【专题精练】浙教七年级上册 数轴上的动点相距问题 （含详细解析）

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浙教版七年级上册数学 数轴上的动点相距问题 专题训练
1．如图，三点A，B，C在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣12，16（设定：数轴上A，B之间的距离记为AB）
（1）点C在A，B两点之间，满足AC＝BC，求点C对应的数；
（2）点在A，B两点之间，满足AC：BC＝1：3，求点C对应的数；
（3）点C在数轴上，满足AC：BC＝1：3，求点C对应的数；
（4）若点C在数轴上，满足AC+BC＝32，求点C对应的数；
（5）点C在数轴上，满足AC﹣BC＝12，求点C对应的数．
2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：
（1）当t为　 　秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数；
（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．
3．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣6|+（b+12）2＝0．点O是数轴原点．
（1）求线段AB的长；
（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．
4．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5，10，O为原点，点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t秒．
（1）若点P、Q相向而行，且OP＝OQ，求t的值；
（2）若P、Q相向而行，且PQ＝5，求t的值；
（3）若P、Q同时向左运动，且PQ＝5，求t的值．
5．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为　 　； 运动1秒后线段AB的长为　 　；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为　 　；用t表示A，B分别为　 　．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．
6．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣4、8．
（1）A、B两点之间的距离为　 　；
（2）若数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，则称点C为A、B两点的伴侣点，求A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是多少？
（3）如图，如果点P和点Q分别从点A、B同时出发，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．
①当P、Q两点相向而行相遇时，点P在数轴上对应的数是　 　；
②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距3个单位长度？
7．如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点B表示的数为﹣3，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）点C在数轴上表示的数是　 　；
（2）当t＝　 　秒时，点P到达点B处：
（3）用含字母t的代数式表示线段AP＝　 　；点P在数轴上表示的数是　 　．
（4）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．
8．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．
（1）点A对应的数是　 　，点B对应的数是　 　．
（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
①用含t的代数式表示点P对应的数是　 　，点Q对应的数是　 　；
②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．
9．如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2k﹣4和﹣2k+4，且k为最大的负整数．点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t秒，当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动，
（1）直接写出A、B、C三点所代表的数值；A：　 　B：　 　C：　 　
（2）当t为何值时，P到点A与点Q的距离相等；
（3）当t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
10．如图，已知线段AB＝12cm，在线段AB上有一点C且AC＝10cm，动点P从点A出发以3cm/s的速度沿AB向点B运动，到达B后以6cm/s的速度返回到A点；点P出发的同时动点Q也从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点C运动，到达点C后以同样的速度返回到A点，设运动时间为t（s）．回答下列问题：
（1）点P从B点返回时AP＝　 　；（用含t的代数式表示）
（2）在运动过程中，点P、Q到达终点A之前，两者能否相遇？若能，求出此时t的值；
（3）直接写出点P、Q相距的路程为1cm时所有t的值．
11．直线l上依次有三点A，B，C，AC＝60cm，一只电子蚂蚁甲从C点出发向A点移动，运动速度为1cm/s．
（1）当甲走到BC中点时，求它到A、B的距离和；
（2）甲从BC中点D走到AB中点E共用多长时间？
（3）当甲从AB中点E返回时，另一电子蚂蚁从D点出发，向点A移动的速度为2cm/s，两只蚂蚁相遇在离点B5cm处，求AB长度．
12．阅读理解：如图①，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，线段AB＝0﹣（﹣1）＝1：线段：BC＝2﹣0＝2；线段AC＝2﹣（﹣1）＝3（大的数减去小的数）．
（1）数轴上点A、B表示的数分别是﹣3和2，则AB＝　 　；
（2）数轴上点M表示的数是﹣1，线段MN的长为2，则点N表示的数是　 　；
（3）如图②，数轴上点A、B表示的数分别是﹣4和6，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，点P运动多少秒时BP＝4．并求此时点P表示的数是多少？
13．如图所示，已知A，B是数轴上的两点（点A在点B左边），O为原点，且OA：OB＝1：5，AB＝180．现有点P从点A出发向右运动，与此同时点Q从点B出发向左运动，经过30秒后，P、Q在点D处相遇．相遇后，两点继续沿之前方向运动，点Q到达点A后立刻按原速向右运动，当点Q返回到点B时，P、Q两点立即停止运动，若点Q的速度是点P的3倍，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：
（1）点A表示的数为　 　；
（2）求点D表示的数是多少；
（3）t为何值时，点Q在返途中追上点P？
14．如图1，已知数轴上点A表示的数为6，点B表小的数为﹣4，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）BP的长度为　 　（用含字母t的代数式表示）；
（2）点P表示的数是　 　（用含字母t的代数式表示）；
（3）如图2，若动点Q以每秒1个单位长度的速度，从点A沿数轴向左匀速运动，与P点出发时间相同，那么当AQ、AP两者长度之差为1个单位长度时，求t的值．
参考答案
1．如图，三点A，B，C在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣12，16（设定：数轴上A，B之间的距离记为AB）
（1）点C在A，B两点之间，满足AC＝BC，求点C对应的数；
（2）点在A，B两点之间，满足AC：BC＝1：3，求点C对应的数；
（3）点C在数轴上，满足AC：BC＝1：3，求点C对应的数；
（4）若点C在数轴上，满足AC+BC＝32，求点C对应的数；
（5）点C在数轴上，满足AC﹣BC＝12，求点C对应的数．
【解答】解：设点C对应的数为x．
（1）根据题意得
x﹣（﹣12）＝16﹣x，
解得x＝2．
答：点C对应的数是2；
（2）根据题意得
16﹣x＝3[x﹣（﹣12）]，
解得x＝﹣5．
答：点C对应的数是﹣5；
（3）如果C在A的左边，根据题意得
16﹣x＝3（﹣12﹣x），
解得x＝﹣26；
如果C在A，B两点之间，根据题意得
16﹣x＝3[x﹣（﹣12）]，
解得x＝﹣5．
答：点C对应的数是﹣26或﹣5；
（4）如果C在A的左边，依题意有
﹣12﹣x+16﹣x＝32，
解得x＝﹣14；
如果C在B的右边，依题意有
x+12+x﹣16＝32，
解得x＝18．
答：点C对应的数是﹣14或18；
（5）如果C在A，B两点之间，依题意有
x+12﹣（16﹣x）＝12，
解得x＝8；
如果C在B的右边，依题意有
（x+12）﹣（x﹣16）＝32，
x+12﹣x+16＝32，
解得x不存在．
答：点C对应的数是8．
2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：
（1）当t为　5　秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数；
（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．
【解答】解：（1）由题意可知AB＝15，于是得
（2+1）t＝15
解得t＝5
此时相遇点表示的数为﹣5+5×1＝10﹣5×2＝0
故答案为5，且相遇点所对应的数为0．
（2）当P、Q两点的距离为3个单位长度，可对应考虑在相遇前与相遇后两种情况
①P、Q相遇前距离3个单位，则有
（2+1）t＝15﹣3
解得t＝4
此时点P的位置为﹣5+4×1＝﹣1
②P、Q相遇后距离3个单位，则有
（2+1）t＝15+3
解得t＝6
此时点P的位置为﹣5+6×1＝1
答：当t为4秒或6秒时，P、Q两点的距离为3个单位长度，此时点P所对应的数为﹣1或1．
3．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣6|+（b+12）2＝0．点O是数轴原点．
（1）求线段AB的长；
（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．
【解答】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，
∴a﹣6＝0，b+12＝0，
∴a＝6，b＝﹣12，
∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；
（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：
①若相向而行，则2t+t＝18，
解得t＝6；
②若同时向右而行，则2t﹣t＝18，
解得t＝18．
综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；
（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：
①若两点均向左，则（6﹣t）﹣（﹣12﹣2t）＝20，解得t＝2；
②若两点均向右，则（﹣12+2t）﹣（6+t）＝20，解得t＝38；
③若A点向右，B点向左，则（6+t）﹣（﹣12﹣2t）＝20，解得t＝；
④若A点向左，B点向右，（﹣12+2t）﹣（6﹣t）＝20，t＝．
综上，经过2，38，，秒时，A、B相距20个单位．
4．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5，10，O为原点，点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t秒．
（1）若点P、Q相向而行，且OP＝OQ，求t的值；
（2）若P、Q相向而行，且PQ＝5，求t的值；
（3）若P、Q同时向左运动，且PQ＝5，求t的值．
【解答】解：（1）依题意有
（2+3）t＝10 （ 5），
解得t＝3；
或3t 10＝2t 5，
解得t＝5．
答：t的值是3或5．
（2）依题意有|15﹣3t﹣2t|＝5，
即15﹣3t﹣2t＝5或15﹣3t﹣2t＝﹣5，
解得t＝2或4；
（3）依题意有|3t﹣15﹣2t|＝5，
3t﹣15﹣2t＝5或3t﹣15﹣2t＝﹣5，
解得t＝20或10，
答：t的值是20或10．
5．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为　14　； 运动1秒后线段AB的长为　6　；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为　5t，3t　；用t表示A，B分别为　5t﹣10，4﹣3t　．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）运动前线段AB的长为4﹣（﹣10）＝14；运动1秒后线段AB的长为14﹣8＝6；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t；用t表示A，B分别为5t﹣10，4﹣3t；
（3）根据题意得：5t﹣10＝4﹣3t，
解得：t＝；
（4）存在，
当A，B没有相遇时，可得14﹣8t＝6，
解得：t＝1；
当A，B错开时，可得8t﹣14＝6，
解得：t＝，
综上，当t＝1秒或秒时，线段AB的长为6．
故答案为：（1）14；6；（2）5t，3t；5t﹣10，4﹣3t
6．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣4、8．
（1）A、B两点之间的距离为　12　；
（2）若数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，则称点C为A、B两点的伴侣点，求A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是多少？
（3）如图，如果点P和点Q分别从点A、B同时出发，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．
①当P、Q两点相向而行相遇时，点P在数轴上对应的数是　﹣1　；
②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距3个单位长度？
【解答】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣4、8，
∴A、B两点之间的距离为：8﹣（﹣4）＝12．
故答案为12；
（2）设A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是x．
∵数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，
∴CA＝3CB，
∴|x+4|＝3|x﹣8|，
∴x+4＝3（x﹣8），或x+4＝﹣3（x﹣8），
解得x＝14，或x＝5．
故A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是14或5；
（3）①当P、Q两点相向而行相遇时，所需时间为：＝（秒），
此时点P在数轴上对应的数是：﹣4+2×＝﹣1．
故答案为﹣1；
②设点P出发t秒后，与点Q之间相距3个单位长度．
分两种情况：
Ⅰ）P、Q两点相向而行，
此时点P对应的数为﹣4+2t，点Q对应的数为8﹣6t，
∵PQ＝3，
∴|﹣4+2t﹣（8﹣6t）|＝3，
∴8t﹣12＝3，或8t﹣12＝﹣3，
解得t＝，或t＝；
Ⅱ）P、Q两点都向左运动，
此时点P对应的数为﹣4﹣2t，点Q对应的数为8﹣6t，
∵PQ＝3，
∴|﹣4﹣2t﹣（8﹣6t）|＝3，
∴4t﹣12＝3，或4t﹣12＝﹣3，
解得t＝，或t＝．
综上所述，点P出发或或或秒后，与点Q之间相距3个单位长度．
7．如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点B表示的数为﹣3，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）点C在数轴上表示的数是　1　；
（2）当t＝　4　秒时，点P到达点B处：
（3）用含字母t的代数式表示线段AP＝　2t　；点P在数轴上表示的数是　5﹣2t　．
（4）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．
【解答】解：（1）AB＝5﹣（﹣3）＝8，
8÷2＝4，
5﹣4＝1．
故答案为：1；
（2）8÷2＝4，
故答案为：4；
（3）AP＝2t，
所以P表示的数是5﹣2t，
故答案为：2t，5﹣2t；
（4）P在C右边时，5﹣2t﹣1＝1，
解得t＝1.5；
P在C左边时，1﹣（5﹣2t）＝1，
解得t＝2.5，
所以当t＝1.5或2.5秒时P，C之间的距离为1个单位长度．
8．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．
（1）点A对应的数是　﹣30　，点B对应的数是　﹣10　．
（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
①用含t的代数式表示点P对应的数是　4t﹣30　，点Q对应的数是　t﹣10　；
②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．
【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，
∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．
故答案为：﹣30；﹣10．
（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．
故答案为：4t﹣30；t﹣10．
②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，
∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，
解得：t＝4或t＝．
∴t的值为4或．
9．如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2k﹣4和﹣2k+4，且k为最大的负整数．点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t秒，当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动，
（1）直接写出A、B、C三点所代表的数值；A：　﹣6　B：　6　C：　﹣2　
（2）当t为何值时，P到点A与点Q的距离相等；
（3）当t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
【解答】解：（1）∵k为最大的负整数，
∴k＝﹣1，
∴点A表示的数为﹣6，点B表示的数为6．
又∵点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，
∴点C表示的数为﹣6+＝﹣2．
故答案为：﹣6；6；﹣2．
（2）依题意，得：﹣6+3t﹣（﹣6）＝﹣2+t﹣（﹣6+3t），
解得：t＝．
答：当t为时，P到点A与点Q的距离相等．
（3）点P到达点B的时间为[6﹣（﹣6）]÷3＝4（秒），
当点P到达点B时，点Q表示的数为﹣2+4＝2．
点P，Q第二次相遇的时间为4+＝5（秒）．
当0≤t≤4时，点P表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，
∵PQ＝1，
∴﹣2+t﹣（﹣6+3t）＝1或﹣6+3t﹣（﹣2+t）＝1，
解得：t＝或t＝；
当4＜t≤5时，点P表示的数为6﹣3（t﹣4），点Q表示的数为﹣2+t，
∵PQ＝1，
∴6﹣3（t﹣4）﹣（﹣2+t）＝1，
解得：t＝．
答：当t＝，或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
10．如图，已知线段AB＝12cm，在线段AB上有一点C且AC＝10cm，动点P从点A出发以3cm/s的速度沿AB向点B运动，到达B后以6cm/s的速度返回到A点；点P出发的同时动点Q也从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点C运动，到达点C后以同样的速度返回到A点，设运动时间为t（s）．回答下列问题：
（1）点P从B点返回时AP＝　36﹣6t　；（用含t的代数式表示）
（2）在运动过程中，点P、Q到达终点A之前，两者能否相遇？若能，求出此时t的值；
（3）直接写出点P、Q相距的路程为1cm时所有t的值．
【解答】解：（1）点P到达点B的时间为：12÷3＝4s，
所以，AP＝12﹣6（t﹣4）＝36﹣6t；
故答案为：36﹣6t．
（2）点Q到达点C的时间为10÷2＝5s，
点P返回时到达点C的时间为4+2÷6＝4s，
所以，点P、Q相遇时，点Q未到达点C，
相遇时，AP＝AQ，
所以，36﹣6t＝2t，
解得t＝s；
（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，
∴36﹣6t﹣2t＝1或2t﹣（36﹣6t）＝1，
解得t＝或t＝，
若刚出发，则3t﹣2t＝1，
解得t＝1，
综上所述，t＝1s或s或s时，点P、Q相距的路程为1cm．
11．直线l上依次有三点A，B，C，AC＝60cm，一只电子蚂蚁甲从C点出发向A点移动，运动速度为1cm/s．
（1）当甲走到BC中点时，求它到A、B的距离和；
（2）甲从BC中点D走到AB中点E共用多长时间？
（3）当甲从AB中点E返回时，另一电子蚂蚁从D点出发，向点A移动的速度为2cm/s，两只蚂蚁相遇在离点B5cm处，求AB长度．
【解答】解：（1）设BC中点为D，则DB＝DC，
DA+DB＝DA+DC＝AC＝60cm；
（2）∵DE＝DB+BE＝BC+AB＝（BC+AB）＝AC＝30cm，
又∵电子蚂蚁运动速度为1cm/s，
∴甲从BC中点D走到AB中点E共用时间：30÷1＝30（s）；
（3）设两只蚂蚁经过xs相遇，
由题意，得（1+2）x＝30，
解得x＝10．
设相遇点为F，则CF＝2×10＝20，EF＝1×10＝10．
分两种情况：
①点F在线段AB上离点B5cm处，
∵BF＝5，
∴BE＝BF+EF＝5+10＝15，
∴AB＝2BE＝30，
即此时AB长度为30cm；
②点F在线段BC上离点B5cm处，
∵BF＝5，
∴BE＝EF﹣BF＝10﹣5＝5，
∴AB＝2BE＝10，
即此时AB长度为10cm．
综上所述，AB长度为30cm或10cm．
12．阅读理解：如图①，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，线段AB＝0﹣（﹣1）＝1：线段：BC＝2﹣0＝2；线段AC＝2﹣（﹣1）＝3（大的数减去小的数）．
（1）数轴上点A、B表示的数分别是﹣3和2，则AB＝　5　；
（2）数轴上点M表示的数是﹣1，线段MN的长为2，则点N表示的数是　﹣3或1　；
（3）如图②，数轴上点A、B表示的数分别是﹣4和6，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，点P运动多少秒时BP＝4．并求此时点P表示的数是多少？
【解答】解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5；
（2）设N表示的数为n，MN＝|n﹣（﹣1）|＝2，解得n＝1或﹣3．
∴N点表示的数字应该是﹣3或1．
（3）设点P运动t秒时BP＝4．P表示的数为：﹣4+2t，
①当P在点B左边时，BP＝6﹣（﹣4+2t）＝4，解得t＝3，此时P表示的数为：﹣4+2×3＝2；
②当P在点B右边时，BP＝﹣4+2t﹣6＝4，解得t＝7，此时P表示的数为：﹣4+2×7＝10．
故答案为：（1）5；（2）﹣3或1
13．如图所示，已知A，B是数轴上的两点（点A在点B左边），O为原点，且OA：OB＝1：5，AB＝180．现有点P从点A出发向右运动，与此同时点Q从点B出发向左运动，经过30秒后，P、Q在点D处相遇．相遇后，两点继续沿之前方向运动，点Q到达点A后立刻按原速向右运动，当点Q返回到点B时，P、Q两点立即停止运动，若点Q的速度是点P的3倍，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：
（1）点A表示的数为　﹣30　；
（2）求点D表示的数是多少；
（3）t为何值时，点Q在返途中追上点P？
【解答】解：（1）设OA＝k，BO＝5k
∵OA+OB＝180，即k+5k＝180，
∴k＝30，
∴OA＝30，OB＝150．
由于点A在负半轴上，所以点A表示的数为﹣30．
故答案为：﹣30；
（2）设点P的速度为x，则点Q的速度为3x，
由题意（x+3x）×30＝180，
解得，x＝1.5，
所以点P的速度为1.5，点Q的速度为4.5．
∴点D表示的数为：﹣30+1.5×30＝15，
（或者150﹣4.5×30＝15）
答：点D表示的数是15．
（3）由题意，得1.5t+180＝4.5t
解得，t＝60．
14．如图1，已知数轴上点A表示的数为6，点B表小的数为﹣4，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）BP的长度为　2t　（用含字母t的代数式表示）；
（2）点P表示的数是　﹣4+2t　（用含字母t的代数式表示）；
（3）如图2，若动点Q以每秒1个单位长度的速度，从点A沿数轴向左匀速运动，与P点出发时间相同，那么当AQ、AP两者长度之差为1个单位长度时，求t的值．
【解答】解：（1）∵点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴BP＝2t，
故答案为：2t；
（2）点P表示的数是﹣4+2t，
故答案为：﹣4+2t；
（3）当点P在Q左边，由题意可得：10﹣2t﹣t＝1，
解得：t＝3，
当点P在点Q右边时，由题意可得：t﹣（10﹣2t）＝1，
解得：t＝
综上所述，t＝3或时，Q、AP两者长度之差为1个单位长度．
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