【培优版】2024-2025学年浙教版（2024）七上1.2数轴 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·平城月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】A：和，不是互为相反数，选项错误；
B：和，不是互为相反数，选项错误；
C：和，不是互为相反数，选项错误；
D：和，是互为相反数，选项正确.
故选：D.
【分析】根据互为相反数的概念判断选择即可.
2．（2018七上·长春月考）若数轴上点A表示的数是-3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±4 B．±1 C．-7或1 D．-1或7
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，再根据数轴上两点之间距离的定义列出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，则|-3-x|=4，
当-3-x=4时，x=-7；
当-3-x=-4时，x=1．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
3．（2023七上·义乌月考）数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ）
A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①线段AB的端点与整点重合，
两端与中间的整数点共有2023个，
②线段AB的端点与整点不重合，
中间的整数点共有2022个，
故答案为：D.
【分析】由题意知需分两种情况：①线段AB的端点与整点重合，②线段AB的端点与整点不重合，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可求解.
4．（2023七上·海淀月考）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】A、若点A为原点时，可得00，与题意不符合，∴A不符合题意；
B、若点B为原点，可得m<0n，则m+n<0，n+k>0，符合题意，∴B符合题意；
C、若点C为原点，可得m|k|，则n+k<0，与题意不符合，∴C不符合题意；
D、若点D为原点，可得m故答案为：B.
【分析】分类讨论，再结合数轴，利用数形结合逐项分析判断求解即可.
5．（2023七上·乐清月考）一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
当A′在线段CB的延长线上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6+4=10，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=10-x，
解得：x=1；
当A′在线段CB上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6-4=2，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=2-x，
解得：x=-3；
∴点C所表示的数是1或-3.
故答案为：D.
【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A′在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．
6．（2020七上·怀柔期末）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
7．（2024九下·广水月考） 如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A． B． C． D．2024
【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：a+（-2024）=0，可得a=2024.
故答案为：D.
【分析】互为相反数的两个数之和为0.
8．（2024七上·黔南期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】∵让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，
∴数轴的单位长度是1cm，
∴原点对应1cm的刻度，
∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为-1，
故答案为：C.
【分析】先求出原点对应1cm的刻度，再求出数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为-1即可.
二、填空题
9．（2023七上·巧家期中）的相反数是 ．
【答案】a－2
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2-a的相反数是-（2-a)=a-2.
故答案为：a-2.
【分析】根据相反数的定义得出相反数即可。
10．（2023七上·龙马潭期中）在数轴上，与表示5的点距离为4的点所表示的数是 ．
【答案】1或9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】设 与表示5的点距离为4的点所表示的数是 x，则：，
所以x-5=4或x-5=-4，
∴x=9或x=1.
故答案为：1或9.
【分析】设与表示5的点距离为4的点所表示的数是 x，可以得出，转化为x-5=4或x-5=-4，解方程即可求得x的值即可。
11．（2023七上·成都月考）在数轴上有A、B两点，点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，若AB间距离为5，则点B表示的数是 。
【答案】2或-8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，
∴点A表示的数为-3，
设点B表示的数为x，
∵AB间距离为5，
∴|x-（-3）|=5，
解得：x1=2，x2=-8，
故答案为：2或-8.
【分析】设点B表示的数为x，根据题意列出方程|x-（-3）|=5，再求出x的值即可.
12．（人教版七年级数学上册期中检测卷A）电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣ ， 处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
【答案】或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：AB= ﹣（﹣ ）= ，
AP= × = ，
P：﹣ + = ．
或AP=，
P：.
故P站台用类似电影的方法可称为“ 或6站台”．
故答案为： 或6.
【分析】先根据两点间的距离公式得到A B的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求.
三、解答题
13．（2023七上·江油期中）（1）把下列各数填入相应的大括号内：
，，，，，，，，。
正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}；
（2）若点，，，分别表示点，，，，点，分别表示与的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点，，，，，.
【答案】（1）解：正有理数（ ）
负有理数（ ）
（2）解：因为，，，，分数的相反数是4，的相反数是，
所以画出的数轴及各点在数轴上的位置如图.
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据有理数的定义分类即可得 正有理数有 ，负有理数有 ；
（2）先把点，，，去括号化简再将点，的相反数表示出来，然后在数轴上表示即可。
14．数轴上有A，B，C三点．已知点A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度，点A，C相距2个单位长度．问：点A，B，C表示的数各是多少？
【答案】解：∵点A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度，
∴a=-3，b=3，
∵点A，C相距2个单位长度，
∴点C表示的数为-5或-1，
故点A，B，C表示的数为 -3，3，-5或-3，3，-1.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”和A、B在数轴上的位置可求出A、B所对应的值，再根据点A，C相距2个单位长度可求出点C表示的数.
15．A，B，C 三个村庄的位置如图所示，已知村庄A到村庄B，C的距离分别为1200米和2400米．
（1）如果以村庄A为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表1米，那么村庄B，C在数轴上表示的数分别是多少？
（2）如果以村庄B为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表600米，那么村庄A ，C在数轴上表示的数分别是多少？它们互为相反数吗？
【答案】（1）解：∵以村庄A为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表1米，村庄A到村庄B，C的距离分别为1200米和2400米，
∴点B在数轴上表示的数为1200，点C在数轴上表示的数为2400.
（2）解：∵AC=2400，BC=1200，
∴AB=2400-1200=1200，
∵以村庄B为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表600米，
∴点A表示的数为-1200÷600=-2，
点B表示的数是1200÷600=2，
-2和2互为相反数.
∴村庄A ，C在数轴上表示的数分别是-2和2，它们互为相反数.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：以村庄A为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表1米，再根据村庄A到村庄B，C的距离分别为1200米和2400米，可得到村庄B，C在数轴上表示的数.
（2）利用已知可得到AB的长，再根据以村庄B为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表600米，可得到点A，B表示的数，根据两数及相反数的定义，可得答案.
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一、选择题
1．（2023七上·平城月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．（2018七上·长春月考）若数轴上点A表示的数是-3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±4 B．±1 C．-7或1 D．-1或7
3．（2023七上·义乌月考）数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ）
A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023
4．（2023七上·海淀月考）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．（2023七上·乐清月考）一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．（2020七上·怀柔期末）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
7．（2024九下·广水月考） 如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A． B． C． D．2024
8．（2024七上·黔南期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·巧家期中）的相反数是 ．
10．（2023七上·龙马潭期中）在数轴上，与表示5的点距离为4的点所表示的数是 ．
11．（2023七上·成都月考）在数轴上有A、B两点，点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，若AB间距离为5，则点B表示的数是 。
12．（人教版七年级数学上册期中检测卷A）电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣ ， 处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三、解答题
13．（2023七上·江油期中）（1）把下列各数填入相应的大括号内：
，，，，，，，，。
正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}；
（2）若点，，，分别表示点，，，，点，分别表示与的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点，，，，，.
14．数轴上有A，B，C三点．已知点A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度，点A，C相距2个单位长度．问：点A，B，C表示的数各是多少？
15．A，B，C 三个村庄的位置如图所示，已知村庄A到村庄B，C的距离分别为1200米和2400米．
（1）如果以村庄A为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表1米，那么村庄B，C在数轴上表示的数分别是多少？
（2）如果以村庄B为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表600米，那么村庄A ，C在数轴上表示的数分别是多少？它们互为相反数吗？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】A：和，不是互为相反数，选项错误；
B：和，不是互为相反数，选项错误；
C：和，不是互为相反数，选项错误；
D：和，是互为相反数，选项正确.
故选：D.
【分析】根据互为相反数的概念判断选择即可.
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，再根据数轴上两点之间距离的定义列出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，则|-3-x|=4，
当-3-x=4时，x=-7；
当-3-x=-4时，x=1．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
3．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①线段AB的端点与整点重合，
两端与中间的整数点共有2023个，
②线段AB的端点与整点不重合，
中间的整数点共有2022个，
故答案为：D.
【分析】由题意知需分两种情况：①线段AB的端点与整点重合，②线段AB的端点与整点不重合，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可求解.
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】A、若点A为原点时，可得00，与题意不符合，∴A不符合题意；
B、若点B为原点，可得m<0n，则m+n<0，n+k>0，符合题意，∴B符合题意；
C、若点C为原点，可得m|k|，则n+k<0，与题意不符合，∴C不符合题意；
D、若点D为原点，可得m故答案为：B.
【分析】分类讨论，再结合数轴，利用数形结合逐项分析判断求解即可.
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
当A′在线段CB的延长线上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6+4=10，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=10-x，
解得：x=1；
当A′在线段CB上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6-4=2，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=2-x，
解得：x=-3；
∴点C所表示的数是1或-3.
故答案为：D.
【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A′在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
7．【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：a+（-2024）=0，可得a=2024.
故答案为：D.
【分析】互为相反数的两个数之和为0.
8．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】∵让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，
∴数轴的单位长度是1cm，
∴原点对应1cm的刻度，
∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为-1，
故答案为：C.
【分析】先求出原点对应1cm的刻度，再求出数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为-1即可.
9．【答案】a－2
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2-a的相反数是-（2-a)=a-2.
故答案为：a-2.
【分析】根据相反数的定义得出相反数即可。
10．【答案】1或9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】设 与表示5的点距离为4的点所表示的数是 x，则：，
所以x-5=4或x-5=-4，
∴x=9或x=1.
故答案为：1或9.
【分析】设与表示5的点距离为4的点所表示的数是 x，可以得出，转化为x-5=4或x-5=-4，解方程即可求得x的值即可。
11．【答案】2或-8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，
∴点A表示的数为-3，
设点B表示的数为x，
∵AB间距离为5，
∴|x-（-3）|=5，
解得：x1=2，x2=-8，
故答案为：2或-8.
【分析】设点B表示的数为x，根据题意列出方程|x-（-3）|=5，再求出x的值即可.
12．【答案】或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：AB= ﹣（﹣ ）= ，
AP= × = ，
P：﹣ + = ．
或AP=，
P：.
故P站台用类似电影的方法可称为“ 或6站台”．
故答案为： 或6.
【分析】先根据两点间的距离公式得到A B的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求.
13．【答案】（1）解：正有理数（ ）
负有理数（ ）
（2）解：因为，，，，分数的相反数是4，的相反数是，
所以画出的数轴及各点在数轴上的位置如图.
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据有理数的定义分类即可得 正有理数有 ，负有理数有 ；
（2）先把点，，，去括号化简再将点，的相反数表示出来，然后在数轴上表示即可。
14．【答案】解：∵点A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度，
∴a=-3，b=3，
∵点A，C相距2个单位长度，
∴点C表示的数为-5或-1，
故点A，B，C表示的数为 -3，3，-5或-3，3，-1.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”和A、B在数轴上的位置可求出A、B所对应的值，再根据点A，C相距2个单位长度可求出点C表示的数.
15．【答案】（1）解：∵以村庄A为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表1米，村庄A到村庄B，C的距离分别为1200米和2400米，
∴点B在数轴上表示的数为1200，点C在数轴上表示的数为2400.
（2）解：∵AC=2400，BC=1200，
∴AB=2400-1200=1200，
∵以村庄B为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表600米，
∴点A表示的数为-1200÷600=-2，
点B表示的数是1200÷600=2，
-2和2互为相反数.
∴村庄A ，C在数轴上表示的数分别是-2和2，它们互为相反数.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：以村庄A为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表1米，再根据村庄A到村庄B，C的距离分别为1200米和2400米，可得到村庄B，C在数轴上表示的数.
（2）利用已知可得到AB的长，再根据以村庄B为原点，向右为正方向画数轴，1个单位长度代表600米，可得到点A，B表示的数，根据两数及相反数的定义，可得答案.
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