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浙教版2024-2025学年八年级上数学第3章一元一次不等式 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解为（ ）.
A． B． C． D．
3．不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
4． 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5
5．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为 ，并列出不等式为 ，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
6．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B． C． D．
7．已知的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x、y的二元一次方程的自然数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
9． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．5 C．0 D．－2
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 ．
12．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元千克．
13． 若关于x的不等式组无解，a则的取值范围为 ．
14．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ．
15．若不等式有解，则实数最小值是 ．
16．设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解不等式组：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
18．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
19．已知，是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．
（1）求的取值范围；
（2）设，求的取值范围．
20．2024年，人工智能技术将迎来新的突破．智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利．某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
（1）该连锁酒店最多购买几台型号机器人？
（2）机器人公司报价型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313万元，则有哪几种购买方案？
21．定义一种新运算“a b”：当a≥b时，a b=a+2b；当a＜b时，a b=a-2b.例如：3 （-4）=3+（-8）=（-5），（-6） 12=-6-24=-30．
（1）填空：（﹣3） （﹣2）＝ ；
（2）若（3x﹣4） （5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 ；
（3）已知（5x﹣7） （﹣2x）＞1，求x的取值范围．
22． 对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)=(mx+ny)(x+2y)(其中m，n均为非零常数)．例如：T(1，1)=3m+3n．
（1）已知：T(1，-1)=0，T(0，2)=8．
①求m，n的值；
②已知关于p的不等式组，求p的取值范围
（2）当x2≠y2时，T(x，y)=T(y，x)对于任意实数x，y都成立，请求出m，n满足的关系式．
23．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
24． 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x-1=0就是不等式组的“关联方程”
（1）试判断方程①3x+2=0，②x-(3x-1)=-4是不是不等式组的“关联方程”，并说明理由．
（2）若关于x的方程2x+k=1(k为整数)是不等式组的一个“关联方程”，求整数k的值．
（3）若方程9-x=2x，9+x=2(x+)都是关于x的不等式组的“关联方程”，求m的取值范围．
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浙教版2024-2025学年八年级上数学第3章一元一次不等式 培优测试卷1
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，不符合题意，A错误；
B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意，B错误；
C、∵，
∴，
∴；故C成立，不符合题意，C错误；
D、∵，，
∴，故D不成立，符合题意，D正确；
故答案为：D.
2．不等式的解为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∴
故答案为：C.
3．不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：B.
4． 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5
【答案】B
【解析】∵ 三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，
∴，
解得，2＜a＜5，
∴整数a的值可能是3，4.
故答案为：B.
5．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为 ，并列出不等式为 ，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
【答案】C
【解析】A、买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
所列的方程为：0.3（2x-100）＜1000，故A不符合题意；
B、买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
所列的方程为：0.3×2x-100＜1000，故B不符合题意；
C、买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
所列的方程为：0.7（2x-100）＜1000，故C符合题意；
D、买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
所列的方程为：0.7×2x-100＜1000，故D不符合题意；
故答案为：C
6．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．
C． D．
【答案】B
【解析】设成本价为a元，
因为某商品的标价比成本价高m%，
所以标价为元，
∵该商品需降价n%出售，为了不亏本 ，
∴
解得：.
故答案为：B.
7．已知的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
①-②得：
∵，
∴
∴
故答案为：C.
8．关于x、y的二元一次方程的自然数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【答案】B
【解析】 ∵， x、y 为 自然数
∴
解得
所以四组符合题意
故答案为：B
9． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由①得：x＞，
由②得：x＜a，
∴不等式组的解集为＜x＜a，
∵不等式组恰有3个整数解，整数解为5，6，7，
∴7＜a≤8.
故答案为：C.
10．若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．5 C．0 D．－2
【答案】A
【解析】解分式方程得：，
由分式方程的解为非负整数，可得：m＋5＝0，3，6，9，12…，
解之：m＝－5，－2，1，4，7…；
解不等式组：m≤y＜10，且不等式组至少有3个整数解，
得到m≤7，
所以m＝－5，－2，1，4，7.（因分式方程中x≠1，故m＝－2舍去）．
故m可取的整数值为－5，1，4，7.
其和为7．
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 ．
【答案】2x-3≥8
【解析】∵ “ 的2倍与3的差不小于8”
∴2x-3≥8.
故答案为：2x-3≥8.
12．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元千克．
【答案】3
【解析】设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，
根据题意得：，
即，
解得：，
的最小值为3，
商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．
故答案为：3．
13． 若关于x的不等式组无解，a则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】 ，
解①得：x＞3a，
解②得x≤2，
∵ 关于x的不等式组无解 ，
∴3a≥2，
解得：a≥.
故答案为：a≥.
14．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ．
【答案】1≤x＜7
【解析】由题意得：，
解得：1≤x＜7.
故答案为：1≤x＜7.
15．若不等式有解，则实数最小值是 ．
【答案】4
【解析】当x＜1时， ，-2(x-1)-3(x-3)≤a，
解得，x≥，
∵ x＜1，
∴＜1，
∴ a＞6；
当1≤x≤3时，
∴2(x-1)-3(x-3)≤a，
解得，x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，
解之：4≤a≤6；
当x＞3时，原不等式变形为
2（x-1）+3（x-3）≤a，
解之：x≤，
∴＞3，
解之：a＞4，
∴实数a的最小值为4.
故答案为：4.
16．设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为 ．
【答案】4
【解析】 ，
，
又 表示不超过x的最大整数 ，
， ，，，等于0，或等于1，
，
， ，，，中应共有32个1，47个0，
= == =0， = ===1，
，，
解得：，
=4.
故答案为：4.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解不等式组：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
将不等式解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以其整数解为、、．
18．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
【答案】（1）解：根据三角形的三边关系， ，
解得：3＜m＜5；
（2）解：因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m 2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
19．已知，是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．
（1）求的取值范围；
（2）设，求的取值范围．
【答案】（1）解：，
，
、是正数，
，，
，
且，即且，
解得．
故的取值范围是；
（2）解：，，
，
，
是正数，
，
，
，，
即．
故的取值范围是．
20．2024年，人工智能技术将迎来新的突破．智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利．某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
（1）该连锁酒店最多购买几台型号机器人？
（2）机器人公司报价型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313万元，则有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人
则
答：最多购买25台型号机器人．
（2）解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人
，且是整数或25
答：有两种方案：A型号24台、B型号16台或型号25台、型号15台．
21．定义一种新运算“a b”：当a≥b时，a b=a+2b；当a＜b时，a b=a-2b.例如：3 （-4）=3+（-8）=（-5），（-6） 12=-6-24=-30．
（1）填空：（﹣3） （﹣2）＝ ；
（2）若（3x﹣4） （5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 ；
（3）已知（5x﹣7） （﹣2x）＞1，求x的取值范围．
【答案】（1）1
（2）x≥4.5
（3）解：∵（5x﹣7） （﹣2x）＞1，
∴当5x﹣7≥﹣2x时，可得x≥1，
则（5x﹣7）+2×（﹣2x）＞1，
解得x＞8；
当5x﹣4＜﹣2x时，可得x＜1，
则（5x﹣7）﹣2×（﹣2x）＞1，
解得x＞，
故＜x＜1；
由上可得，x的取值范围是x＞8或＜x＜1．
【解析】（1）∵当时，
∴，
故答案为：1；
（2）∵，
∴
∴
故答案为：；
（3）由题意可知分两种情况讨论：
①，解得；
②，解得
综上，x的取值范围为或．
22． 对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)=(mx+ny)(x+2y)(其中m，n均为非零常数)．例如：T(1，1)=3m+3n．
（1）已知：T(1，-1)=0，T(0，2)=8．
①求m，n的值；
②已知关于p的不等式组，求p的取值范围
（2）当x2≠y2时，T(x，y)=T(y，x)对于任意实数x，y都成立，请求出m，n满足的关系式．
【答案】（1）解：①m=1，n=1
②
（2）解：m=2n
【解析】 （1）① 由规定新运算可得：-（m-n）=0，8n=8，解得：m=1，n=1，
② 由规定新运算可得：（2p+2-p）（2p+4-2p）>4，
解不等式（2p+2-p）（2p+4-2p）>4得p>-1，
解不等式得
(2)由规定新运算可得：
即
对于任意实数x，y都成立，
m=2n，
23．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
【答案】（1）解：设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，
根据题意，得10x+20（x-20）＝5600，
解得x＝200，
∴x-20＝180，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）解：设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，
，
解得25≤a≤28，
∵a为整数，
∴a＝25、26、28，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案6：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）解：方法一：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元，
方案1利润：100×25+80×25＝4500元，
方案5利润：100×26+80×24＝4520元，
方案3利润：100×27+80×23＝4540元，
方案4利润：100×28+80×22＝4560元，
∴方案5：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，
方法二：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元＜100元，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大．
24． 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x-1=0就是不等式组的“关联方程”
（1）试判断方程①3x+2=0，②x-(3x-1)=-4是不是不等式组的“关联方程”，并说明理由．
（2）若关于x的方程2x+k=1(k为整数)是不等式组的一个“关联方程”，求整数k的值．
（3）若方程9-x=2x，9+x=2(x+)都是关于x的不等式组的“关联方程”，求m的取值范围．
【答案】（1）解：解方程，得，
解方程，得，
解不等式组得，
所以②是不等式组的“关联方程”.
①不是不等式组的“关联方程”；
（2）解：解方程(为整数)，得，
解不等式组得.
关于的方程(为整数)的解是不等式组组的解，
，
解得，
又∵k为整数，
；
（3）解：解方程，得，
解方程，得，
解不等式组得，
方程都是关于的不等式组的“关联方程”，
即的取值范围是.
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