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第1章 有理数 单元测试培优卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 吴兴区二模）下列数中，属于负数的是
A．2024 B． C． D．1
2．（2024春 文山州期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作米，则向西走30米记作
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2023秋 滨江区校级期中）下列说法正确的是
A．表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数
C．是分数 D．非负数包括零和正数
4．（2024 睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是
A．2和 B．和 C．和 D．和
5．（2024 南海区校级模拟）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是
A． B． C． D．
6．（2024 梧州模拟）下列数据中，是大于且小于0的数是
A． B．3 C． D．
7．（2024春 平湖市期末）若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是
A．2 B．1 C． D．
8．（2023秋 万柏林区校级月考）若，则的值是
A． B．1 C．5 D．
9．（2024 营口二模）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是
A． B． C． D．
10．（2024 钱塘区二模）已知三个非零实数，，满足，且，则
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 南安市期末）若是正数，则 0．（填“”或“”或“”
12．（2024春 嘉定区校级月考）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ．
13．（2024春 肇源县校级月考）下列各数：2，1.0010001，，0，，，其中有理数有 个．
14．（2024春 青浦区期末）在数轴上，到原点的距离为3.5个单位长度的点表示的有理数是 ．
15．（2024 株洲模拟）如图，在数轴有、两点，点表示的数是，若，则点表示的数是 ．
16．（2024春 南岗区校级期中）已知为有理数，则的最小值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
1，0.0708，，，0，3.14，，．
正有理数集合： ，
负整数集合： ，
正分数集合： ，
非负整数集合： ．
18．（2021秋 相城区校级月考）在数轴上表示下列各数：0，，，，，4.5及它们的相反数．
19．（2023秋 东台市月考）已知，，求，的值，并比较它们的大小．
20．（2023秋 子洲县期末）如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点表示的数为，则点表示的数为多少？
21．（2023秋 疏勒县期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？
（2）如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？
22．（2023秋 台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
路程 0
（1）该汽车行驶路程最多的一天是 ，这一天的实际行驶路程是 ．
（2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费．
23．（2023秋 吴中区月考）有理数，在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上分别用、两点表示，．
（2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？
24．（2023秋 思明区校级期末）数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数的点是点 ，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ；
（2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和1.5；
（3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是 ．
25．（2024春 南岗区校级月考）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起站，东至站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，，，．
（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
（3）已知油箱中要保持不低于的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？
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第1章 有理数 单元测试培优卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 吴兴区二模）下列数中，属于负数的是
A．2024 B． C． D．1
【答案】
【解答】解：．，是正数；
．，是负数；
．，是正数；
．，是正数；
故选：．
2．（2024春 文山州期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作米，则向西走30米记作
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】
【解答】解：若向东走16米记作米，则向西走30米记作，
故选：．
3．（2023秋 滨江区校级期中）下列说法正确的是
A．表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数
C．是分数 D．非负数包括零和正数
【答案】
【解答】解：、只有当时，才表示一个负数，原说法错误，不符合题意；
、正整数，0和负整数统称整数，原说法错误，不符合题意；
、当为偶数时，是整数，原说法错误，不符合题意；
、非负数包括零和正数，原说法正确，符合题意．
故选：．
4．（2024 睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是
A．2和 B．和 C．和 D．和
【答案】
【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，
且互为相反数两个数相加得0，
．
故选：．
5．（2024 南海区校级模拟）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由题意得：，，
，，．
四个选项只有选项符合题意，
故选：．
6．（2024 梧州模拟）下列数据中，是大于且小于0的数是
A． B．3 C． D．
【答案】
【解答】解：，，，，
所给的数据中，是大于且小于0的数是．
故选：．
7．（2024春 平湖市期末）若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是
A．2 B．1 C． D．
【答案】
【解答】解：数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点是点与点的中点，
，
故选：．
8．（2023秋 万柏林区校级月考）若，则的值是
A． B．1 C．5 D．
【答案】
【解答】解：，
，，
则．
故选：．
9．（2024 营口二模）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：
，，，．
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球．
故选：．
10．（2024 钱塘区二模）已知三个非零实数，，满足，且，则
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：，
表示实数的点在数轴上距离原点最远，表示，的点在数轴上距离原点比要近一些，
，
当在原点右侧时，则，在原点左侧；当在原点左侧时，则，在原点右侧，
，；或，，
或，，
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 南安市期末）若是正数，则 0．（填“”或“”或“”
【答案】．
【解答】解：是正数，
．
故答案为：．
12．（2024春 嘉定区校级月考）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 运出3.5吨大米 ．
【答案】运出3.5吨大米．
【解答】解：运入仓库的大米吨数为正，
吨表示运出3.5吨大米．
故答案为：运出3.5吨大米．
13．（2024春 肇源县校级月考）下列各数：2，1.0010001，，0，，，其中有理数有 5 个．
【答案】5．
【解答】解：2，0，是整数，1.0010001，是分数，它们都是有理数，共5个，
故答案为：5．
14．（2024春 青浦区期末）在数轴上，到原点的距离为3.5个单位长度的点表示的有理数是 ．
【答案】
【解答】解：根据题意，设这个有理数为，
有，
解可得，，
故答案为．
15．（2024 株洲模拟）如图，在数轴有、两点，点表示的数是，若，则点表示的数是 2024 ．
【答案】2024．
【解答】解：，点表示的数是，
，
点在点右侧，
点表示的数为：，
故答案为：2024．
16．（2024春 南岗区校级期中）已知为有理数，则的最小值为 4 ．
【答案】4．
【解答】解：，
当时，的最小值是4．
故答案为：4．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
1，0.0708，，，0，3.14，，．
正有理数集合： 1，0.0708，3.14，， ，
负整数集合： ，
正分数集合： ，
非负整数集合： ．
【答案】1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0．
【解答】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，，
负整数集合：，，
正分数集合：，3.14，，，
非负整数集合：，0，．
故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0．
18．（2021秋 相城区校级月考）在数轴上表示下列各数：0，，，，，4.5及它们的相反数．
【解答】解：0的相反数是0，
的相反数是2.5，
的相反数是3，
的相反数是，
的相反数是，
4.5的相反数是．
在数轴上可表示为：
19．（2023秋 东台市月考）已知，，求，的值，并比较它们的大小．
【答案】见试题解答内容．
【解答】解：，，
，．
当时，；
当时，．
20．（2023秋 子洲县期末）如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点表示的数为，则点表示的数为多少？
【答案】6．
【解答】解：，点表示的数为，
点表示的数为，
，
点所表示的数为6．
21．（2023秋 疏勒县期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？
（2）如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？
【解答】解：（1）点表示的数是；
（2）点表示的数是0.5，表示的数是．
22．（2023秋 台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
路程 0
（1）该汽车行驶路程最多的一天是 星期六 ，这一天的实际行驶路程是 ．
（2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费．
【答案】（1）星期六，55；（2）15元．
【解答】解：（1）七天中，行驶路程最多的一天是星期六，
这一天的实际行驶路程是：，
故答案为：星期六，55；
（2）元，
答：小明家这一星期的汽车的电费为15元．
23．（2023秋 吴中区月考）有理数，在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上分别用、两点表示，．
（2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？
【解答】解：（1）如图：
（2）数与其相反数相距20个单位长度，则表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是，表示的数是10；
（3）因为表示的点到原点的距离为10，
而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是5，表示的数是．
24．（2023秋 思明区校级期末）数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数的点是点 ，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ；
（2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和1.5；
（3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是 ．
【答案】（1），；
（2）见解答；
（3）．
【解答】解：（1）表示有理数的点是点．将点向左移动4个单位长度，得到点，则点表示的有理数是，
故答案为：，；
（2）如图：
点、即为所求；
（3）由（2）可得：．
故答案为：．
25．（2024春 南岗区校级月考）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起站，东至站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，，，．
（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
（3）已知油箱中要保持不低于的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？
【答案】（1）结束服务的“某站”是站；
（2）总路程约是90千米；
（3）该汽车油箱能存储油315升．
【解答】解：（1）（站，
即结束服务的“某站”是站．
（2）（站，
（千米），
即这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是90千米．
（3）设该汽车油箱能存储油升，
，
解得，
即该汽车油箱能存储油315升．
第1页（共1页）
