【专题精练】浙教七年级上册 程序流程图与代数式求值（含详细解析）

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浙教版七年级上册数学 程序流程图与代数式求值 专题训练
一、单选题
1．有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，则第101次输出的结果是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．按如图所示的运算程序，能使输出的值为3的是（ ）．
A．， B．， C．， D．，
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2019次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．1
4．如下图是一个数值运算程序，当输入值为－2时，则输出的数值为_____________
A．3 B．8 C．64 D．63
5．按下面的程序计算:当输入x=100 时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入 x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
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二、填空题
6．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______．
7．根据下图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为________．
8．如图是一个计算程序，当输入某数后，得到的结果为9，则输入的数值_________．
9．如图，这星一个数值转换机的示意图，若输入x的值是．输出的结果为12．则输入的y值是_______
10．如图，这是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2020次输出的数是_______；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则________．
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为7，…请你探索第2019次输出的结果为_____________．
12．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为 3时，则输出的结果为______．
13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ．
14．根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值x为____________．
15．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为时，输出的值是_______．
16．按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有______个
三、解答题
17．下图是一个运算程序示意图：
(1)若输入的数，求输出的数值的值．
(2)若输出的数值，求输入的数的值．
18．如图是一个运算程序的示意图．输入一个整数便能按图中程序进行计算．
(1)设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，第2次计算的结果是4…，按这样的程序计算下去，第5次计算的结果为 ；程序最终输出结果为
(2)若输入某数x后，程序依次交替进行两种运算，且最后输出结果为1．请尝试通过分析，判断输入数x是奇数还是偶数？进一步借助计算，直接写出该输入数x．
19．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）如（图1），当输入数时，输出数_______．
（2）如（图2），当输入数时，输出数_______．
（3）如（图3），当输出的值，求x的值．
20．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
（1）①如图1，当输入数时，输出数____________；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填___________；第二个带？号运算框内，应填___________；
（2）①如图3，当输入数时，输出数___________；
②如图4，当输出的值，则输入的值__________；
（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费．
21．【知识背景】在学习计算框图时，可以用表示数据输入、输出框；用表示数据处理和运算框:用◇表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条)
【尝试解决】
（1）①如图1，当输入数时，输出数y＝_________；
②如图2，第一个“”内，应填_________；第二个“”内，应填_________；
（2）①如图3，当输入数时，输出数＝_________；
②如图4，当输出的值＝26，则输入的值＝_________；
【实际应用】
（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”:当每月用水量不超过10吨时(含10吨)，以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费.请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费.
参考答案
一、单选题
1．有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，则第101次输出的结果是（　　）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，然后用101减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第101次输出的结果是多少即可．
【详解】解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是2，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
第9次输出的结果是4，
…，
从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，
∵（101﹣2）÷3
＝99÷3
＝33
∴第101次输出的结果是1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1．
2．按如图所示的运算程序，能使输出的值为3的是（ ）．
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【分析】根据题意一一计算即可判断；
【详解】当，时
，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意；
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2019次输出的结果为（ ）
A．3B．6C．4D．1
【答案】B
【分析】根据程序框图计算出前9次的输出结果，据此得出除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，从而得出答案．
【详解】解：∵第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为8，
第6次输出的结果为4，
第7次输出的结果为2，
第8次输出的结果为1，
第9次输出的结果为6，
……
∴除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，
∵（2019 2）÷6＝336…1，
则第2019次输出的结果为6．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．
4．如下图是一个数值运算程序，当输入值为－2时，则输出的数值为_____________
A．3B．8C．64D．63
【答案】D
【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=x2﹣1，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜50则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞50为止，即可得出y的值．
【详解】解：当x=﹣2时，
y=（﹣2）2﹣1=3，
再把x=3代入y中，
y=32﹣1=8，
再把x=8代入y中，
y=82﹣1=63，
∵63＞50，
∴输出的数就是63，
故选D．
【点睛】本题考查了程序流程图及运算，由于代入﹣2计算出y的值是3，但3＜50不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=3再代入y=x2﹣1继续计算，循环计算，直到结果大于50．
5．按下面的程序计算:当输入x=100 时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入 x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：3x-1=257，
解得：x=86，
第二个数是（3x-1）×3-1=257
解得：x=29；
第三个数是：3[3（3x-1）-1]-1=257，
解得：x=10，
第四个数是3{3[3（3x-1）-1]-1}-1=257，
解得：x=（不合题意舍去）；
第五个数是3（81x-40）-1=257，
解得：x=（不合题意舍去）；
故满足条件所有x的值是86、29或10．
故选：C．
二、填空题
6．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______．
【答案】或或5
【分析】根据程序计算，即可得到满足题意得a的值．
【详解】若直接输出结果为16，则，解得；
若一次循环后输出结果为16，则，解得；
若两次循环后输出结果为16，则，解得；
若三次循环后输出结果为16，则，解得不符合题意；
综上，满足条件的正数a为或或5．
【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
7．根据下图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为________．
【答案】
【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2 4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
【详解】解：解：依据题中的计算程序列出算式：12×2 4=-2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（ 2）2×2 4＝4＞0，
∴y＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
8．如图是一个计算程序，当输入某数后，得到的结果为9，则输入的数值_________．
【答案】18
【分析】分类讨论：当输入值是奇数时则x+3=9；当输入值是偶数时，则x=9，然后解出满足条件的x的值．
【详解】解：∵得到的结果为9，而输入值可能是奇数，也可能是偶数；
当输入值是奇数时则x+3=9，此时输入的数x=6，不符合，舍去，
当输入值是偶数时，则x=9，此时输入的数x=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了代数式求值，注意分类讨论思想的应用．
9．如图，这星一个数值转换机的示意图，若输入x的值是．输出的结果为12．则输入的y值是_______
【答案】±6
【分析】根据给出的运算方法转化为方程求得y的数值即可．
【详解】解：由图知，
∴，
∴y=±6，
故答案为：±6．
【点睛】此题考查代数式的求值、有理数的混合运算，理解题意，搞清规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
10．如图，这是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2020次输出的数是_______；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则________．
【答案】 4 0或3或6
【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．
【详解】解：第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为，
第3次输出结果为，
第4次输出结果为，
第5次输出结果为，
第6次输出解果为，
第7次输出结果为，
第8次输出结果为，
输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，
，
第2020次输出的数是4，
如图，
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为：4；0或3或6．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，正确理解运算程序，掌握解答的方法是关键．
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为7，…请你探索第2019次输出的结果为_____________．
【答案】2
【分析】根据程序框图计算出前9次的输出结果，据此得出除去前4次的输出结果，后面每输出2次为一个周期循环，从而得出答案．
【详解】解：∵第1次输出的结果为11，
第2次输出的结果为7，
第3次输出的结果为5，
第4次输出的结果为4，
第5次输出的结果为2，
第6次输出的结果为1，
第7次输出的结果为2，
第8次输出的结果为1，
第9次输出的结果为2，
……
∴除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，
∵（2019-4）÷2=1007…1，
则第2019次输出的结果为2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．
12．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为 3时，则输出的结果为______．
【答案】30
【分析】由题意可知，n2-n>28时，则输出结果，否则返回重新计算．
【详解】解：当n=3时，
∴ n2-n=32-3=6<28，返回重新计算，此时n=6，
∴ n2-n=62-6=30>28，输出的结果为30．
故答案为：30
【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构．
13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ．
【答案】55
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，
则．
故答案为：55．
【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
14．根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值x为____________．
【答案】1或 4
【分析】当x＞0时，则|x| 2＝ 1；当x＜0时，则x＋3＝ 1，然后分别解关于x的方程即可．
【详解】解：当x＞0时，|x| 2＝ 1，解得x＝1或x=-1（舍去）；
当x＜0时，x＋3＝ 1，解得x＝ 4，
所以输入的值x为1或 4．
故答案为：1或 4．
【点睛】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
15．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为时，输出的值是_______．
【答案】
【分析】根据数值转换器的原理，列出算式，即可得到答案．
【详解】根据数值转换器的原理得：，，5的算术平方根是，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查根据程序图求值，根据原理，列出算式，是解题的关键．
16．按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有______个
【答案】38，10或3
【分析】根据图表列出方程，求解即可．
【详解】解：当一次输入正好输出150时，
即4x﹣2＝150，
解得，x＝38．
当返回一次输入正好输出150时，
即4（4x﹣2）﹣2＝150，
解得x＝10．
当返回二次输入正好输出150时，
4[4（4x﹣2）﹣2]﹣2＝150，
x=3．
故答案是：38或10或3．
【点睛】考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论．
三、解答题
17．下图是一个运算程序示意图：
(1)若输入的数，求输出的数值的值．
(2)若输出的数值，求输入的数的值．
【答案】(1)6
(2)20
【分析】（1）把x=-2代入A=2（1-x），求出代数式的值；
（2）分x＜0和x≥0两种情况，把A=-8代入式子中得到方程求解即可．
（1）解：∵x=-2＜0，∴A=2×[1-（-2）]=2×3=6；
（2）当x＜0时，有-8=2（1-x），解得x=5（不合题意，舍去）当x≥0时，有-8=，解得x=20，故x=20．
【点睛】本题考查求代数式的值和解一元一次方程，注意分类讨论思想的应用．
18．如图是一个运算程序的示意图．输入一个整数便能按图中程序进行计算．
(1)设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，第2次计算的结果是4…，按这样的程序计算下去，第5次计算的结果为 ；程序最终输出结果为
(2)若输入某数x后，程序依次交替进行两种运算，且最后输出结果为1．请尝试通过分析，判断输入数x是奇数还是偶数？进一步借助计算，直接写出该输入数x．
【答案】(1)-4，-4
(2)奇数，
【分析】（1）根据程序计算，找到规律，即可求解；
（2）根据题意，交替进行两种运算，且最后输出结果为1，则从第2021次往回计算，发现规律，求得即可求得输入数
(1)
设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，
第2次计算的结果是4，
第3次计算的结果是2，
第4次计算的结果是1，
第5次计算的结果是-4，
第6次计算的结果是-2，
第7次计算的结果是-1
第8次计算的结果是-6
第9次计算的结果是-3
第10次计算的结果是-8
第11次计算的结果是-4
第12次计算的结果是-2
……
发现规律，从第5次的结果开始，每6次一个循环，
，
故第2021次计算的结果为-4
故答案为：-4
(2)
根据题意，交替进行两种运算，则
第2021次计算的结果为1=1+60，则第2020次计算的结果为2=，
第2019次计算的结果为7=1+61，则第2018次计算的结果为14= ，
第2017次计算的结果为19=，则第2016次计算的结果为，
第2015次计算的结果为，则第2014次计算的结果为，
……
发现规律，第次（奇数次）计算的结果为（为小于2017的奇数），
则第次计算的结果为（为小于2017的奇数），
则第3次计算的结果为，则第2次计算的结果为
第一次输入的数为是奇数
设
则
则
【点睛】本题考查了根据程序计算有理数的混合运算，代数式求值，数字类规律，等式的性质，找到规律是解题的关键．
19．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）如（图1），当输入数时，输出数_______．
（2）如（图2），当输入数时，输出数_______．
（3）如（图3），当输出的值，求x的值．
【答案】（1）2；（2）-26；（3）35或-5
【分析】（1）将x=2代入计算即可求出值；
（2）将x=-2代入计算，判断与-15的关系，从而再次代入计算即可求出值；
（3）分x＞0和x＜0，根据流程图中的方法分别计算即可求解．
【详解】解：（1），
∴当时，，
故答案为：2．
（2）当，
，
∴当时，
，
∴，
故答案为：-26．
（3）若，则，
∴．
若，则，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】此题考查了代数式求值，属于程序框图型试题，弄清题意是解本题的关键．
20．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
（1）①如图1，当输入数时，输出数____________；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填___________；第二个带？号运算框内，应填___________；
（2）①如图3，当输入数时，输出数___________；
②如图4，当输出的值，则输入的值__________；
（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费．
【答案】（1）①-9；②×5，-3；（2）①-43；②42或-6；（3）见解析，
【分析】（1）①根据图形列出算式，即可求出答案；
②根据图形列出算式，即可求出答案；
（2）①根据图形列出算式，即可求出答案；
②根据图形列出算式，即可求出答案；
（3）根据图4画出即可．
【详解】解：（1）①当x=-2时，y=-2×2-5=-9，
故答案为：-9；
②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内，
故答案为：×5，-3；
（2）①当x=-1时，y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20，
故答案为：y=-43；
②分为两种情况：当x＞0时，x-5=37，
解得：x=42；
当x＜0时，x2+1=37，
解得：x=±6，x=6舍去；
故答案为：42或-6；
（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；
当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，
所以水费收缴分两种情况，x≤15和x＞15，
分别计算，所以可以设计如框图如图．
．
【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能读懂图形是解此题的关键．
21．【知识背景】在学习计算框图时，可以用表示数据输入、输出框；用表示数据处理和运算框:用◇表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条)
【尝试解决】
（1）①如图1，当输入数时，输出数y＝_________；
②如图2，第一个“”内，应填_________；第二个“”内，应填_________；
（2）①如图3，当输入数时，输出数＝_________；
②如图4，当输出的值＝26，则输入的值＝_________；
【实际应用】
（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”:当每月用水量不超过10吨时(含10吨)，以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费.请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费.
【答案】（1）①-11，②×5，-3；（2）①-37，②31或-5；（3）见解析
【分析】（1）①把x=-3代入图1中的程序中计算确定出输出数y即可；
②根据输出的代数式确定出程序中应添的运算即可；
（2）①把x=-2代入图3中的程序中计算确定出输出y即可；
②把y=26代入图4中的程序中计算即可确定出输入x的值；
（3）根据题意确定出所求计算框图即可．
【详解】解：（1）①把x=-3代入得：y=（-3）×2-5=-6-5=-11；
②根据题意得：第一个“”内，应填×5；第二个“”内，应填-3；
（2）①把x=-2代入得：（-2）×2-3=-4-3=-7，
把x=-7代入得：（-7）×2-3=-14-3=-17，
把x=-17代入得：（-17）×2-3=-34-3=-37，
则y=-37；
②若x＞0，把y=26代入得：x=26+5=31；
若x＜0，把y=26代入得：x2+1=26，即x=-5，
则x=31或-5；
（3）如图所示：
【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能读懂图形是解此题的关键．
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