【专题精练】浙教七年级上册含 乘方的有理数的运算 （含详细解析）

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浙教版七年级上册数学 含乘方的有理数的运算 专题训练
1．计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．
2．﹣52÷（﹣3）2×（﹣5）3÷[﹣（﹣5）2]
3．（﹣3）2﹣（﹣32）+（﹣42）+（﹣4）2．
4．．
5．．
6．计算：﹣21﹣16÷+4×（﹣3）
7．（﹣2）2×5﹣（﹣2）3+4．
8．﹣×[﹣32×（﹣）2+（﹣2）5]．
9．．
10．计算：（﹣1）4+（﹣）÷﹣|﹣3|
11．﹣22﹣（﹣2）2﹣23×（﹣1）2011．
12．计算：（﹣1）2010×3+4÷（﹣2）3．
13．计算：．
14．计算：（﹣2）2×23÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣（﹣2）2．
15．计算（1）5×（﹣4.8）+|﹣2.3|（2）．
16．计算：
（1）． （2）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2007．
17．计算：（1）3×（﹣2）3﹣4×（﹣3）2+8；（2）（﹣1）10×22+（﹣2）3÷2．
18．（1））
（2）
19．．
20．计算：
（1）﹣32﹣（﹣2）2； （2）；
（3）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]； （4）；
（5）； （6）（﹣2）3﹣3×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；
（7）（﹣2）2003+（﹣2）2002； （8）（﹣0.25）2009×42008．
21．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘a a…… a记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　；
（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是 　 　；
（3）拓展延伸：当a＞0且a≠1，M＞0，N＞0时，logaM+logaN＝logaMN，logaM﹣logaN＝loga．计算：log34+log39﹣log312的值为 　 　．
参考答案
1．计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．
【解答】解：原式＝﹣1﹣[2﹣9]÷，
＝﹣1﹣（﹣7）×8，
＝﹣1+56，
＝55．
2．﹣52÷（﹣3）2×（﹣5）3÷[﹣（﹣5）2]
【解答】解：原式＝﹣25÷9×（﹣125）÷（﹣25）
＝﹣×（﹣125）÷（﹣25）
＝×（﹣）
＝﹣．
3．（﹣3）2﹣（﹣32）+（﹣42）+（﹣4）2．
【解答】解：原式＝9﹣（﹣9）+（﹣16）+16
＝9+9﹣16+16
＝18．
4．．
【解答】解：原式＝1+3+×（﹣16）
＝4﹣1
＝3．
5．．
【解答】解：原式＝5÷（﹣）﹣5×（﹣）+2×4＝﹣20+2+8＝﹣10．
6．计算：﹣21﹣16÷+4×（﹣3）
【解答】解：﹣21﹣16÷+4×（﹣3），
＝﹣21﹣16÷+（﹣12），
＝﹣21﹣64﹣12，
＝﹣97．
7．（﹣2）2×5﹣（﹣2）3+4．
【解答】解：原式＝4×5﹣（﹣8）+4
＝20+8+4
＝32．
8．﹣×[﹣32×（﹣）2+（﹣2）5]．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣9×﹣32）
＝﹣×（﹣4﹣32）
＝﹣×（﹣36）
＝54．
9．．
【解答】解：0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2012
＝0.25×（﹣8）﹣（4×+1）+1
＝﹣2﹣10+1
＝[（﹣2）+（﹣10）]+1
＝﹣12+1
＝﹣11．
10．计算：（﹣1）4+（﹣）÷﹣|﹣3|
【解答】解：
＝1+（﹣）÷﹣3
＝
＝1+1﹣3
＝2﹣3
＝2+（﹣3）
＝﹣1． …（7分）
11．﹣22﹣（﹣2）2﹣23×（﹣1）2011．
【解答】解：原式＝﹣4﹣4﹣8×（﹣1）
＝﹣4﹣4+8
＝0．
12．计算：（﹣1）2010×3+4÷（﹣2）3．
【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣8）
＝3﹣
＝2．
13．计算：．
【解答】解：＝＝﹣16÷[﹣16]＝1．
14．计算：（﹣2）2×23÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣（﹣2）2．
【解答】解：原式＝4×8÷（﹣8）+（﹣8）×（﹣）﹣4
＝﹣4+6﹣4
＝﹣2．
15．计算（1）5×（﹣4.8）+|﹣2.3|（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣24+2.3
＝﹣21.7；
（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）﹣（﹣8）÷（﹣）
＝﹣1﹣×（﹣7）﹣8×
＝﹣+﹣
＝﹣．
16．计算：
（1）． （2）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2007．
【解答】解：（1）原式＝﹣9×2﹣24×（﹣）
＝﹣18+9
＝﹣9，
（2）原式＝﹣8+1﹣2×（﹣1）
＝﹣8+1+2
＝﹣5．
17．计算：（1）3×（﹣2）3﹣4×（﹣3）2+8；（2）（﹣1）10×22+（﹣2）3÷2．
【解答】解：（1）3×（﹣2）3﹣4×（﹣3）2+8
＝3×（﹣8）﹣4×9+8
＝﹣52；
（2）（﹣1）10×22+（﹣2）3÷2
＝1×4+（﹣8）÷2
＝4﹣4
＝0．
18．（1））
（2）
【解答】解：（1）＝﹣1×＝＝
（2）＝＝＝1
19．．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣14﹣32+39
＝﹣14+（﹣32）+39
＝﹣46+39
＝﹣7；
（2）
＝
＝﹣1+1+160﹣1+81
＝240．
20．计算：
（1）﹣32﹣（﹣2）2； （2）；
（3）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]； （4）；
（5）； （6）（﹣2）3﹣3×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；
（7）（﹣2）2003+（﹣2）2002； （8）（﹣0.25）2009×42008．
【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣2）2﹣9﹣4
＝﹣13；
（2）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝；
（3）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]
＝100+（16﹣24）
＝92；
（4）
＝1﹣×（﹣2）
＝1；
（5）
＝﹣0.25+﹣8+×
＝﹣6.5；
（6）（﹣2）3﹣3×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
＝（﹣8）﹣3×18+
＝（﹣8）﹣54+
＝﹣62+
＝﹣；
（7）（﹣2）2003+（﹣2）2002
＝﹣22003+22002
＝﹣22002×2+22002
＝22002×（﹣2+1）
＝﹣22002；
（8）（﹣0.25）2009×42008
＝﹣（）2009×42008
＝﹣×（×4）2008
＝﹣．
21．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘a a…… a记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　2　，log216＝　4　，log264＝　6　；
（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是 　log24+log216＝log264　；
（3）拓展延伸：当a＞0且a≠1，M＞0，N＞0时，logaM+logaN＝logaMN，logaM﹣logaN＝loga．计算：log34+log39﹣log312的值为 　1　．
【解答】解：（1），，．
故答案为：2，4，6．
（2）通过观察（1）中三数可知：log24+log216＝log264．
故答案为：log24+log216＝log264．
（3）原式＝．
故答案为1.
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