浙教版数学九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 精品同步练习（含解析）

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浙教版九年级上册数学 4.2由平行线截得的比例线段 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，在中，、、分别是边、、上的点，连接，相交于点，若四边形是平行四边形，则下列说法不正确的是（ ）

A． B． C． D．
2.如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是( )

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16
3.如图，在中，平分，交于点，且，，交于点．若，则的长是 ．

4.如图，矩形中，，把沿着翻折得到，连接交于点，点是的中点，点是的中点，连接，则的长为 ．

5.在中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
7.如图，，且，则与的相似比为( )
A． B． C． D．
8.下列命题正确的个数有（　　）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；
②对角线相等的四边形是矩形；
③任意四边形的中点四边形是平行四边形；
④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）
A． B．的面积：的面积
C．的度数：的度数 D．的周长：的周长
10.如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，在中，D，E分别是和上的点，，，，且，则的长为 ．
12.如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1:n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么FC:BF的值为______（用含有n的代数式表示）．
13.如图，点，分别在线段，上，若，，，，则的长为________．
14.在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为______．
15.如图，在中，，，则_________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，在中，平分，，，，求的长．
17.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，求．
18.如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，已知，，，则的长为？
19.如图，在中，、分别是和上的点，且，如果，，，那么的长是多少？
20.本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，请回答以下问题：
(1)三角形中位线定理是： ；
(2)梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？
小明思考之后给出了如下的证明思路：如图②，连接并延长，交的延长线于点G．先证和全等，再说明是△ABG的中位线．经过你的分析，请写出梯形的中位线和两底、之间的关系： 、 ；

(3)已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是 ；
(4)如图③，直线l为外的任意一条直线，过A、B、C、D分别作直线l的垂线段、、、，请探索线段、、、之间的数量关系，并证明．

参考答案
一、选择题
1.【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质得出，，，根据相似三角形的判定得出，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质逐个判断即可．
【详解】解：．四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，故本选项错误；
B．四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，故本选项错误；
C．，，
，故本选项正确；
D．，
，故本选项错误；
故选：C．
2.【答案】C
【分析】先论证四边形是平行四边形，再分别求出、、，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．
【详解】由平移的性质可知：，
∴四边形是平行四边形，
在中，，，，
∴
在中，，，点F是中点
∴
∵，点F是中点
∴，，
∴点D是的中点，
∴
∵D是的中点，点F是中点，
∴是的中位线，
∴
∴四边形的周长为：，
四边形的面积为：．
故选：C．
3.【答案】6
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得，根据等边对等角可得，然后根据平行线分线段成比例定理，可得，结合即可得出答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
4.【答案】/
【分析】如图所示，连接，过点作于点，与交于点，可证都是等腰直角三角形，点是的中点，可得是的中位线，是的中位线，再证，可得，在中根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，与交于点，

∵四边形是矩形，，
∴，，，
∵沿着翻折得到，
∴，，则，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，且，
∴是等腰直角三角形，则，
在中，点是的中点，，，
∴，
∴，即，
∴，即点是的中点，
∴是的中位线，则，
∵，，
∴点是的中点，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∴点是的中点，
∴，
∴在中，，
∴，
故答案为：．
5.【答案】A
【分析】
根据四边形AFDE是平行四边形，于是得到DF∥AC，DE∥AF，利用平行线分线段成比例定理，分别找出对应线段即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形AFDE是平行四边形，
∴DF∥AC， DE∥AB．
∴．
故A错误；
∵ DE∥AB，
∴．
故B正确；
∵DF∥AC，
∴，．
∴．
故C正确；
∵DF∥AC，DE∥AB，
∴，．
∴．
故D正确．
故选：A．
6.【答案】D
【分析】
根据和平行线分线段成比例定理得出，再把，，，代入计算即可求出BC的长，继而即可求得AC＝AB＋BC的长.
【详解】
∵
∴，即
解得：BC＝8
∴AC＝AB＋BC＝4＋8＝12
故选：D
7.【答案】B
【分析】
根据两个相似三角形的相似比等于这两个相似三角形的对应边的比，所以对于这道题，与的相似比只要找到即可．
【详解】
∵，∴，
∴与的相似比为.故选项B正确.
8.【答案】A
【分析】
利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；
②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；
④两个相似多边形的面积比2:3，则周长比为:，故错误，
正确的有1个，
故选A.
9.【答案】D
【解析】
【分析】
相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.
【详解】
根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.
故选：D
10.【答案】A
【分析】过点F作交AC于点G,可证．同理，可得，，；由,得，于是；设，则，，，从而得．
【详解】解：过点F作交AC于点G,
∴
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵,
∴．
∴．
设，则，
∴
∴．
∴．
∴．
∴．
故选：A
二、填空题
11.【答案】
【分析】利用比例线段得到，然后根据比例性质求．
【详解】∵，即，
∴，
∴．
故答案为：．
12.【答案】n+1
【分析】
作DG平行于AF交BC于G．由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG，所以由等量代换证得结论．
【详解】
证明：如图，作交BC于G
∵AD：DC=1：n，
∴AD：AC=1：（n+1）．
∵，
∴，
根据比例的性质知，，
又E是BD的中点，
∴EF是△BGD的中位线，
∴BF=FG．
∴FC:BF==．
故填：n+1．
13.【答案】7.5
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】
解：，
，即，
解得，，
，
故答案为：7.5．
14.【答案】或
【分析】
根据题意分类讨论点C在A点左侧和AB之间的情况，分别过点A作AF∥BG，利用平行线分线段成比例定理传递线段的比，则问题可解．
【详解】
解:当点C在点A左侧时，如图，
过点A作AF∥BG，交OC于点F
∵AF∥BG，
∴
∵点为边的中点，AF∥BG
∴
∴
当点C在点AB之间时，如图，
作AF∥BG，交OC延长线于点F
∵AF∥BG，
∴
∵点为边的中点，AF∥BG
∴
∴
故答案为：或
15.【答案】
【分析】
过点D作DG∥AC交BE于点G，用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
【详解】
解：如图，过点D作DG∥AC交BE于点G．
∵，
∴，
∵DG∥AC，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
解答题
16.【答案】10
【分析】
根据平行线分线段成比例的知识求出AE，EC，然后判断ED=EC，即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴
又∵，
∴，．
∵平分，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
17.【答案】
【分析】
根据对应线段成比例，列出比例式，代入即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴．
18.【答案】的长为12．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．
【详解】
解：∵
∴
即：，
解得：EF=8，
即：DF=DE+EF=4+8=12
答：的长为12．
19.【答案】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理回答即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∴
20.【答案】(1)三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
(2)；
(3)42
(4)，证明见解析
【分析】（1）根据三角形中位线定理解答即可；
（2）先证和全等，再说明是△ABG的中位线．利用三角形中位线定理得出结论；
（3）根据梯形的中位线长为，得出梯形两底和的一半等于于，再根据梯形面积公式计算即可；
（4）连接、相交于O，过点O作于P，利用平行四边形的性质和平行线等分线段定理得出是梯形的中位线，是梯形的中位线，再利用梯形的中位线性质得出结论．
【详解】（1）解：三角形中位线定理是：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
（2）解：；．
证明：连接并延长，交的延长线于点G．如图，

∵，
∴，，
∵就是梯形的中位线，
∴
∴
∴，，
∴是的中位线，
∴，，即，
∵
∴．
（3）解：∵梯形的中位线长为，
∴梯形两底和的一半等于于，
∴
（4）解：，
证明：连接、相交于O，过点O作于P，如图，

∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，，，
∴，
∴，，
∴是梯形的中位线，是梯形的中位线，
∴，，
∴．
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