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第2章 有理数的运算 单元测试培优卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 文昌三模）下列各数中，与2024的和为0的是
A．2024 B． C． D．
【答案】
【解答】解：、，不符合题意；
、，符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
故选：．
2．（2024春 鼓楼区校级期中）计算的结果是
A． B．2 C．6 D．
【答案】
【解答】解：
．
故选：．
3．（2024 二道区校级模拟）若与互为倒数，则的相反数是
A． B． C． D．2
【答案】
【解答】解：根据倒数的定义得：，
解得．
根据相反数的定义，
的相反数，
故选：．
4．（2024 库车市模拟）某潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是
A．米 B．米 C．30米 D．60米
【答案】
【解答】解：（米．
答：海豚所在的海拔高度是米．
故选：．
5．（2024 吉林）若□的运算结果为正数，则□内的数字可以为
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】
【解答】解：，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
故选：．
6．（2024 东昌府区模拟）据工业和信息化部网站消息，截至2月末，移动电话用户达8.51亿户，将851000000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：．
故选：．
7．（2024 雨花台区模拟）已知，都是实数，若，则的值是
A． B．0 C．1 D．2024
【答案】
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以．
故选：．
8．（2024 麦积区一模）在正数范围内定义一种运算：，如，若，则的值为
A．1 B． C．5或 D．5
【答案】
【解答】解：在正数范围内定义一种运算，，
，
解得或（不符合题意），
故选：．
9．（2024春 南岗区期末）若有理数、在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【解答】解：，，，，故①符合题意；
②，，，故②不符合题意；
③，，，故③符合题意；
④根据数轴上距原点比距原点的距离大，，故④符合题意；
⑤，，，，故⑤不符合题意；
⑥，，，故⑥符合题意，
故选：．
10．（2024春 鄞州区期末）若，都是绝对值不大于2的整数，且，则代数式值不可能是
A．5 B． C． D．
【答案】
【解答】解：，都是绝对值不大于2的整数，且，
的值可以为，，0，1，2，的值可以为，，0，1，2，且，
当时，的值可以为，0，1，2，此时代数式值分别为，，，，故选项不符合题意；
当时，的值可以为，0，1，2，此时代数式值分别为，，，，故选项不符合题意；
当时，的值可以为，，1，2，此时代数式值分别为，，5，17，故选项不符合题意；
当时，的值可以为，，0，2，此时代数式值分别为，，5，20故选项不符合题意；
当时，的值可以为，，0，1，此时代数式值分别为，，17，20，故选项不符合题意；
由上可得，只有选项中的数取不到，故选项符合题意；
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 赤坎区校级期末）将3.678用四舍五入法取近似值，精确到0.01其结果是 3.68 ．
【答案】3.68．
【解答】解：（精确到．
故答案为：3.68．
12．（2024春 宝山区期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ．
【答案】．
【解答】解：由题意得，
故答案为：．
13．（2024 金平区校级一模）2023年我国国内生产总值约亿元，用科学记数法表示的数亿元的原数约为 1260000 亿元．
【答案】1260000．
【解答】解：亿亿．
故答案为：1260000．
14．（2024春 呼兰区校级月考）已知，，且，则的值等于 16或 ．
【答案】16或．
【解答】解：，，
，，
，
，异号，
①当时，，
；
②当时，，
；
综上所述，代数式的值为16或，
故答案为：16或．
15．（2023秋 澄海区期末）若与为倒数，则的值为 ．
【答案】．
【解答】解：与为倒数，
，
．
故答案为：．
16．（2024春 雁峰区校级月考）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为 或 ．
【答案】或．
【解答】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，
，
横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则，得，
，得，
，，
当时，，则，
当时，，则，
故答案为：或．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 忻州期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（2023秋 沙坪坝区校级期末）有理数的运算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）101．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
19．（2024 婺城区模拟）对于有理数，，定义新运算“△”，规则如下：△，如3△．
（1）求3△的值．
（2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明．
【答案】（1）；
（2）交换律在“△”运算中成立，理由见解答．
【解答】解：（1）△，
△
；
（2）交换律在“△”运算中成立，
理由：由题意可得，△，△，
△△，
交换律在“△”运算中成立．
20．（2024春 南岗区校级月考）已知和是非0的相反数，和互为倒数，．求的值．
【答案】或．
【解答】解：由题意，得：，，，
，
，
，
当时，原式；
当时：原式．
21．（2023秋 射阳县期末）已知：，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），，
，，
，
时，，，
时，，，
综上所述，的值是；
（2），，
，，
，
时，，，
时，，，
综上所述，的值为．
22．（2024春 长宁区期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
1.5 0 1 2
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
【答案】（1）23千克；
（2）不足7千克；
（3）486元．
【解答】解：（1）（千克），
答：第8筐白萝卜实际质量为23千克；
（2）（千克）．
答：总计不足7千克；
（3）由总价单价总量得：
（元．
答：售出这10筐白萝卜可得486元．
23．（2023秋 邢台期末）如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为．
（1）若，则表示原点的是点 ，点表示的数是 ；
（2）若点表示的数是32．
①求的值；
②直接写出的值．
【解答】解：（1）若，则表示原点的是．即点，表示的数为；
故答案为：，．
（2）①若点表示的数是32．
则，
．
故．
②．
故．
24．（2024 桥西区校级二模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若，，，求；
（3）若且，求的值．
【答案】（1）原点在第③部分；（2）；（3）5．
【解答】解：（1）根据题意可知，，
，异号，
原点在第③部分；
（2），，
，
，
；
（3），，即，
，
．
25．（2024春 香坊区校级月考）阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题：
（1） 2 ； ；
（2）计算：．
【答案】（1）2；；
（2）．
【解答】解：（1），，
故答案为：2；；
（2）
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第2章 有理数的运算 单元测试培优卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 文昌三模）下列各数中，与2024的和为0的是
A．2024 B． C． D．
2．（2024春 鼓楼区校级期中）计算的结果是
A． B．2 C．6 D．
3．（2024 二道区校级模拟）若与互为倒数，则的相反数是
A． B． C． D．2
4．（2024 库车市模拟）某潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是
A．米 B．米 C．30米 D．60米
5．（2024 吉林）若□的运算结果为正数，则□内的数字可以为
A．2 B．1 C．0 D．
6．（2024 东昌府区模拟）据工业和信息化部网站消息，截至2月末，移动电话用户达8.51亿户，将851000000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
7．（2024 雨花台区模拟）已知，都是实数，若，则的值是
A． B．0 C．1 D．2024
8．（2024 麦积区一模）在正数范围内定义一种运算：，如，若，则的值为
A．1 B． C．5或 D．5
9．（2024春 南岗区期末）若有理数、在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2024春 鄞州区期末）若，都是绝对值不大于2的整数，且，则代数式值不可能是
A．5 B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 赤坎区校级期末）将3.678用四舍五入法取近似值，精确到0.01其结果是 ．
12．（2024春 宝山区期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ．
13．（2024 金平区校级一模）2023年我国国内生产总值约亿元，用科学记数法表示的数亿元的原数约为 亿元．
14．（2024春 呼兰区校级月考）已知，，且，则的值等于 ．
15．（2023秋 澄海区期末）若与为倒数，则的值为 ．
16．（2024春 雁峰区校级月考）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 忻州期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023秋 沙坪坝区校级期末）有理数的运算：
（1）．
（2）．
19．（2024 婺城区模拟）对于有理数，，定义新运算“△”，规则如下：△，如3△．
（1）求3△的值．
（2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明．
20．（2024春 南岗区校级月考）已知和是非0的相反数，和互为倒数，．求的值．
21．（2023秋 射阳县期末）已知：，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
22．（2024春 长宁区期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
1.5 0 1 2
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
23．（2023秋 邢台期末）如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为．
（1）若，则表示原点的是点 ，点表示的数是 ；
（2）若点表示的数是32．
①求的值；
②直接写出的值．
24．（2024 桥西区校级二模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若，，，求；
（3）若且，求的值．
25．（2024春 香坊区校级月考）阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题：
（1） ； ；
（2）计算：．
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