【专题精练】浙教七年级上册 绝对值的化简（含详细解析）

浙教版七年级上册数学 绝对值的非负性 专题训练
1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．
（1）用“＞”“＝”“＜”填空：b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0；
（2）化简|a+b|+|c﹣a|﹣|b|．
2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
3．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
4．有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图：
（1）用“＜”连接0，a，b，c四个数；
（2）化简：|a+b|+|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a﹣b|
5．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；
（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．
6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　 　0，a+b　 　0，﹣a+c　 　0
（2）化简：|c﹣b|+|a|．
7．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示．
（1）比较大小：|a﹣1|　 　|b+1|（填写“＞”，“＜”或者“＝”）
（2）化简|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|．
8．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）求+﹣；
（2）比较a+b，b﹣c，a+c的大小，并用“＜”将它们连接起来．
9．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝　 　；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
11．已知四个数：a＝（﹣2）2，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）2016，d＝﹣（﹣3）．
（1）计算a，b，c，d得a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）把这四个数在数轴上分别表示出来；
（3）用“＜”把a，b，c，d连接起来是　 　；
（4）用“＞”把|a|，|b|，|c|，|d|连接起来是　 　．
12．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：
（1）用“＜、＞、＝”填空：
a　 　 0，b　 　 0，c　 　 0；
（2）用“＜、＞、＝”填空：
﹣a　 　 0，a﹣b　 　 0，c﹣a　 　 0；
（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|
13．按要求解答
（1）有理数a、b在数轴上的位置如图所示：
①将a，﹣a，b，﹣b，0，1，﹣1用“＜”号连接；
②化简：|a|＝　 　，|b|＝　 　，|1+a|＝　 　，|1﹣b|＝　 　．
14．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图．
（1）在数轴上标﹣a，﹣b对应的点．
（2）用“＞”或“＜”填空．a+b　 　0；b﹣a　 　0
（3）用“＜”连接a，b，0，﹣a，﹣b．
（4）化简|a+b|+|b﹣a|+|b|﹣|2a|．
15．有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示
（1）用“＜”连接0、﹣a、﹣b、﹣1
（2）化简：|a|﹣2|a+b﹣1|﹣|b﹣a﹣1|
（3）若c （a2+1）＜0，且c+b＞0，求的值．
16．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“＞”“＜”“＝”填空：a　 　0；b　 　0；c　 　0；
（2）用“＞”“＜”“＝”填空：a+c　 　0；a+b　 　0；c﹣b　 　0；
（3）化简：|a+c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|．
17．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，|b|＝|c|．
（1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来（直接写答案）
（2）b+c的值是多少？（直接写答案）
（3）化简：﹣|a|+|c﹣a|﹣|b|（需要书写完整过程）
18．探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“＝”连接）
①|﹣2|+|3|　 　|﹣2+3|；
②|﹣|+|﹣|　 　|﹣﹣|；
③|6|+|﹣3|　 　|6﹣3|；
④|0|+|﹣8|　 　|0﹣8|．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可）
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是 　 　．
如|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，则a1+a2＝　 　．
19．已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，O表示原点．
①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；
②请按从小到大的顺序排列a、﹣a、﹣b、b、﹣1、0的大小；
③化简：|﹣a﹣1|+|1﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a+b|．
20．（1）试用“＜”“＞”或“＝”填空：
①|+6|﹣|+5|　 　|（+6）﹣（+5）|；②|﹣6|﹣|﹣5|　 　|（﹣6）﹣（﹣5）|；
③|+6|﹣|﹣5|　 　|（+6）﹣（﹣5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为|a|﹣|b|　 　|a﹣b|；
（3）请问，当a、b满足什么条件时，|a|﹣|b|＝|a﹣b|？
21．如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，并将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；
（2）化简：|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+2|a﹣b|；
（3）x是数轴上的一个数，试讨论：x为有理数时，|x+1|+|x﹣2|是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
22．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：
（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动　 　个单位；
（2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　 　种，其中移动所走的距离和最小的是　 　个单位；
（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳　 　步，落脚点表示的数是　 　；
（4）若有两只小青蛙A、B，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且|x﹣2|+|y+3|＝2，求两只小青蛙A、B之间的距离．
23．如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　 　1（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　 　；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　 　；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　 　．
参考答案
1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．
（1）用“＞”“＝”“＜”填空：b　＜　0，a+b　＝　0，a﹣c　＞　0，b﹣c　＜　0；
（2）化简|a+b|+|c﹣a|﹣|b|．
【解答】解：（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：
b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；
（2）|a+b|+|c﹣a|﹣|b|
＝0+（a﹣c）﹣（﹣b）
＝a+b﹣c
＝﹣c
故答案为：＜、＝、＞、＜．
2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　＞　0，a+b　＜　0，a﹣c　＜　0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；
故答案为：＞，＜，＜；
（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣2（a﹣c）]
＝c﹣b﹣a﹣b+2a﹣2c
＝a﹣2b﹣c．
3．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b　＜　0，a+b　＝　0，a﹣c　＞　0，b﹣c　＜　0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
【解答】解：（1）∵由图可知，b＜c＜0＜a，|b|＝a，
∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0．
故答案为：＜，＝，＞，＜；
（2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c．
4．有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图：
（1）用“＜”连接0，a，b，c四个数；
（2）化简：|a+b|+|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a﹣b|
【解答】解：（1）由题意可得，
c＜a＜0＜b；
（2）∵c＜a＜0＜b，|a|＜|b|
∴|a+b|+|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a﹣b|
＝a+b+b﹣c+a+c+a﹣b
＝3a+b．
5．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；
（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．
【解答】解：（1）如图所示：
根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
（2）∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，
∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a，
∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|
＝﹣a﹣（a+b）﹣2（b﹣a）
＝﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a
＝﹣3b．
6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　＞　0，a+b　＜　0，﹣a+c　＞　0
（2）化简：|c﹣b|+|a|．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
（1）c﹣b＞0，a+b＜0，﹣a+c＞0；
（2）原式＝c﹣b﹣a．
故答案为：＞，＜，＞．
7．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示．
（1）比较大小：|a﹣1|　＞　|b+1|（填写“＞”，“＜”或者“＝”）
（2）化简|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|．
【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴|a﹣1|＞|b+1|，
故答案为：＞；
（2）∵a＜﹣1＜0＜b＜1
∴a+b＜0，a＜0，1﹣b＞0，﹣b＜0
∴原式＝﹣（a+b）﹣（﹣a）﹣（1﹣b）+b
＝﹣a﹣b+a﹣1+b+b
＝b﹣1．
8．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）求+﹣；
（2）比较a+b，b﹣c，a+c的大小，并用“＜”将它们连接起来．
【解答】解：（1）由数轴，得
a＜c＜0＜b，且|a|＞|c|＞|b|，
+﹣＝﹣++＝2；
（2）a＜a+b＜0，b﹣c＞0，a+c＜a，
a+c＜a+b＜b﹣c．
9．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【解答】解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；
（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c＝0，
∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b　＜　0，a+b　＝　0，a﹣c　＞　0，b﹣c　＜　0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝　a﹣b　；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
【解答】解：∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|，
∴（1）b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|
＝﹣b+1+a﹣1
＝a﹣b；
（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|
＝0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）
＝0+a﹣c+b﹣b+c
＝a．
故答案为：＜，＝，＞，＜；a﹣b．
11．已知四个数：a＝（﹣2）2，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）2016，d＝﹣（﹣3）．
（1）计算a，b，c，d得a＝　4　，b＝　﹣2　，c＝　﹣1　，d＝　3　；
（2）把这四个数在数轴上分别表示出来；
（3）用“＜”把a，b，c，d连接起来是　b＜c＜d＜a　；
（4）用“＞”把|a|，|b|，|c|，|d|连接起来是　|a|＞|d|＞|b|＞|c|　．
【解答】解：（1）∵a＝（﹣2）2＝4，b＝﹣|﹣2|＝﹣2，c＝﹣（﹣1）2016＝﹣1，d＝﹣（﹣3）＝3，
∴a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝3．
故答案为：4，﹣2，﹣1，3；
（2）由（1）知a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝3，
在数轴上表示为：
；
（3）由各点在数轴上的位置可知，b＜c＜d＜a．
故答案为：b＜c＜d＜a；
（4）∵a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝3，
∵|a|＝4，|b|＝2，|c|＝1，|d|＝3，
∴|a|＞|d|＞|b|＞|c|．
故答案为：|a|＞|d|＞|b|＞|c|．
12．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：
（1）用“＜、＞、＝”填空：
a　＜　 0，b　＜　 0，c　＞　 0；
（2）用“＜、＞、＝”填空：
﹣a　＞　 0，a﹣b　＜　 0，c﹣a　＞　 0；
（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|
【解答】解：（1）a＜0，b＜0，c＞0；
（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0；
（3）|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝﹣a﹣b+c．
故答案为＜、＜、＞；＞、＜、＞．
13．按要求解答
（1）有理数a、b在数轴上的位置如图所示：
①将a，﹣a，b，﹣b，0，1，﹣1用“＜”号连接；
②化简：|a|＝　﹣a　，|b|＝　b　，|1+a|＝　1+a　，|1﹣b|＝　b﹣1　．
【解答】解：①根据图示，可得
﹣b＜﹣1＜a＜0＜﹣a＜1＜b．
②∵a＜0，
∴|a|＝﹣a；
∵b＞0，
∴|b|＝b；
∵﹣1＜a＜0，
∴1+a＞0，
∴|1+a|＝1+a；
∵b＞1，
∴1﹣b＜0，
∴|1﹣b|＝b﹣1．
故答案为：﹣a、b、1+a、b﹣1．
14．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图．
（1）在数轴上标﹣a，﹣b对应的点．
（2）用“＞”或“＜”填空．a+b　＜　0；b﹣a　＜　0
（3）用“＜”连接a，b，0，﹣a，﹣b．
（4）化简|a+b|+|b﹣a|+|b|﹣|2a|．
【解答】解：（1）画数轴如下：
（2）∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＜0，
故答案为：＜，＜；
（3）由数轴得：b＜﹣a＜0＜a＜﹣b；
（4）|a+b|+|b﹣a|+|b|﹣|2a|，
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣b﹣2a，
＝﹣2a﹣3b．
15．有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示
（1）用“＜”连接0、﹣a、﹣b、﹣1
（2）化简：|a|﹣2|a+b﹣1|﹣|b﹣a﹣1|
（3）若c （a2+1）＜0，且c+b＞0，求的值．
【解答】解：（1）由数轴可得：
﹣1＜﹣b＜0＜﹣a；
（2）原式＝﹣a+2（a+b﹣1）﹣（b﹣a﹣1）
＝；
（3）∵c （a2+1）＜0，且c+b＞0，
∴c＜0，1＞b＞0，
∴|c|＜b，
原式＝+﹣
＝1﹣1+1
＝1．
16．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“＞”“＜”“＝”填空：a　＜　0；b　＞　0；c　＜　0；
（2）用“＞”“＜”“＝”填空：a+c　＜　0；a+b　＜　0；c﹣b　＜　0；
（3）化简：|a+c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|．
【解答】解：（1）a＜0，b＞0，c＜0；
（2）a+c＜0；a+b＞0；c﹣b＜0；
（3）|a+c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|．
＝﹣a﹣c﹣a﹣b+c﹣b
＝﹣2a﹣2b．
故答案为＜；＞；＜；＜；＜；＜．
17．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，|b|＝|c|．
（1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来（直接写答案）
（2）b+c的值是多少？（直接写答案）
（3）化简：﹣|a|+|c﹣a|﹣|b|（需要书写完整过程）
【解答】解：（1）如图：
，
a＜b＜﹣b＜﹣a；
（2）b+c＝0；
（3）﹣|a|+|c﹣a|﹣|b|＝﹣（﹣a）+（c﹣a）﹣（﹣b）＝a+c﹣a+b＝c+b．
18．探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“＝”连接）
①|﹣2|+|3|　＞　|﹣2+3|；
②|﹣|+|﹣|　＝　|﹣﹣|；
③|6|+|﹣3|　＞　|6﹣3|；
④|0|+|﹣8|　＝　|0﹣8|．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可）
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是 　x≤0　．
如|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，则a1+a2＝　10或﹣10或5或﹣5　．
【解答】解：（1）①∵|﹣2|+|3|＝5，|﹣2+3|＝1，
∴|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；
②∵|﹣|+|﹣|＝|﹣﹣|，
∴+＝+；
③∵|6|+|﹣3|＝9，|6﹣3|＝3，
∴|6|+|﹣3|＞|6﹣3|；
④∵|0|+|﹣8|＝8，|0﹣8|＝8，
∴|0|+|﹣8|＝|0﹣8|；
故答案为：＞，＝，＞，＝；
（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，
当a，b同号时，|a|+|b|＝|a+b|，
∴|a|+|b|≥|a+b|；
（3）由（2）中得出的结论可知，x与﹣2015同号，
当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是：x≤0．
当|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，
可得a1+a2和a3+a4异号，
则a1+a2＝10或﹣10或5或﹣5．
故答案为：x≤0；10或﹣10或5或﹣5．
19．已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，O表示原点．
①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；
②请按从小到大的顺序排列a、﹣a、﹣b、b、﹣1、0的大小；
③化简：|﹣a﹣1|+|1﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a+b|．
【解答】解：①如图，
②由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜﹣a；
③原式＝﹣a﹣1+b﹣1﹣（b﹣a）﹣（﹣a﹣b）
＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a+a+b
＝a+b．
20．（1）试用“＜”“＞”或“＝”填空：
①|+6|﹣|+5|　＝　|（+6）﹣（+5）|；②|﹣6|﹣|﹣5|　＝　|（﹣6）﹣（﹣5）|；
③|+6|﹣|﹣5|　＜　|（+6）﹣（﹣5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为|a|﹣|b|　≤　|a﹣b|；
（3）请问，当a、b满足什么条件时，|a|﹣|b|＝|a﹣b|？
【解答】解：（1）①|+6|﹣|+5|＝1，|（+6）﹣（+5）|＝1，
∴①|+6|﹣|+5|＝|（+6）﹣（+5）|；
②|﹣6|﹣|﹣5|＝1，|（﹣6）﹣（﹣5）|＝1，
∴|﹣6|﹣|﹣5|＝|（﹣6）﹣（﹣5）|；
③|+6|﹣|﹣5|＝1，|（+6）﹣（﹣5）|＝11，
∴|+6|﹣|﹣5|＜|（+6）﹣（﹣5）|；
（2）|a|﹣|b|≤|a﹣b|；
（3）①当a＞b＞0，②a＜b＜0，③a＝b，④b＝0，时|a|﹣|b|＝|a﹣b|．
21．如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，并将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；
（2）化简：|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+2|a﹣b|；
（3）x是数轴上的一个数，试讨论：x为有理数时，|x+1|+|x﹣2|是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）
﹣b＜a＜﹣a＜b；
（2）∵﹣a+1＞0，b﹣2＜0，a﹣b＜0，
∴|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+2|a﹣b|，
＝2（﹣a+1）﹣[﹣（b﹣2）]+2[﹣（a﹣b）]，
＝﹣4a+3b；
（3）|x+1|+|x﹣2|存在最小值，最小值为3．
当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1；
当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣x+2＝3；
当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1；
∴|x+1|+|x﹣2|存在最小值，最小值为3．
22．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：
（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动　3或7　个单位；
（2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　3　种，其中移动所走的距离和最小的是　7　个单位；
（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳　199　步，落脚点表示的数是　100　；
（4）若有两只小青蛙A、B，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且|x﹣2|+|y+3|＝2，求两只小青蛙A、B之间的距离．
【解答】解：（1）由图象可知需将点C向左移动3或7个单位，
故答案为3或7．
（2）有3种方法：①移动B、C，把点B向左移动2个单位长度，把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：2+7＝9；
②移动A、C，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移动距离之和为：2+5＝7；
③移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度，移动距离之和为：7+5＝12．
所以移动所走的距离和最小的是7个单位，
故答案为：3，7；
（3）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
∴第n次跳（2n﹣1）步，
当n＝100时，2×100﹣1＝200﹣1＝199，
此时，所表示的数是：﹣1+3﹣5+7﹣…﹣197+199，
＝（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣197+199），
＝2×
＝100，
故答案为199，100；
（4）根据题意，|x﹣2|与|x+3|都是整数．分三种情况进行分类讨论
①|x﹣2|＝0，|y+3|＝2，所以|x﹣y|＝3或7
②|x﹣2|＝1，|y+3|＝1．所以|x﹣y|＝3或5或7
③|x﹣2|＝2，|y+3|＝0．所以|x﹣y|＝3或7
故两青蛙之间的距离是3或5或7．
23．如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　＜　1（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　b﹣a　；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　b+1　；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　b﹣c　．
【解答】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；
（2）由题意得：b﹣a＜1；
（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
＝b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1
＝b﹣c﹣a+c+1+a﹣1
＝b；
（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，
∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；
②当x＝a时，
|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|＝0+b﹣a+a﹣（﹣1）＝b+1为最小值；
③当x＝a时，
|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．
故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c