【专题精练】浙教七年级上册 绝对值的非负性（含详细解析）

浙教版七年级上册数学 绝对值的非负性 专题训练
1．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则y﹣x+的值是（　　）
A． B． C． D．
2．|a﹣2|+|3+b|＝0，则a+b的相反数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
3．（1）若|x|＝0，则x＝　 　；
（2）若|x﹣1|＝0，则x＝　 　；
（3）若|x|+|y|＝0，则x＝　 　，y＝　 　；
（4）若|x﹣1|+|y|＝0，则x＝　 　，y＝　 　；
（5）若|x|+|y+2|＝0，则x＝　 　，y＝　 　；
（6）若|x﹣3|+|y+1|＝0，则x＝　 　，y＝　 　．
4．若|x+1|+|y﹣2|+|z|＝0，则x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　．
5．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求|x﹣y|的相反数＝　 　．
6．若|＝0，则x＝　 　，y＝　 　．
7．已知|a﹣1|+|b+2|＝0 ，则（a+2b）（a﹣2b）＝ 　 　．
8．|x﹣2|+9有最小值为 　 　．
9．如果x为有理数，式子2020﹣|x﹣3|存在最大值，那么这个最大值是 　 　．
10．6﹣|x+1|的最大值是 　 　，此时x2009＝　 　．
11．若|x﹣y﹣3z|+|y﹣1|+|2x﹣y|＝0，则x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　．
12．|x+4|﹣2的值最小值为 　 　．
13．若a可取任意有理数，则|a﹣2|+3的最小值是 　 　．
14．代数式﹣10+|x﹣1|的最小值为 　 　．
15．当x＝　 　时，代数式|x﹣4|+7有最小值，且最小值为 　 　．
16．式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是 　 　．
17．当﹣|1+x|﹣5取得最大值时，x的值是 　 　．
18．当 　 　时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，最小值是 　 　．
19．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　．
20．当x＝a时，代数式|x﹣1|+10有最小值b，则a+b的值为　 　．
21．请根据图示的对话解答下列问题．
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的绝对值．
22．如果|a﹣3|与|b+5|互为相反数，求a﹣b的值．
23．已知|x﹣4|+|y+2|＝0，求x﹣y的值．
24．（1）求3的相反数与﹣2的绝对值的和；
（2）若|a﹣2|与|b+5|互为相反数，求a+b的值．
25．已知|a﹣3|+|b+5|＝0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．
参考答案
1．
【解答】解：∵|x﹣1|≥0，|y+3|≥0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
∴x＝1，y＝﹣3，
∴y﹣x+＝﹣3﹣1+＝﹣3，
故选：A．
2．
【解答】解：∵|a﹣2|+|3+b|＝0，而|a﹣2|≥0，|3+b|≥0，
∴a﹣2＝0，3+b＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴a+b＝2﹣3＝﹣1，
∴a+b的相反数是1．
故选：B．
3．
【解答】解：（1）若|x|＝0，则x＝0；
故答案为：0；
（2）若|x﹣1|＝0，则x﹣1＝0，解得x＝1；
故答案为：1；
（3）若|x|+|y|＝0，则x＝0，y＝0；
故答案为：0，0；
（4）若|x﹣1|+|y|＝0，则x﹣1＝0，y＝0，解得x＝1，y＝0；
故答案为：1，0；
（5）若|x|+|y+2|＝0，则x＝0，y+2＝0，解得x＝0，y＝﹣2；
故答案为：0，﹣2；
（6）若|x﹣3|+|y+1|＝0，则x﹣3＝0，y+1＝0，解得x＝3，y＝﹣1．
故答案为：3，﹣1．
4．
【解答】解：∵|x+1|+|y﹣2|+|z|＝0，|x+1|≥0，|y﹣2|≥0，|z|≥0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，z＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，z＝0．
故答案为：﹣1，2，0．
5．
【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|＝0，
∴x﹣2＝0，y+2＝0，
解得x＝2，y＝﹣2．
∴|x﹣y|＝|2﹣（﹣2）|＝|4|＝4，
∴|x﹣y|的相反数是﹣4．
故答案为：﹣4．
6．
【解答】解：根据题意可得：x﹣2＝0，y﹣＝0，
可得：x＝2，y＝．
故答案为：2；．
7．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0且b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴（a+2b）（a﹣2b）
＝（1﹣4）（1+4）
＝ ﹣15．
故答案为：﹣15．
8．
【解答】解：∵|x﹣2|≥0，
∴|x﹣2|+9≥9，
∴|x﹣2|+9有最小值为9．
故答案为：9．
9．
【解答】解：∵|x﹣3|≥0，
∴|x﹣3|的最小值为0，
∴2020﹣|x﹣3|的最大值为2020．
故答案为：2020．
10．
【解答】解：∵|x+1|≥0，
∴x＝﹣1时，6﹣|x+1|有最大值6，
当x＝﹣1时，x2009＝﹣1．
故答案为：6，﹣1．
11．
【解答】解：∵|x﹣y﹣3z|+|y﹣1|+|2x﹣y|＝0，
∴|x﹣y﹣3z|＝0，|y﹣1|＝0，|2x﹣y|＝0，
∴y＝1，x＝，z＝﹣，
故答案为：，1，﹣．
12．
【解答】解法一：当x＜﹣4时，|x+4|﹣2＝﹣x﹣4﹣2＝﹣6﹣x＞﹣2；
当x＝﹣4时，|x+4|﹣2＝0﹣2＝﹣2；
当x＞﹣4时，|x+4|﹣2＝x+4﹣2＝x+2＞﹣2，
∴|x+4|﹣2的值最小为﹣2．
解法二：∵|x+4|≥0，
∴|x+4|﹣2≥﹣2，
∴最小值为﹣2，
故答案为：﹣2．
13．
【解答】解：∵|a﹣2|≥0，
∴|a﹣2|+3≥3，
∴|a﹣2|+3的最小值是3．
14．
【解答】解：∵|x﹣1|≥0，
∴代数式﹣10+|x﹣1|的最小值为：﹣10．
故答案为：﹣10．
15．
【解答】解：∵|x﹣4|≥0，
∴|x﹣4|+7≥7．
∴当|x﹣4|＝0，即x＝4时，代数式|x﹣4|+7有最小值7．
故答案为：4，7．
16．
【解答】解：|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数﹣4的距离之和，
因此当﹣4≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值就是3与﹣4之间的距离，为7，
当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，最小值是7．
故答案为：7．
17．
【解答】解：∵|1+x|≥0，
∴当1+x＝0，即x＝﹣1时，﹣|1+x|﹣5有最大值为﹣5．
故答案为：﹣1．
18．
【解答】解：|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数﹣4的距离之和，
因此当﹣4≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值就是3与﹣4之间的距离，为7，
当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，最小值是7．
故答案为：﹣4≤x≤3，7．
19．
【解答】解：式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，
当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．
故答案为：3，6．
20．
【解答】解：∵代数式|x﹣1|+10有最小值b，
∴x﹣1＝0，b＝10，
解得：x＝1，
故a＝1，
则a+b＝11．
故答案为：11．
三．解答题（共5小题）
21．
【解答】解：（1）2的相反数为﹣2，故a＝﹣2；的倒数是﹣3，故b＝﹣3；
故答案为：﹣2；﹣3；
（2）由题意，得|m﹣（﹣2）|+|﹣3+n|＝0，而|m﹣（﹣2）|≥0，|﹣3+n|≥0，
所以m＝﹣2，n＝3，
所以mn＝﹣2×3＝﹣6．
因为|﹣6|＝6，
所以mn的绝对值为6．
22．
【解答】解：∵|a﹣3|与|b+5|互为相反数，
∴|a﹣3|+|b+5|＝0，
又∵|a﹣3|≥0，|b+5|≥0，
∴a﹣3＝0，b+5＝0，
解得a＝3，b＝﹣5，
∴a﹣b＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8．
23．
【解答】解：∵|x﹣4|+|y+2|＝0，
∴x﹣4＝0，y+2＝0，
解得x＝4，y＝﹣2，
所以，x﹣y＝4﹣（﹣2）＝6．
24．
【解答】解：（1）﹣3+|﹣2|
＝﹣+
＝﹣（﹣）
＝﹣．
（2）因为|a﹣2|与|b+5|互为相反数，
所以|a﹣2|+|b+5|＝0．
所以|a﹣2|＝0，|b+5|＝0．
所以a＝2，b＝﹣5．
所以a+b＝2+（﹣5）＝﹣3．
25．
【解答】解：∵|a﹣3|+|b+5|＝0，
∴a﹣3＝0，b+5＝0，
∴a＝3，b＝﹣5，
（1）a+b＝3+（﹣5）＝﹣2；
（2）|a|+|b|＝|3|+|﹣5|＝3+5＝8．