEF，
证明：∵点E是BC边的中点，
∴BE＝CE，
∵BP∥AC，
∴∠EBP＝∠C，
在△BEP和△CEF中，
，
∴△BEP≌△CEF（ASA）；
（3）证明：∵△BEP≌△CEF，
∴BP＝CF，
∵BP∥AC，
∴∠BPH＝∠AFH，
∵∠AHF＝∠AFH，
∴∠BPH＝∠AHF，
∴BH＝BP，
∴BH＝CF．
23．【答案】（1）证明：，
，，
点为的中点，
，
在和中，，
，
，
点也是的中点；
（2）解：，，
，
在中，，
由（1）得：，
在中，；
（3）解：①当时，；
②当时，过点作于，如图1所示：
则，
，
即，
，
在中，，
；
③当时，如图2所示：
，
，
，，
，
，
，
；
综上所述，是等腰三角形，的长为4或或．
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