【专题精练】浙教七年级上册 绝对值、相反数、倒数 （含详细解析）

浙教版七年级上册数学 绝对值、相反数、倒数 专题训练
1．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．
2．已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：的值．
3．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值？
4．（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mn+﹣x2的值．
（2）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|
5．已知a、b互为相反数，且a、b均不等于零，c、d互为倒数，且|x|＝0.3，求：的值．
6．已知：a是|2|的相反数，b是3的倒数的相反数，c是﹣3的绝对值，d是的绝对值，求|a|﹣|b|﹣|c|+|d|．
7．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2．求：﹣2mn+的值．
8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．
9．若a与2b互为倒数，﹣c与互为相反数，|x|＝3，求2ab﹣2c+d+的值．
10．已知a，b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝6，且x＜0，求﹣ab+5（c+d）﹣2x的值．
11．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为2，求+×（c+d）﹣m的值．
12．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3，求+m﹣cd的值是多少？
13．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数．且|m|＝2，求3a﹣5m+3b﹣（cd）2013的值．
15．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式a﹣+b+m2+m的值．
16．已知a、b互为相反数，且a≠b，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，n是数轴上与原点的距离为1的数，求代数式m2+a+b﹣+cdn的值．
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|2m+3|＝0，求﹣3mcd的值．
18．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的绝对值为2，n是倒数等于它本身的数的个数，试求+2m2﹣3cd+（﹣1）n．
19．已知a，b为互为倒数，c，d为互为相反数，x的绝对值为3，n是最小的正整数，m是最大的负整数，试求ab++x﹣m2014的值．
20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2011（a+b）﹣4cd+2mn的值．
21．已知，a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求：的值．
22．七年级的李平、王丽特别喜欢思考和讨论数学问题．对于下面这道题，“若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，试求（a+b）3﹣m+（﹣cd）2013+n（a+b+c+d）的值．”她们展开了如下讨论：
李平：我们由a、b互为相反数可得a与b的和．
王丽：乘积是1的两个数互为倒数，所以可得c与d的积．
李平：绝对值是6的数有两个，…
请问：两位同学的说法有道理吗？请你写出这道题的解答过程．
23．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　 　，　 　；
（2）你认为当输入数等于　 　时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　 　数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　 　（用含自然数n的代数式表示）．
参考答案
1．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝2或﹣2，
当x＝2时，原式＝﹣﹣3﹣4＝﹣7；
当x＝﹣2时，原式＝﹣﹣3+4＝．
2．已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：的值．
【解答】解：∵有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
∴m＝﹣1或7，a+b＝0，＝﹣1，cd＝1．
∴当m＝﹣1时，＝2（a+b）+（﹣1﹣3）﹣（﹣1）＝0﹣4+1＝﹣3；
当m＝7时，＝2（a+b）+（﹣1﹣3）﹣7＝0﹣4﹣7＝﹣11．
故的值为：﹣3或﹣11．
3．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值？
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
当m＝1时，原式＝1﹣1＝0；当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
4．（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mn+﹣x2的值．
（2）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|
【解答】解：（1）根据题意得：a+b＝0，mn＝1，|x|＝2，则x2＝4，
所以原式＝﹣2+0﹣4＝﹣6；
（2）∵c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，
∴原式＝a﹣c﹣a+b﹣c＝b﹣2c．
5．已知a、b互为相反数，且a、b均不等于零，c、d互为倒数，且|x|＝0.3，求：的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，且a、b均不等于零，
∴a+b＝0，即：＝﹣1，
又∵c、d互为倒数，
∴c d＝1，
原式＝﹣1+1+0.32＝0.09．
6．已知：a是|2|的相反数，b是3的倒数的相反数，c是﹣3的绝对值，d是的绝对值，求|a|﹣|b|﹣|c|+|d|．
【解答】解：依题意得：a＝﹣2，b＝﹣，c＝3，d＝
∴原式＝2﹣﹣3+＝．
7．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2．求：﹣2mn+的值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，x＝2或﹣2，
则原式＝﹣2+0﹣1+4＝1．
8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝4或﹣4，
当m＝4时，原式＝0+16﹣5+24＝35；当m＝﹣4时，原式＝0+16﹣5﹣24＝﹣13．
9．若a与2b互为倒数，﹣c与互为相反数，|x|＝3，求2ab﹣2c+d+的值．
【解答】解：由题意得：2ab＝1，﹣c+＝0，x＝±3时，
当x＝3，原式＝1+0+＝2；
当x＝﹣3，原式＝1+0+＝0．
10．已知a，b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝6，且x＜0，求﹣ab+5（c+d）﹣2x的值．
【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，x＝﹣6，
则原式＝﹣1+0+12＝11．
11．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为2，求+×（c+d）﹣m的值．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1．
∵c，d互为相反数，
∴c+d＝0．
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2
当ab＝1，c+d＝0，m＝2时
∴原式＝+0﹣2
＝﹣
当ab＝1，c+d＝0，m＝﹣2
∴原式＝+0﹣（﹣2）
＝．
12．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3，求+m﹣cd的值是多少？
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3．
当m＝3时，原式＝0+3﹣1＝2；
当m＝﹣3时，原式＝0+（﹣3）﹣1＝﹣4．
13．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x2＝1，
则原式＝1+1＝2．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数．且|m|＝2，求3a﹣5m+3b﹣（cd）2013的值．
【解答】解：由题意，得
，
∴m＝±2．
∵3a﹣5m+3b﹣（cd）2013，
∴3（a+b）﹣5m﹣12013，
∴原式＝3×0﹣5m﹣1，
＝﹣5m﹣1．
当m＝﹣2时，
原式＝﹣5×（﹣2）﹣1＝9
当m＝2时，
原式＝﹣5×2﹣1＝﹣11．
答：3a﹣5m+3b﹣（cd）2013的值为9或﹣11．
15．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式a﹣+b+m2+m的值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，
当m＝2时，原式＝0﹣+4+2＝5；
当m＝﹣2时，原式＝0++4﹣2＝2．
16．已知a、b互为相反数，且a≠b，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，n是数轴上与原点的距离为1的数，求代数式m2+a+b﹣+cdn的值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝2或﹣2，n＝1或﹣1，
当n＝1时，原式＝4+0+1+1＝6；
当n＝﹣1时，原式＝4+0+1﹣1＝4．
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|2m+3|＝0，求﹣3mcd的值．
【解答】解：由已知得：a+b＝0．（1分）
cd＝1．（2分）
2m+3＝0，即．（3分）
∴．（6分）
18．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的绝对值为2，n是倒数等于它本身的数的个数，试求+2m2﹣3cd+（﹣1）n．
【解答】解：由a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的绝对值为2，n是倒数等于它本身的数的个数，
得a+b＝0，cd＝﹣1，m＝2或m＝﹣2，n＝2．
当m＝2，n＝2时，+2m2﹣3cd+（﹣1）n＝0+2×4+3+1＝12；
当m＝﹣2，n＝2时，+2m2﹣3cd+（﹣1）n＝0+2×4+3+1＝12．
19．已知a，b为互为倒数，c，d为互为相反数，x的绝对值为3，n是最小的正整数，m是最大的负整数，试求ab++x﹣m2014的值．
【解答】解：根据题意得ab＝1，c+d＝0，|x|＝3，n＝1，m＝﹣1，
所以原式＝1++x﹣（﹣1）2014
＝1+0+x﹣1
＝x，
当x＝3时，原式＝3．
当x＝﹣3时，原式＝﹣3．
20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2011（a+b）﹣4cd+2mn的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝5，n＝﹣1，
∴m＝±5，
当m＝5时，原式＝2011×0﹣4×1+2×5×（﹣1）＝﹣14；
当m＝﹣5时，原式＝2011×0﹣4×1+2×（﹣5）×（﹣1）＝6．
∴代数式2011（a+b）﹣4cd+2mn的值是﹣14或6．
21．已知，a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求：的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1
∵|m|＝2，
∴m＝±2
当a+b＝0，cd＝1，m＝2时，原式＝0﹣3+×2＝﹣2；
当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2时，原式＝0﹣3+×（﹣2）＝﹣4．
22．七年级的李平、王丽特别喜欢思考和讨论数学问题．对于下面这道题，“若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，试求（a+b）3﹣m+（﹣cd）2013+n（a+b+c+d）的值．”她们展开了如下讨论：
李平：我们由a、b互为相反数可得a与b的和．
王丽：乘积是1的两个数互为倒数，所以可得c与d的积．
李平：绝对值是6的数有两个，…
请问：两位同学的说法有道理吗？请你写出这道题的解答过程．
【解答】解：有道理．
理由：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝6，即m＝6或﹣6，n＝0，
∴原式＝0﹣m+（﹣1）+0
＝﹣m﹣1，
当m＝6时，原式＝﹣7；
当m＝﹣6时，原式＝5．
23．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　1　，　2　；
（2）你认为当输入数等于　0　时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　负　数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　5n+2　（用含自然数n的代数式表示）．
【解答】解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1，
﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2，
得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2；
（2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0；
（3）这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2．
故答案为：1，2；0；负；5n+2