【基础版】2024-2025学年浙教版（2024）九上1.1二次函数 同步练习
一、选择题
1．（2021九上·安庆月考）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣2 B．y＝
C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】 、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
、等式右边不是整式，故不是二次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项符合题意；
、 ，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】形如y＝ax2 +bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数，叫做二次函数，据此逐一判断即可.
2．（2023九上·开福开学考）已知是二次函数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴且m+1≠0，
∴m=±1且m≠-1，
解得：m=1，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的定义求出且m+1≠0，再求出m=±1且m≠-1，最后计算求解即可。
3．（2023九上·铁东月考）一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．5 B． C．2 D．0
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】方程的一次项是-2x，其系数是-2
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的一般式，判定各项系数。
4．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=-x2+5x B．y=-x2+10x C．y=x2+5x D．y=x2+10x
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解： 设其中一条直角边长为x ，∵直角三角形两直角边长的和为10 ，∴另外一条直角边为则直角三角形的面积为：
故答案为：A.
【分析】本题主要考查二次函数与几何面积的实际运用，根据题意求出直角三角形的另外一条直角边，再运用三角形的面积公式求解即可.
5．（2023九上·瑞安月考）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（ ）
A．w=(x－30)(－2x+80) B．w=x(－2x+80)
C．w=30(－2x+80) D．w=x(－2x+50)
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得：w=（x-30）y，
即w=（x-30）（-2x+80）．
故答案为：A.
【分析】利用这种产品每天的销售利润=每千克的销售利润×每天的销售量，即可找出w与x之间的函数表达式．
6．（2023九上·平邑月考）已知y关于x的二次函数解析式为，则（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： ≠0，
∴m=±2且m≠2，
∴m=-2，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义可得 ≠0，然后计算即可解答。
7．（2022九上·东城期末）如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
【答案】B
【知识点】列二次函数关系式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接求出函数解析式，再判断即可。
8．（2022九上·汕尾期中）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
二、填空题
9．（2022九上·北京市期中）小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 …
该二次函数的解析式是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为，由表格可把点代入得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
故答案为．
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可。
10．（2024九上·武胜期末）若关于的函数的图象是抛物线，则的值是 ．
【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
∴a=±1，
故答案为：±1
【分析】根据二次函数的定义结合题意即可得到，进而即可求解。
11．（2022九上·龙口期中）若是关于x的二次函数，则m的值是 ．
【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，
∵是关于x的二次函数，
∴，且，
解得：，，，
∴；
故答案为：2
【分析】根据二次函数的定义可得且，据此解答即可.
12．（2024九上·德惠期末）如图，用长为的篱笆，一边利用墙墙足够长围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花圃面积为，则关于的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】列二次函数关系式；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意设花园的宽为
花园的长BC为（20-2x）cm
故答案为：
【分析】典型的用一元二次方程解决几何面积问题，首先合理设出未知量，再根据几何图形的面积公式列出等量关系式，即可找到函数的表达式。
三、解答题
13．写出下表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项
y=x2-2x-1
y=3x2+5
y=3x-x2
y=2(x-1)(x+2)
y=(x-)2-1
【答案】解： y=3x-x2=-x2+3x，
y=2(x-1)(x+2)=2x2+2x-4，
y=(x-)2-1 =x2-x+1
函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项
y=x2-2x-1 1 -2 -1
y=3x2+5 3 0 5
y=3xx2 3 0
y=2(x-1)(x+2) 2 2 -4
y=(x-)2-1 1 1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】先将各个二次函数转化为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），a是二次项系数，b是一次项系数，c为常数项，据此分别写出各个二次函数的二次项系数，一次项系数及常数项.
14．（2024九上·宁江期末）抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．
【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过( 3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，
∴ ，
解得， ，
所以，抛物线的解析式为：y= x2 x+4；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将点 (－3，0)，(1，0)两点代入y＝ax2＋bx＋c，可得，再求出a、b、c的值即可.
15．写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数．
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数．
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数．
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数．
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数．
【答案】（1）解：，是二次函数；
（2）解：，是一次函数；
（3）解：，是二次函数；
（4）解：因为，所以，是反比例函数.
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）正方形的面积=边长2，即为 ，符合二次函数的定义；
（2）圆的周长=2π×半径，即，符合一次函数的定义；
（3）圆的面积=π×半径2，即，符合二次函数的定义；
（4）菱形的面积=两条对角线的乘积的一半，即，即，符合反比例函数的定义.
四、综合题
16．（2016九上·中山期末）如图，进行绿地的长、宽各增加xm．
（1）写出扩充后的绿地的面积y（ ）与x（m）之间的函数关系式；
（2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．
【答案】（1）解：由图可得，
扩充后的绿地的面积y（ ）与x（m）之间的函数关系式是：y=（30xm+m）（20xm+m）= ，
即扩充后的绿地的面积y（ ）与x（m）之间的函数关系式是：y= ；
（2）解：∵扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，
∴ =2×30xm×20xm，
解得 ， （舍去），
即扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，x的值是 ．
【知识点】列二次函数关系式；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据图形和矩形面积公式，可直接写出函数关系式，然后加以化简即可；
（2）根据要求，将（1）中写出的绿地面积函数解析式代入，建立方程，并求解，检验，即可得出答案。
17．（2019九上·鄂尔多斯月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2．
（1）y与t之间的函数关系式；
（2）求自变量t的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
【答案】（1）解：∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，
∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t，
∴y＝ ×12×24﹣ ×（12﹣2t）×4t
＝4t2﹣24t+144．
（2）解：∵t＞0，12﹣2t＞0，
∴0＜t＜6．
（3）解：不能，
4t2﹣24t+144＝172，
解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合题意，舍去）
因为0＜t＜6．所以t＝7不在范围内，
所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；函数自变量的取值范围；列二次函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；（3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可．
1 / 1【基础版】2024-2025学年浙教版（2024）九上1.1二次函数 同步练习
一、选择题
1．（2021九上·安庆月考）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣2 B．y＝
C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．（2023九上·开福开学考）已知是二次函数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
3．（2023九上·铁东月考）一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．5 B． C．2 D．0
4．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=-x2+5x B．y=-x2+10x C．y=x2+5x D．y=x2+10x
5．（2023九上·瑞安月考）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（ ）
A．w=(x－30)(－2x+80) B．w=x(－2x+80)
C．w=30(－2x+80) D．w=x(－2x+50)
6．（2023九上·平邑月考）已知y关于x的二次函数解析式为，则（ ）
A． B．1 C． D．
7．（2022九上·东城期末）如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
8．（2022九上·汕尾期中）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
二、填空题
9．（2022九上·北京市期中）小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 …
该二次函数的解析式是 ．
10．（2024九上·武胜期末）若关于的函数的图象是抛物线，则的值是 ．
11．（2022九上·龙口期中）若是关于x的二次函数，则m的值是 ．
12．（2024九上·德惠期末）如图，用长为的篱笆，一边利用墙墙足够长围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花圃面积为，则关于的函数表达式为 ．
三、解答题
13．写出下表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项
y=x2-2x-1
y=3x2+5
y=3x-x2
y=2(x-1)(x+2)
y=(x-)2-1
14．（2024九上·宁江期末）抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．
15．写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数．
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数．
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数．
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数．
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数．
四、综合题
16．（2016九上·中山期末）如图，进行绿地的长、宽各增加xm．
（1）写出扩充后的绿地的面积y（ ）与x（m）之间的函数关系式；
（2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．
17．（2019九上·鄂尔多斯月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2．
（1）y与t之间的函数关系式；
（2）求自变量t的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】 、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
、等式右边不是整式，故不是二次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项符合题意；
、 ，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】形如y＝ax2 +bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数，叫做二次函数，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴且m+1≠0，
∴m=±1且m≠-1，
解得：m=1，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的定义求出且m+1≠0，再求出m=±1且m≠-1，最后计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】方程的一次项是-2x，其系数是-2
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的一般式，判定各项系数。
4．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解： 设其中一条直角边长为x ，∵直角三角形两直角边长的和为10 ，∴另外一条直角边为则直角三角形的面积为：
故答案为：A.
【分析】本题主要考查二次函数与几何面积的实际运用，根据题意求出直角三角形的另外一条直角边，再运用三角形的面积公式求解即可.
5．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得：w=（x-30）y，
即w=（x-30）（-2x+80）．
故答案为：A.
【分析】利用这种产品每天的销售利润=每千克的销售利润×每天的销售量，即可找出w与x之间的函数表达式．
6．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： ≠0，
∴m=±2且m≠2，
∴m=-2，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义可得 ≠0，然后计算即可解答。
7．【答案】B
【知识点】列二次函数关系式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接求出函数解析式，再判断即可。
8．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
9．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为，由表格可把点代入得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
故答案为．
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可。
10．【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
∴a=±1，
故答案为：±1
【分析】根据二次函数的定义结合题意即可得到，进而即可求解。
11．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，
∵是关于x的二次函数，
∴，且，
解得：，，，
∴；
故答案为：2
【分析】根据二次函数的定义可得且，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】列二次函数关系式；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意设花园的宽为
花园的长BC为（20-2x）cm
故答案为：
【分析】典型的用一元二次方程解决几何面积问题，首先合理设出未知量，再根据几何图形的面积公式列出等量关系式，即可找到函数的表达式。
13．【答案】解： y=3x-x2=-x2+3x，
y=2(x-1)(x+2)=2x2+2x-4，
y=(x-)2-1 =x2-x+1
函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项
y=x2-2x-1 1 -2 -1
y=3x2+5 3 0 5
y=3xx2 3 0
y=2(x-1)(x+2) 2 2 -4
y=(x-)2-1 1 1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】先将各个二次函数转化为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），a是二次项系数，b是一次项系数，c为常数项，据此分别写出各个二次函数的二次项系数，一次项系数及常数项.
14．【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过( 3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，
∴ ，
解得， ，
所以，抛物线的解析式为：y= x2 x+4；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将点 (－3，0)，(1，0)两点代入y＝ax2＋bx＋c，可得，再求出a、b、c的值即可.
15．【答案】（1）解：，是二次函数；
（2）解：，是一次函数；
（3）解：，是二次函数；
（4）解：因为，所以，是反比例函数.
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）正方形的面积=边长2，即为 ，符合二次函数的定义；
（2）圆的周长=2π×半径，即，符合一次函数的定义；
（3）圆的面积=π×半径2，即，符合二次函数的定义；
（4）菱形的面积=两条对角线的乘积的一半，即，即，符合反比例函数的定义.
16．【答案】（1）解：由图可得，
扩充后的绿地的面积y（ ）与x（m）之间的函数关系式是：y=（30xm+m）（20xm+m）= ，
即扩充后的绿地的面积y（ ）与x（m）之间的函数关系式是：y= ；
（2）解：∵扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，
∴ =2×30xm×20xm，
解得 ， （舍去），
即扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，x的值是 ．
【知识点】列二次函数关系式；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据图形和矩形面积公式，可直接写出函数关系式，然后加以化简即可；
（2）根据要求，将（1）中写出的绿地面积函数解析式代入，建立方程，并求解，检验，即可得出答案。
17．【答案】（1）解：∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，
∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t，
∴y＝ ×12×24﹣ ×（12﹣2t）×4t
＝4t2﹣24t+144．
（2）解：∵t＞0，12﹣2t＞0，
∴0＜t＜6．
（3）解：不能，
4t2﹣24t+144＝172，
解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合题意，舍去）
因为0＜t＜6．所以t＝7不在范围内，
所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；函数自变量的取值范围；列二次函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；（3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可．
1 / 1
