【基础版】2024-2025学年浙教版数学九上1.4二次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·路桥月考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如列表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y －0.03 －0.01 0.02 0.04
A．－0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
2．（2023九上·路桥月考）如图是抛物线形拱桥的示意图，已知水面宽4m，顶点离水面2m．当水面宽6m时，水面下降（ ）
A．1m B．1.5m C．2.5m D．4.5m
3．某广场有一喷水池，水从地面喷出.如图所示，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线(单位：)的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）。
A． B． C． D．
4．（2024·容县模拟）一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为（ ）
A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不对
5．2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步，12时31分航班抵达北京首都国际机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）。在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分。如图，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80m时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇。此时相遇点H距地面20m，喷水口A，B距地面均为4m.若两辆消防车同时后退10m，两条水柱的形状及喷水口A'，B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面（ ）
A．17 m B．18m C．19m D．20m
6．（2024九上·东莞期末）九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ）
A．6米 B．10米 C．12米 D．15米
7．（2021九上·淮北月考）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足函数关系式 ，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
8．如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M，N 分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连结DM，MN，ND.设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S关于x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023九上·萧山月考）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点为（－5，0），则不等式的解集为 ．
10．（2024九上·江津期末）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 则铅球被推出的水平距离为 m．
11．（2023九上·安徽期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出 秒时，两个小球在空中的高度相同．
12．（2023·乌鲁木齐模拟）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为 .
三、解答题
13．（2024·贵州）某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与的几组对应值．
销售单价元 12 14 16 18 20
销售量盒 56 52 48 44 40
（1）求与的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求的值．
14．（2024·湖北）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2．
（1）求y与x，s与x的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值．
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．
15．（2024·河南）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含的式子表示）.
（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：∵-0.01＜0＜0.02
∴当y=0时，6.18＜x＜6.19；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数与坐标轴交点的关系，根据图表可判断当y=0时，x的取值范围.
2．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a+c；
由图可知，图像经过点（0，2）和（2，0），将其代入函数，
可得，解得c=2，a=-；
∴解析式为y=-+2
当水面宽6m时，横坐标为3，将其带入函数，
可得y=-×9+2=-2.5；
∴此时水面下降2.5m
故答案为：C.
【分析】根据待定系数法解二次函数，可以求出抛物线的解析式；
根据二次函数的性质，已知横坐标，将其带入函数，即可求出纵坐标的值.
3．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：y=-x2+4x=-(x2-4x+4)+4=-(x-2)2+4，
∴水喷出的最大高度是4m.
故答案为：A.
【分析】根据题意，可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标，从而利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，求得其顶点坐标的纵坐标，问题即可得解
4．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：把代入，得：，
解得或．
故当秒或2秒时，小球能达到10米的高度．
故答案为：C．
【分析】把代入解析式，计算出t的值即可．
5．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：由题意可知：
、、，
设抛物线解析式为：，
将代入解析式，
解得：，
，
消防车同时后退米，即抛物线向左（右）平移米，
平移后的抛物线解析式为：，
令，解得：，
∴此时两条水柱相遇点H'距地面19m，
故答案为：C．
【分析】根据题意求出原来抛物线的解析式，从而求得平移后的抛物线解析式，再令求平移后的抛物线与轴的交点即可．
6．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵ 实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，铅球落地点y=0，
∴
解得：x＝-2（舍去），x=10，
则该生此次实心球训练的成绩为10米.
故答案为：B.
【分析】根据解析式和铅球的落地点y=0，可得，据此求出x的值再选择.
7．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每月总利润为 ，
依题意得：
，此图象开口向下，又 ，
当 时， 有最大值，最大值为4500元．
故答案为：B．
【分析】根据题意，列出二次函数，根据二次函数的最值求出答案即可。
8．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
，
，
，
∴S关于x的函数时二次函数，且函数图象开口向上，当时，函数有最小值6，
故答案为：A．
【分析】根据列出关于的函数解析式，再根据二次函数的图象可得出结论．
9．【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为且与x轴的一个交点为（－5，0），
∴与x轴的另一个交点为：
∵不等式，即
∴不等式的解集为：，
故答案为：.
【分析】根据二次函数的对称轴为且与x轴的一个交点为（－5，0），据此求出与x轴的另一个交点，进而即可求出不等式的解集.
10．【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：令，则，
解得：或（不合题意，舍去），
，
．
故答案为：9
【分析】结合题意，代入可得到一个关于x的一元二次方程，求解方程即可得出答案。
11．【答案】2.5
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵，
∴该函数的对称轴是直线x=3，
∵ 抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球， 两个小球在空中的高度相同，
∴ 第二个小球抛出3-0.5=2.5(秒）时，两个小球在空中的高度相同，
故答案为：2.5.
【分析】根据函数解析式先求出函数的对称轴是直线x=3，再根据二次函数的性质计算求解即可。
12．【答案】64
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设养鸡场与墙平行的一边长为x米，则与墙垂直的一边长为（24 x）米，面积为S平方米，
根据题意得：S=x （24 x）= x2+12x，（0∵二次函数图象对称轴为：直线x=12，开口向下，
∴ 当0∴当x=8时，S取得最大值为64.
故答案为：64.
【分析】设养鸡场与墙平行的一边长为x米，则与墙垂直的一边长为（24 x）米，面积为S平方米，进而根据矩形的面积等于长乘以宽建立出S关于x的函数解析式，进而根据所得函数的性质即可解决问题.
13．【答案】（1）解：设．
．
解得：．
；
（2）解：设日销售利润为元．
．
答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；
（3）解：
．
最大利润为392元，
．
整理得：．
．
解得：，．
当时，，
每盒糖果的利润（元），故舍去．
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求解；
（2）设日销售利润为w元，根据总利润=每千克糖果的利润×销售数量可建立出w关于x的函数解析式，再把函数解析式配成顶点式，结合函数解析式的性质可得答案；
（3） 赠送礼品后，每千克糖果的利润为(x-10-m)元，根据总利润=每千克糖果的利润×销售数量可建立出w关于x的函数解析式，进而根据日销售获得的最大利润为392元，结合顶点纵坐标公式建立方程，求解得出m的值，再检验即可得出符合题意的答案.
14．【答案】（1）解：由题意，2x+y＝80，
∴y＝﹣2x+80．
由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，
∴19≤x＜40．
由题意，S＝AB BC＝x（﹣2x+80），
∴S＝﹣2x2+80x．
（2）解：由题意，令S＝﹣2x2+80x＝750，
∴x＝15（舍去）或x＝25．
答：当x＝25时，围成的矩形花圃的面积为750米2．
（3）解：由题意，根据（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，
又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，
∴当x＝20时，S取最大值为800．
答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此时x的值为20．
【知识点】矩形的性质；一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先根据题意得到2x+y＝80，进而即可得到y＝﹣2x+80，再结合墙长42米即可得到x取值范围，再根据矩形的面积公式结合题意进行计算即可求解；
（2）根据题意解一元二次方程即可求解；
（3）先根据题意将二次函数的一般形式化为顶点式，进而根据二次函数的最值即可求解。
15．【答案】（1）
（2）解：根据题意，得
当时，.
∴.
∴.
（3）解：小明的说法不正确.理由如下：
由（2），得.
当时，.
解方程，得，.
∴小明的说法不正确.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：（1）依题意，对称轴所在直线；
∵-5＜0，∴小球被发射后s时离地面的高度最大 ；
故答案为：；
【分析】（1）根据二次函数的性质，利用含参数v0表示二次函数对称轴即可；
（2）在（1）的基础上分析，即该二次函数经过顶点，代入函数解出v0即可；
（3）在（2）的基础上，求出当发射小球高度为15米时对应物体的运动时间判断即可.
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一、选择题
1．（2023九上·路桥月考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如列表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y －0.03 －0.01 0.02 0.04
A．－0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
【答案】C
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：∵-0.01＜0＜0.02
∴当y=0时，6.18＜x＜6.19；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数与坐标轴交点的关系，根据图表可判断当y=0时，x的取值范围.
2．（2023九上·路桥月考）如图是抛物线形拱桥的示意图，已知水面宽4m，顶点离水面2m．当水面宽6m时，水面下降（ ）
A．1m B．1.5m C．2.5m D．4.5m
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a+c；
由图可知，图像经过点（0，2）和（2，0），将其代入函数，
可得，解得c=2，a=-；
∴解析式为y=-+2
当水面宽6m时，横坐标为3，将其带入函数，
可得y=-×9+2=-2.5；
∴此时水面下降2.5m
故答案为：C.
【分析】根据待定系数法解二次函数，可以求出抛物线的解析式；
根据二次函数的性质，已知横坐标，将其带入函数，即可求出纵坐标的值.
3．某广场有一喷水池，水从地面喷出.如图所示，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线(单位：)的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：y=-x2+4x=-(x2-4x+4)+4=-(x-2)2+4，
∴水喷出的最大高度是4m.
故答案为：A.
【分析】根据题意，可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标，从而利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，求得其顶点坐标的纵坐标，问题即可得解
4．（2024·容县模拟）一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为（ ）
A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不对
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：把代入，得：，
解得或．
故当秒或2秒时，小球能达到10米的高度．
故答案为：C．
【分析】把代入解析式，计算出t的值即可．
5．2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步，12时31分航班抵达北京首都国际机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）。在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分。如图，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80m时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇。此时相遇点H距地面20m，喷水口A，B距地面均为4m.若两辆消防车同时后退10m，两条水柱的形状及喷水口A'，B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面（ ）
A．17 m B．18m C．19m D．20m
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：由题意可知：
、、，
设抛物线解析式为：，
将代入解析式，
解得：，
，
消防车同时后退米，即抛物线向左（右）平移米，
平移后的抛物线解析式为：，
令，解得：，
∴此时两条水柱相遇点H'距地面19m，
故答案为：C．
【分析】根据题意求出原来抛物线的解析式，从而求得平移后的抛物线解析式，再令求平移后的抛物线与轴的交点即可．
6．（2024九上·东莞期末）九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ）
A．6米 B．10米 C．12米 D．15米
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵ 实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，铅球落地点y=0，
∴
解得：x＝-2（舍去），x=10，
则该生此次实心球训练的成绩为10米.
故答案为：B.
【分析】根据解析式和铅球的落地点y=0，可得，据此求出x的值再选择.
7．（2021九上·淮北月考）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足函数关系式 ，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每月总利润为 ，
依题意得：
，此图象开口向下，又 ，
当 时， 有最大值，最大值为4500元．
故答案为：B．
【分析】根据题意，列出二次函数，根据二次函数的最值求出答案即可。
8．如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M，N 分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连结DM，MN，ND.设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S关于x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
，
，
，
∴S关于x的函数时二次函数，且函数图象开口向上，当时，函数有最小值6，
故答案为：A．
【分析】根据列出关于的函数解析式，再根据二次函数的图象可得出结论．
二、填空题
9．（2023九上·萧山月考）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点为（－5，0），则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为且与x轴的一个交点为（－5，0），
∴与x轴的另一个交点为：
∵不等式，即
∴不等式的解集为：，
故答案为：.
【分析】根据二次函数的对称轴为且与x轴的一个交点为（－5，0），据此求出与x轴的另一个交点，进而即可求出不等式的解集.
10．（2024九上·江津期末）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 则铅球被推出的水平距离为 m．
【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：令，则，
解得：或（不合题意，舍去），
，
．
故答案为：9
【分析】结合题意，代入可得到一个关于x的一元二次方程，求解方程即可得出答案。
11．（2023九上·安徽期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出 秒时，两个小球在空中的高度相同．
【答案】2.5
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵，
∴该函数的对称轴是直线x=3，
∵ 抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球， 两个小球在空中的高度相同，
∴ 第二个小球抛出3-0.5=2.5(秒）时，两个小球在空中的高度相同，
故答案为：2.5.
【分析】根据函数解析式先求出函数的对称轴是直线x=3，再根据二次函数的性质计算求解即可。
12．（2023·乌鲁木齐模拟）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为 .
【答案】64
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设养鸡场与墙平行的一边长为x米，则与墙垂直的一边长为（24 x）米，面积为S平方米，
根据题意得：S=x （24 x）= x2+12x，（0∵二次函数图象对称轴为：直线x=12，开口向下，
∴ 当0∴当x=8时，S取得最大值为64.
故答案为：64.
【分析】设养鸡场与墙平行的一边长为x米，则与墙垂直的一边长为（24 x）米，面积为S平方米，进而根据矩形的面积等于长乘以宽建立出S关于x的函数解析式，进而根据所得函数的性质即可解决问题.
三、解答题
13．（2024·贵州）某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与的几组对应值．
销售单价元 12 14 16 18 20
销售量盒 56 52 48 44 40
（1）求与的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求的值．
【答案】（1）解：设．
．
解得：．
；
（2）解：设日销售利润为元．
．
答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；
（3）解：
．
最大利润为392元，
．
整理得：．
．
解得：，．
当时，，
每盒糖果的利润（元），故舍去．
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求解；
（2）设日销售利润为w元，根据总利润=每千克糖果的利润×销售数量可建立出w关于x的函数解析式，再把函数解析式配成顶点式，结合函数解析式的性质可得答案；
（3） 赠送礼品后，每千克糖果的利润为(x-10-m)元，根据总利润=每千克糖果的利润×销售数量可建立出w关于x的函数解析式，进而根据日销售获得的最大利润为392元，结合顶点纵坐标公式建立方程，求解得出m的值，再检验即可得出符合题意的答案.
14．（2024·湖北）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2．
（1）求y与x，s与x的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值．
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．
【答案】（1）解：由题意，2x+y＝80，
∴y＝﹣2x+80．
由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，
∴19≤x＜40．
由题意，S＝AB BC＝x（﹣2x+80），
∴S＝﹣2x2+80x．
（2）解：由题意，令S＝﹣2x2+80x＝750，
∴x＝15（舍去）或x＝25．
答：当x＝25时，围成的矩形花圃的面积为750米2．
（3）解：由题意，根据（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，
又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，
∴当x＝20时，S取最大值为800．
答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此时x的值为20．
【知识点】矩形的性质；一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先根据题意得到2x+y＝80，进而即可得到y＝﹣2x+80，再结合墙长42米即可得到x取值范围，再根据矩形的面积公式结合题意进行计算即可求解；
（2）根据题意解一元二次方程即可求解；
（3）先根据题意将二次函数的一般形式化为顶点式，进而根据二次函数的最值即可求解。
15．（2024·河南）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含的式子表示）.
（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
【答案】（1）
（2）解：根据题意，得
当时，.
∴.
∴.
（3）解：小明的说法不正确.理由如下：
由（2），得.
当时，.
解方程，得，.
∴小明的说法不正确.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：（1）依题意，对称轴所在直线；
∵-5＜0，∴小球被发射后s时离地面的高度最大 ；
故答案为：；
【分析】（1）根据二次函数的性质，利用含参数v0表示二次函数对称轴即可；
（2）在（1）的基础上分析，即该二次函数经过顶点，代入函数解出v0即可；
（3）在（2）的基础上，求出当发射小球高度为15米时对应物体的运动时间判断即可.
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