【基础版】2024-2025学年浙教版数学九上1.3二次函数的性质 同步练习
一、选择题
1．（2024·宁波一模）在平面直角坐标系中，函数.y=x2-4x+k|x-1|+3的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（ ）
A．k<-2 B．-22．（2019九上·下陆月考）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
3．（2024·柳州模拟）若二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2024·双流模拟）关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象与x轴有两个交点 B．当时，y随x的增大而减小
C．函数值的最大值为－5 D．图象顶点坐标为
5．（2024九上·凤山期末）已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线对称
B．函数的最小值是－4
C．当时，y随x的增大而增大
D．－1和3是方程的两个根
6．（2021·绍兴）关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
7．（2023九上·龙马潭月考） 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝0
8．（2024·广州） 函数与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小．
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024九下·仁寿期中） 已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ．
10．（2024·津市市模拟）已知，，满足，，则二次函数的图像的对称轴为直线 ．
11．（2024·玉溪模拟）如图，抛物线与轴交于点，则下列结论中正确的是 .（填序号）
①； ②； ③； ④.
12．（2024·南充模拟）《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车还会滑行一段距离才能停下来。经测试，在急刹车时，汽车刹车距离与滑行时间的满足函数关系式为：．则急刹车时汽车最远要滑行 才能停下．
三、解答题
13．（2020九上·袁州期中）抛物线 与 轴交点为 ，与y轴交点为 ，求 两点坐标及 的面积．
14．（2024·温州模拟）已知，点在二次函数的图象上.
（1）当时，求此时二次函数的表达式.
（2）若时，求的取值范围.
15．（2024·文成模拟）已知二次函数（a为实数，）．
（1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
（2）设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，，求a的值．
16．（2024·峰峰矿模拟）在直角坐标系中，抛物线（a，b是常数，）与y轴相交于A点．
（1）若抛物线经过点，，求a，b的值；
（2）已知，若，y有最大值9，求a的值；
（3）①求A点坐标；
②已知，，若抛物线经过，和，且，求t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当x≥1时，|x-1|=x-1，此时，y=x2+（k-4）x+3-k=(x-1)(x-3+k)；
函数与x轴相交时，纵坐标为0，可得(x-1)(x-3+k)=0，解得x=1或x=3-k；
当x＜1时，|x-1|=1-x，此时，y=x2-(4+k)x+3+k=(x-1)(x-3-k)；
函数与x轴相交时，纵坐标为0，可得(x-1)(x-3-k)=0，可得x=1（舍去）或x=3+k；
∵与x轴有2个交点，其中一个是1
∴3-k≥1且3+k＜1，解得-2＜k≤2；
又∵b2-4ac＞0，可得k≠2；
∴-2＜k＜2
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性，分类讨论；根据因式分解分别求出x≥1和x＜1时x的解，根据x的取值范围和根的判别式即可求出k的取值范围.
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，
∴y1＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2＝2，y2＝﹣1﹣2+2＝﹣1，y3＝﹣22﹣2×2+2＝﹣6，
∴y1＞y2＞y3，
故答案为：A.
【分析】分别将A，B，C三点的横坐标代入函数解析式，算出对应的函数值，进而比大小即可.
3．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图像可知，图像关于直线x=1对称，且与x轴的一个交点为（3，0）；
∴1×2-3=-1
∴图像与x轴的另一个交点为（-1，0）
∴x1=-1，x2=3
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图象和点的对称性即可直接解题.
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】
函数图象与x轴没有交点，故A说法错误；
对称轴为直线a=-1<0，
当时，y随x的增大而减小，故B说法正确；
对称轴为直线a=-1<0，
函数有最大值，最大值为故C说法错误；
由对称轴和最大值可得顶点坐标为（-2，-1），故D说法错误；
故答案为：B.
【分析】利用可判断A说法错误；利用对称轴和开口方向可判断B说法正确；利用对称轴和开口方向可判断C说法错误；根据对称轴和最大值可判断D说法错误；从而得出结论.
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：通过图像可知，二次函数的对称轴是x=1，当x=1时，函数取到最小值-4，故A、B正确，
当x＜1时，y随着x的增大而减少，故C错误，
二次函数关于x=1对称，所以-1，3是方程 的两个根 ，故D正确，
故答案为：C.
【分析】根据二次二次函数的特点判断即可.
6．【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵在二次函数 中，a=2>0，顶点坐标为（4，6），
∴函数有最小值为6.
故答案为：D.
【分析】该二次函数表达式为顶点式，由于张口向上，即可得出函数有最小值，结合顶点坐标即可解答.
7．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵当与时，y值相等，
∴二次函数图象的对称轴为直线．
故答案为：B.
【分析】根据二次函数图象的对称性求解。由当与时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线，此题得解．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由函数图象可知，当x>1时，y1随着x的增大而减小； y2位于一、三象限内，且在每一象限内y2均随着x的增大而减小，
∴当x>1时，y1、y2均随着x的增大而减小.
故答案为：D.
【分析】由函数图象可知，当x>1时，y1随着x的增大而减小；y2图象的两支分别位于在一、三象限内，在每一个象限内y2均随着x的增大而减小，据此即可得到答案.
9．【答案】
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】 二次函数的图象开口向下，
m-1<0，
解得m=-2，
故答案为：-2
【分析】根据二次函数的定义与开口方向得到关于m的方程和不等式，解方程和不等式即可求解.
10．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：，，
c=-4a-b=a-2b，
5a=b，
二次函数的图像的对称轴为直线
故答案为： .
【分析】根据，，得到5a=b，再根据抛物线的对称轴为直线，代入即可求解.
11．【答案】②④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图象可知，，①错误，故不符合要求；
当时，，②正确，故符合要求；
函数图象与轴有两个交点，
∴有两个不相等的实数根，即，③错误，故不符合要求；
将代入得，，④正确，故符合要求；
故答案为：②④．
【分析】开口向下可得a<0，可判断①的正误；当x=0时，y=c>0，可判断②的正误；由函数图象与x轴有两个交点，则有两个不相等的实数根，即判别式的值大于零，可判断③的正误；将（3，0）代入得，9a+3b+c=0，可判断④的正误．
12．【答案】15
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：，
当t=2时，函数取最大值，s=15，
故急刹车时汽车最远要滑行15米才能停下．
故答案为：15.
【分析】由题意求出二次函数的最值，即可得解.
13．【答案】解：令y=0，则
解得：x=3，
∴点A的坐标为（3，0），
令x=0，则
∴点B的坐标为（0，27），
∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，27），
∴OA=3，OB=27．
∴ =40.5．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】将x=0和y=0分别代入，求出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可。
14．【答案】（1）解： 点在二次函数的图象上 ，
当时，（-2）2-2m-3=12+m-3，
解得：m=1，
二次函数的表达式为y=x2+x-3.
（2）解：把点 代入 ，
得p=4-2m-3=1-2m，q=1+m-3=m-2，
，
1-2m解得：m>1，
若时，的取值范围为m>1.
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据，可知当x=-2，x=1时，对应的函数值相同，据此列式求解即可；
（2）把点 代入 中，得出p=1-2m，q=m-2，再根据，列出不等式求解即可.
15．【答案】（1）解：法一：当y=0时，，对称轴直线
将代入，得，∴顶点坐标为
法二：
∴对称轴直线，顶点坐标为．
（2）解：由已知可得：点关于对称轴对称，关于对称轴的对称点为，，抛物线开口向上，∴时，函数取得最大值．
时，函数取得最小值．-
，.解得：（不合题意，舍去）
∴
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）方法一：求出二次函数图象与x轴的两个交点，求出抛物线的对称轴后，再求顶点坐标；方法二：将两点式转化为一般式，再转化为顶点式，即可得出结果；
（2）根据二次函数的对称性和增减性，表示出，再进一步列方程求出的值即可．
16．【答案】（1）解：抛物线经过点，，
∴解这个方程，得，∴a，b的值分别为2，3
（2）解：∵3a+b=0，∴b=－3a，
，∴抛物线顶点坐标为，
①当a＞0时，抛物线开口向上，，
∴x=－1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值，即4a+1=9，解得a=2．
②当a＜0时，抛物线开口向下，x＝时，y取最大值． ，解得．
综上所述，a＝2或
（3）解：①当x=0时，y= 1，所以A点坐标为
②，均在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为直线。
∵抛物线经过，，∴m=4 a－2b+1，n=9 a－3b+1，1＜n＜m，
∴1＜9 a－3b+1＜4 a－2b+1 ∴－3a＜－b＜－5a
∵a＜0， ， ，
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点，代入二次函数解析式即可求解；
（2）先根据题意得到，进而得到二次函数的顶点坐标，再分类讨论：①当a＞0时，②当a＜0时，从而根据二次函数的最值结合题意即可求解；
（3）①根据二次函数与坐标轴的交点问题即可求解；
②先根据二次函数的性质结合点的坐标即可得到对称轴，进而结合题意即可得到m=4 a－2b+1，n=9 a－3b+1，1＜n＜m，从而代入得到3a＜－b＜－5a，再根据a＜0得到，化简即可求解。
1 / 1【基础版】2024-2025学年浙教版数学九上1.3二次函数的性质 同步练习
一、选择题
1．（2024·宁波一模）在平面直角坐标系中，函数.y=x2-4x+k|x-1|+3的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（ ）
A．k<-2 B．-2【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当x≥1时，|x-1|=x-1，此时，y=x2+（k-4）x+3-k=(x-1)(x-3+k)；
函数与x轴相交时，纵坐标为0，可得(x-1)(x-3+k)=0，解得x=1或x=3-k；
当x＜1时，|x-1|=1-x，此时，y=x2-(4+k)x+3+k=(x-1)(x-3-k)；
函数与x轴相交时，纵坐标为0，可得(x-1)(x-3-k)=0，可得x=1（舍去）或x=3+k；
∵与x轴有2个交点，其中一个是1
∴3-k≥1且3+k＜1，解得-2＜k≤2；
又∵b2-4ac＞0，可得k≠2；
∴-2＜k＜2
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性，分类讨论；根据因式分解分别求出x≥1和x＜1时x的解，根据x的取值范围和根的判别式即可求出k的取值范围.
2．（2019九上·下陆月考）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，
∴y1＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2＝2，y2＝﹣1﹣2+2＝﹣1，y3＝﹣22﹣2×2+2＝﹣6，
∴y1＞y2＞y3，
故答案为：A.
【分析】分别将A，B，C三点的横坐标代入函数解析式，算出对应的函数值，进而比大小即可.
3．（2024·柳州模拟）若二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图像可知，图像关于直线x=1对称，且与x轴的一个交点为（3，0）；
∴1×2-3=-1
∴图像与x轴的另一个交点为（-1，0）
∴x1=-1，x2=3
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图象和点的对称性即可直接解题.
4．（2024·双流模拟）关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象与x轴有两个交点 B．当时，y随x的增大而减小
C．函数值的最大值为－5 D．图象顶点坐标为
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】
函数图象与x轴没有交点，故A说法错误；
对称轴为直线a=-1<0，
当时，y随x的增大而减小，故B说法正确；
对称轴为直线a=-1<0，
函数有最大值，最大值为故C说法错误；
由对称轴和最大值可得顶点坐标为（-2，-1），故D说法错误；
故答案为：B.
【分析】利用可判断A说法错误；利用对称轴和开口方向可判断B说法正确；利用对称轴和开口方向可判断C说法错误；根据对称轴和最大值可判断D说法错误；从而得出结论.
5．（2024九上·凤山期末）已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线对称
B．函数的最小值是－4
C．当时，y随x的增大而增大
D．－1和3是方程的两个根
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：通过图像可知，二次函数的对称轴是x=1，当x=1时，函数取到最小值-4，故A、B正确，
当x＜1时，y随着x的增大而减少，故C错误，
二次函数关于x=1对称，所以-1，3是方程 的两个根 ，故D正确，
故答案为：C.
【分析】根据二次二次函数的特点判断即可.
6．（2021·绍兴）关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵在二次函数 中，a=2>0，顶点坐标为（4，6），
∴函数有最小值为6.
故答案为：D.
【分析】该二次函数表达式为顶点式，由于张口向上，即可得出函数有最小值，结合顶点坐标即可解答.
7．（2023九上·龙马潭月考） 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝0
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵当与时，y值相等，
∴二次函数图象的对称轴为直线．
故答案为：B.
【分析】根据二次函数图象的对称性求解。由当与时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线，此题得解．
8．（2024·广州） 函数与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由函数图象可知，当x>1时，y1随着x的增大而减小； y2位于一、三象限内，且在每一象限内y2均随着x的增大而减小，
∴当x>1时，y1、y2均随着x的增大而减小.
故答案为：D.
【分析】由函数图象可知，当x>1时，y1随着x的增大而减小；y2图象的两支分别位于在一、三象限内，在每一个象限内y2均随着x的增大而减小，据此即可得到答案.
二、填空题
9．（2024九下·仁寿期中） 已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ．
【答案】
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】 二次函数的图象开口向下，
m-1<0，
解得m=-2，
故答案为：-2
【分析】根据二次函数的定义与开口方向得到关于m的方程和不等式，解方程和不等式即可求解.
10．（2024·津市市模拟）已知，，满足，，则二次函数的图像的对称轴为直线 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：，，
c=-4a-b=a-2b，
5a=b，
二次函数的图像的对称轴为直线
故答案为： .
【分析】根据，，得到5a=b，再根据抛物线的对称轴为直线，代入即可求解.
11．（2024·玉溪模拟）如图，抛物线与轴交于点，则下列结论中正确的是 .（填序号）
①； ②； ③； ④.
【答案】②④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图象可知，，①错误，故不符合要求；
当时，，②正确，故符合要求；
函数图象与轴有两个交点，
∴有两个不相等的实数根，即，③错误，故不符合要求；
将代入得，，④正确，故符合要求；
故答案为：②④．
【分析】开口向下可得a<0，可判断①的正误；当x=0时，y=c>0，可判断②的正误；由函数图象与x轴有两个交点，则有两个不相等的实数根，即判别式的值大于零，可判断③的正误；将（3，0）代入得，9a+3b+c=0，可判断④的正误．
12．（2024·南充模拟）《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车还会滑行一段距离才能停下来。经测试，在急刹车时，汽车刹车距离与滑行时间的满足函数关系式为：．则急刹车时汽车最远要滑行 才能停下．
【答案】15
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：，
当t=2时，函数取最大值，s=15，
故急刹车时汽车最远要滑行15米才能停下．
故答案为：15.
【分析】由题意求出二次函数的最值，即可得解.
三、解答题
13．（2020九上·袁州期中）抛物线 与 轴交点为 ，与y轴交点为 ，求 两点坐标及 的面积．
【答案】解：令y=0，则
解得：x=3，
∴点A的坐标为（3，0），
令x=0，则
∴点B的坐标为（0，27），
∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，27），
∴OA=3，OB=27．
∴ =40.5．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】将x=0和y=0分别代入，求出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可。
14．（2024·温州模拟）已知，点在二次函数的图象上.
（1）当时，求此时二次函数的表达式.
（2）若时，求的取值范围.
【答案】（1）解： 点在二次函数的图象上 ，
当时，（-2）2-2m-3=12+m-3，
解得：m=1，
二次函数的表达式为y=x2+x-3.
（2）解：把点 代入 ，
得p=4-2m-3=1-2m，q=1+m-3=m-2，
，
1-2m解得：m>1，
若时，的取值范围为m>1.
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据，可知当x=-2，x=1时，对应的函数值相同，据此列式求解即可；
（2）把点 代入 中，得出p=1-2m，q=m-2，再根据，列出不等式求解即可.
15．（2024·文成模拟）已知二次函数（a为实数，）．
（1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
（2）设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，，求a的值．
【答案】（1）解：法一：当y=0时，，对称轴直线
将代入，得，∴顶点坐标为
法二：
∴对称轴直线，顶点坐标为．
（2）解：由已知可得：点关于对称轴对称，关于对称轴的对称点为，，抛物线开口向上，∴时，函数取得最大值．
时，函数取得最小值．-
，.解得：（不合题意，舍去）
∴
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）方法一：求出二次函数图象与x轴的两个交点，求出抛物线的对称轴后，再求顶点坐标；方法二：将两点式转化为一般式，再转化为顶点式，即可得出结果；
（2）根据二次函数的对称性和增减性，表示出，再进一步列方程求出的值即可．
16．（2024·峰峰矿模拟）在直角坐标系中，抛物线（a，b是常数，）与y轴相交于A点．
（1）若抛物线经过点，，求a，b的值；
（2）已知，若，y有最大值9，求a的值；
（3）①求A点坐标；
②已知，，若抛物线经过，和，且，求t的取值范围．
【答案】（1）解：抛物线经过点，，
∴解这个方程，得，∴a，b的值分别为2，3
（2）解：∵3a+b=0，∴b=－3a，
，∴抛物线顶点坐标为，
①当a＞0时，抛物线开口向上，，
∴x=－1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值，即4a+1=9，解得a=2．
②当a＜0时，抛物线开口向下，x＝时，y取最大值． ，解得．
综上所述，a＝2或
（3）解：①当x=0时，y= 1，所以A点坐标为
②，均在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为直线。
∵抛物线经过，，∴m=4 a－2b+1，n=9 a－3b+1，1＜n＜m，
∴1＜9 a－3b+1＜4 a－2b+1 ∴－3a＜－b＜－5a
∵a＜0， ， ，
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点，代入二次函数解析式即可求解；
（2）先根据题意得到，进而得到二次函数的顶点坐标，再分类讨论：①当a＞0时，②当a＜0时，从而根据二次函数的最值结合题意即可求解；
（3）①根据二次函数与坐标轴的交点问题即可求解；
②先根据二次函数的性质结合点的坐标即可得到对称轴，进而结合题意即可得到m=4 a－2b+1，n=9 a－3b+1，1＜n＜m，从而代入得到3a＜－b＜－5a，再根据a＜0得到，化简即可求解。
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