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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.1 从自然数到有理数（3）
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类； 2．熟练掌握有理数的概念．提高应用相关知识解决问题的能力．
课前学习任务
复习引入 复习引入 我们把1，2，3，4，…称为 ； -1，-2，-3，-4，…称为 ； ，4.5，…称为 ； ，-4.5，…称为 ． 判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”
课上学习任务
【学习任务一】 归纳：正整数、零和负整数统称 ； 正分数和负分数统称 ． 整数和分数统称 ． 议一议： 我们已经学习了哪些类型的数？尝试将学过的数分类，制 作一张数的分类结构图． 写出学过的各类数的名称，每一类举出三个具体 的数． (2)分析各类数之间的关系，制作一张数的分类结构图． (3)将自己制作的结构图与同学交流，并进一步完善． 从小学开始，我们依次学习了正整数、零、自然数、正分数(小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数)、负整数、负分数、有理数，它们之间的关系如下: 【学习任务二】 有理数的分类 、 和 统称整数； 和 统称分数； 和 统称有理数． 总结： 有理数 有理数 【学习任务三】 例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ -8.4，22， ，0.33，0， ，-9． 拓展 （1）零是______________________________; （2）零不是_____________________________; 非负数是 ，非正数是 ， 非负整数是 ，非正整数是 ． 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 2.把下列各数填入相应的括号内: 正整数{ }； 负整数{ }； 正分数{ }； 负分数{ }； 正有理数{ }； 负有理数{ }． 3.下列各数中 （1）哪些数是负数，而不是整数？ （2）哪些是整数，而不是负数？ （3）哪些既是负数，又是整数？ 选做题： 1.如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分． 【综合拓展类作业】 1．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？ 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列说法中，正确的是 ( ) A．正整数和负整数统称为整数 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．整数和分数统称为有理数 D．有理数包括整数、分数和零 2.把下列各数分别填在相应的集合里： -1， ，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6． （1）正数集合{ …} （2）负数集合{ …} （3）正整数集合{ …} （4）分数集合{ 选做题： 1.将下列各数填在相应的圆圈里： 【综合拓展类作业】 1．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？ （2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）． （3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
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（浙教版）七年级
上
1.1 从自然数到有理数（3）
有理数
第1章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：1．理解有理数的概念，会对有理数进行分类；
2．熟练掌握有理数的概念．提高应用相关知识解决问题
的能力．
新知讲解
我们把1，2，3，4，…称为正整数；
-1，-2，-3，-4，…称为负整数；
， ， ，4.5，…称为正分数；
， ， ，-4.5，…称为负分数．
新知讲解
整数 正整数 自然数 负整数 分数 正分数 负分数
25
0
20012
-7
0.6
-61.3
判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
新知讲解
提炼概念
整数和分数统称有理数．
正分数和负分数统称分数．
正整数、零和负整数统称整数；
新知讲解
议一议：
我们已经学习了哪些类型的数？尝试将学过的数分类，制作一张数的分类结构图．
(1)写出学过的各类数的名称，每一类举出三个具体的数．
(2)分析各类数之间的关系，制作一张数的分类结构图．
(3)将自己制作的结构图与同学交流，并进一步完善．
从小学开始，我们依次学习了正整数、零、自然数、正分数(小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数)、负整数、负分数、有理数，它们之间的关系如下:
新知讲解
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
新知讲解
通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，应如何划分？
正数
负数
0
正整数
正分数
负整数
负分数
想一想
典例精析
解:
22 , , 0.33是正数;
-8.4 , , -9 是负数;
22 , 0, －9 是整数;
以上所给各数均为有理数.
-8.4 , , 0.33 , 是分数;
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22， ，0.33，0， ，-9．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.把下列各数填入相应的括号内:
正整数{ }；
负整数{ }；
正分数{ }；
负分数{ }；
正有理数{ }；
负有理数{ }．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.下列各数中（1）哪些数是负数，而不是整数？
（2）哪些是整数，而不是负数？
（3）哪些既是负数，又是整数？
解：（1）是负数，而不是整数的有： ；
（2）是整数，而不是负数的有：5，0；
（3）既是负数，又是整数的有：-3，-1．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
1.如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分．
解：如图所示：
【综合拓展类作业】
课堂练习
1．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
答：a+b+c=0+1+4=5
课堂总结
有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．
课堂小结
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1. 下列说法中，正确的是( )
A．正整数和负整数统称为整数
B．有理数包括正有理数和负有理数
C．整数和分数统称为有理数
D．有理数包括整数、分数和零
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.把下列各数分别填在相应的集合里：
-1， ，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6．
（1）正数集合{ …}
（2）负数集合{ …}
（3）正整数集合{ …}
（4）分数集合{ …}．
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
解：（1）正数集合{ ，0.3，21，1.01001，+6，…}
（2）负数集合{-1，-1.7，-2，…}
（3）正整数集合{21，+6，…}
（4）分数集合{ ，0.3，-1.7，1.01001，…}
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：故答案为：
1.
作业布置
【综合拓展类作业】
1．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
作业布置
解：（1）若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，
∴{﹣1，2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，
∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第1章
课标要求 强调有理数意义的理解．2．强调数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值、比较数的大小．3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性．4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．
内容分析 本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于"数"的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用：从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性：学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础．数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用．正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点．正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点．
学情分析 学生在小学已经认识了负数，学习了整数、分数（包括小数），了解了有关数的大小比较、运算、运算律等，但他们对负数意义的了解非常有限，因此本节课结合小学的学习基础，从生产、生活实例入手，通过生活实际问题，创设生动活泼的课堂气氛和思维情形，让学生体会负数就在身边，感受数的范围扩充到有理数的必要性，激发学生学习的欲望，发展学生学习数学的创新能力，并引导学生感受数学文化，增强民族自豪感．
单元目标 教学目标1.使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，体会生活中处处有数学．2．初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是来源于生活实践．3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性．4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．（二）教学重点、难点教学重点：正数、负数及数轴是本章教学中的重点．教学难点：正、负数的概念以及数轴、绝对值是本章教学中的难点．
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：重视情境创设，深化对有理数的理解(1)创设生活情境，感受数系扩充的必要性 通过现实生活情境，回顾小学从自然数到分数、小数的原因，类比得到数域需要扩充到负数、有理数，为今后数系的进一步扩充积累活动经验。同时，通过负数、有理数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象。类比小学的学习过程，积累数学活动经验 通过类比小学学习数的过程，引入新数，解决问题冲突。使学生进一步感悟数是对数量的抽象，让学生经历“实际背景→研究对象→数学概念”的过程。
(3)重视有理数的分类，理解有理数的构成 分类能更好地理解有理数的构成，梳理有理数的相关知识，形成结构化知识体系。2.帮助学生完成知识体系的建构 在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类 “新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持。在教学过程中，要让学生主动参与建构本单元知识结构的过程，明确知识之间的联系性，完成知识体系的重构.
课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1从自然数到有理数 31.2有理数11.3数轴 11.4绝对值11.5有理数大小的比较 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1从自然数有理数（1） 1．使学生了解自然数的意义和作用；2．了解分数（小数）的意义和形式；3．了解分数产生的必然性和合理性．1.通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题．2．计算，体会分数和小数的转化．活动一：通过具体事例了解自然数的作用．活动二：通过合作完成两个实际问题．了解分数和小数的产生．活动三：通过计算，体会分数和小数的转化．1.1从自然数到有理数（2）1．建立正、负数的概念，体会其实际意义；2．会用正、负数或零表示生活实际中的量．1.了解具有相反意义的量．2.了解正、负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量．活动一：根据不同分类标准对正、负数进行分类．活动二：完成例题学习巩固知识点．活动三：通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力．1.1从自然数到有理数（3）1．理解有理数的概念，会对有理数进行分类；2.熟练掌握有理数的概念．提高应用数学知识解决问题的能力．1.根据不同分类标准对有理数进行分类．2.培养学生的分类、归纳能力．活动一：正确理解有理数的分类．活动二：完成例题学习巩固知识点，提高应用数学知识解决问题的能力．1.2数轴 1．通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数；2．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．1.理解数轴的概念、性质及画法，理解相反数的概念．2.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用．3.培养学生比较、探索、归纳的能力，提高学生的学习兴趣．活动一：类比温度计，学生跟着老师一起画图．活动二：通过比较使学生更好地掌握数轴概念的细节之处，从而再次突出重点——数轴的概念．活动三：通过小组合作探索、归纳而得出相反数的概念和性质．1.3 绝对值1．理解绝对值的概念及表示法．2．理解数的绝对值的几何意义，掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用．1.掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，认识一个数的绝对值的非负性．2.加深学生对绝对值的概念的理解，并进一步理解有理数的意义．活动一：学生通过合作交流，探究发现，归纳总结结论．活动二：通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力．1.4有理数的大小比较1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则．2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．1.会用两种方法比较有理数的大小．2.理解用数轴比较有理数的大小方法的形成．3．培养学生思考和解决问题的能力．活动一：通过生活中的实际问题引入有理的数大小比较．活动二：通过例题和练习的解决掌握利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则．活动三：应用绝对值概念比较两个负数的大小．
《有理数》单元教学设计
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分课时教学设计
第3课时《1.1 从自然数到有理数（3）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历数在解决实际问题的过程中的应用，了解从自然数到有理数的扩展过程.利用分类思想并掌握有理数的概念，理解有理数的分类．
学习者分析 感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展.熟练掌握有理数的概念.
教学目标 1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类； 2．熟练掌握有理数的概念．提高应用相关知识解决问题的能力．
教学重点 理解有理数的概念，会对有理数进行分类.
教学难点 熟练掌握有理数的概念．提高应用相关知识解决问题的能力.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 复习巩固 我们把1，2，3，4，…称为正整数； -1，-2，-3，-4，…称为负整数； ，4.5，…称为正分数； ，-4.5，…称为负分数． 判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”． 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结． 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．了解从自然数到有理数的扩展过程. 环节二：新知探究教师活动2： 归纳：正整数、零和负整数统称整数； 正分数和负分数统称分数． 整数和分数统称有理数． 议一议： 我们已经学习了哪些类型的数？尝试将学过的数分类，制 作一张数的分类结构图． 写出学过的各类数的名称，每一类举出三个具体 的数． (2)分析各类数之间的关系，制作一张数的分类结构图． (3)将自己制作的结构图与同学交流，并进一步完善． 从小学开始，我们依次学习了正整数、零、自然数、正分数(小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数)、负整数、负分数、有理数，它们之间的关系如下: 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 非负整数包括正整数和零，不能将非负整数理解为不是负整数的有理数，而应为不是负整数的整数． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类．环节三：典例精析 数的应用： 例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ -8.4，22， ，0.33，0， ，-9． 解：22 , , 0.33是正数; -8.4 , , -9 是负数; 22 , 0, －9 是整数; -8.4 , , 0.33 , 是分数; 以上所给各数均为有理数. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，熟练掌握有理数的概念．提高应用相关知识解决问题的能力． ?
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 2.把下列各数填入相应的括号内: 正整数{ }； 负整数{ }； 正分数{ }； 负分数{ }； 正有理数{ }； 负有理数{ }． 3.下列各数中 （1）哪些数是负数，而不是整数？ （2）哪些是整数，而不是负数？ （3）哪些既是负数，又是整数？ 选做题： 1.如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分． 【综合拓展类作业】 1．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列说法中，正确的是 ( ) A．正整数和负整数统称为整数 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．整数和分数统称为有理数 D．有理数包括整数、分数和零 2.把下列各数分别填在相应的集合里： -1， ，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6． （1）正数集合{ …} （2）负数集合{ …} （3）正整数集合{ …} （4）分数集合{ …}． 选做题： 1.将下列各数填在相应的圆圈里： 【综合拓展类作业】 1．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？ （2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）． （3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
教学反思
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