【专题精练】浙教七年级上册 实数与数轴 （含详细解析）

浙教版七年级上册数学 实数与数轴 专题训练
1．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
2．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于的是（　　）
A．点C和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点A和点B
3．数轴上点A所表示的数是，到点A距离为的点表示的数（ ）
A．或 B．1或-3 C． D．或0
4．数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（　　）
A．点A与点B之间 B．点B与点C之间
C．点C与点D之间 D．点D与点E之间
5．如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是和1，则点C对应的实数是　　
A． B． C． D．
6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
7．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数_____表示的点重合．
8．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
9．如图，，，在数轴上对应的点分别为，，，其中，且，则_______．
10．数轴上有，，三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点表示，点表示1，那么点表示的数是________．
11．数轴上点A，B分别表示实数－1与＋10，则点A距点B的距离为_________．
12．数轴上从左到右依次有三点，三点表示的数分别为，，，其中为整数，且满足，则__________.
13．如图，在数轴上有六个点，分别表示下面的六个实数，．请将这些点与实数一一对应起来．
A：_____，B：_____，C：_____，D：______，E：_____，F：_____．
14．阅读材料，回答问题．
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完．
15．如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）点B表示的数为 ，点D表示的数为 ；
（2）点C与点D之间的距离为 ；
（3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值．
16．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？
17．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
18．请按要求完成下列各个小题：
（1）求出下列各数的：①2的算术平方根；②的立方根；③的平方根
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将以上这些求出的数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．
19．（1）求出下列各数：
①绝对值最小的数；
②的算术平方根；
③的立方根；
④的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
20．按要求完成下列各题．
（1）画数轴，并在数轴上表示下列各数：3，，，，；
（2）用“”连接起来；
（3）数轴上表示与的两点之间的距离是 ．
21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求的值．
22．在数轴上点A表示的数是．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
23．我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P'．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A'，B'．
（1）若点A对应的数是﹣2，则点A'对应的数x=　　　　 ；若点B'对应的数是2，则点B对应的数y=　　　　．
（2）在（1）的条件下，求代数式的值．
24．（1）求出下列各数：①2的平方根；②-27的立方根；③的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接．
参考答案
1．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】根据对称的性质得：AC=AB
设点C表示的数为a，则
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．
2．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于的是（　　）
A．点C和点DB．点B和点CC．点A和点CD．点A和点B
【答案】A
【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案．
【详解】解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴两点之间的距离最接近于的是点C和点D．
故选：A．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
3．数轴上点A所表示的数是，到点A距离为的点表示的数（ ）
A．或B．1或-3C．D．或0
【答案】A
【分析】分该点在点A左边和右边两种情况，根据数轴的性质分别求出该点表示的数即可．
【详解】∵点A所表示的数是，该点到点A距离为，
∴当该点在点A左边时，该点表示的数为-=，
当该点在点A右边时，该点表示的数为+=，
∴到点A距离为的点表示的数为或，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴的性质及实数的运算，熟练掌握数轴的性质及实数的运算法则是解题关键．
4．数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（　　）
A．点A与点B之间B．点B与点C之间
C．点C与点D之间D．点D与点E之间
【答案】C
【分析】找到能开得尽方的两个数，满足一个比0.4小，一个比0.4大，从而确定表示实数的点所在的范围．
【详解】解：因为0.36＜0.4＜0.49，
即＜＜，
所以0.6＜＜0.7，
即表示实数的点在点C与点D之间．
故选C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，找到接近0.4且能开得尽方的两个数是解决本题的关键．
5．如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是和1，则点C对应的实数是　　
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数．
【详解】解：，B两点所对应的实数分别是和1，
，
又，
，
点C对应的实数是，
故选B．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点．
6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1
【答案】D
【详解】设点C所对应的实数是x．
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，
解得．
故选D．
7．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数_____表示的点重合．
【答案】
【分析】根据对称的知识，若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，从而找到的对称点．
【详解】解：若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，
所以表示的点与数4﹣表示的点重合；
故答案为4﹣．
【点睛】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上折点到两点的距离相等．
8．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
【答案】4+或6﹣或2﹣．
【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．
第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．
故答案为：4+或6﹣或2﹣．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
9．如图，，，在数轴上对应的点分别为，，，其中，且，则_______．
【答案】
【分析】根据题意，先求出BC的长度，然后求出a的值，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a的值．
10．数轴上有，，三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点表示，点表示1，那么点表示的数是________．
【答案】或或
【分析】分点C在点A的左侧、点C在点A、B的中间、点C在点B的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．
【详解】设点C表示的数是，
由题意，分以下三种情况：
（1）当点C在点A的左侧时，
则，即，
解得；
（2）当点C在点A、B的中间时，
则，即，
解得；
（3）当点C在点B的右侧时，
则，即，
解得；
综上，点C表示的数是或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
11．数轴上点A，B分别表示实数－1与＋10，则点A距点B的距离为_________．
【答案】11
【分析】求数轴上两点之间的距离，将两点表示的数进行相减，求出它们差的绝对值，此时二者差的绝对值就是两点之间的距离.
【详解】==11.
所以答案为11.
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求取，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．数轴上从左到右依次有三点，三点表示的数分别为，，，其中为整数，且满足，则__________.
【答案】5或 6
【分析】由已知可得<<,根据非负数性质可得=0，又b为整数所以a=-3,b=2或3.
【详解】由已知可得<<,
因为
所以=0
又b为整数
所以a=-3,b=2或3
所以，=2-（-3）=5，或=3-（-3）=6
故答案为5或 6
【点睛】理解绝对值和非负数性质是解题关键.
三、解答题
13．如图，在数轴上有六个点，分别表示下面的六个实数，．请将这些点与实数一一对应起来．
A：_____，B：_____，C：_____，D：______，E：_____，F：_____．
【答案】
【分析】先化简各数，再确定出对应的点即可．
【详解】解：∵，，，，
∴点A对应的数是，点B对应的数是，点C对应的数是0，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的数是，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示实数，熟练掌握实数与数轴上的点成一一对应关系是解答本题的关键．
14．阅读材料，回答问题．
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完．
【答案】图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．
【分析】根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序依次表示即可．
【详解】把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，
＜＜||＜2＜．
【点睛】本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．
15．如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）点B表示的数为 ，点D表示的数为 ；
（2）点C与点D之间的距离为 ；
（3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值．
【答案】（1），；（2）4；（3）3
【分析】（1）先将无理数估算，然后根据所给的数值，在数轴上进行分析判断即可；
（2）点C对应的数轴上数值减去点D对应的数轴上数值即可；
（3）分别计算出的值，代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴点B表示的数为，点D表示的数为
（2）∵点C表示的数为4，点D表示的数为
∴点C与点D之间的距离为：
（3）由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为
所以点A和点B之间距离为a=
点C和点D之间的距离为b=
则a+b=
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离以及无理数的估算，牢记相关内容并能结合数轴灵活应用是解题关键．
16．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？
【答案】（1）4；（2）；（3）.
【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；
（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，阴影部分图形的面积进而边长，即可得解；
（3）用点A表示的数减去边长即可得解．
【详解】解：（1）设魔方的棱长为，则，解得：；
答：这个魔方的棱长为4；
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：，
∴阴影部分的正方形边长为．
答：阴影部分的面积是8，边长是；
（3）∵正方形的边长为，点A与重合，
∴点D在数轴上表示的数为．
【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根和算术平方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．
17．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）用减去2即可得到m值；
（2）将m代入中计算即可；
（3）根据相反数的性质得到，根据非负数的性质得到c和d的值，代入计算即可．
【详解】解：（1）实数m的值是；
（2）∵m=，
∴
=
=
=；
（3）∵与互为相反数，
∴，
∴=0，=0，
∴c=-2，d=4，
∴==，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．
18．请按要求完成下列各个小题：
（1）求出下列各数的：①2的算术平方根；②的立方根；③的平方根
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将以上这些求出的数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．
【答案】（1），-3，±2；（2）见解析；（3）
【分析】（1）利用立方根、平方根、算术平方根定义计算即可求出；
（2）将各数表示在数轴上即可；
（3）根据数轴上实数比较大小的方法，用“<”号连接起来即可．
【详解】解：（1）①2的算术平方根为；
②的立方根-3；
③的平方根±2；
（2）如图所示：
（3）用“<”号连接为．
【点睛】本题考查了平方根、立方根、有理数大小的比较等知识点，掌握平方根、算术平方根、立方根的意义及数轴上实数大小的比较办法是解决本题的关键．
19．（1）求出下列各数：
①绝对值最小的数；
②的算术平方根；
③的立方根；
④的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
【答案】（1）0，，-3，；（2）数轴见解析，
【分析】（1）利用绝对值、算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；
（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．
【详解】解：（1）①绝对值最小的数为0，
②的算术平方根为，
③的立方根为-3，
④的平方根；
（2）如图所示：
用“＜”连接为：．
【点睛】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．按要求完成下列各题．
（1）画数轴，并在数轴上表示下列各数：3，，，，；
（2）用“”连接起来；
（3）数轴上表示与的两点之间的距离是 ．
【答案】（1）见解析；（2）＜＜＜＜3；（3）
【分析】（1）在数轴上表示出各数即可；
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；
（3）观察数轴，计算可得结果．
【详解】解：（1）-（-1.5）=1.5，-|-2|=-2，
在数轴上表示出各数如图：
（2）它们的大小关系为：＜＜＜＜3；
（3）=．
【点睛】本题考查了实数的大小比较、数轴与绝对值的知识，能够正确在数轴上表示出各数是解题关键．
21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求的值．
【答案】（1），（2）．
【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的意义进行计算；
（2）根据绝对值的意义和实数的运算法则计算．
【详解】解：（1）由题意点和点的距离为2，点表示的数为，因此点所表示的数．
（2）把的值代入得：
，
，
，
．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值和实数的混合运算，熟练掌握数轴的意义和实数的运算法则是解题的关键．
22．在数轴上点A表示的数是．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
【答案】（1）－2；（2）2－ ；（3）3－4．
【分析】（1）根据左减右加进行计算；
（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数；
（3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．
【详解】解：（1）点B表示的数是－2；
（2）点C表示的数是2－；
（3）由题可得：A表示，B表示，C表示2－，
∴OA＝，OB＝－2，OC＝|2－|＝－2．
∴OA＋OB＋OC＝＝3－4．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
23．我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P'．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A'，B'．
（1）若点A对应的数是﹣2，则点A'对应的数x=　　　　 ；若点B'对应的数是2，则点B对应的数y=　　　　．
（2）在（1）的条件下，求代数式的值．
【答案】（1）4，；（2）．
【分析】（1）由已知可得：（-2）×（-1）+2=4，（+2）×（-1）+2，即可求x与y的值；
（2）将x=4，y= 代入所求式子化简即可．
【详解】（1）由已知可得：(﹣2)×(﹣1)+2=4，
∴A'对应的数x=4；
(2)×(﹣1)+2，
∴B对应的数y；
故答案为：4，-；
（2）当x=4，y时，()．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值；掌握实数的运算法则和二次根式的化简方法是解题的关键．
24．（1）求出下列各数：①2的平方根；②-27的立方根；③的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接．
【答案】（1）2的平方根是±，-27的立方根是-3，的算术平方根2；（2）见解析；（3）-3＜-＜＜2．
【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别求解即可；
（2）根据实数与数轴的关系，可将（1）中求出的每个数表示在数轴上；
（3）根据数轴上左边的数比右边的数小来解答．
【详解】解：（1）2的平方根是±，-27的立方根是-3，的算术平方根2；
（2）如图：
（3）-3＜-＜＜2．
考点：1．实数与数轴；2．实数大小比较．