【提高版】2024-2025学年浙教版（2024）七上1.3绝对值 同步练习
一、选择题
1．（2021七上·诸暨月考）下列各式中，结果是100的是（ ）
A．-(+100) B．-(-100) C．-|+100| D．-|-100|
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： A、-(+100)=-100，故A不符合题意；
B、-(-100) =100，故B符合题意；
C、-|+100|=-100，故C不符合题意；
D、-|-100| =-100，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用求一个数的相反数的方法，可对A，B作出判断；利用绝对值的性质及相反数的计算方法，可对C，D作出判断.
2．（2024七上·高州期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、|a|=a（a＞0），正确；
B、|a|=-a（a＜0），错误；
C、|a|=a（a≥0），错误；
D、|a|=-a（a≤0），错误.
故答案为：A.
【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
3．（2020七上·西安月考）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.
故答案为：B.
【分析】在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据各点在数轴上的位置，比较它们到原点的距离的远近即可判断.
4．（2020七上·宜兴月考）如果 是有理数，那么 必是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当 是负数时， ；
当 是正数时， 为正数；
当 是0时， .
即 必是非负数，
故答案为：D.
【分析】分类讨论：当 是负数、 是正数、 是0时，分别计算出a＋|a|，然后进行判断.
5．（2023七上·沾益月考）若，且m、n异号，则的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
【答案】A
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解： ，，
m、n异号，
当①m=5，n=-2时， =；
当②m=-5，n=2时，=.
故答案为：A.
【分析】根据，可得，在根据m、n异号，分类取m、n的值代入 计算即可.
6．（2023七上·崇阳期中）下列说法中正确的是（ ）
A．一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若，则与互为相反数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类；判断两个数互为相反数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、当a=0时，原式不是负数，则本项不符合题意；
B、两个相等或互为相反数的数它们的绝对值相等，则本项不符合题意；
C、若，则与互为相反数或相等，则本项不符合题意；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】当a=0时即可判断A项；根据绝对值相等的两个数互为相反数或相等即可判断B项和C项；根据绝对值的性质即可判断D项.
7．（2023七上·游仙月考）代数式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】①当x＜-9时，x+9<0，x-5＜0，∴；
②当-9≤x≤5时，x+9≥0，x-5≤0，∴；
③当x＞5时，x+9＞0，x-5＞0，∴。
综上，的最小值是14，
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当x＜-9时，②当-9≤x≤5时，③当x＞5时，再分别去掉绝对值并求解即可.
8．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
二、填空题
9．（2024七上·浦口期末）若，化简的结果是 ．
【答案】2
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解析】解：∵a<0∴a-2<0∴|a-2|-|a|=-(a-2)-(-a)=-a+2+a=2故答案为：2.
【分析】先判断绝对值符号里的数或者式子的正负，再去掉绝对值符号，进行计算.
10．（2024七上·顺庆月考）已知，且，，则的值为 ．
【答案】或
【知识点】化简含绝对值有理数
11．（2023七上·武侯月考）已知，则 ；
【答案】或；
【知识点】绝对值的概念与意义
12．（2023七上·庄浪期中） 绝对值小于5且大于2的整数是 ．
【答案】±3，±4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 绝对值小于5且大于2的整数是 ±3，±4 ，
【分析】可以借助数轴结合绝对值小于5且大于2的整数 ，进而求解.
三、解答题
13．（2020七上·长春月考）列式并计算
（1） 与 的绝对值的差；
（2） 与5的和的相反数．
【答案】（1）
（2）
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据相反数的概念、绝对值的性质计算；（2）先求出 与5的和，最后再求出得出的数的相反数即可.
14．（2023七上·石碣期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如下图：
（1）用”>“或”<“填空：b+c 0，b-a 0，a+c 0；
（2）化简|b+c|+|b-al-|a+c|．
【答案】（1）＞；＞；＜
（2）由（1）得，b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
所以|b+c|+|b-a| |a+c|，
=b+c+b a+(a+c) ，
=2b+2c．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，
∴b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
故答案为：＞；＞；＜；
【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置得出a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，再根据有理数加减法法则得出b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，即可得出答案；
（2）根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案.
15．（2024七上·临淄期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|；
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2两点之间的距离是 ；
（2）如果=3，求数；
（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值．
【答案】（1）3；5
（2）解：由（1）结论知：|x+1|＝3，解得＝2或-4，故值为2或-4
（3）解：|a+4|+|a-2|表示的是a点到-4和2的距离和，
∵a的点位于-4与2之间，∴a点到-4和2的距离和为6，故|a+4|+|a-2|＝6．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】（1） 数轴上表示4和1的两点之间的距离=；表示-3和2两点之间的距离 =。
故第1空答案为：3；第2空答案为：5；
【分析】（1）根据 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n| ，即可求得答案；
（2）根据数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n| ，可得出x+1=3或-3，故而得出x=2或-4；
（3）首先根据数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n| ，可得出 a点到-4和2的距离和为6， 故而得出 |a+4|+|a-2|＝6．
16．（2023七上·丰城月考）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．
（1）a值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
【答案】（1）0；-10；14
（2）解：① 具体解答如下：
P表示的数为：-10+4t，
Q表示的数为：14-2t，
PQ相遇即这两个动点表示的数是同一个数
即：-10+4t=14-2t
解得t=4
故4秒后点P和点Q在数轴上相遇。
② 具体解答如下：
P表示的数为：-10+4t，
Q表示的数为：14+2（t-2.5）=2t+9，
PQ相遇前相距2个单位长度
则2t+9-（-10+4t）=2
解得 s
PQ相遇前后相距2个单位长度
则-10+4t-（2t+9）=2
解得s
故P运动秒或秒后这两点之间的距离为2个单位 。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1） a是绝对值最小的有理数
故第一空填：0
故第二空填：-10
故第二空填：14
【分析】（1）根据对a的描述、平方和绝对值的非负性，直接判定a、b、c的值；
（2） ① 用速度和相遇时间=相距路程，这一等量关系可求取出时间；也可以分别找到用t表示动点P、Q所表示的数的代数式，相遇即这两个动点表示的数是同一个数，据此列等也式即可求解； ② P、Q所表示的数，相距2个单位有两种位置关系：PQ相遇前、面对面距离是2个单位和相遇后、背对背相距是2个单位，分别计算即可。
1 / 1【提高版】2024-2025学年浙教版（2024）七上1.3绝对值 同步练习
一、选择题
1．（2021七上·诸暨月考）下列各式中，结果是100的是（ ）
A．-(+100) B．-(-100) C．-|+100| D．-|-100|
2．（2024七上·高州期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七上·西安月考）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2020七上·宜兴月考）如果 是有理数，那么 必是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
5．（2023七上·沾益月考）若，且m、n异号，则的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
6．（2023七上·崇阳期中）下列说法中正确的是（ ）
A．一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若，则与互为相反数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
7．（2023七上·游仙月考）代数式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
二、填空题
9．（2024七上·浦口期末）若，化简的结果是 ．
10．（2024七上·顺庆月考）已知，且，，则的值为 ．
11．（2023七上·武侯月考）已知，则 ；
12．（2023七上·庄浪期中） 绝对值小于5且大于2的整数是 ．
三、解答题
13．（2020七上·长春月考）列式并计算
（1） 与 的绝对值的差；
（2） 与5的和的相反数．
14．（2023七上·石碣期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如下图：
（1）用”>“或”<“填空：b+c 0，b-a 0，a+c 0；
（2）化简|b+c|+|b-al-|a+c|．
15．（2024七上·临淄期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|；
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2两点之间的距离是 ；
（2）如果=3，求数；
（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值．
16．（2023七上·丰城月考）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．
（1）a值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： A、-(+100)=-100，故A不符合题意；
B、-(-100) =100，故B符合题意；
C、-|+100|=-100，故C不符合题意；
D、-|-100| =-100，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用求一个数的相反数的方法，可对A，B作出判断；利用绝对值的性质及相反数的计算方法，可对C，D作出判断.
2．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、|a|=a（a＞0），正确；
B、|a|=-a（a＜0），错误；
C、|a|=a（a≥0），错误；
D、|a|=-a（a≤0），错误.
故答案为：A.
【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.
故答案为：B.
【分析】在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据各点在数轴上的位置，比较它们到原点的距离的远近即可判断.
4．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当 是负数时， ；
当 是正数时， 为正数；
当 是0时， .
即 必是非负数，
故答案为：D.
【分析】分类讨论：当 是负数、 是正数、 是0时，分别计算出a＋|a|，然后进行判断.
5．【答案】A
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解： ，，
m、n异号，
当①m=5，n=-2时， =；
当②m=-5，n=2时，=.
故答案为：A.
【分析】根据，可得，在根据m、n异号，分类取m、n的值代入 计算即可.
6．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类；判断两个数互为相反数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、当a=0时，原式不是负数，则本项不符合题意；
B、两个相等或互为相反数的数它们的绝对值相等，则本项不符合题意；
C、若，则与互为相反数或相等，则本项不符合题意；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】当a=0时即可判断A项；根据绝对值相等的两个数互为相反数或相等即可判断B项和C项；根据绝对值的性质即可判断D项.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】①当x＜-9时，x+9<0，x-5＜0，∴；
②当-9≤x≤5时，x+9≥0，x-5≤0，∴；
③当x＞5时，x+9＞0，x-5＞0，∴。
综上，的最小值是14，
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当x＜-9时，②当-9≤x≤5时，③当x＞5时，再分别去掉绝对值并求解即可.
8．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
9．【答案】2
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解析】解：∵a<0∴a-2<0∴|a-2|-|a|=-(a-2)-(-a)=-a+2+a=2故答案为：2.
【分析】先判断绝对值符号里的数或者式子的正负，再去掉绝对值符号，进行计算.
10．【答案】或
【知识点】化简含绝对值有理数
11．【答案】或；
【知识点】绝对值的概念与意义
12．【答案】±3，±4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 绝对值小于5且大于2的整数是 ±3，±4 ，
【分析】可以借助数轴结合绝对值小于5且大于2的整数 ，进而求解.
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据相反数的概念、绝对值的性质计算；（2）先求出 与5的和，最后再求出得出的数的相反数即可.
14．【答案】（1）＞；＞；＜
（2）由（1）得，b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
所以|b+c|+|b-a| |a+c|，
=b+c+b a+(a+c) ，
=2b+2c．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，
∴b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
故答案为：＞；＞；＜；
【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置得出a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，再根据有理数加减法法则得出b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，即可得出答案；
（2）根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案.
15．【答案】（1）3；5
（2）解：由（1）结论知：|x+1|＝3，解得＝2或-4，故值为2或-4
（3）解：|a+4|+|a-2|表示的是a点到-4和2的距离和，
∵a的点位于-4与2之间，∴a点到-4和2的距离和为6，故|a+4|+|a-2|＝6．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】（1） 数轴上表示4和1的两点之间的距离=；表示-3和2两点之间的距离 =。
故第1空答案为：3；第2空答案为：5；
【分析】（1）根据 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n| ，即可求得答案；
（2）根据数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n| ，可得出x+1=3或-3，故而得出x=2或-4；
（3）首先根据数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n| ，可得出 a点到-4和2的距离和为6， 故而得出 |a+4|+|a-2|＝6．
16．【答案】（1）0；-10；14
（2）解：① 具体解答如下：
P表示的数为：-10+4t，
Q表示的数为：14-2t，
PQ相遇即这两个动点表示的数是同一个数
即：-10+4t=14-2t
解得t=4
故4秒后点P和点Q在数轴上相遇。
② 具体解答如下：
P表示的数为：-10+4t，
Q表示的数为：14+2（t-2.5）=2t+9，
PQ相遇前相距2个单位长度
则2t+9-（-10+4t）=2
解得 s
PQ相遇前后相距2个单位长度
则-10+4t-（2t+9）=2
解得s
故P运动秒或秒后这两点之间的距离为2个单位 。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1） a是绝对值最小的有理数
故第一空填：0
故第二空填：-10
故第二空填：14
【分析】（1）根据对a的描述、平方和绝对值的非负性，直接判定a、b、c的值；
（2） ① 用速度和相遇时间=相距路程，这一等量关系可求取出时间；也可以分别找到用t表示动点P、Q所表示的数的代数式，相遇即这两个动点表示的数是同一个数，据此列等也式即可求解； ② P、Q所表示的数，相距2个单位有两种位置关系：PQ相遇前、面对面距离是2个单位和相遇后、背对背相距是2个单位，分别计算即可。
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