【专题精练】浙教七年级上册 图形类规律探索 （含详细解析）

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浙教版七年级上册数学 图形类规律探索 专题训练
一、单选题
1．下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）
A．52 B．66 C．74 D．82
2．公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（　　）
A． B． C． D．
3．已知某点阵的第①②③个图如图所示，按此规律第（ ）个点阵图中，点的个数为2022个．
A．1009 B．2018 C．2022 D．2048
4．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b（b∥a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（　　）
A．（6n﹣1）段 B．（5n﹣1）段 C．（4n+1）段 D． 段
5．等边在数轴上的位置如图所示，点 、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转100次后，点（ ）
A．不对应任何数 B．对应的数是99
C．对应的数是100 D．对应的数是101
6．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为（ ）
A．4n B．3n C．4n－2 D．3n+1
7．按图示方法，搭1个正方形需要四根火柴，搭3个正方形需要10根火柴，搭6个正方形需要18根火柴棒，则能搭成符合规律图形的火柴棒的数目可以是（　　）
A．52根 B．66根 C．72根 D．88根
8．有若干张边长都是1的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长不可能是（　　）
A．64 B．65 C．66 D．67
9．下列各图都是由同样大小的小正方形按一定规律组成，第①个图形中有2个小正方形，第②个图形中有4个小正方形，第③个图尼中有7个小正方形．……则第⑩个图形中小正方形的个数为（ ）
　　　　 　　　　 　　　　
A．64 B．56 C．55 D．45
10．一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中一部分，剩下的部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38 B．52 C．66 D．74
12．如图，第①个图形是由3根火柴棒围成的，第②个图形是由9根火柴棒围成的，第③个图形是由18根火柴棒围成的，按此规律接下去，则第8幅图形的火柴棒根数是（ ）
A．108 B．110 C．111 D．114
13．如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第10个图案中白色瓷砖数为（ ）
A．28 B．29 C．32 D．34
14．潘老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又如图（b）放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
A．11 B．13 C．14 D．16
15．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等 分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2019将与圆周上的数 字（　）重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
16．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第4次应拿走（　　）
A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒
17．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
18．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）
A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角
19．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）
A．54个 B．90个 C．102个 D．114个
20．观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）．
A．3n－2 B．3n－1 C．4n＋1 D．4n－3
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
21．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为______．
22．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆，……，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是________．（用含的代数式表示，并化简）
23．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片__张；（2）第2017个图案中有白色纸片___张．
24．将一根绳子对折次后从中间剪一刀（如图），绳子变成段，将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成__________段，将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成__________段．
25．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20+1．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20+1＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．
26．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．
27．将一些小圆圈按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆圈，第2个图形有10个小圆圈，……，依次规律，第10个图形圆的个数为______
三、解答题
28．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：个；图3中小正方形的个数为：个；图4中小正方形的个数为：；…
（1）根据你的发现，求出____________．
（2）根据你的发现，第个图形中有小正方形：___________=_________个．
（3）由（2）中的结论，解答下列问题
已知连续奇数的和：，求的值．
29．某展览馆选用规格为600×600的黑白两种颜色的大理石地砖，按下图的方式铺设通向展厅的走廊地面．
（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_________块；
（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上面规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色大理石地砖的，求走廊的长度．
30．小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片．
（1）当小王撕了3次时，他手中有几张纸？
（2）用含有n的代数式表示s，并求小王要得到82张纸片需撕多少次？
（3）小王说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2019张”，小王说的对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？
参考答案
一、单选题
1．下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）
A．52B．66C．74D．82
【答案】C
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．
【详解】第四图右上角的数是：8+2=10；
左下角的数是：6+2=8；
那么右下角的数就是：10×8-6=74；
即
故选C．
【点睛】考查了找规律，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．难点在于找出阴影部分的数．
2．公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为．
【详解】解：．
答：步道上总共使用个三角形地砖．
故选A．
【点睛】本题考查等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
3．已知某点阵的第①②③个图如图所示，按此规律第（ ）个点阵图中，点的个数为2022个．
A．1009B．2018C．2022D．2048
【答案】A
【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解．
【详解】解：第1个图里有6个点，6=4+2；
第2个图有8个点，8=4+2×2；
第3个有10个点，10=4+3×2；
…
则第n个图中点的个数为4+2n，
令4+2n=2022， 解得n=1009．
故选：A．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加2个．
4．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b（b∥a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（　　）
A．（6n﹣1）段B．（5n﹣1）段C．（4n+1）段D． 段
【答案】C
【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n．由此代入求得答案即可．
【详解】解：∵n=1时，绳子为1+4=5段；
n=2时，绳子为1+24段；
，
∴一共剪n次时，绳子的段数为(1+4n)，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形与数字之间的联系，得出规律，解决问题．
5．等边在数轴上的位置如图所示，点 、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转100次后，点（ ）
A．不对应任何数B．对应的数是99
C．对应的数是100D．对应的数是101
【答案】C
【分析】结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…，即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为100＝33×3＋1＝99＋1，所以翻转100次后，点B所对应的数是100．
【详解】解：因为100＝33×3＋1＝99＋1，
所以100次翻折对应的数字是100．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n＋1和3n＋2次翻折的对应的数字是3n＋1．
6．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为（ ）
A．4nB．3nC．4n－2D．3n+1
【答案】D
【分析】直接利用已知图形中棋子的个数进而得出变化规律得出答案．
【详解】解：∵第1个图形有4个棋子，
第2个图形有4＋3×1＝7个棋子，
第3个图形有4＋3×2＝14个棋子，
∴第n个图形需棋子：4＋3（n 1）＝（3n+1）枚．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了图形变化类，正确得出棋子个数变化规律是解题关键．
7．按图示方法，搭1个正方形需要四根火柴，搭3个正方形需要10根火柴，搭6个正方形需要18根火柴棒，则能搭成符合规律图形的火柴棒的数目可以是（　　）
A．52根B．66根C．72根D．88根
【答案】D
【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律为：当有n层时，需要2n+2（1+2+3+ n）=n2+3n根火柴，从而验证选项即可确定答案．
【详解】解：1个正方形，一层，需要2×1+2×1=4根火柴；
3个正方形，两层，需要2×2+2×（1+2）=10根火柴；
6个正方形，三层，需要2×3+2×（1+2+3）=18根火柴；
因此当有n层时，需要2n+2（1+2+3+ n）=n2+3n根火柴，
当n=8时，82+3×8=64+24=88根火柴，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到图形变化的规律：当有n层时，需要2n+2（1+2+3+…+n）=n2+3n根火柴，难度中等．
8．有若干张边长都是1的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长不可能是（　　）
A．64B．65C．66D．67
【答案】C
【分析】观察图形，分别求出当n为奇数时组成的大平行四边形或梯形的周长，当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长，故可代入计算，即可判断．
【详解】观察图形可得：当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：+1；
当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：×3+2．
∵当+1＝64，解得：n＝41，
∴A不符合题意；
∵当×3+2＝65，解得：n＝42，
∴C选项不符合题意；
∵当×3+2＝66或+1＝66时，n的值均不为正整数，
∴C选项符合题意；
∵当+1＝67，解得：n＝43，
∴D选项不符合题意；
综上所述，C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意分情况讨论求解．
9．下列各图都是由同样大小的小正方形按一定规律组成，第①个图形中有2个小正方形，第②个图形中有4个小正方形，第③个图尼中有7个小正方形．……则第⑩个图形中小正方形的个数为（ ）
　　　　 　　　　 　　　　
A．64B．56C．55D．45
【答案】B
【分析】仔细观察图形知道第①个图形有2个正方形，第②个图形有4个正方形，第③个图形有7个正方形，第④个图形有11个正方形，由此得出规律第n个图形有个正方形，从而可以得到答案.
【详解】解：第①个图形有2个正方形
第②个图形有4个正方形
第③个图形有7个正方形
第④个图形有11个正方形
由此可以得到规律第n个图形有个正方形
∴第⑩个图形的正方形个数=
故选B.
【点睛】本题主要考查了图形的规律，解题的关键在于能够根据图形找到相应的规律.
10．一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中一部分，剩下的部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
【答案】B
【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
【详解】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），
当5n+3=2020时，n=，不符合题意，
当5n+3=2019时，n=，不符合题意，
当5n+3=2018时，n=403，符合题意，
当5n+3=2017时，n=，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38B．52C．66D．74
【答案】D
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．
【详解】解：由题意可得：
阴影部分左下是8，右上是10，
∴8×10-6=74，
故选：D．
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．
12．如图，第①个图形是由3根火柴棒围成的，第②个图形是由9根火柴棒围成的，第③个图形是由18根火柴棒围成的，按此规律接下去，则第8幅图形的火柴棒根数是（ ）
A．108B．110C．111D．114
【答案】A
【分析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．
【详解】解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；
第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；
∴第8个图形中火柴棒根数是×8×（8+1）=108，
故选：A．
【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．
13．如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第10个图案中白色瓷砖数为（ ）
A．28B．29C．32D．34
【答案】C
【分析】根据图形的变化得到规律即可求解．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第1个图案中白色瓷砖块数为3×1＋2＝5；
第2个图案中白色瓷砖块数为3×2＋2＝8；
第3个图案中白色瓷砖块数为3×3＋2＝11；
．．
得到规律：
第10个图案中白色瓷砖块数为3×10＋2＝32．
故选C．
【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化发现规律．
14．潘老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又如图（b）放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
A．11B．13C．14D．16
【答案】D
【分析】从a中间2个图形看，和点4相邻的有点1，点3，点5，点6，那么和点4相对的就是点2，再由图形1和图形4可看出和点5相对的是点1，即可求出点6的相对面是点3．依此将点5、点6、两个点3的相对面相加即可．
【详解】解：根据四个图形的点数，可推断出来，点4对面是点2；点5对面是点1；点6对面是点3．
则图B中四个底面正方形中的点数是1，3，6，6，
1+3+6+6=16，
则图B中四个底面正方形中的点数之和为16．
故选：D．
【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上点数，再确定对面上的点数，可以培养动手操作能力和空间想象能力，解题的关键是根据图形1和图形4的旋转得出点5相对的面是点1．
15．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等 分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2019将与圆周上的数 字（　）重合．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．
【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，
则与圆周上的3重合的数是：-2，-6，-10…，即-（-2+4n）；
同理与2重合的数是：-（-1+4n）；
与1重合的数是：-4n；
与0重合的数是：-（1+4n），其中n是正整数．
∵-2019=-（-1+4×505），
∴数轴上的数-2019将与圆周上的数字2重合．
故选C．
【点睛】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．
16．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第4次应拿走（　　）
A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒
【答案】A
【分析】仔细观察图形，找到每次拿走后没有被压的游戏棒，从而确定正确的选项．
【详解】解：仔细观察图形发现：
第1次应拿走⑨号棒，
第2次应拿走⑤号棒，
第3次应拿走⑥号棒，
第4次应拿走②号棒，
故选A．
【点睛】本题考查了图形的变化类，通过游戏规则为载体，增强学生分析问题和解决问题的能力，解决本题的关键是找到每次拿走后没有被压的游戏棒．
17．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（　　）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】C
【分析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、…、13个环即可.
【详解】只要解开1、3、5、…、13个环即可环环都脱离，
＝7．
所以只要解开7个环即可环环都脱离．
故选C．
【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.
18．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）
A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角
【答案】C
【详解】略
19．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）
A．54个B．90个C．102个D．114个
【答案】B
【详解】试题分析：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个．
故选B．
考点：规律型：图形的变化类
20．观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）．
A．3n－2B．3n－1C．4n＋1D．4n－3
【答案】D
【详解】根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，
后边是依次加4，
则第n个点阵中的点的个数是1+4（n-1）=4n-3．
故选D．
二、填空题
21．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为______．
【答案】5151
【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第67个能被3整除的数所在组，为原数列中第101个数，
【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为1；
第②个图形中的黑色圆点的个数为；
第③个图形中的黑色圆点的个数为；
第④个图形中的黑色圆点的个数为；
……
由此发现，第n个图形中的黑色圆点的个数为；
∴这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，……，其中每3个数中，都有2个能被3整除，
∵67÷2=33…1，33×3+2=101．
则第67个被3整除的数为原数列中第101个数，即．
故答案为：5151
【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
22．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆，……，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是________．（用含的代数式表示，并化简）
【答案】n2+n+2
【分析】根据图形得出第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2进行解答即可．
【详解】解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2=4（个）圆，
第2个图形中一共有2×（2+1）+2=8（个）圆，
第3个图形中一共有3×（3+1）+2=14（个）圆，
第4个图形中一共有4×（4+1）+2=22（个）圆；
可得第n个图形中圆的个数是[n（n+1）+2]（个），
故答案为：n2+n+2．
【点睛】本题考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2是解决本题的关键．
23．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片__张；（2）第2017个图案中有白色纸片___张．
【答案】 13 6052
【分析】（1）观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；
（2）根据（1）中的规律，用字母表示，从而得到结果；
【详解】解：（1）第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张，
第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，
第3个图案中有白色纸片3×3+1=10张，
∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张；
（2）第n个图案中有白色纸片3×n+1=3n+1张，
第2017个图案中有白色纸片3×2017+1=6052张；
故答案为：13，6052．
【点睛】此题注意发现前后图形中的数量之间的关系，在计算等差数列的和的时候，注意用首尾相加的简便方法．
24．将一根绳子对折次后从中间剪一刀（如图），绳子变成段，将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成__________段，将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成__________段．
【答案】 9 22n-1+1
【分析】分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有21+1=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；有22+1=5．依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段．
【详解】解：∵对折1次从中间剪一刀，有21+1=3；
对折2次，从中间剪一刀，有22+1=5；
∴对折3次从中间剪一刀，有23+1=9；
∴对折n次，从中间剪一刀，绳子变成2n+1段．
∴对折2n-1次，从中间剪一刀，绳子变成22n-1+1段．
故答案为：22n-1+1．
【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
25．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20+1．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20+1＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．
【答案】16．
【分析】该系统最多能识别七年级的班级数是a×+b×+c×+d×+1的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是0或1，所以当a=b=c=d=1时，序号有最大值.
【详解】当a＝b＝c＝d＝1时，
a×23+b×22+c×21+d×20+1
＝1×23+1×22+1×21+1×20+1
＝8+4+2+1+1
＝16．
故答案为16．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=1时，序号有最大值是解题的关键.
26．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．
【答案】6n+2##2+6n
【详解】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有（6n+2）根火柴棒．
故答案为：6n+2．
27．将一些小圆圈按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆圈，第2个图形有10个小圆圈，……，依次规律，第10个图形圆的个数为______
【答案】114
【详解】4个角的小圆圈数为定值，中间的圆圈数为n（n+1），相加即可．
解：第10个图形圆的个数为10×11+4=114．
故答案为114．
三、解答题
28．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：个；图3中小正方形的个数为：个；图4中小正方形的个数为：；…
（1）根据你的发现，求出____________．
（2）根据你的发现，第个图形中有小正方形：___________=_________个．
（3）由（2）中的结论，解答下列问题
已知连续奇数的和：，求的值．
【答案】（1）100；（2）（2n﹣1）；n2；（3）n=70
【分析】（1）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律即可求出结论；
（2）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2个”，此问得解；
（3）利用（2）的规律将方程变形，解方程即可．
【详解】解：（1）∵图1中小正方形的个数为1个；
图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22=（）2个；
图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32=（）2个；
图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42=（）2个；…，
∴（）2=100个
故答案为：100；
（2）∵图1中小正方形的个数为1个；
图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22=（）2个；
图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32=（）2个；
图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42=（）2个；…，
∴第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=（）2＝n2个．
故答案为：（2n﹣1）；n2；
（3）
∴
∴n2－
∴n2－
∴n2=4900
解得n=70或n=-70（不符合题意，舍去）
故n=70．
【点睛】此题考查的是图形类探索规律题和解含平方的方程，找出规律并归纳公式是解题关键．
29．某展览馆选用规格为600×600的黑白两种颜色的大理石地砖，按下图的方式铺设通向展厅的走廊地面．
（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_________块；
（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上面规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色大理石地砖的，求走廊的长度．
【答案】（1）3n+1；（2）10.2m.
【分析】（1）结合图形，发现：第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色地砖，从而求出第n各图案的黑色地砖数；
（2）第n个图形中的大理石地砖数量=5×（2n+1），由（1）可知其中的白色大理石的个数，根据黑色大理石地砖是白色大理石地砖的，列出等式，求出n即可.
【详解】解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形地砖，后边依次多3块黑色地砖，
∴第n个图案有黑色地砖4+3（n-1）=3n+1（块）；
（2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地砖数量=5×（2n+1），
∴白色大理石的个数=5（2n+1）-（3n+1）=7n+4，
∴，
解得：n=8，
∴走廊长度=（2n+1）×600mm=（2×8+1）×600mm=10200mm=10.2m．
【点睛】考查了规律型：图形的变化，此类题中要注意能够正确发现规律．
30．小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片．
（1）当小王撕了3次时，他手中有几张纸？
（2）用含有n的代数式表示s，并求小王要得到82张纸片需撕多少次？
（3）小王说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2019张”，小王说的对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？
【答案】（1）10；（2）27；（3）小王说的不对
【分析】（1）由题意得，每撕一次小王手中的纸片增加3张，据此即可计算撕了3次手中有多少张纸.
（2）因为每撕一次小王手中的纸片增加3张，则可得出s与n的关系式，根据得到82张纸片列等式，即可求出需要撕多少次.
（3）令s=2019, 求出此时的n, 如果是正整数就是对的，否则就不对.
【详解】（1）解：由题意得： 小王手中纸的张数= 1+3+3+3=10（张).
（2）解：s=1+3n,
∵1+3n=82,
解得n=27.
（3）解：设撕的次数为n，纸的张数为s，按照（1）中的规律可得：s＝3n＋1．
将2019代入s＝3n＋1中可得：n＝ ，
∵这个数不是整数，∴小王说的不对.
【点睛】此题主要考查顶点式的规律探索，解题的关键根据已知的代数式找到规律进行求解.
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