【培优版】2024-2025学年浙教版（2024）七上1.1从自然数到有理数 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·长沙期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．（2023七上·襄阳期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．﹣3是负有理数 B．0不是整数
C．是正有理数 D．﹣0.15是负分数
3．（2023七上·宁津月考）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·内江月考）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
5．（2023七上·台儿庄月考） 在下列选项中，分类正确的是 ( )
A．分数：
B．非负数：{0， -1， -2.5，…}
C．正数：{2， 1， 5， 0，…}
D．整数：
6．（2023七上·瓯海月考）下列说法中正确的是（ ）
A．正数都带“”号 B．不带“”号的数都是负数
C．负数一定带“”号 D．带“”号的数都是负数
7．（2023七上·苏州月考）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32
则下列说法正确的有（ ）
①这个星期的水位总体下降了0.01m；
②本周中星期一的水位最高；
③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2022七上·射洪期中）下列说法不正确的是（ ）
A．有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数
B．一个有理数不是分数就是整数
C．一个有理数不是正数就是负数
D．若一个数是整数，则这个数一定是有理数
二、填空题
9．（2019七上·温州月考）有理数中，最大的负整数是 ．
10．（2024七上·金华期末）2022年12月1日，上虞迎来年度第一场雪，早上的温度是，中午上升到，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ．
11．（2021七上·于洪期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0， ）．
12．（2019六上·黄浦期末）小王步行的速度比跑步的速度慢50％，跑步的速度比骑车的速度慢50％。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要 分钟。
三、解答题
13．（2023八下·汉源月考）把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，．
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负有理数集合{ …}．
14．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周内各天收支情况，如下表(记收入为正，单位：元)．
星期 学生 一 二 三 四 五 六 日 结余
小聪 10 -5.20 0 -4.80 5 -3 -4 -2
小明 8 0 0 0 -6 -1 0 1
小慧 12 -5 -2.5- -3 6 -7.50 0 0
根据上表回答下列问题：
（1）说出“小聪”这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3，-4各数的实际意义．
（2）说出“星期五”这一列中-6，6的实际意义．
（3）说出“结余”一列中-2，1，0的实际意义．
15．（2024七上·梅州期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
（1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（2）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
16．（2020七上·长沙月考）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （ ）， （ ）， ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】零上记作，
表示气温为零下 ，
故答案为：B.
【分析】根据用正负数来表示一对具有相反意义的量：若零上记为正，则零下记为负，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A、-3是负有理数，故A不符合题意；
B、0是整数，故B是错误的，符合题意；
C、是正有理数，故C不符合题意；
D、-0.15是负分数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的分类即可解答.
3．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】根据题意可得：图2表示的是计算，
故答案为：C.
【分析】根据图1可得，空心的圆圈代表的是3，实心的圆圈代表的是-4，图2中空心的圆圈有5列，表示的是5，实心的圆圈有2列，表示的是-2，再求解即可.
4．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【解答】根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3)kg，则相差0.3-（-0.3)=0.6kg．
故选：B．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A、均是分数，∴A正确；
B、∵-1和-2.5是负数，∴B不正确；
C、∵0既不是正数，也不是负数，∴C不正确；
D、∵是分数，不是整数，∴D不正确；
故答案为：A.
【分析】利用分数、非负数、整数和正数的定义逐项判断即可.
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、∵是正数，但它没有正号，∴本项不符合题意；
B、∵是正数，不是负数，∴本项不符合题意；
C、负数一定带“”号，∴本项符合题意；
D、∵=6是正数，不是负数，∴本项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正数前面添加“-”的数就是负数，从而利用举特例的方法即可逐项判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：①∵
这个星期的水位总体下降了0.01m，①正确；
②星期一：0.12，
星期二：
星期三：
星期四：
星期五：
星期六：
星期天：
∴本周中星期一的水位最高，②正确；
③本周中星期六的水位比星期二下降了：③正确；
综上所述，下列说法正确的有：①②③，
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量和有理数的加减即可解此题.
8．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数，正确，故A不符合题意；
B、一个有理数不是分数就是整数，正确，故B不符合题意；
C、一个有理数不是正数就是负数，还有0，错误，故C符合题意；
D、若一个数是整数，则这个数一定是有理数，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用整数和分数统称为有理数，可对A，B作出判断；一个有理数不是正数就是负数，还可能是0，可对C作出判断；整数一定是有理数，可对D作出判断.
9．【答案】-1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．
10．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵早上的温度是，中午上升到，到夜间又下降了，
∴晚上温度为
∴这天夜间的温度是：
故答案为：-2.
【分析】根据题意计算出这天晚上温度，进而即可求解.
11．【答案】-24
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题可知，起点到A站车上人数为：20，
A站到B站车上人数为： ，
B站到C站车上人数为： ，
C站到D站车上人数为： ，
D站到终点车上人数为： ，
终点下车有24人，
故答案为：-24．
【分析】根据题干，将题干中所有的数据相加即可得到答案。
12．【答案】48
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：2小时=120分钟，120÷（4+1）=24分钟，24×2=48分钟，所以小王跑步从A城到B城需要48分钟。
故答案为：48。
【分析】小王步行的速度比跑步的速度慢50％，跑步的速度比骑车的速度慢50％，说明骑车速度是跑步速度的2倍，是步行速度的4倍，跑步速度是步行速度的2倍。先把单位进行换算，即2小时=120分钟，所以小王骑车从A城到B城用的时间=120÷（4+1）=24分钟，路程一定，速度和时间成反比，所以小王跑步从A城到B城需要的时间=小王骑车从A城到B城用的时间×2。
13．【答案】8，，，；－1，－0.4，，；8，－1，0，；－0.4， ， ，，；8，，0，，
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】根据有理数分类结合题意分类即可求解。
14．【答案】（1）10表示周一收入10元， -5.20 表示周二支出5.2元，0表示周三没有收支情况， -4.80 表示周四支出4.8元，5表示周五收入5元，-3表示周六支出2元，-4表示周日支出4元
（2）-6表示小明周五支出6元，6表示小慧周五收入6元
（3）-2表示小聪本周结余支出2元，1表示小明本周结余收入1元，0表示小慧本周结余0元
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）根据正数表示收入，负数表示支出，0表示没收入，无支出可得结论；
（2）-6是小明周五的收支情况，负数表示支出，6是小慧周五的收支情况，正数表示收入；
（3）结余是将一周的数相加得来的，正数表示结余有收入，负数表示结余是支出，0表示结余后没有收入.
15．【答案】（1）解：（千克）
∴小王第一周实际销售柚子的总量是713千克；
（2）解：（元）
∴小王第一周销售柚子一共收入3565元．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据这一周实际销售柚子的数量求和，即可求得；
（2）用总量乘以每千克的收入，即可求得.
16．【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图：
（3）解： ， ，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
记为 ， 记为 ，由 可得是 ；
故答案为 ， ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，进行作答即可；
（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出。
1 / 1【培优版】2024-2025学年浙教版（2024）七上1.1从自然数到有理数 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·长沙期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】零上记作，
表示气温为零下 ，
故答案为：B.
【分析】根据用正负数来表示一对具有相反意义的量：若零上记为正，则零下记为负，即可求解.
2．（2023七上·襄阳期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．﹣3是负有理数 B．0不是整数
C．是正有理数 D．﹣0.15是负分数
【答案】B
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A、-3是负有理数，故A不符合题意；
B、0是整数，故B是错误的，符合题意；
C、是正有理数，故C不符合题意；
D、-0.15是负分数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的分类即可解答.
3．（2023七上·宁津月考）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】根据题意可得：图2表示的是计算，
故答案为：C.
【分析】根据图1可得，空心的圆圈代表的是3，实心的圆圈代表的是-4，图2中空心的圆圈有5列，表示的是5，实心的圆圈有2列，表示的是-2，再求解即可.
4．（2020七上·内江月考）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【解答】根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3)kg，则相差0.3-（-0.3)=0.6kg．
故选：B．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．（2023七上·台儿庄月考） 在下列选项中，分类正确的是 ( )
A．分数：
B．非负数：{0， -1， -2.5，…}
C．正数：{2， 1， 5， 0，…}
D．整数：
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A、均是分数，∴A正确；
B、∵-1和-2.5是负数，∴B不正确；
C、∵0既不是正数，也不是负数，∴C不正确；
D、∵是分数，不是整数，∴D不正确；
故答案为：A.
【分析】利用分数、非负数、整数和正数的定义逐项判断即可.
6．（2023七上·瓯海月考）下列说法中正确的是（ ）
A．正数都带“”号 B．不带“”号的数都是负数
C．负数一定带“”号 D．带“”号的数都是负数
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、∵是正数，但它没有正号，∴本项不符合题意；
B、∵是正数，不是负数，∴本项不符合题意；
C、负数一定带“”号，∴本项符合题意；
D、∵=6是正数，不是负数，∴本项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正数前面添加“-”的数就是负数，从而利用举特例的方法即可逐项判断得出答案.
7．（2023七上·苏州月考）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32
则下列说法正确的有（ ）
①这个星期的水位总体下降了0.01m；
②本周中星期一的水位最高；
③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：①∵
这个星期的水位总体下降了0.01m，①正确；
②星期一：0.12，
星期二：
星期三：
星期四：
星期五：
星期六：
星期天：
∴本周中星期一的水位最高，②正确；
③本周中星期六的水位比星期二下降了：③正确；
综上所述，下列说法正确的有：①②③，
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量和有理数的加减即可解此题.
8．（2022七上·射洪期中）下列说法不正确的是（ ）
A．有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数
B．一个有理数不是分数就是整数
C．一个有理数不是正数就是负数
D．若一个数是整数，则这个数一定是有理数
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数，正确，故A不符合题意；
B、一个有理数不是分数就是整数，正确，故B不符合题意；
C、一个有理数不是正数就是负数，还有0，错误，故C符合题意；
D、若一个数是整数，则这个数一定是有理数，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用整数和分数统称为有理数，可对A，B作出判断；一个有理数不是正数就是负数，还可能是0，可对C作出判断；整数一定是有理数，可对D作出判断.
二、填空题
9．（2019七上·温州月考）有理数中，最大的负整数是 ．
【答案】-1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．
10．（2024七上·金华期末）2022年12月1日，上虞迎来年度第一场雪，早上的温度是，中午上升到，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵早上的温度是，中午上升到，到夜间又下降了，
∴晚上温度为
∴这天夜间的温度是：
故答案为：-2.
【分析】根据题意计算出这天晚上温度，进而即可求解.
11．（2021七上·于洪期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0， ）．
【答案】-24
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题可知，起点到A站车上人数为：20，
A站到B站车上人数为： ，
B站到C站车上人数为： ，
C站到D站车上人数为： ，
D站到终点车上人数为： ，
终点下车有24人，
故答案为：-24．
【分析】根据题干，将题干中所有的数据相加即可得到答案。
12．（2019六上·黄浦期末）小王步行的速度比跑步的速度慢50％，跑步的速度比骑车的速度慢50％。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要 分钟。
【答案】48
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：2小时=120分钟，120÷（4+1）=24分钟，24×2=48分钟，所以小王跑步从A城到B城需要48分钟。
故答案为：48。
【分析】小王步行的速度比跑步的速度慢50％，跑步的速度比骑车的速度慢50％，说明骑车速度是跑步速度的2倍，是步行速度的4倍，跑步速度是步行速度的2倍。先把单位进行换算，即2小时=120分钟，所以小王骑车从A城到B城用的时间=120÷（4+1）=24分钟，路程一定，速度和时间成反比，所以小王跑步从A城到B城需要的时间=小王骑车从A城到B城用的时间×2。
三、解答题
13．（2023八下·汉源月考）把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，．
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负有理数集合{ …}．
【答案】8，，，；－1，－0.4，，；8，－1，0，；－0.4， ， ，，；8，，0，，
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】根据有理数分类结合题意分类即可求解。
14．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周内各天收支情况，如下表(记收入为正，单位：元)．
星期 学生 一 二 三 四 五 六 日 结余
小聪 10 -5.20 0 -4.80 5 -3 -4 -2
小明 8 0 0 0 -6 -1 0 1
小慧 12 -5 -2.5- -3 6 -7.50 0 0
根据上表回答下列问题：
（1）说出“小聪”这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3，-4各数的实际意义．
（2）说出“星期五”这一列中-6，6的实际意义．
（3）说出“结余”一列中-2，1，0的实际意义．
【答案】（1）10表示周一收入10元， -5.20 表示周二支出5.2元，0表示周三没有收支情况， -4.80 表示周四支出4.8元，5表示周五收入5元，-3表示周六支出2元，-4表示周日支出4元
（2）-6表示小明周五支出6元，6表示小慧周五收入6元
（3）-2表示小聪本周结余支出2元，1表示小明本周结余收入1元，0表示小慧本周结余0元
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）根据正数表示收入，负数表示支出，0表示没收入，无支出可得结论；
（2）-6是小明周五的收支情况，负数表示支出，6是小慧周五的收支情况，正数表示收入；
（3）结余是将一周的数相加得来的，正数表示结余有收入，负数表示结余是支出，0表示结余后没有收入.
15．（2024七上·梅州期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
（1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（2）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【答案】（1）解：（千克）
∴小王第一周实际销售柚子的总量是713千克；
（2）解：（元）
∴小王第一周销售柚子一共收入3565元．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据这一周实际销售柚子的数量求和，即可求得；
（2）用总量乘以每千克的收入，即可求得.
16．（2020七上·长沙月考）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （ ）， （ ）， ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图：
（3）解： ， ，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
记为 ， 记为 ，由 可得是 ；
故答案为 ， ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，进行作答即可；
（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出。
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