(共27张PPT)
（浙教版）七年级
上
1.4 有理数的大小比较
有理数
第1章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则
和正数、零、与负数的比较法则；
2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用
绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理
数进行有序排列．
新知讲解
请比较下列几组数的大小：
⑴ 0.6 ___ 0 ；
⑵ 3.14 ___ ∏；
⑶ ___
<
>
<
新知讲解
任务一
哈尔滨-20℃
北京-10℃
武汉5℃
上海0℃
广州10℃
广州_______上海； 北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州．
高于
低于
低于
高于
高于
请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
新知讲解
哈尔滨-20℃
北京-10℃
武汉5℃
上海0℃
广州10℃
把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．
0
5
10
－10
－20
－15
－5
新知讲解
任务二
1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．
2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数．
五个城市温度的高低如下：
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州
-20℃＜-10 ℃ ＜0 ℃ ＜5 ℃ ＜10 ℃
0
5
10
－10
－20
－15
－5
越来越大
观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
新知讲解
提炼概念
用数轴比较法比较有理数大小的步骤：
（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；
（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列；
（3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来．
有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？
没有最大的有理数，没有最小的有理数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1．
典例精析
例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
解： 5，0，-4，-1 在数轴上表示如图 ：
将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5．
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
新知讲解
（1）请完成下列图表
数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小
8 3 15 1
1<3<8<15
|8|=8
|3|=3
|15|=15
|1|=1
1<3<8<15
你发现了什么？
正数比较大小，绝对值大的数大
探索
新知讲解
数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小
-7 -3 -5 -9
-9<-7<-5<-3
|-7|=7
|-3|=3
|-5|=5
|-9|=9
3<5<7<9
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
你发现了什么？
新知讲解
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
1、 正数都大于零，负数都小于零，
正数大于一切负数。
2、两个正数比较大小，
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
二、直接比较法：
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
新知讲解
例2 比较下列各对数的大小，并说明理由：
（1）1与-10； （2）-0.001与0 ； （3） 与 ．
解：（1） 1＞-10，
（正数大于一切负数）
（2）-0.001＜0，
（负数都小于零）
（3）∵
∴
（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）．
∴
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．下列四个数中，最小的数是 （ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如果|x|＜|y|，那么( )
A．x＜y B．x＞y
C．x、y同号时，x＜y D．x、y同为负数时x＞y
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
，0，4，-3，2.5．
解：在数轴上表示出来为：
用“＜”号把它们连接起来为：-3＜ ＜0＜2.5＜4．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
1.你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？
答：绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
（2）-3< +2，正数大于一切负数；
（3）-0.1＜0, 负数都小于零；
2.比较下面各对数的大小，并说明理由：
（1） 与 ； （2）－3 与 +2；
（3）－0.1 与 0； （4） 与 ．
解：（1） ，两个正数比较大小，绝对值大的数大；
（4） ， 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【综合拓展类作业】
课堂练习
1. 已知a、b均为有理数，
(1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？
(2)若a(3)若|a|＝|b|，则能够断定a＝b吗？
【解析】 因为a、b均为有理数，则要考虑a、b是正数、负数还是0，在判断过程中可以举反例来说明．
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：(1)不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|－3|>|－1|，而－3<－1；
(2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a＜b，则|a|>|b|，如－3<－1，而|－3|>|－1|；
(3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|－3|＝|3|，而－3≠3.
课堂总结
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＜c＜d＜b
B．b＜d＜a＜c
C．b＜d＜c＜a
D．d＜b＜c＜a
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.写出大于-4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来．
解：大于-4.1小于2.5的所有整数为-4、-3、-2、-1、0、1、2．
数轴如图所示：
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
1.在数轴上画出所有表示大于-3，并且小于4的整数的点来，其中最大的一个数是多少？
解：如图所示：
其中最大的一个数是3．
作业布置
【综合拓展类作业】
1．解答下列各题：
（1）试用“＜”“=”“＞”填空：
①|+6|+|+5| |（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5| |（+6）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|； ④|0|+|+5| |0+（+5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：
|a|+|b| |a+b|；
（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；
②左边=6+5=11，右边=|1|=1
③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；
④左边=0+5=5，右边=0+5=5；
（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）
故答案为：（1）①=；②＞；③=；④=；
（2）≥；中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第6课时《1.4 有理数的大小比较》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 能正确运用符号"＜""＞""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．
学习者分析 使学生能说出有理数大小的比较法则．借助数轴，研究有理数，把数与形结合起来，能直观简明地解决问题．
教学目标 1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则； 2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．
教学重点 会用两种方法比较有理数的大小．
教学难点 理解用数轴比较有理数的大小方法的形成．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 哈尔滨-20℃ 北京-10℃ 广州10℃ 武汉5℃ 上海0℃ 广州_______上海； 北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州． 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结． 通过生活中的实际问题引入有理的数大小比较. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．通过生活中的实际问题引入有理的数大小比较. 环节二：新知探究教师活动2： 数轴比较法 把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上． 观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 五个城市温度的高低如下： 哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃＜-10 ℃ ＜0 ℃ ＜5 ℃ ＜10 ℃ 归纳：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大． 2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 用数轴比较法比较有理数大小的步骤： （1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来； （2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列； （3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来． 思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？ 没有最大的有理数，没有最小的有理数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． ． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，归纳出利用数轴比较有理数大小的方法．环节三：典例精析 例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 解： 5，0，-4，-1 在数轴上表示如图 ： 将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5． 探索 请完成下列图表 你发现了什么？正数比较大小，绝对值大的数大 例2 比较下列各对数的大小，并说明理由： （1）1与-10； （2）-0.001与0 ； （3）与； 解：（1） 1＞-10，（正数大于一切负数） （2）-0.001＜0，（负数都小于零） 有理数大小的比较方法： 一、数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 二、直接比较法： 1、 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数。 2、两个正数比较大小， 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答， 完成探究，归纳结论，应用结论完成例题和练习． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，应用绝对值概念比较两个负数的大小，培养学生思考和解决问题的能力． ?
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列四个数中，最小的数是 （ ） A．﹣1 B．0 C．1/2 D．3 2.如果|x|＜|y|，那么 ( ) A．x＜y B．x＞y C．x、y同号时，x＜y D．x、y同为负数时x＞y 3.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． ，0，4，-3，2.5． 选做题： 1.你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？ 2.比较下面各对数的大小，并说明理由： （1） 与 ； （2）－3 与 +2； （3）－0.1 与 0； （4） 与 ． 【综合拓展类作业】 1.已知a、b均为有理数， (1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？ (2)若a作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A．a＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a 2.写出大于-4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来． 选做题： 1.在数轴上画出所有表示大于-3，并且小于4的整数的点来，其中最大的一个数是多少？ 【综合拓展类作业】 1．解答下列各题： （1）试用“＜”“=”“＞”填空： ①|+6|+|+5| |（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5| |（+6）+（﹣5）|； ③|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|； ④|0|+|+5| |0+（+5）|； （2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为： |a|+|b| |a+b|； （3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．
教学反思
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第1章
课标要求 强调有理数意义的理解．2．强调数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值、比较数的大小．3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性．4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．
内容分析 本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于"数"的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用：从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性：学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础．数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用．正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点．正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点．
学情分析 学生在小学已经认识了负数，学习了整数、分数（包括小数），了解了有关数的大小比较、运算、运算律等，但他们对负数意义的了解非常有限，因此本节课结合小学的学习基础，从生产、生活实例入手，通过生活实际问题，创设生动活泼的课堂气氛和思维情形，让学生体会负数就在身边，感受数的范围扩充到有理数的必要性，激发学生学习的欲望，发展学生学习数学的创新能力，并引导学生感受数学文化，增强民族自豪感．
单元目标 教学目标1.使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，体会生活中处处有数学．2．初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是来源于生活实践．3．在具体情境中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性．4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法．（二）教学重点、难点教学重点：正数、负数及数轴是本章教学中的重点．教学难点：正、负数的概念以及数轴、绝对值是本章教学中的难点．
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：重视情境创设，深化对有理数的理解(1)创设生活情境，感受数系扩充的必要性 通过现实生活情境，回顾小学从自然数到分数、小数的原因，类比得到数域需要扩充到负数、有理数，为今后数系的进一步扩充积累活动经验。同时，通过负数、有理数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象。类比小学的学习过程，积累数学活动经验 通过类比小学学习数的过程，引入新数，解决问题冲突。使学生进一步感悟数是对数量的抽象，让学生经历“实际背景→研究对象→数学概念”的过程。
(3)重视有理数的分类，理解有理数的构成 分类能更好地理解有理数的构成，梳理有理数的相关知识，形成结构化知识体系。2.帮助学生完成知识体系的建构 在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类 “新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持。在教学过程中，要让学生主动参与建构本单元知识结构的过程，明确知识之间的联系性，完成知识体系的重构.
课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1从自然数到有理数 31.2有理数11.3数轴 11.4绝对值11.5有理数大小的比较 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1从自然数有理数（1） 1．使学生了解自然数的意义和作用；2．了解分数（小数）的意义和形式；3．了解分数产生的必然性和合理性．1.通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题．2．计算，体会分数和小数的转化．活动一：通过具体事例了解自然数的作用．活动二：通过合作完成两个实际问题．了解分数和小数的产生．活动三：通过计算，体会分数和小数的转化．1.1从自然数到有理数（2）1．建立正、负数的概念，体会其实际意义；2．会用正、负数或零表示生活实际中的量．1.了解具有相反意义的量．2.了解正、负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量．活动一：根据不同分类标准对正、负数进行分类．活动二：完成例题学习巩固知识点．活动三：通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力．1.1从自然数到有理数（3）1．理解有理数的概念，会对有理数进行分类；2.熟练掌握有理数的概念．提高应用数学知识解决问题的能力．1.根据不同分类标准对有理数进行分类．2.培养学生的分类、归纳能力．活动一：正确理解有理数的分类．活动二：完成例题学习巩固知识点，提高应用数学知识解决问题的能力．1.2数轴 1．通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数；2．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．1.理解数轴的概念、性质及画法，理解相反数的概念．2.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用．3.培养学生比较、探索、归纳的能力，提高学生的学习兴趣．活动一：类比温度计，学生跟着老师一起画图．活动二：通过比较使学生更好地掌握数轴概念的细节之处，从而再次突出重点——数轴的概念．活动三：通过小组合作探索、归纳而得出相反数的概念和性质．1.3 绝对值1．理解绝对值的概念及表示法．2．理解数的绝对值的几何意义，掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用．1.掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，认识一个数的绝对值的非负性．2.加深学生对绝对值的概念的理解，并进一步理解有理数的意义．活动一：学生通过合作交流，探究发现，归纳总结结论．活动二：通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力．1.4有理数的大小比较1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则．2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．1.会用两种方法比较有理数的大小．2.理解用数轴比较有理数的大小方法的形成．3．培养学生思考和解决问题的能力．活动一：通过生活中的实际问题引入有理的数大小比较．活动二：通过例题和练习的解决掌握利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则．活动三：应用绝对值概念比较两个负数的大小．
《有理数》单元教学设计
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.4 有理数的大小比较
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则； 2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．
课前学习任务
复习引入 复习引入 复习回顾 1、什么叫做绝对值？ 2、到原点的距离为3的点有几个？它们分别表示什么数？ 3、求绝对值等于2.5的数？ 4、请比较下列几组数的大小： （1）0.1 ___ 0 ；（2） 3 ___5；（3） ___．
课上学习任务
【学习任务一】 请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 哈尔滨-20℃ 北京-10℃ 广州10℃ 武汉5℃ 上海0℃ 广州_______上海； 北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州． 【学习任务二】 画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？ 总结：在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大。 都大于零， 都小于零，正数大于 。 【学习任务三】 例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。 归纳：本题解题时的一般步骤：① ② ；③ ；④ 连接。 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数 ；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。 例2：比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成） （1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－与-； 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．下列四个数中，最小的数是 （ ） A．﹣1 B．0 C．1/2 D．3 2.如果|x|＜|y|，那么 ( ) A．x＜y B．x＞y C．x、y同号时，x＜y D．x、y同为负数时x＞y 3.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． ，0，4，-3，2.5． 选做题： 1.你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？ 2.比较下面各对数的大小，并说明理由： （1） 与 ； （2）－3 与 +2； （3）－0.1 与 0； （4） 与 ． 【综合拓展类作业】 1.已知a、b均为有理数， (1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？ (2)若a21世纪教育网(www.21cnjy.com)
