浙教版数学九年级上册4.1比例线段 精品同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九年级上册数学 4.1比例线段 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.列比例式中，不能由比例式得到的是（ ）
A． B． C． D．
2.若，则的值为（ ）
A． B．1 C．1.5 D．3
3.如图，中，，则下列等式中不成立的是（ ）
B． C． D．
4.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE=2CE，AB=12，则AD的长为（ ）
A．4 B．6 C．5 D．8
5.如图，已知M,N分别为AB,AC上的两点，且MN∥BC，AN=4CN，若AB=10，则BM的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DBC＝30°，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若CD＝2，则BF的长为（　　）
A． B． C． D．
7.如图，已知直线////，直线m、n与直线、、交于点A、B及点D，E，F．已知AB=2，BC=3，DE=4，则EF=（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8.如图，平行平行，下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9.已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，将矩形纸片按照以下方法裁剪：剪去矩形边长的，边长的（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形（阴影部分）边长的，长的（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原矩形的长宽比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.已知（，，均不为0），则式子的值是 ．
12.如果在比例尺为1：1000000的地图上，，两地的图上距离是1.6厘米，那么、两地的实际距离是__________千米．
13.知，且，则a的值______．
14.已知5a=6b（a≠0），那么的值为_______．
15.已知，则__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，已知点，分别在边，上，，交于点，，，，，．
(1)求的长；
(2)若的面积为70，求的面积．
17.如图，，，，．求的长．
18.（1）已知线段是线段、的比例中项，如果，，求的长度．
（2）已知，求的值．
19.小张在笔记本电脑上的百度地图中查询显示，南昌到吉安的实际距离约为，地图上的距离为．若地图上赣州到南昌的距离为，求赣州到南昌的实际距离
20.如图，C，D两点将线段AB分为三部分，AC:CD:DB=2:3:4，且AC=4，M是线段AB的中点，N是线段DB的中点．
（1）图中一共有 条线段；
（2）求线段DB，AB的长；
（3）求线段MN的长．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【分析】根据比例的基本性质，等比性质，合比性质依次判断即可．
【详解】A． ∵
∴
故A选项正确，不符合题意；
B．∵
根据合比性质得
故B选项正确，不符合题意；
C．
根据等比性质得
故C选项正确，不符合题意；
D．由不能得到，
故D选项错误，符合题意；
故选：D
2.【答案】A
【分析】先用b、d、f分别表示出a、c、e，再代入要求的式子即可．
【详解】解： 由，
，
，
故选：A．
3.【答案】D
【分析】
根据两直线平行对应线段成比例，依次判断选出答案．
【详解】
解：∵中，，
∴，
，A选项正确；
，B选项正确；
，C选项正确；
，此选项不成立．
故选：D．
4.【答案】D
【分析】
先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入后得出AD=AB，代入求出即可．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴，
∵AE=2CE，
∴
又AB=12，
∴AD=AB=8，
故选：D．
5.【答案】B
【分析】
根据平行线分线段成比例即可求解．
【详解】
∵MN∥BC
∴
∵AN=4CN，
∴
∴
∵AB=10
∴BM=2
故选B．
6.【答案】C
【分析】
连接DE，根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出BD，再求出AB，根据DE∥AB，得到，把已知数据代入计算，得到答案．
【详解】
解：连接DE，
∵∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，CD＝2，
∴BC＝2CD＝4，
由勾股定理得，BD＝＝＝，
∵E是BC的中点，
∴DE＝BC＝BE＝2，
∴∠BDE＝∠CBD＝30°，
∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠BDE，
∴DE∥AB，
∴，
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
∴AD＝BD＝，
∴AB＝＝3，
∴，
即，
解得，BF＝
故选：C．
7.【答案】B
【分析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】
解：∵////，
∴，即，解得EF=6．
故选：B．
8.【答案】D
【分析】
由，由平行线分线段成比例逐一判断即可得出答案．
【详解】
，由平行线分线段成比例得：
①，②，③，
由①知：选项A错误，
，故选项C错误；
由②知：选项B错误；
由③知：选项D正确，
综上所述，正确答案为D．
故选：D．
9.【答案】C
【分析】设AB=1，AP=x，则PB=1－x，由比例中项得出AP2=PB·AB，代入解一元二次方程即可解答．
【详解】解：设AB=1，AP=x，则PB=1－x，
∵线段是和的比例中项，
∴AP2=PB·AB，即x2=1－x，
∴x2+x－1=0，
解得：，（舍去），
∴PB=1－= ，
∴ ，，，，
故选：C．
10.【答案】A
【分析】设原矩形的长为x，宽为y，则第一次裁剪所得矩形的长为，宽为，以此类推得出第五次剪所得矩形有，即可求出答案．
【详解】设原矩形的长为x，宽为y，
则第一次裁剪所得矩形的长为，宽为，
第二次裁剪所得矩形的长为，宽为，
第三次裁剪所得矩形的长为，宽为，
第四次裁剪所得矩形的长为，宽为，
第五次裁剪所得剩下的图形恰好是正方形，
，
．
故选：A．
填空题
11.【答案】1
【分析】设，则，，，然后把，，代入代数式中进行分式的化简运算即可．
【详解】解：设，则，，，
所以．
故答案为：1．
12.【答案】16
【分析】
实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．
【详解】
解：根据题意，1.6÷=1600000厘米=16千米．
即实际距离是16千米．
故答案为：16．
13.【答案】10
【分析】
令等比式，用k表示出a、b、c代入，先求出k，再求出a．
【详解】
解：设，则有，，，
代入中得：，
解得：，则，
故答案为：10．
14.【答案】6
【分析】
由等式可用a表示出b，代入求值即可．
【详解】
解：
∵5a=6b（a≠0），
∴b= a，
∴，
故答案为：6．
15.【答案】
【分析】
用k将x、y、z分别表示出来，代入式子即可求出结果．
【详解】
解：由题意得，设=k
则：x=2k，y=3k，z=4k；
将x=2k，y=3k，z=4k代入得：
原式=
故：答案为．
解答题
16.【答案】(1)，
(2)28
【分析】（1）先求得，再根据求得；由求得；
（2）先由“高相等的两个三角形的面积的比等于底的比”求得，则，再由，求得的面积．
【详解】（1），，，，
，
，
；
，
，
，；
（2）设点到的距离为，点到的距离为，
，
，
，
，
的面积是28．
17.【答案】6
【分析】
根据平行线截线段成比例进行计算．
【详解】
解：，
，即，
，
．
18.【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据线段比例中项的定义即可得；
（2）根据已知比例式、平方差公式、算术平方根求解即可得．
【详解】
（1）由题意得：，即，
将代入得：，
解得；
（2）由得：，
整理得：，即，
解得．
19.【答案】390
【分析】
根据南昌到吉安的实际距离和根据实际距离=图上距离÷比例尺列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：=21000000cm
比例尺=2.8：21000000=1：7500000
∴赣州到南昌的实际距离=÷（1：7500000）=39000000cm=390km
∴赣州到南昌的实际距离是390km．
20.【答案】（1）15；（2）DB=8，AB=18；（3）MN=5．
【分析】
（1）按照“既不重复、又不遗漏”的原则从左至右分别算出以每个字母为顶点的所有线段即可得到答案；
（2）根据AC:CD:DB=2:3:4及AC的值可以求出CD、DB的值，并求出AB的值；
（3）由题意可知MN=，再由（2）的结论可以求出答案．
【详解】
解：（1）图中的所有线段是：AC、AM、AD、AN、AB、CM、CD、CN、CB、MD、MN、MB、DN、DB、NB，一共有15条，
故答案为15；
（2）由AC：CD=2：3可以得到：，
由AC：DB=2：4可以得到：，
∴AB=AC+CD+DB=4+6+8=18；
（3）由图及题可得：
，
∴MN=．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)