【培优版】2024-2025学年浙教版（2024）七上1.4有理数大小比较 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·碧江期末）数1，0，，中最大的是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．（2023七上·揭东月考）有理数在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七上·郑州月考）若 ， 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·浔阳期中）在有理数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
5．（2023七上·宁津月考）下列说法：①零是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数一定是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较大小，绝对值大的反而小，其中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023七上·海淀月考）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．（2020七上·长宁期末）已知 ， ， ，比较 的大小关系结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七上·临沭期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．（2023七上·兴仁月考）在0，－2，1，这四个数中，最大数与最小数的和是 ．
10．（2022七上·洪泽月考）数轴上表示 1.2的点与表示2.5的点之间有 个整数点．
11．（2023七上·成都月考）在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：
①abc<0，②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，③（a－b）（b－c）（c－a）>0，④|a|<1－bc，⑤a＋c>－1其中，正确的结论有 （填序号）．
12．（2018-2019学年数学湘教版七年级上册第一章有理数 单元过关检测b卷）已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，则a，b，-a，a+b，b-a的大小关系是 ．（用“<”把它们连接起来）
三、解答题
13．（2023七上·天津市期中）如图，数轴上的三点分别表示有理数．
（1）填空： 0， 0， 0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）
（2）化简：．
14．（2022七上·锡山月考）根据下面给出的数轴，解答下列问题：
（1）请你根据图中A，B（在 2， 3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
（2）在数轴上画出，，5，并将它们按照从小到大的顺序排列；
（3）A，B两点之间的距离为 ；
（4）若C点与A点相距a个单位长度（a＞0），则C点所表示的数为 ．
15．（2021七上·双辽期末）
（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：﹣3，﹣1.75，1，﹣0.5，
（2）数轴上点A表示的数为﹣3时绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，点P和点Q之间的距离为 个单位长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：-23＜-2＜0＜1，
∴最大的数是1.
故答案为：B。
【分析】直接比较有理数的大小即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由题意知b＜a＜0＜c，，
∴，，，，故选项B正确.
故答案为：B．
【分析】从数轴点的位置可以确定b＜a＜0＜c，，，逐项判断即可得解．
3．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，
因为-2＜-1＜1＜2，
所以b＜-a＜a＜-b.
故答案为：C.
【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较.
4．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先将4个数化简，由正数>0>负数即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】①∵零是绝对值最小的有理数，∴①正确；
②∵绝对值等于它本身的数是零和正数，∴②不正确；
③∵数轴上原点两侧且绝对值相等的数互为相反数，∴③不正确；
④∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴④不正确；
综上，正确的结论是①，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用有理数比较大小的方法、相反数的定义及绝对值的性质逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】①当点A为原点时，可得0
0，与题意不符合，∴A不符合题意；
②当点B为原点时，可得m<0n，则m+n<0，n+k>0，符合题意，∴B符合题意；
③当点C为原点时，可得m|k|， 则n+k<0，与题意不符合，∴C不符合题意；
④当点D为原点时，可得m故答案为：B.
【分析】分类讨论，再结合数轴，利用数形结合的方法分析求解即可.
7．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ = ，
= ，
= ，
∴b-a= -( )=1+ - = + >0
c-b= -( )= - = + >0
∴a故答案为：A.
【分析】先把a,b,c三个数化简， = ，
= ， = = ，再利用作差法进行比较即可.
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴① b＞ a＞ c，故①符合题意；
②＝1+1＝2，故②不符合题意；
③，故③符合题意；
④|a b| |c-b|＋|a c|＝a b (c b)＋(c a)=a-b-c+b+c-a=0，故④符合题意：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故答案为：B．
【分析】根据数轴求出a|＜|b|＜|c|，再对每个式子一一判断即可。
9．【答案】-1
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：将四个数按从小到大的顺序排列为-2＜0＜＜1，
∴最大数与最小数和为1+（-2）=-1；
故答案为：-1.
【分析】根据四个数的最大值和最小值求和。
10．【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解∶将 1.2与2.5表示在数轴上如图所示∶
符合条件的点有∶ 1， 0，1，2共4个.
故答案为∶4.
【分析】首先将-1.2与2.5表示在数轴上，结合数轴可得位于-1.2与2.5之间的整数点的个数.
11．【答案】①②③
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：①根据数轴可得：a<0，b>0，c>0，∴abc<0，∴①正确；
②根据数轴可得：a③根据数轴可得：a0，∴③正确；
④根据数轴可得：01，01－bc，∴④不正确；
⑤根据数轴可得：0综上，正确的结论是①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据数轴求出a、b、c的取值范围，再逐项分析判断即可.
12．【答案】a【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ab<0，
∴a，b异号，
∵b的相反数为负数，
∴b为正数，a为负数，
∵a+b<0，
∴ ，
∴所以a【分析】由已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，可得出b为正数，a为负数，再确定出a+b、a-b、b-a的符号，然后用“<”把它们连接起来。
13．【答案】（1）＜；＞；＜
（2）解：由（1）得：
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：(1)根据三点A，B，C在数轴上的位置可知，c＞0＞b＞a，
∴a-b<0，c-a>0，b-c<0.
故答案为：<，>，<.
【分析】(1)根据三点A，B，C在数轴上的位置判断出a，b，c的大小及符号，再由有理数的加减法则即可得出结论.
(2)根据(1)中的结论判断出a-b，c-a及b-c的符号，由绝对值的性质化简计算，即可得出结论.
14．【答案】（1）解：由数轴可知，点A表示1，点B表示-2.5；
（2）解：，-4，5，在数轴上的位置如图所示：
按从小到大的顺序排列为：；
（3）3.5
（4）1+a或1-a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（3）A，B两点之间的距离为：，
故答案为：3.5；
（4）若点C在点A右侧，则C表示的数为：1+a，
若点C在点A左侧，则C表示的数为：1-a，
∴C表示的数为：1+a或1-a．
故答案为：1+a或1-a．
【分析】（1）观察数轴可知点A表示的数为1，而点B在-3和-2之间，由此可得到点B表示的数；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较；
（3）A，B之间的距离就是求出这两点表示的数的差的绝对值，列式计算；
（4）利用已知：C点与A点相距a个单位长度（a＞0），分点C在点A的左边与点C在点A的右边，分别写出点C表示的数.
15．【答案】（1）解：如图：；
（2）28；-21；49
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（2）A表示的数为|-3|=3，B表示的数为-1，
当运动t秒时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为-1-4t，
当t=5时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为-1-4t，
P表示的数为28，Q表示的数为-21，
点P和点Q之间的距离为28-（-21）=49单位长度，
故答案为：28，-21，49．
【分析】（1）在数轴上表示出各数，从右到左用“>”连接起来即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数向右移动用加，向左移动用减，先求出点P、Q所表示的数，再用两点间的距离公式求出PQ即可。
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一、选择题
1．（2024七上·碧江期末）数1，0，，中最大的是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：-23＜-2＜0＜1，
∴最大的数是1.
故答案为：B。
【分析】直接比较有理数的大小即可得出答案。
2．（2023七上·揭东月考）有理数在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由题意知b＜a＜0＜c，，
∴，，，，故选项B正确.
故答案为：B．
【分析】从数轴点的位置可以确定b＜a＜0＜c，，，逐项判断即可得解．
3．（2019七上·郑州月考）若 ， 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，
因为-2＜-1＜1＜2，
所以b＜-a＜a＜-b.
故答案为：C.
【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较.
4．（2023七上·浔阳期中）在有理数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先将4个数化简，由正数>0>负数即可得出答案。
5．（2023七上·宁津月考）下列说法：①零是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数一定是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较大小，绝对值大的反而小，其中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】①∵零是绝对值最小的有理数，∴①正确；
②∵绝对值等于它本身的数是零和正数，∴②不正确；
③∵数轴上原点两侧且绝对值相等的数互为相反数，∴③不正确；
④∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴④不正确；
综上，正确的结论是①，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用有理数比较大小的方法、相反数的定义及绝对值的性质逐项分析判断即可.
6．（2023七上·海淀月考）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】①当点A为原点时，可得00，与题意不符合，∴A不符合题意；
②当点B为原点时，可得m<0n，则m+n<0，n+k>0，符合题意，∴B符合题意；
③当点C为原点时，可得m|k|， 则n+k<0，与题意不符合，∴C不符合题意；
④当点D为原点时，可得m故答案为：B.
【分析】分类讨论，再结合数轴，利用数形结合的方法分析求解即可.
7．（2020七上·长宁期末）已知 ， ， ，比较 的大小关系结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ = ，
= ，
= ，
∴b-a= -( )=1+ - = + >0
c-b= -( )= - = + >0
∴a故答案为：A.
【分析】先把a,b,c三个数化简， = ，
= ， = = ，再利用作差法进行比较即可.
8．（2020七上·临沭期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴① b＞ a＞ c，故①符合题意；
②＝1+1＝2，故②不符合题意；
③，故③符合题意；
④|a b| |c-b|＋|a c|＝a b (c b)＋(c a)=a-b-c+b+c-a=0，故④符合题意：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故答案为：B．
【分析】根据数轴求出a|＜|b|＜|c|，再对每个式子一一判断即可。
二、填空题
9．（2023七上·兴仁月考）在0，－2，1，这四个数中，最大数与最小数的和是 ．
【答案】-1
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：将四个数按从小到大的顺序排列为-2＜0＜＜1，
∴最大数与最小数和为1+（-2）=-1；
故答案为：-1.
【分析】根据四个数的最大值和最小值求和。
10．（2022七上·洪泽月考）数轴上表示 1.2的点与表示2.5的点之间有 个整数点．
【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解∶将 1.2与2.5表示在数轴上如图所示∶
符合条件的点有∶ 1， 0，1，2共4个.
故答案为∶4.
【分析】首先将-1.2与2.5表示在数轴上，结合数轴可得位于-1.2与2.5之间的整数点的个数.
11．（2023七上·成都月考）在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：
①abc<0，②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，③（a－b）（b－c）（c－a）>0，④|a|<1－bc，⑤a＋c>－1其中，正确的结论有 （填序号）．
【答案】①②③
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：①根据数轴可得：a<0，b>0，c>0，∴abc<0，∴①正确；
②根据数轴可得：a③根据数轴可得：a0，∴③正确；
④根据数轴可得：01，01－bc，∴④不正确；
⑤根据数轴可得：0综上，正确的结论是①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据数轴求出a、b、c的取值范围，再逐项分析判断即可.
12．（2018-2019学年数学湘教版七年级上册第一章有理数 单元过关检测b卷）已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，则a，b，-a，a+b，b-a的大小关系是 ．（用“<”把它们连接起来）
【答案】a【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ab<0，
∴a，b异号，
∵b的相反数为负数，
∴b为正数，a为负数，
∵a+b<0，
∴ ，
∴所以a【分析】由已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，可得出b为正数，a为负数，再确定出a+b、a-b、b-a的符号，然后用“<”把它们连接起来。
三、解答题
13．（2023七上·天津市期中）如图，数轴上的三点分别表示有理数．
（1）填空： 0， 0， 0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）
（2）化简：．
【答案】（1）＜；＞；＜
（2）解：由（1）得：
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：(1)根据三点A，B，C在数轴上的位置可知，c＞0＞b＞a，
∴a-b<0，c-a>0，b-c<0.
故答案为：<，>，<.
【分析】(1)根据三点A，B，C在数轴上的位置判断出a，b，c的大小及符号，再由有理数的加减法则即可得出结论.
(2)根据(1)中的结论判断出a-b，c-a及b-c的符号，由绝对值的性质化简计算，即可得出结论.
14．（2022七上·锡山月考）根据下面给出的数轴，解答下列问题：
（1）请你根据图中A，B（在 2， 3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
（2）在数轴上画出，，5，并将它们按照从小到大的顺序排列；
（3）A，B两点之间的距离为 ；
（4）若C点与A点相距a个单位长度（a＞0），则C点所表示的数为 ．
【答案】（1）解：由数轴可知，点A表示1，点B表示-2.5；
（2）解：，-4，5，在数轴上的位置如图所示：
按从小到大的顺序排列为：；
（3）3.5
（4）1+a或1-a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（3）A，B两点之间的距离为：，
故答案为：3.5；
（4）若点C在点A右侧，则C表示的数为：1+a，
若点C在点A左侧，则C表示的数为：1-a，
∴C表示的数为：1+a或1-a．
故答案为：1+a或1-a．
【分析】（1）观察数轴可知点A表示的数为1，而点B在-3和-2之间，由此可得到点B表示的数；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较；
（3）A，B之间的距离就是求出这两点表示的数的差的绝对值，列式计算；
（4）利用已知：C点与A点相距a个单位长度（a＞0），分点C在点A的左边与点C在点A的右边，分别写出点C表示的数.
15．（2021七上·双辽期末）
（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：﹣3，﹣1.75，1，﹣0.5，
（2）数轴上点A表示的数为﹣3时绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，点P和点Q之间的距离为 个单位长度．
【答案】（1）解：如图：；
（2）28；-21；49
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（2）A表示的数为|-3|=3，B表示的数为-1，
当运动t秒时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为-1-4t，
当t=5时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为-1-4t，
P表示的数为28，Q表示的数为-21，
点P和点Q之间的距离为28-（-21）=49单位长度，
故答案为：28，-21，49．
【分析】（1）在数轴上表示出各数，从右到左用“>”连接起来即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数向右移动用加，向左移动用减，先求出点P、Q所表示的数，再用两点间的距离公式求出PQ即可。
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