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2024-2025九年级上册数学课堂同步练习【浙教版】
2.1简单事件的概率六大题型（一课一练）
1．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）
A．诗句“黄河入海流”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件
C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
2．下列事件，发生的可能性最大的是（ ）
A．没有水分，种子发芽 B．抛出的石子会下落
C．购买一张双色球彩票会中奖 D．抛一枚硬币，正面朝上
3．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法正确的是（ ）
A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件
B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5%
C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件
D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为
5．在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（ ）
A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）
C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉
6．彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．买1张这种彩票，不可能中奖
B．买200张这种彩票，可能有2张中奖
C．买100张这种彩票，一定有1张中奖
D．若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖
7．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
8．中央电视台的“中国诗词大会”是同学们非常喜爱的一档节目，其中唐代诗人刘禹锡的《秋词》的四句诗被打乱了顺序：①我言秋日胜春朝；②便引诗情到碧霄；③自古逢秋悲寂寥；④晴空一鹤排云上；现在已知③是首句，小明对其余三句诗的顺序进行随机调整，第一次就能把四句诗的顺序调整正确的可能性是（ ）
A． B． C． D．
9．太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，某景区有A，B两个入口，C，D，E三个出口，星期天小丽和爸爸妈妈到该景区游玩，他们从B入口进，从D出口出的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况．
12．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ．
13．如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 种不同的爬行路径．
14．杭州亚运会射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为 ．
15．把算珠放在计数器的根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数．若将一颗算珠任意摆放在这根插棒上，则构成的数是三位数的概率是 ．
16．创“文明丹东”是我们每个人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“文”“明”“丹”“东”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“文明”的概率是 ．
17．王老师在与学生探究三角形三边关系时，让学生准备了长度分别是，，，的小木棒，兴趣小组从4根木棒中任取三根拼三角形时，发现不是任意三根木棒都可以拼成三角形，请运用你所学的概率知识求出拼成三角形的概率是 ．
18．为激发青少年对科学的兴趣，某校组织了中学生应急科普教育活动，九（1）班的小安和另外2名学生以及九（2）班的小徽、小美共5名学生成绩名列前茅．若学校决定从九（1）班的这3名学生中抽取1人，从九（2）班的这2名学生中抽取1人共同去参观防灾减灾科普馆，则抽到的恰好是小安和小徽的概率是 ．
19．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)得到以下奖品的可能性最小的是______；
A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶
(2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性．
20．某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同．
(1)小敏选择经典诵读小组的概率是 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率．
21．为进一步落实国家关于学生体育锻炼的政策，强化学校体育、促进学生身心健康全面发展，长沙某校对学生的体质健康情况进行了随机抽样调查，该校从八年级各班中随机抽取了部分学生，收集了体质健康登记表中的各项数据，进行了整理，约定：不及格为A组，及格为B组，良好为C组，优秀为D组，画出了下列不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次抽取的学生人数是________人；________；________．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)A组的4个学生中，小振、小星来自八年级1班，小张来自八年级3班，小沙来自八年级5班．学校准备从这4人中随机抽取2人，进行家访，开展个性化指导，增进健康．请用树状图法或列表法，求随机抽取的2人来自不同班级的概率．
22．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”二十四节气是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律形成的知识体系和社会实践，是上古农耕文明的产物，千百年以来指导着中国传统农业生产和日常生活．如图，现有编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取2张．请用列表或画树状图的方法，求出随机抽取的2张卡片恰好都为夏季节气的概率．
A．春分 B．立夏 C．大暑 D．冬至
23．中考过后，小颖同学计划跟随父母来西安旅游，决定采用抽签的方式从“1—大唐不夜城现代唐人街”，“2—大唐芙蓉园”，“3—西安明城墙景区”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把3个地点分别写在3张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，随机抽取一张，不放回，再抽取一张．
(1)小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率．
24．为贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务．我校在七年级社团课中，成立了以下社团：．计算机；．围棋；．篮球； ．书法．每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中图1中所占扇形的圆心角为，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调有的学生共有______人，请你将条形统计图补充完整；
(2)若该校七年级共有720名学生加入了社团，请你估计这720名学生中有______名学生参加了篮球社团；
(3)在书法社团活动中的、、同学，围棋社团活动中的、同学，篮球社团活动中、同学平时的表现非常优秀，求恰好选中、、的概率．
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2024-2025九年级上册数学课堂同步练习【浙教版】
2.1简单事件的概率六大题型（一课一练）
1．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）
A．诗句“黄河入海流”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件
C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
【答案】C
【分析】本题考查对于事件类型的判断．随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现；不可能事件在随机试验中一定不会出现；必然事件在随机试验中一定会出现．
【详解】解：A. 诗句“黄河入海流”是必然事件，说法错误；
B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，说法错误；
C. 成语“水中捞月”是不可能事件，说法正确；
D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，说法错误；
故选C．
2．下列事件，发生的可能性最大的是（ ）
A．没有水分，种子发芽 B．抛出的石子会下落
C．购买一张双色球彩票会中奖 D．抛一枚硬币，正面朝上
【答案】B
【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小．分别计算各选项中事件的概率，然后比较大小即可．
【详解】解：A、没有水分，种子发芽的可能性为0；
B、抛出的石子会下落发生的可能性为1；
C、购买一张双色球彩票会中奖发生的可能性小于1；
D、抛一枚硬币，正面朝上的可能性为．
故选：B．
3．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论．
【详解】解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数
由各选项可知，只有D选项符合
故选D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件
B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5%
C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件
D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为
【答案】B
【分析】根据概率和事件的分类进行逐项分析即可．
【详解】解：A、天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是随机事件，只是可能性较大，非必然事件，原说法错误，不符合题意；
B、某彩票中奖率为5%，即为每张彩票的中奖率均为5%，则最后一张中奖的概率仍为5%，原说法正确，符合题意；
C、任意抛掷一枚图钉10次，不能代表全部情况，则抛掷一枚图钉针尖向上不是必然事件，原说法错误，不符合题意；
D、射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，但是这两种情况不是等可能的情况，所以中靶的概率不为，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
5．在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（ ）
A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）
C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉
【答案】B
【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．
【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；
B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；
C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；
D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；
故选B．
6．彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．买1张这种彩票，不可能中奖
B．买200张这种彩票，可能有2张中奖
C．买100张这种彩票，一定有1张中奖
D．若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖
【答案】B
【分析】本题考查了概率的意义，根据概率的意义，反映了事件发生的机会的大小，不一定会发生，解题的关键是正确理解概率的意义．
【详解】解：．买1张这种彩票，可能中奖，故原选项不符合题意；
．买200张这种彩票，可能有2张中奖 ，故原选项符合题意；
．买100张这种彩票，不一定有1张中奖，故原选项不符合题意；
．若100人每人买1张这种彩票，不一定会有一人中奖，故原选项不符合题意；
故选：B．
7．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
【答案】D
【分析】比较圆心角度数大小即可．
【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字所示区域内可能性最大的是4号，
故选：D．
8．中央电视台的“中国诗词大会”是同学们非常喜爱的一档节目，其中唐代诗人刘禹锡的《秋词》的四句诗被打乱了顺序：①我言秋日胜春朝；②便引诗情到碧霄；③自古逢秋悲寂寥；④晴空一鹤排云上；现在已知③是首句，小明对其余三句诗的顺序进行随机调整，第一次就能把四句诗的顺序调整正确的可能性是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了列举法力求概率，列举出所有等可能发生的情况，根据概率公式计算即可．
【详解】解：∵已知③是首句，
∴另3句的顺序可能为：，，，，，，，
∴共有6种等可能发生的情况，其中符合题意的情况有1种，
∴小明第一次就能把四句诗的顺序调整正确的可能性是．
故选B．
9．太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：将三个展厅分别记作，
列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中他俩恰好选择同一展厅的情况有种，
所以他俩恰好选择同一展厅的概率为，
故选：D．
10．如图，某景区有A，B两个入口，C，D，E三个出口，星期天小丽和爸爸妈妈到该景区游玩，他们从B入口进，从D出口出的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到他们从B入口进，从D出口出的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有6种等可能性的结果数，其中他们从B入口进，从D出口出的结果数有1种，
∴他们从B入口进，从D出口出的概率为，
故选：A．
11．甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况．
【答案】 8 4
【分析】本题考查了列举法求所有可能结果数，根据题意分析分别讨论，即可求解．
【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况，
第1名 第2名 第3名 第4名
① 丙 乙 丁 甲
② 丙 丁 乙 甲
③ 丁 丙 乙 甲
④ 丁 乙 丙 甲
⑤ 丁 甲 乙 丙
⑥ 丁 乙 甲 丙
⑦ 丙 甲 乙 丁
⑧ 丙 乙 甲 丁
其中①②③④四种情况是甲为第4名，
故答案为，．
12．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ．
【答案】13
【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1，分别列举出所有可能即可．
【详解】解∶①当百位数字为1时，
∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，
∴十位数字可能为0，1，2，
当十位数字为0时，个位数字可能为0，1；
当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2；
当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3，
∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123；
②当十位数字为1时，
∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0，
∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2，
∴三位数可能为110，111，112，210，211，212；
③当个位数字为1时，
∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，
∴十位数字可能为0，1，2，
当十位数字为0时，百位数字可能为1；
当十位数字为1时，百位数字可能为1，2；
当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3，
∴三位数可能为101，111，211，121，221，321，
∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个，
故答案为：13．
13．如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 种不同的爬行路径．
【答案】64
【分析】根据题意，将路线分为5个步骤，分析每一步有几种走法，即可进行解答．
【详解】解：由图可知：第一步有2种走法，第二步有2种走法，第三步有4种走法，第四步有2种走法，第五步有2种走法；
共有：（种），
故答案为：64．
14．杭州亚运会射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了求几何概率，直接求出阴影部分面积在整个区域面积的占比即可得到答案．
【详解】解：由题意得，蜘蛛停留在阴影区域内的概率为，
故答案为：．
15．把算珠放在计数器的根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数．若将一颗算珠任意摆放在这根插棒上，则构成的数是三位数的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
由题意知，将一颗算珠任意摆放在这根插棒上，共有种等可能的结果，其中构成的数是三位数的结果有种，利用概率公式可得答案．
【详解】解：由题意知，将一颗算珠任意摆放在这根插棒上，共有种等可能的结果，其中构成的数是三位数的结果有种，
构成的数是三位数的概率为，
故答案为：．
16．创“文明丹东”是我们每个人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“文”“明”“丹”“东”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“文明”的概率是 ．
【答案】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据题意列出表格，然后用符合题意的情况数除以所有等可能发生的情况数即可．
【详解】解：列表如下：
文 明 丹 东
文 （文，明） （文，丹） （文，东）
明 （明，文） （明，丹） （明，东）
丹 （丹，文） （丹，明） （丹，东）
东 （东，文） （东，明） （东，丹）
共有12种等可能的结果，其中摸出的两个彩球能拼成“文明”的结果有：（文，明），（明，文），共2种，
∴摸出的两个彩球能拼成“文明”的概率是．
故答案为：．
17．王老师在与学生探究三角形三边关系时，让学生准备了长度分别是，，，的小木棒，兴趣小组从4根木棒中任取三根拼三角形时，发现不是任意三根木棒都可以拼成三角形，请运用你所学的概率知识求出拼成三角形的概率是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了三角形的三边关系和概率公式，正确找到所有组成三角形的情况是解题的关键．
求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可．
【详解】解：、、和的4根木棒中，
共有以下4种组合：
；；；，
其中共有以下方案可组成三角形：
①取；由于，能构成三角形；
②取；由于，能构成三角形；
所以有2种方案符合要求．
故能组成三角形的概率．
故答案为：．
18．为激发青少年对科学的兴趣，某校组织了中学生应急科普教育活动，九（1）班的小安和另外2名学生以及九（2）班的小徽、小美共5名学生成绩名列前茅．若学校决定从九（1）班的这3名学生中抽取1人，从九（2）班的这2名学生中抽取1人共同去参观防灾减灾科普馆，则抽到的恰好是小安和小徽的概率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：将九（1）班的另外2名学生分别记为B，C，
列表如下：
小徽 小美
小安 （小安，小徽） （小安，小美）
B （B，小徽） （B，小美）
C （C，小徽） （C，小美）
共有6种等可能的结果，其中抽到的恰好是小安和小徽的结果有1种，
∴抽到的恰好是小安和小徽的概率为．
故答案为：．
19．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)得到以下奖品的可能性最小的是______；
A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶
(2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性．
【答案】(1)B
(2)见解析（答案不唯一）
【分析】本题主要考查可能性大小的判断，解题的关键是理解概率的计算公式．
（1）分别求出获得手机，平板，水壶，和球拍的可能性大小，然后进行解答即可；
（2）根据可能性的大小，保证“水壶”有3张，“球拍”有2张，“手机”有1张即可．
【详解】（1）解：由题意可知一共有9个数，其中对应“手机”的有1个，则抽到“手机”奖品的可能性是：；对应“平板”、水壶和球拍的数字有2个，则抽到“平板”、水壶和球拍的可能性均为，
∴得到“手机”的可能性最小，
故选：B．
（2）解：∵抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性
∴设计六张牌中有3张对应水壶，2张对应球拍，1张对应手机，如图所示：
如图所示，
20．某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同．
(1)小敏选择经典诵读小组的概率是 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查简单等可能事件的概率，以及列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）直接利用概率公式计算即可．
（2）根据题意画树状图得出所有等可能的结果数，以及小敏和小文选择不同小组的结果数，再利用概率公式求解，即可得出答案．
【详解】（1）解：共三个活动小组，
小敏选择经典诵读小组的概率是．
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小敏和小文选择不同小组的结果有6种，
小敏和小文选择不同小组的概率为．
21．为进一步落实国家关于学生体育锻炼的政策，强化学校体育、促进学生身心健康全面发展，长沙某校对学生的体质健康情况进行了随机抽样调查，该校从八年级各班中随机抽取了部分学生，收集了体质健康登记表中的各项数据，进行了整理，约定：不及格为A组，及格为B组，良好为C组，优秀为D组，画出了下列不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次抽取的学生人数是________人；________；________．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)A组的4个学生中，小振、小星来自八年级1班，小张来自八年级3班，小沙来自八年级5班．学校准备从这4人中随机抽取2人，进行家访，开展个性化指导，增进健康．请用树状图法或列表法，求随机抽取的2人来自不同班级的概率．
【答案】(1)50；42；30
(2)见解析
(3)随机抽取的2人来自不同班级的概率为．
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次抽取的学生人数；用条形统计图中的人数除以本次抽取的学生人数再乘以可得，进而可得，即可得，的值．
（2）根据（1）所求数据补全条形统计图即可．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及随机抽取的2人来自不同班级的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次抽取的学生人数是（人，
，
组的人数为（人，
，
，．
故答案为：50；42；30；
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：列表如下：
小振 小星 小张 小沙
小振 （小振，小星） （小振，小张） （小振，小沙）
小星 （小星，小振） （小星，小张） （小星，小沙）
小张 （小张，小振） （小张，小星） （小张，小沙）
小沙 （小沙，小振） （小沙，小星） （小沙，小张）
共有12种等可能的结果，其中随机抽取的2人来自不同班级的结果有：（小振，小张），（小振，小沙），（小星，小张），（小星，小沙），（小张，小振），（小张，小星），（小张，小沙），（小沙，小振），（小沙，小星），（小沙，小张），共10种，
随机抽取的2人来自不同班级的概率为．
22．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”二十四节气是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律形成的知识体系和社会实践，是上古农耕文明的产物，千百年以来指导着中国传统农业生产和日常生活．如图，现有编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取2张．请用列表或画树状图的方法，求出随机抽取的2张卡片恰好都为夏季节气的概率．
A．春分 B．立夏 C．大暑 D．冬至
【答案】
【分析】本题主要考查列表法或树状图求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据题意进行解答即可．
【详解】解：依据题意，属于夏季节气，
，
共有种等可能的情况，其中符合题意的有两种，
故．
23．中考过后，小颖同学计划跟随父母来西安旅游，决定采用抽签的方式从“1—大唐不夜城现代唐人街”，“2—大唐芙蓉园”，“3—西安明城墙景区”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把3个地点分别写在3张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，随机抽取一张，不放回，再抽取一张．
(1)小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式即可求解；
（2）先列表格表示出所有可能出现的结果数，再找出小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了根据概率公式求概率，根据列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是大唐不夜城现代唐人街的概率．
故答案为：
（2）解：所有情况列表格如下：
1 2 3
1 1，2 1，3
2 2，1 2，3
3 3，1 3，2
共6种情况， 其中同时选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方
有2种情况．
∴小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率．
24．为贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务．我校在七年级社团课中，成立了以下社团：．计算机；．围棋；．篮球； ．书法．每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中图1中所占扇形的圆心角为，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调有的学生共有______人，请你将条形统计图补充完整；
(2)若该校七年级共有720名学生加入了社团，请你估计这720名学生中有______名学生参加了篮球社团；
(3)在书法社团活动中的、、同学，围棋社团活动中的、同学，篮球社团活动中、同学平时的表现非常优秀，求恰好选中、、的概率．
【答案】(1)360，图见解析；
(2)120；
(3)．
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，利用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，能从统计图中获取有用数据，掌握用样本估计总体的方法，以及利用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
（1）由社团圆心角求出其所占比，将社团人数除以其所占比即可求出这次被调查的学生共有多少人；求出社团人数，再将条形统计图补充完整即可；
（2）利用样本估计总体的思想即可估计这720名学生中有多少名学生参加了篮球社团；
（3）利用列表法或画树状图法即可求出恰好选中、、的概率．
【详解】（1）解：（人），
故答案为：360．
社团人数为：（人），
将条形统计图补充完整如下：
（2）解：（名），
故答案为：120．
（3）解：画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中恰好选中、、，
（恰好选中、、）．
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