浙教版数学九年级上册4.7图形的位似 精品同步练习（含解析）

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浙教版九年级上册数学 4.7图形的位似 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（ ）

A．与是位似图形 B．与是相似图形
C．与的周长比是 D．与的面积比是
2.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“ ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④
3.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（ ）
A．4：3 B．3：4
C．16：9 D．9：16
4.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　 　)
A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
5.如图，四边形与四边形位似，点为位似中心，若则四边形与四边形的面积比为（　　　）
A． B． C． D．
6.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（ ）
A．点A，O，三点在同一条直线上 B．
C． D．
7.下列说法错误的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形一定是位似图形；
C．两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
D．若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的，且位似比相等．
8.以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3）
C．（2，﹣3）或（﹣2，3） D．（8，﹣12）或（﹣8，12）
9.如图，中，三个顶点的坐标分别是，，．以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为（ ）．
A．（3，-7） B．（1，-7） C．（4，-4） D．（1，-4）
10.如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点，，，，，则点E的对应点点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片中图形到镜头的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为．
（1）与 ；（填“位似”或“不位似”）
（2）屏幕图形的高度为 ．
12.如图，以点O为位似中心，将放大得到若，则与的面积之比为 ．
13.如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为：________．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－8，－2)，以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标是_________．
15.如图，以为位似中心，将放大得到，其中，，则与的相似比为______，若点坐标为，则点坐标为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的；
（2）以位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，且点的坐标为；
（3）与的位似比等于______．
17.判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心．
(1)如图（1）所示，，相交于点O，且，；
(2)如图（2）所示，，相交于点O，且．
18.若绕点逆时针旋转后，与构成位似图形，则我们称与互为“旋转位似图形”．

(1)知识理解：
如图①，与互为“旋转位似图形”．
①若，，，则 ；
②若，，，则 ；
(2)知识运用：
如图②，在四边形中，，于点，，求证：与互为“旋转位似图形”；
19.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
（1）______．
（2）请画出向左平移6个单位长度后得到的．
（3）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出．
20.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．
(1)和的相似比是 ；
(2)请画出；
(3)边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；
(4)的面积是 ．
参考答案
选择题
1.答案】C
【分析】根据位似图形的性质得出与是位似图形，根据位似图形一定是相似图形得出与是相似图形，再根据周长比等于位似比以及根据面积比等于相似比的平方即可解答．
【详解】解：根据位似性质可得：
A、与是位似图形，故A选项正确，不符合题意；
B、与是相似图形，故B选项正确，不符合题意；
C、∵点D，E，F，为中点，
∴将的三边缩小到原来的得到，
∴与的周长之比为2：1，故C选项不正确，符合题意；
D、∵面积比等于相似比的平方，
∴与的面积之比为4：1，故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
2.【答案】B
【分析】位似图形必须同时满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），据此逐项判断即可得．
【详解】解：A、①和②是位似图形，则此项不符合题意；
B、②和③对应点的连线不在同一个点，不是位似图形，则此项符合题意；
C、①和④是位似图形，则此项不符合题意；
D、②和④是位似图形，则此项不符合题意；
故选：B．
3.【答案】A
【分析】
根据位似图形的性质解答即可．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF位似，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，
∴AO：OD=．
故选：A．
4.【答案】A
【分析】
利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标．
【详解】
解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为：（3，3）．
故选A．
5.【答案】C
【分析】
根据两个图形是相似形，根据相似图形的性质：面积之比等于对应边之比的平方可得到答案.
【详解】
∵四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，，
∴四边形ABCD与四边形的面积比4:9，
故选C.
6.【答案】C
【分析】
根据位似的性质对各选项进行判断．
【详解】
解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，AB∥A′B′
∴，点A，O，三点在同一条直线上．
∴，则C错误
故选：C
7.【答案】B
【分析】
根据位似图形的概念进行分析．
【详解】
A、位似图形是一种特殊的相似图形，故正确；
B、相似图形必须满足特定位置关系才是位似图形，所以不一定就是位似图形，故错误；
C、两个位似图形全等，则位似中心应在两图形之间，位似中心与一组对应边应构成“8”字形，故正确；
D、在五边形中连线组成△ABC与△A1B1C1，可得它们也是位似图形且相似比相等，故正确．
故选：B．
8.【答案】C
【分析】
根据位似变换的性质计算．
【详解】
解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的 后得到△A'B'O，
∵B点坐标为（4，-6），
∴B'的坐标为或，即（2，-3）或（-2，3）
故选：C．
9.【答案】B
【分析】
建立以C为坐标原点的平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可．
【详解】
解：以点为坐标原点建立新平面直角坐标系，则点的新坐标为（-1，3)，即原横纵坐标都加1．
在新坐标系中，与关于原点位似，且位似比为-2，所以此时的坐标为（2，-6），
将（2，-6），横纵坐标都减去1得（1，-7），即．
故选B．
10.【答案】C
【分析】
根据坐标与图形性质得到点D是线段AB的中点，根据位似图形的概念得到△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵点A（1，0），B（ 1，4），D（0，2），
∴点D是线段AB的中点，
∵△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴点E是线段AC的中点，
∵点，，
∴点E的对应点点C的坐标为，
故选：C．
填空题
11.【答案】 位似
【分析】（1）根据题意作出图形，根据位似三角形的定义即可得出结论；
（2）根据题意作出图形，过点作于点，线段的延长线交与点，再根据相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】（1）由题意作出下图，结合图形可知：
，
，
与位似．
故答案为：位似．
（2）过点作于点，线段的延长线交与点，
，，
，
由题意：，，，
由（1）得，
，
，，，
，
．
故答案为：．
12.【答案】
【分析】根据位似图形的性质，运用相似比的平方等于面积比求解即可．
【详解】由题，根据位似图形的性质可得：，
且放大得到，
∴△ABC∽△DEF，相似比为，
根据相似图形面积比等于相似比的平方，
∴，
故答案为：．
13.【答案】
【分析】
过B作于E，过点C作于F，求出CF和OF即可；
【详解】
如图，过B作于E，过点C作于F，
由题意可知：，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得：，
即，
∴，
综上所述：C点的坐标为．
故答案是．
14.【答案】(1，-2)
【分析】
根据位似变换的性质计算即可解答．
【详解】
解：由题意可知位似比为，
以原点O为位似中心，A(－2，4)的对应点坐标为(－1，2) 或(1，-2)，
由于A′在y轴的右侧，
∴A′的坐标是(1，-2) ．
15.【答案】
【分析】
根据已知数据可得OB＝3，OD＝4，则可得两个三角形的相似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．
【详解】
解：∵△AOB与△COD是位似图形，，，
∴OB＝3，OD＝4，
∵OB：OD＝3：4，
所以△AOB与△COD的相似比为3：4．
∵点A的坐标为A（1，2），
所以点C的坐标为．
故答案为：3：4，．
解答题
16.【答案】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）
【分析】
（1）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，得到；
（2）连接BO并延长至原来的3倍，得到点，用同样的方法得到、，得到；
（3）的比就是位似比．
【详解】
（1）如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
（3）∵=，
∴位似比是，
故答案是：．
17.【答案】(1)与不是位似图形；
(2)与是位似图形，位似中心是点O．
【分析】（1）根据位似图形对应边互相平行进行判断即可得到答案；
（2）根据位似图形的定义进行判断即可得到答案．
【详解】（1）解：，，
点A与点C，点D与点B为对应点，
与不一定平行，
与不是位似图形；
（2）解：，
，
，
，相交于点O，
与是位似图形，位似中心是点O．
18.【答案】(1)①27°；②
(2)见解析
【分析】（1）①依据和互为“旋转位似图形”，可得，依据相似三角形的对应角相等，即可得到；
②依据，可得，根据，，，即可得出；
（2）依据，即可得到，进而得到，再根据，，即可得到，进而得出和互为“旋转位似图形”；
【详解】（1）①和互为“旋转位似图形”，
，
，
又，，
；
②，
，
，，，
，
，
故答案为：；；
（2），，
，
，即，
又，
，
，
又，，
，
，
，
绕点逆时针旋转的度数后与构成位似图形，
和互为“旋转位似图形”
19.【答案】（1）4；（2）画图见解析；（3）画图见解析．
【分析】
（1）直接利用三角形面积求法进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用位似变换得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
（1），
故答案为：4．
（2）如图所示，即为所求．
（3）如图所示，即为所求．
20.【答案】(1)
(2)见解析
(3)
(4)3
【分析】（1）直接利用点对应点坐标，即可得出相似比；
（2）利用相似比即可得出对应点位置，进而确定答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出点坐标即可；
（4）利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：和的相似比是；
故答案为：；
（2）如图所示，即为所求；
（3）边上有一点，在边上与点对应点的坐标是；
故答案为：；
（4）的面积是：．
故答案为：3．
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