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2.1简单事件的概率六大题型（一课一讲）
【浙教版】
题型一：事件的分类
【经典例题1】下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．（x是有理数）”是随机事件
C．“掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件
D．“在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件
【变式训练1-1】下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
B．煮熟的鸭子飞走了
C．通常加热到时，水沸腾
D．傍晚太阳从东方落下
【变式训练1-2】下列事件是必然事件的是（ ）
A．今天晚上能看到月亮 B．买彩票中万大奖
C．三角形三个内角的和等于 D．任意掷一枚硬币，正面朝上
【变式训练1-3】下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽 B．367人中至少有2人的生日相同
C．3天内将下雨 D．你最喜爱的篮球队将夺得本届冠军
【变式训练1-4】下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．任意画一个三角形，其内角和为
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
【变式训练1-5】如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是 ．（填写布袋对应的序号）
题型二：用概率公式求概率
【经典例题2】随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：．竞技乒乓；．围棋博弈：．名著阅读：．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-1】在不透明的袋中有3个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别，那么从袋中随机取出1个球，是绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-2】如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-3】用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（ ）
A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是
B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是
C．摸到黄球、红球、白球的概率是
D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是
【变式训练2-4】分别写有数字0，，，，5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，那么抽到非负数的概率是 ．
【变式训练2-5】一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ．
题型三：判断实验所得结果是否等可能
【经典例题3】一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
【变式训练3-1】一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，
(1)会出现哪些可能的结果？
(2)事先能确定摸出的一定是红球吗？
(3)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
(4)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？
【变式训练3-2】一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球.
(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色 为什么
(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗
(3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办 写出你的方案.
【变式训练3-3】盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案．
(1)摸到红球是不可能的；
(2)摸到红球是必然的；
(3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能．
【变式训练3-4】不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球．
(1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？
(2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？
(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．
【变式训练3-5】从一副扑克牌中挑拣出来9张，分别为2，3，4，5，6，7，8，9，10，将这些牌背面朝上洗匀后，小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张．
(1)规定谁摸到的牌面大谁就获胜，如果小明已经摸到的牌面为7，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？
(2)规定两人摸到的牌面之和为偶数小明获胜，如果小明已经摸到的牌面为7，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？
题型四：用概率作为判断
【经典例题4】在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．
(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；
(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．
【变式训练4-1】现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个，乙盒装有红球20个，白球20个和黑球10个．
(1)如果随机取出1个黑球，从 盒中抽取成功的机会大；
(2)小明同学说：“从乙盒中取出10个红球后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确．
【变式训练4-2】一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：
(1)“2”朝上的概率；
(2)朝上概率最大的数；
(3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些．
【变式训练4-3】如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．
(1)小明转出的颜色为红色的概率为______；
(2)小明转出的颜色为黄色的概率为______；
(3)小颖转出的颜色为黄色的概率为______；
(4)两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？
【变式训练4-4】小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．
(1)请你求出指针指向3的倍数的概率；
(2)如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？
【变式训练4-5】一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同．
(1)若从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性大；
(2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
题型五：用概率求具体数量
【经典例题5】一个不透明的袋中装有3个黄球，17个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，则取出了__________个黑球．（直接填空）
【变式训练5-1】在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
(1)求出摸出的球是黄球的概率；
(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
【变式训练5-2】已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5．
(1)试求黄色球的数量；
(2)若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值．
【变式训练5-3】从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．
(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
(2)若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为，求m的值．
【变式训练5-4】中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
(1)求摸出的球是红球的概率；
(2)为了使摸出黄球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10个同样的黄球或黑球，则这10个球中黄球的个数是多少？
【变式训练5-5】在超市的一次抽奖活动中，规定：从一个不透明的纸箱中任意摸出一个球为红球即获得一等奖．已知不透明的纸箱中装有黑球10个，白球6个，红球2个，这些球颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出1个球，要使中一等奖的概率为，则需要往这个纸箱再放入同种红球 个．
题型六：用树状图和列表法求概率
【经典例题6】甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．
(2)赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
【变式训练6-1】寒假期间，小赵的爸爸准备带小赵去广安旅游．由于时间关系，原计划去的华蓥山和天意谷只能去其中一个，现决定用抽扑克牌的方式来决定，具体方法如下：把四张牌面数字分别是2，3，4，5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小赵先从中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，就去华蓥山；否则，就去天意谷．
(1)如果小赵抽出的牌面数字是4，那么他们去华蓥山的概率为______；
(2)请利用画树状图或列表的方法分析他们去华蓥山和天意谷哪个地方的概率大．
【变式训练6-2】礼泉历史悠久，自秦始皇二十六年（前221年）建县，已有2200多年历史．境内有古文化遗址21处，古建筑5处，是陕西省18个重点文物旅游大县之一．某数学小组制作了四张礼泉县的风景名胜卡片，卡片除正面内容不同之外，其他完全相同，卡片正面内容如图所示：
(1)将四张卡片背面朝上，洗匀后，从第随机抽取一张，恰好抽到“C．礼泉文庙”的概率是______；
(2)将四张卡片骩于暗箱摇匀，随机抽取一张不放回，然后再随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片恰好是“A．昭陵”和“D．顶天寺”的概率．（不考虑所抽取卡片的顺序）
【变式训练6-3】2025年四川将迎来首届不分文理的“3+1+2”新高考，其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分750分．
(1)在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中随机选择2门，恰好有地理学科的概率是多少？（用列举法进行分析）
(2)由首选和再选科目组成的选择考3门学科共有__________种不同的组合；
(3)小明同学对物理和生物很有兴趣，若在选择考3门学科的所有组合中随机选择一种组合，则该组合恰好符合小明学科兴趣要求的概率是__________．
【变式训练6-4】某校举办了以“弘扬传统文化，品经典国学”为主题的诵读活动，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，诵读的篇目有四种类型：．人生哲理；．家国情怀；．励志劝勉；．山明水秀．参与者需从这四种类型中随机抽取一种进行诵读．
(1)若小贤参加“单人项目”，则他抽中的恰好是“．家国情怀”的概率为 ．
(2)小凡和小欣参加“双人项目”，比赛规定：参加“双人项目”的两位同学，一位同学先抽，不放回，另一位同学再抽，且每人只能抽取一次，请用画树状图或列表的方法，求他们恰好抽到“．人生哲理”和“．励志劝勉”的概率．
【变式训练6-5】2022年12月4日是我国第9个“国家宪法日”，主题是“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”．为了弘扬宪法精神，树立宪法权威，培养社会公众崇尚宪法、服从宪法和遵守宪法的意识，某校志愿者团队的、、、、共5人组成了一个“宪法”知识宣讲小组，现准备从这5人中随机指定1人担任正组长，再从剩下的4人中随机指定1人担任副组长．
(1)指定担任正组长的概率为
(2)请用列表法或画树状图的方法求指定担任正组长、担任副组长的概率．
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2.1简单事件的概率六大题型（一课一讲）
【浙教版】
题型一：事件的分类
【经典例题1】下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．（x是有理数）”是随机事件
C．“掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件
D．“在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件
【答案】C
【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
B、（x是有理数）”是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
C、“掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件，故本选项正确，符合题意；
D、“在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【变式训练1-1】下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
B．煮熟的鸭子飞走了
C．通常加热到时，水沸腾
D．傍晚太阳从东方落下
【答案】C
【分析】本题主要考查了事件的分类，解题的关键在于熟知，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件．
根据必然事件的定义依次分析即可．
【详解】解：A、在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不会发生的，不是必然事件，不符合题意；
B、煮熟的鸭子飞走了不可能发生，不符合题意；
C、通常加热到时，水沸腾，是必然事件，符合题意；
D、从傍晚太阳从东方落下不可能发生，不符合题意；
故选C．
【变式训练1-2】下列事件是必然事件的是（ ）
A．今天晚上能看到月亮 B．买彩票中万大奖
C．三角形三个内角的和等于 D．任意掷一枚硬币，正面朝上
【答案】C
【分析】本题考查了随机事件及必然事件，一定会发生的事件是必然事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判断即可求解，掌握随机事件及必然事件的定义是解题的关键．
【详解】解：、今天晚上能看到月亮，是随机事件，该选项不合题意；
、买彩票中万大奖，是随机事件，该选项不合题意；
、三角形三个内角的和等于，是必然事件，该选项符合题意；
、任意掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，该选项不合题意；
故选：．
【变式训练1-3】下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽 B．367人中至少有2人的生日相同
C．3天内将下雨 D．你最喜爱的篮球队将夺得本届冠军
【答案】A
【分析】本题考查了事件的分类，根据不可能事件、随机事件及必然事件的定义，逐项判断即可作答．
【详解】解：A、没有水分，种子会发芽，这是不可能事件；
B、367人中至少有2人的生日相同，这是必然事件；
C、3天内将下雨，这是随机事件；
D、你最喜爱的篮球队将夺得本届冠军，这是随机事件；
故选：A．
【变式训练1-4】下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．任意画一个三角形，其内角和为
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
【答案】B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；
C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意；
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
故选：B
【变式训练1-5】如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是 ．（填写布袋对应的序号）
【答案】
【分析】本题考查了事件的分类，正确理解题意，并分类分析是解题的关键．
根据事件，进行分类分析，即可得解．
【详解】解：①袋中有个白球，没有红球，摸到白球属于必然事件；
②袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件；
③袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件；
④袋中有个红球，没有白球，摸到白球属于不可能事件．
故答案为．
题型二：用概率公式求概率
【经典例题2】随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：．竞技乒乓；．围棋博弈：．名著阅读：．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查概率的计算公式，列树状图或表格求概率，数形结合是解题的关键．根据题意画出树状图，可得共有种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的情况有种，由概率计算公式可求解．
【详解】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有种，
小明和小王选择同一个课程的概率为．
故选：C．
【变式训练2-1】在不透明的袋中有3个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别，那么从袋中随机取出1个球，是绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据绿球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可．
本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵不透明的袋中有3个红球、7个绿球，
∴从袋中随机取出1个球，是绿球的概率是，
故选B．
【变式训练2-2】如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单概率的计算，根据题意得到圆被等分成8份，其中灰色区域占2份，根据概率公式即可求解，熟知概率公式是解题关键．
【详解】解：∵圆被等分成8份，其中灰色区域占2份，
∴指针落在灰色区域的概率为，
故选：B．
【变式训练2-3】用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（ ）
A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是
B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是
C．摸到黄球、红球、白球的概率是
D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是
【答案】B
【分析】由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】解：A、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，概率和为1，可以成功；
B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是，概率和为，肯定不能成功；
C、摸到黄球、红球、白球的概率是，概率和为1，可以成功；
D、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，概率和为1，可以成功．
故选：B．
【变式训练2-4】分别写有数字0，，，，5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，那么抽到非负数的概率是 ．
【答案】/
【分析】本题考查的是概率的求法．先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，本题找到非负数的个数是关键．
【详解】解：∵0，，，，5这5个数中，非负数有0，5这2个，
∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是，
故答案为：．
【变式训练2-5】一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ．
【答案】2
【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解．
【详解】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
∴n的最小值等于3+1-2=2．
故答案为：2．
题型三：判断实验所得结果是否等可能
【经典例题3】一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
【答案】（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；
（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；
（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；
（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．
【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；
（2）不能事先确定摸到的一定是红球；
（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；
（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．
【变式训练3-1】一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，
(1)会出现哪些可能的结果？
(2)事先能确定摸出的一定是红球吗？
(3)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
(4)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？
【答案】(1)白、黄、红三种
(2)不能
(3)红球
(4)袋子中白球、黄球、红球的个数相同
【分析】（1）根据事情发生的可能性，注意判断即可；
（2）根据红球的多少判断，只能确定出现的可能性较大；
（3）根据红球的数量多，抽出的可能性就大；
（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．
【详解】（1）解：会出现：白、黄、红三种
（2）解：不能确定摸出的球一定是红球；
（3）解由于红球数量最多，所以红球出现的概率最大；
（4）解：袋子中白球、黄球、红球的个数相同时，三者的概率相等．
【变式训练3-2】一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球.
(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色 为什么
(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗
(3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办 写出你的方案.
【答案】(1)红色，理由见解析；(2)不一样；(3)取2个红球出来,或放2个白球进去.
【详解】试题分析：（1）哪种球的数量多摸到哪种球的可能性就大；（2）根据球的数量多少判断；（3）让红球和白球的数量一样多即可.
解：（1）小明很可能摸到红球，因为红球的数目多；
（2）可能性不一样，摸到红球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小；
（3）答案不唯一，如把1号球先取出来，再进行摸球．
【变式训练3-3】盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案．
(1)摸到红球是不可能的；
(2)摸到红球是必然的；
(3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）不放红球即可．
（2）都放红球即可．
（3）根据可能性的程度确定红球比例即可．
【详解】（1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球；
（2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球；
（3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球；
盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球；
盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）．
【变式训练3-4】不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球．
(1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？
(2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？
(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．
【答案】(1)不能
(2)不一样，摸到红色球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小
(3)答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球
【分析】（1）根据盒子中小球颜色有3种，即可解答；
（2）比较盒子中各种颜色小球的个数，即可解答；
（3）使红色球和白色球的个数相同即可．
【详解】（1）解：∵盒子中的小球有红色、白色、绿色，
∴不能够事先确定小丽摸出的球的颜色；
（2）解：∵红色球有3个，白色球有2个，绿色球有1个，，
∴小丽摸到每一种颜色的球的可能性不一样；
（3）解：答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球．
【变式训练3-5】从一副扑克牌中挑拣出来9张，分别为2，3，4，5，6，7，8，9，10，将这些牌背面朝上洗匀后，小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张．
(1)规定谁摸到的牌面大谁就获胜，如果小明已经摸到的牌面为7，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？
(2)规定两人摸到的牌面之和为偶数小明获胜，如果小明已经摸到的牌面为7，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，一共8种等可能性，小于7的有5种等可能性，根据简单地概率计算解答即可．
（2）根据题意，一共8种等可能性，和为偶数有3，5，9共3种等可能性，根据简单地概率计算解答即可．
本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得一共8种等可能性，小于7的有5种等可能性，
故小明获胜的概率为：．
（2）根据题意，一共8种等可能性，和为偶数有3，5，9共3种等可能性，根故小明获胜的概率为：．
题型四：用概率作为判断
【经典例题4】在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．
(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；
(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）直接根据概率计算公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲获胜的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的概率相同，
∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是，
故答案为：；
（2）解：设分别用A、B、C表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下：
甲乙
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中甲获胜的结果数有，，，共3种，
∴甲获胜的概率为．
【变式训练4-1】现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个，乙盒装有红球20个，白球20个和黑球10个．
(1)如果随机取出1个黑球，从 盒中抽取成功的机会大；
(2)小明同学说：“从乙盒中取出10个红球后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确．
【答案】(1)甲
(2)小明的说法不正确，理由见解析
【分析】本题考查概率公式，解题关键在于掌握概率公式．
（1）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲、乙两盒中随机取出1个黑球的概率，再对概率进比较即可解题；
（2）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲盒、以及数量变化后的乙盒中随机取出1个红球的概率，再对概率进比较即可解题；
【详解】（1）解：从甲盒中随机取出1个黑球的概率为：，
从乙盒中随机取出1个黑球的概率为：，
，
从甲盒中抽取成功的机会大；
故答案为：甲．
（2）解：从甲盒中随机取出1个红球的概率为：，
从乙盒中随机取出1个红球的概率为：，
，
此时想取出1个红球，选甲盒中抽取成功的机会大，
小明的说法不正确．
【变式训练4-2】一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：
(1)“2”朝上的概率；
(2)朝上概率最大的数；
(3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些．
【答案】(1)
(2)3
(3)甲、乙获胜的机会相同
【分析】（1）用面上标有2的面数除以总面数即可得出答案；
（2）概率公式直接求解即可；
（3）根据面上标有1和面上标有2的共有3面，面上标有3的有3个面，得出面数相等，从而得出甲、乙谁获胜的机会一样大．
【详解】（1）解： ∵共有6个面，其中两个面上标有2，
∴2朝上的概率，
（2）∵共有6个面，其中一个面上标有1，两个面上标有2，三个面上标有3，
∴朝上概率最大的数是3；
（3）出现朝上的数为1或2时的概率，
出现朝上的数为3时的概率为，
所以甲、乙获胜的机会相同．
【变式训练4-3】如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．
(1)小明转出的颜色为红色的概率为______；
(2)小明转出的颜色为黄色的概率为______；
(3)小颖转出的颜色为黄色的概率为______；
(4)两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)不公平，见解析
【分析】（1）根据甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，再根据概率公式即可得出答案；
（3）根据乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，然后根据概率公式即可得出答案；
（4）根据概率公式先求出小明和小颖转出的颜色为红色的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，
小明转出的颜色为红色的概率为；
故答案为：；
（2）解：甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，
小转出的颜色为黄色的概率为；
故答案为：；
（3）解：乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，
小颖转出的颜色为黄色的概率为；
故答案为：；
（4）解：不公平，
因为小明转出的颜色为红色的概率为，小颖转出的颜色为红色的概率为，
而，
所以不公平．
【变式训练4-4】小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．
(1)请你求出指针指向3的倍数的概率；
(2)如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？
【答案】(1)
(2)这个游戏不公平，理由见解析
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据概率公式分别求出小明胜利和小亮胜利的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平．
【详解】（1）解：指针指向3的倍数的概率为；
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
∵偶数有2个，奇数有4个，
∴小明胜利的概率是，小亮胜利的概率是，
∵，
∴小亮胜利的可能性大，
∴这个游戏不公平．
【变式训练4-5】一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同．
(1)若从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性大；
(2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
【答案】(1)黑
(2)放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同
【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；
（2）设放x个红球，则放个黑球，根据摸到红球和摸到黑球的概率相同，即都为列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，
∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为，摸到红球的概率为，
∵，
∴摸到黑球的可能性大，
故答案为：黑；
（2）解：放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
理由如下：
设放x个红球，则放黑球，
∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同，
∴，
解得，
∴，
∴放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
题型五：用概率求具体数量
【经典例题5】一个不透明的袋中装有3个黄球，17个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，则取出了__________个黑球．（直接填空）
【答案】(1)
(2)7
【分析】本题考查随机事件的概率．
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）设取出了个黑球，依题列出等量关系并求解即可．
【详解】（1）解：从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
（2）设取出了个黑球，依题得
解得
即取出了7个黑球，
故答案为：7．
【变式训练5-1】在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
(1)求出摸出的球是黄球的概率；
(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
【答案】(1)
(2)放进去的这9个球中红球6个，黄球3个
【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）设放入红球个，则黄球为个，由题意：摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解： 袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，
摸出每一球的可能性相同，
摸出红球的概率是；
（2）解：设放入红球个，则黄球为个，
由题意得：，
解得：，
则，
放进去的这9个球中红球6个，黄球3个．
【变式训练5-2】已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5．
(1)试求黄色球的数量；
(2)若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值．
【答案】(1)黄色球的数量为个
(2)6
【分析】本题考查一直概率求数量：
（1）根据概率之和为1，求出摸到黄球的概率，利用总数乘以概率求出数量即可；
（2）根据红球的个数等于原来的个数加上放进去的个数，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：∵摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5，
∴摸到黄球的概率为：，
∴黄色球的数量为：（个）；
（2）由题意得：，
解得：，
答：a的值为6．
【变式训练5-3】从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．
(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
(2)若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查概率公式的应用．
（1）共有种等可能结果，其中出现红桃的有种结果，利用概率公式计算可得；
（2）共有种等可能结果，其中出现黑桃的有种结果，利用概率公式列式求解可得；
解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．
【详解】（1）解：∵，
∴从中随机抽出一张牌，共有种等可能结果，其中出现红桃的有种结果，
∴从中随机抽出一张是红桃的概率是；
（2）∵，
∴抽掉6张红桃和m张黑桃后，桌面上共有张牌，其中黑桃有张，
∴从中再随机抽出一张牌，共有种等可能结果，其中出现黑桃的有种结果，
又∵抽取黑桃牌的概率为，
∴，
解得：，
∴m的值为．
【变式训练5-4】中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
(1)求摸出的球是红球的概率；
(2)为了使摸出黄球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10个同样的黄球或黑球，则这10个球中黄球的个数是多少？
【答案】(1)
(2)2个
【分析】本题考查了概率公式；
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）设这10个球中黄球的个数是个，则黑球的个数是个，由题意：摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）摸出的球是红球的概率．
（2）设这10个球中黄球的个数是个，则黑球的个数是个．
根据题意，得，解得．
答：这10个球中黄球的个数是2个．
【变式训练5-5】在超市的一次抽奖活动中，规定：从一个不透明的纸箱中任意摸出一个球为红球即获得一等奖．已知不透明的纸箱中装有黑球10个，白球6个，红球2个，这些球颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出1个球，要使中一等奖的概率为，则需要往这个纸箱再放入同种红球 个．
【答案】2
【分析】本题考查的是已知概率求数量．设需要往这个纸箱中再放入同种红球个，根据概率公式求出的值即可．
【详解】解：设需要往这个纸箱中再放入同种红球个，
从中任意摸出1个球，要使中一等奖的概率为，
，
解得．
经检验，是原方程的解，
故答案为：2
题型六：用树状图和列表法求概率
【经典例题6】甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．
(2)赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
【答案】(1)
(2)图见解析，
【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率；
（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字是轴对称图形的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，
∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．
【变式训练6-1】寒假期间，小赵的爸爸准备带小赵去广安旅游．由于时间关系，原计划去的华蓥山和天意谷只能去其中一个，现决定用抽扑克牌的方式来决定，具体方法如下：把四张牌面数字分别是2，3，4，5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小赵先从中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，就去华蓥山；否则，就去天意谷．
(1)如果小赵抽出的牌面数字是4，那么他们去华蓥山的概率为______；
(2)请利用画树状图或列表的方法分析他们去华蓥山和天意谷哪个地方的概率大．
【答案】(1)
(2)他们去天意谷的概率大，见解析
【分析】本题考查了列举法求概率和画树状图或列表的方法求概率．
（1）应用列举法求出概率即可；
（2）应用画树状图或列表的方法求概率即可．
【详解】（1）解：如果小赵抽出的牌面数字是4，剩下的三张牌为2，3，5，
如果两人的牌面数字之和大于7，就去华蓥山，
抽到5时，，两人的牌面数字之和大于7，就能去华蓥山，
他们去华蓥山的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，
其中两人的牌面数字之和大于7的结果有4种，
两人的牌面数字之和小于等于7的结果有8种，
∴他们去华蓥山的概率为，
他们去天意谷的概率为．
∵，
∴他们去天意谷的概率大．
【变式训练6-2】礼泉历史悠久，自秦始皇二十六年（前221年）建县，已有2200多年历史．境内有古文化遗址21处，古建筑5处，是陕西省18个重点文物旅游大县之一．某数学小组制作了四张礼泉县的风景名胜卡片，卡片除正面内容不同之外，其他完全相同，卡片正面内容如图所示：
(1)将四张卡片背面朝上，洗匀后，从第随机抽取一张，恰好抽到“C．礼泉文庙”的概率是______；
(2)将四张卡片骩于暗箱摇匀，随机抽取一张不放回，然后再随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片恰好是“A．昭陵”和“D．顶天寺”的概率．（不考虑所抽取卡片的顺序）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画出树状图，得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有四张卡片，每张卡片被抽取的概率相同，
∴从中随机抽取一张，恰好抽到“C．礼泉文庙”的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有种等可能性的结果数，其中抽取的两张卡片恰好是“A．昭陵”和“D．顶天寺”的结果数有两种，
∴抽取的两张卡片恰好是“A．昭陵”和“D．顶天寺”的概率为．
【变式训练6-3】2025年四川将迎来首届不分文理的“3+1+2”新高考，其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分750分．
(1)在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中随机选择2门，恰好有地理学科的概率是多少？（用列举法进行分析）
(2)由首选和再选科目组成的选择考3门学科共有__________种不同的组合；
(3)小明同学对物理和生物很有兴趣，若在选择考3门学科的所有组合中随机选择一种组合，则该组合恰好符合小明学科兴趣要求的概率是__________．
【答案】(1)恰好有地理学科的概率是；
(2)12
(3)
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率．
（1）利用列举法展示所有6种等可能的结果，再利用概率公式求解即可；
（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果；
（3）分别找出恰好有物理和生物科目的结果数，然后根据概率公式即可求解．
【详解】（1）解：共有6种情况，思想政治、地理；思想政治、化学；思想政治、生物；地理、化学；地理、生物；化学、生物；
恰好有地理学科的情况有3种，
恰好有地理学科的概率是；
（2）解：画树状图，
；
共有12种不同的组合；
故选：12；
（3）解：由（2）恰好符合小明学科兴趣要求的有3种情况，
则该组合恰好符合小明学科兴趣要求的概率是．
故答案为：．
【变式训练6-4】某校举办了以“弘扬传统文化，品经典国学”为主题的诵读活动，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，诵读的篇目有四种类型：．人生哲理；．家国情怀；．励志劝勉；．山明水秀．参与者需从这四种类型中随机抽取一种进行诵读．
(1)若小贤参加“单人项目”，则他抽中的恰好是“．家国情怀”的概率为 ．
(2)小凡和小欣参加“双人项目”，比赛规定：参加“双人项目”的两位同学，一位同学先抽，不放回，另一位同学再抽，且每人只能抽取一次，请用画树状图或列表的方法，求他们恰好抽到“．人生哲理”和“．励志劝勉”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：小贤参加“单人项目”，他抽中的可能有种结果，他们是等可能性的，他抽中的篇目恰好属于“B．家国情怀”有种可能，即概率为；
（2）解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中他们恰好抽到“．人生管理”和“．励志劝勉”类篇目的结果数为；
所以他们恰好抽到“．人生管理”和“．励志劝勉”类篇目的概率为．
【变式训练6-5】2022年12月4日是我国第9个“国家宪法日”，主题是“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”．为了弘扬宪法精神，树立宪法权威，培养社会公众崇尚宪法、服从宪法和遵守宪法的意识，某校志愿者团队的、、、、共5人组成了一个“宪法”知识宣讲小组，现准备从这5人中随机指定1人担任正组长，再从剩下的4人中随机指定1人担任副组长．
(1)指定担任正组长的概率为
(2)请用列表法或画树状图的方法求指定担任正组长、担任副组长的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）本题主要考查简单事件概率的计算，直接列举所有情况，然后再利用概率公式计算即可求出答案．
（2）本题主要考查利用树状图或列表法求复杂事件的概率，注意分类列举要合理，要不重不漏，总共有20种情况，满足担任正组长、担任副组长的结果只有一种情况，最后直接计算即可．
【详解】（1）解：由题可知，、、、、共5人组成了一个“宪法”知识宣讲小组，指定担任正组长的基本事件结果只有一种；
∴P（A担任正组长）．
（2）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中指定担任正组长、担任副组长的情况只有1种，
指定担任正组长、担任副组长的概率为．
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