【提升版】2024-2025学年浙教版（2024）七上1.1从自然数到有理数 同步练习
一、选择题
1．（2024九下·楚雄模拟）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转，记作，那么大风车逆时针旋转，记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵顺时针旋转，记作，∴逆时针旋转，记作；
故答案为：A．
【分析】本题考查正负数的意义.根据题意可得：顺时针旋转为正，则逆时针旋转为负，据此可表示大风车逆时针旋转 ．
2．（2024七上·衡山期末）在数，0，，1，，，，，，98，中，分数有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】0.73，，，，，属于分数，共有6个，
故答案为：C.
【分析】利用分数的定义逐项分析判断即可.
3．（2023七上·衡阳月考）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”：随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表，其中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/ 195 210 200 205
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】由 “净含量：” 得到合格的含量范围为200-5ml至200+5ml，即145ml至205ml，
不合格的是草莓味的酸奶，
故答案为：B.
【分析】由 “净含量：” 得到合格的含量范围为200-5ml至200+5ml，从而得出结论.
4．（2023七上·包河期中）下列说法正确的是（ ）.
A．所有的整数都是正数 B．整数、0和分数统称为有理数
C．0是最小的有理数 D．-1是最大的负整数
【答案】D
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：A： -2也是整数，所以A不正确；
B：整数和分数统称为有理数，所以B不正确；
C：所有的负有理数都小于0，所以C不正确；
D： -1是最大的负整数 ，所以D正确。
故答案为：D.
【分析】根据有理数的分类可正确得出答案。
5．（2019七上·盘龙镇月考）下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．前进5米和后退5米 B．收入30元和支出10元
C．向东走10米和向北走10米 D．超过5克和不足2克
【答案】C
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项错误；
B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项错误；
C、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项正确；
D、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项错误．
故选C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
6．（2023七上·淄博开学考）在含糖率为的糖水中，加入克糖和克水，此时糖水的含糖率是（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
【答案】B
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
则后加入的糖水的含糖量仍是30%
故答案为：B
【分析】根据含糖量为，则则后加入的糖水的含糖量仍是30%，即可求出答案.
7．（2023七上·新市区月考）下列各有理数： ，1，8.6，-7，0，， ，+101，-0.05，-9中（ ）
A．只有 1， -7， +101， -9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1， 8.6， +101， 0
D．只有，， -0.05是负分数
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】整数有1，-7，0，+101，-9整数，故A错误；
正整数有2个，分别为1，+101是正整数，故B错误；
非负数有1， 8.6， +101， 0，故C错误；
负分数有
故答案为：D.
【分析】利用有理数的分类方法即可求解.
8．（2015七上·宜春期末）下列说法中正确的是（ ）
A．数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2
B．﹣1是最大的负整数
C．任何有理数的绝对值都大于0
D．0是最小的有理数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2或﹣2，故A错误；
B、﹣1是最大的负整数，故B正确；
C、0的绝对值等于零，故C错误；
D、没有最小的有理数，故D错误；
故选：B．
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可判断A；根据整数，可判断B；根据绝对值的意义，可判断C；根据有理数，可判断D．
二、填空题
9．（2018七上·江南期中）如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作 元．
【答案】-50
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元．
【分析】根据正负数的意义，由题意可知收入记为“+”，则支出记为“-”，即可得出答案。
10．（2016七上·桐乡期中）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ．
【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
【分析】有理数分为：正数，0，负数．
11．（2023九上·金沙期中）一袋面粉的包装袋上标着“净含量：25kg±0.25kg”，则这袋面粉的净含量最多是 kg．
【答案】25.25
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解： 这袋面粉的净含量最多是 ：25+0.25=25.25（kg).
故答案为：25.25.
【分析】根据正负数的意义即可得出答案。
12．（2023七上·东阳月考）我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种(如下图)．
以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．算筹所表示的数是 .
【答案】875
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【解答】解： 解：根据图形的表示可得：此数为三位数，百位数字为8，十位数字为7，个位数字为5，故 算筹所表示的数是 875.
故答案为：875.
【分析】根据图形的表示进行求解即可.
三、解答题
13．（2024七下·莲湖期中） 把下列数填在相应的集合内．
，0，-3.5，1.2，6．
（1）负分数集合：{ ……}．
（2）非负数集合：{ ……}．
【答案】（1）解：负分数集合：．
（2）解：非负数集合：
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【分析】（1）准确判断集合包含的数，不重不漏，写完数字后要写省略号；
（2）准确判断集合包含的数，不重不漏，写完数字后要写省略号，非负数包含0.
14．（2024七下·仙桃期中）如图，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：；从C到D记为：（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.
（1） 填空：（ ， ）；（ ， ）.
（2）若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程.
【答案】（1）+3；+4；-2；-1
（2）如图所示，
，，，.
.
∴甲虫走过的路程为16.
【知识点】正数、负数的概念与分类；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：A→C（3，4）；C→B（，） ；
故答案为：3，4；，
【分析】（1）根据规定向上向右为正，向下向左为负，结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可．
15．（2023七下·丰城开学考）某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，-3，+4，-8，+13，-2，+7，+5，-5，-2
（1）求收工时检修队的位置.
（2）若每千米耗油a升，问从出发点到收工共耗油多少升？
【答案】（1）解：（千米），
答：收工时检修队在出发点东19千米；
（2）解：（升），
答：从出发点到收工共耗油升.
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再结合结果分析判断即可；
（2）先求出总路程，再利用“总量=总路程×每千米耗油量”列出代数式即可.
16．请阅读下面这段报道：
杭州湾跨海大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，全长36千米，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．
你在这段报道中看到了哪些数？请找出这些数，并说明它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．
【答案】2008年5月1日； 6车道； 8万辆； 100千米/时； 36千米；100年；
计数和测量：6车道； 8万辆； 100千米/时； 36千米；100年；
标号或排序： 2008年5月1日
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【分析】本题主要考查了自然数在计数、测量、排序和标号四方面作用的分类，计数类数是连续自然数，排序类数是不连续自然数，测量类数可以是分数，且往往是近似值，标号类数不一定是自然数，可人为编号，一般不重复就行.
1 / 1【提升版】2024-2025学年浙教版（2024）七上1.1从自然数到有理数 同步练习
一、选择题
1．（2024九下·楚雄模拟）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转，记作，那么大风车逆时针旋转，记作（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·衡山期末）在数，0，，1，，，，，，98，中，分数有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2023七上·衡阳月考）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”：随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表，其中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/ 195 210 200 205
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
4．（2023七上·包河期中）下列说法正确的是（ ）.
A．所有的整数都是正数 B．整数、0和分数统称为有理数
C．0是最小的有理数 D．-1是最大的负整数
5．（2019七上·盘龙镇月考）下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．前进5米和后退5米 B．收入30元和支出10元
C．向东走10米和向北走10米 D．超过5克和不足2克
6．（2023七上·淄博开学考）在含糖率为的糖水中，加入克糖和克水，此时糖水的含糖率是（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
7．（2023七上·新市区月考）下列各有理数： ，1，8.6，-7，0，， ，+101，-0.05，-9中（ ）
A．只有 1， -7， +101， -9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1， 8.6， +101， 0
D．只有，， -0.05是负分数
8．（2015七上·宜春期末）下列说法中正确的是（ ）
A．数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2
B．﹣1是最大的负整数
C．任何有理数的绝对值都大于0
D．0是最小的有理数
二、填空题
9．（2018七上·江南期中）如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作 元．
10．（2016七上·桐乡期中）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ．
11．（2023九上·金沙期中）一袋面粉的包装袋上标着“净含量：25kg±0.25kg”，则这袋面粉的净含量最多是 kg．
12．（2023七上·东阳月考）我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种(如下图)．
以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．算筹所表示的数是 .
三、解答题
13．（2024七下·莲湖期中） 把下列数填在相应的集合内．
，0，-3.5，1.2，6．
（1）负分数集合：{ ……}．
（2）非负数集合：{ ……}．
14．（2024七下·仙桃期中）如图，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：；从C到D记为：（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.
（1） 填空：（ ， ）；（ ， ）.
（2）若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程.
15．（2023七下·丰城开学考）某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，-3，+4，-8，+13，-2，+7，+5，-5，-2
（1）求收工时检修队的位置.
（2）若每千米耗油a升，问从出发点到收工共耗油多少升？
16．请阅读下面这段报道：
杭州湾跨海大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，全长36千米，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．
你在这段报道中看到了哪些数？请找出这些数，并说明它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵顺时针旋转，记作，∴逆时针旋转，记作；
故答案为：A．
【分析】本题考查正负数的意义.根据题意可得：顺时针旋转为正，则逆时针旋转为负，据此可表示大风车逆时针旋转 ．
2．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】0.73，，，，，属于分数，共有6个，
故答案为：C.
【分析】利用分数的定义逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】由 “净含量：” 得到合格的含量范围为200-5ml至200+5ml，即145ml至205ml，
不合格的是草莓味的酸奶，
故答案为：B.
【分析】由 “净含量：” 得到合格的含量范围为200-5ml至200+5ml，从而得出结论.
4．【答案】D
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：A： -2也是整数，所以A不正确；
B：整数和分数统称为有理数，所以B不正确；
C：所有的负有理数都小于0，所以C不正确；
D： -1是最大的负整数 ，所以D正确。
故答案为：D.
【分析】根据有理数的分类可正确得出答案。
5．【答案】C
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项错误；
B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项错误；
C、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项正确；
D、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项错误．
故选C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
6．【答案】B
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
则后加入的糖水的含糖量仍是30%
故答案为：B
【分析】根据含糖量为，则则后加入的糖水的含糖量仍是30%，即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】整数有1，-7，0，+101，-9整数，故A错误；
正整数有2个，分别为1，+101是正整数，故B错误；
非负数有1， 8.6， +101， 0，故C错误；
负分数有
故答案为：D.
【分析】利用有理数的分类方法即可求解.
8．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2或﹣2，故A错误；
B、﹣1是最大的负整数，故B正确；
C、0的绝对值等于零，故C错误；
D、没有最小的有理数，故D错误；
故选：B．
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可判断A；根据整数，可判断B；根据绝对值的意义，可判断C；根据有理数，可判断D．
9．【答案】-50
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元．
【分析】根据正负数的意义，由题意可知收入记为“+”，则支出记为“-”，即可得出答案。
10．【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
【分析】有理数分为：正数，0，负数．
11．【答案】25.25
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解： 这袋面粉的净含量最多是 ：25+0.25=25.25（kg).
故答案为：25.25.
【分析】根据正负数的意义即可得出答案。
12．【答案】875
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【解答】解： 解：根据图形的表示可得：此数为三位数，百位数字为8，十位数字为7，个位数字为5，故 算筹所表示的数是 875.
故答案为：875.
【分析】根据图形的表示进行求解即可.
13．【答案】（1）解：负分数集合：．
（2）解：非负数集合：
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【分析】（1）准确判断集合包含的数，不重不漏，写完数字后要写省略号；
（2）准确判断集合包含的数，不重不漏，写完数字后要写省略号，非负数包含0.
14．【答案】（1）+3；+4；-2；-1
（2）如图所示，
，，，.
.
∴甲虫走过的路程为16.
【知识点】正数、负数的概念与分类；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：A→C（3，4）；C→B（，） ；
故答案为：3，4；，
【分析】（1）根据规定向上向右为正，向下向左为负，结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可．
15．【答案】（1）解：（千米），
答：收工时检修队在出发点东19千米；
（2）解：（升），
答：从出发点到收工共耗油升.
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再结合结果分析判断即可；
（2）先求出总路程，再利用“总量=总路程×每千米耗油量”列出代数式即可.
16．【答案】2008年5月1日； 6车道； 8万辆； 100千米/时； 36千米；100年；
计数和测量：6车道； 8万辆； 100千米/时； 36千米；100年；
标号或排序： 2008年5月1日
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【分析】本题主要考查了自然数在计数、测量、排序和标号四方面作用的分类，计数类数是连续自然数，排序类数是不连续自然数，测量类数可以是分数，且往往是近似值，标号类数不一定是自然数，可人为编号，一般不重复就行.
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