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2024-2025九年级上册数学课堂同步练习【浙教版】
2.3&2.4用频率估计概率以及概率的简单应用五大题型
（一课一练）
1．小莹和小亮玩“抓纸牌”的游戏．在一个不透明的盒子里，有8张红桃、4张黑桃、a张方块．每张牌质地、大小都相同，一人摸牌，一人记录．经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算，小莹和小亮发现摸出方块的频率越来越接近．请你估计a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，给出某一结果出现的频率折线如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝下
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．从一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
4．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小敏做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
根据上表，请估计随机摸出一个球摸到白球的概率是（ ）
A．0.49 B．0.60 C．0.72 D．0.40
6．在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则袋中白球的数量是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．下列命题正确的是( )
A．两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等．
B．如果，那么．
C．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次．
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件．
8．某小组做“频率的稳定性”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A．四个零件中有一个不合格品，从四个零件中随机抽取一个是不合格品
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
9．调查某班 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，则达到或超过 米的数出现的频率是 （ ）
A． B． C． D．
10．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边长分别是和，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．在一个不透明的纸盒中放入颜色分别为白色、红色、绿色的小球各 1个，每个小球除颜色不同外其他均相同，三人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出白球者赢，则这个游戏中先摸者赢的概率 后摸者赢的概率．（填“>”“<”或“=”）
12．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“学”、“习”．小光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“我”和“学”的概率是 ．
13．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，摸到红球的频率稳定在左右，则a的值约为 ．
14．在一个不透明的盒子里装有若干个大小、材质都相同的小球(黑白两色)，把盒子里的小球搅匀，从中随机摸出一个小球并记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述操作，整理数据，制作出“摸出黑球的频率”与“摸球总次数”的关系图象如图所示，可以推断，这个盒子中黑球的数量约占小球总数量的 ．
15．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是 ．①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍；③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”；④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃．
试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 …
频率 …
16．在一个不透明箱子里装有10个除颜色外都相同的红球和黑球，小红想知道箱子里红球的个数，于是她从箱子里随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则箱子中红球的数量约为 个．
17．小英和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色）每个转盘均被分成面积相等的几个扇形，将两个转盘各转动一次，若配成紫色，则小英获胜，否则小丽获胜，则小英获胜的概率是 ，小丽获胜的概率是 ，可知这个戏规则 ．（填“公平”或“不公平”）
18．甲、乙两班进行篮球比赛，裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地：若两枚硬币朝上的面相同，则甲班先选择场地；否则乙班先选择场地．为了判断这种方法的公平性，明明画出树状图如图所示，根据树状图，这种选择场地的方法对两个班级 ．（填“公平”或“不公平”）
19．某研发机构新培育了一种玉米种子，在相同条件下该种玉米种子发芽的试验结果如图所示．
根据试验结果回答下列问题．
(1)估计这种玉米种子发芽的概率是______（精确到0.1）．
(2)如果该种玉米种子发芽后的成秧率为，那么在相同条件下种10000粒该种玉米种子大约可得到多少棵玉米秧苗？
20．某校开展生物项目式实践研究活动，老师带领同学们通过动手实验和查阅资料相结合的方式认识植物，下表记录了某种植物种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 6000 10000
发芽种子个数 92 352 818 1336 2255 3604 5406 9011
发芽种子频率（结果保留小数点后三位） 0.920 0.880 0.909 0.891 0.902 0.901 0.901 0.901
实践活动结束，该校组织七、八年级学生开展了一次学习成果竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表．
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图
(1)__________，__________．
(2)请用数据分析哪个年级学生的成绩比较稳定？
(3)本次竞赛规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级700名学生中成绩为优秀的学生人数有多少？
(4)根据表中的数据，可估计该植物种子发芽的概率为__________．（结果保留小数点后三位）
21．有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；
(2)小明和小亮两人将甲、乙两个袋子中的球混合在一起，摸出白球小明获胜，摸出红球小亮获胜，这个游戏公平吗，说明理由．
22．一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母，另外两个都标有字母，所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果：
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23．“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度 频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计 1
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
24．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）；
(2)试估算盒子里白球有 个；
(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是
（填写所有正确结论的序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”．
③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
④在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项．
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2024-2025九年级上册数学课堂同步练习【浙教版】
2.3&2.4用频率估计概率以及概率的简单应用五大题型
（一课一练）
1．小莹和小亮玩“抓纸牌”的游戏．在一个不透明的盒子里，有8张红桃、4张黑桃、a张方块．每张牌质地、大小都相同，一人摸牌，一人记录．经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算，小莹和小亮发现摸出方块的频率越来越接近．请你估计a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了根据频率估计概率，应用概率公式进行计算，先根据摸出方块的频率越来越接近，得出摸出方块的概率为，再求出纸牌的总数为16，再求出a的值即可．
【详解】解：∵摸出方块的频率越来越接近，
∴摸出方块的概率为，
∴摸出红桃、黑桃的概率为：，
∴纸牌的总数为：，
∴，
故选：B．
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
【答案】A
【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率．先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．关键是算出摸到白球的频率．
【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在，
∴口袋中白色球的个数可能是个，
故选：A．
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，给出某一结果出现的频率折线如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝下
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．从一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【答案】D
【分析】本题考查的是利用频率估计概率，先分别求解各选项事件出现的概率，再结合题干信息可得答案；
【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，
B、掷一个正六面体的骰子，出现点数3朝上的概率是，
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，
D、从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，
由图可知当实验次数很多时，频率稳定在附近，估计概率为．
∴D符合题意．
故选D
4．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可．
【详解】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于，
以频率估计概率，即，
优胜奖区域的圆心角，
故选：B．
5．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小敏做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
根据上表，请估计随机摸出一个球摸到白球的概率是（ ）
A．0.49 B．0.60 C．0.72 D．0.40
【答案】B
【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据频率估计概率结合表格即可得出答案．
【详解】解：由表格可得：当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60，
∴随机摸出一个球摸到白球的概率是0.60，
故选：B．
6．在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则袋中白球的数量是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出总数，然后即可求出白球的个数．
【详解】解：根据题意知，袋中球的总个数约为（个），
所以袋中白球的个数约为（个），
故选：C．
7．下列命题正确的是( )
A．两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等．
B．如果，那么．
C．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次．
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件．
【答案】D
【分析】本题考查判定命题的真假，涉及全等三角形的判定，绝对值的意义，频率与概率，事件的分类等知识，运用相关知识逐项判断即可．
【详解】A、两个三角形有两边及两边的夹角对应相等，则这两个三角形全等，如果这个角是其中的一边的对角就不能判定三角形全等，此选项错误，不符合题意；
B、如果，那么，此选项错误，不符合题意；
C、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次，频率一般不会等于概率，因此不能用概率替代频率计算正面朝上的次数，此选项错误，不符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”，不一定发生，也不一定不发生，是随机事件，此选项正确，符合题意；
故选：D．
8．某小组做“频率的稳定性”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A．四个零件中有一个不合格品，从四个零件中随机抽取一个是不合格品
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
【答案】C
【分析】本题考查概率与频率的关系，概率的计算公式等知识点，掌握概率与频率的关系是解题的关键．根据利用频率估计概率得到实验的概率是0.4，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】解：依题意得：实验的概率是0.4，
A、四个零件中有一个不合格品，从四个零件中随机抽取一个是不合格的概率为，选项不符合题意；
B、掷一枚一元的硬币，正面向上的概率为，选项不符合题意；
C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，选项符合题意；
D、三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为，选项不符合题意，
故选：C
9．调查某班 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，则达到或超过 米的数出现的频率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查求频率，根据频率之和为1，进行求解即可．
【详解】解：在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，
则达到或超过 米的数出现的频率是：
故选B．
10．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边长分别是和，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据直角三角形的两条直角边长分别是和，根据勾股定理，求出大正方形的边长：；根据小正方形的边长为：，求出小正方形的面积，根据针扎到小正方形（阴影）区域的概率为：，即可．
【详解】∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵小正方形的边长为：，
∴，
∴针扎到小正方形（阴影）区域的概率为：．
故选：C．
11．在一个不透明的纸盒中放入颜色分别为白色、红色、绿色的小球各 1个，每个小球除颜色不同外其他均相同，三人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出白球者赢，则这个游戏中先摸者赢的概率 后摸者赢的概率．（填“>”“<”或“=”）
【答案】
【分析】本题考查了概率的意义理解，根据每次摸球的条件相同，可得到概率相同，准确理解概率的意义是解题的关键．
【详解】解：∵不透明的纸盒中放有白色，红色，绿色的小球各1个，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
∴三个人摸到每个球的概率均相等，
即这个游戏中先摸者赢的概率等于后摸者赢的概率，
故答案为：．
12．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“学”、“习”．小光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“我”和“学”的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查列举法的知识，解题的关键是根据题意，画出树状图或者列表法，求出所有等结果，再利用概率公式求解即可．
【详解】树状图如下：
∴共种结果，其中这两张刮刮卡上的文字刚好是“我”和“学”共种等可能的结果，
∴这两张刮刮卡上的文字刚好是“我”和“学”的概率为：，
故答案为：．
13．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，摸到红球的频率稳定在左右，则a的值约为 ．
【答案】8
【分析】此题是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得：
解得，，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则a的值约为8．
故答案为8．
14．在一个不透明的盒子里装有若干个大小、材质都相同的小球(黑白两色)，把盒子里的小球搅匀，从中随机摸出一个小球并记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述操作，整理数据，制作出“摸出黑球的频率”与“摸球总次数”的关系图象如图所示，可以推断，这个盒子中黑球的数量约占小球总数量的 ．
【答案】
【分析】本题考查了利用频率估算概率．掌握概率是频率的稳定值是解题的关键．
利用频率估算概率即可．
【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为，
∴这个盒子中黑球的数量约占小球总数量的，
故答案为：．
15．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是 ．①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍；③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”；④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃．
试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 …
频率 …
【答案】②③/③②
【分析】本题考查了概率的知识，熟练应用根据频率估计概率是解题的关键．根据图中信息得出，实验结果在附近波动，即其概率，判断各项中的概率即可．
【详解】解：根据图中信息得出，实验结果在附近波动，利用频率估计概率得到实验的概率为，
①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率为，不符合题意；
②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍的概率为，符合题意；
③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”的概率为，符合题意；
④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃的概率为，不符合题意．
∴符合表格数据的试验可能是②③．
故答案为：②③．
16．在一个不透明箱子里装有10个除颜色外都相同的红球和黑球，小红想知道箱子里红球的个数，于是她从箱子里随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则箱子中红球的数量约为 个．
【答案】3
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用球的数量乘以红球的频率即可．
【详解】解：，
答：箱子中红球的数量约为3，
故答案为：3．
17．小英和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色）每个转盘均被分成面积相等的几个扇形，将两个转盘各转动一次，若配成紫色，则小英获胜，否则小丽获胜，则小英获胜的概率是 ，小丽获胜的概率是 ，可知这个戏规则 ．（填“公平”或“不公平”）
【答案】 不公平
【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出配成紫色的结果数，然后计算出小英获胜的概率和小丽获胜的概率，于是通过比较两概率大小可判断游戏规则是否公平．
【详解】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果数为3，
则小英获胜的概率，小丽获胜的概率为，
，
这个游戏规则不公平．
故答案为：，，不公平．
18．甲、乙两班进行篮球比赛，裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地：若两枚硬币朝上的面相同，则甲班先选择场地；否则乙班先选择场地．为了判断这种方法的公平性，明明画出树状图如图所示，根据树状图，这种选择场地的方法对两个班级 ．（填“公平”或“不公平”）
【答案】公平
【分析】要判断这种方法是否公平，只要看所选取的方法，使这两个队优先选择比赛场地的可能性是否相等即可．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
由上图可知，
甲班优先选择场地的概率，
乙班优先选择场地的概率，
故这两个队优先选择比赛场地的可能性相等，
∴这种选择场地的方法对两个班级公平．
故答案为：公平．
19．某研发机构新培育了一种玉米种子，在相同条件下该种玉米种子发芽的试验结果如图所示．
根据试验结果回答下列问题．
(1)估计这种玉米种子发芽的概率是______（精确到0.1）．
(2)如果该种玉米种子发芽后的成秧率为，那么在相同条件下种10000粒该种玉米种子大约可得到多少棵玉米秧苗？
【答案】(1)0.9
(2)8100棵
【分析】本题考查了由频率估计概率，正确得出这种玉米种子发芽的概率是解此题的关键．
（1）由统计图即可得出答案；
（2）根据题意列式计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由图可得：随实验次数增加，这种玉米种子发芽的频率逐渐稳定在为0.9附近，故估计这种玉米种子发芽的概率是0.9；
（2）解：由题意得：（棵），
∴种10000粒该种玉米种子大约可得到棵玉米秧苗．
20．某校开展生物项目式实践研究活动，老师带领同学们通过动手实验和查阅资料相结合的方式认识植物，下表记录了某种植物种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 6000 10000
发芽种子个数 92 352 818 1336 2255 3604 5406 9011
发芽种子频率（结果保留小数点后三位） 0.920 0.880 0.909 0.891 0.902 0.901 0.901 0.901
实践活动结束，该校组织七、八年级学生开展了一次学习成果竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表．
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图
(1)__________，__________．
(2)请用数据分析哪个年级学生的成绩比较稳定？
(3)本次竞赛规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级700名学生中成绩为优秀的学生人数有多少？
(4)根据表中的数据，可估计该植物种子发芽的概率为__________．（结果保留小数点后三位）
【答案】(1)，
(2)七年级成绩比较稳定
(3)人；
(4)
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体和利用频率估计概率．
（1）根据中位数和众数的定义进行解答即可；
（2）根据平均数和方差进行分析即可；
（3）用总人数乘以优秀的百分比即可；
（4）用发芽种子频率的平均数估计概率即可．
【详解】（1）七年级成绩由高到低排在第位的是等级分，
，
八年级等级人数最多，
，
故答案为：，
（2）七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级，说明七年级成绩波动较小，故七年级成绩比较稳定；
（3）本次竞赛规定分及以上的成绩为优秀，估计八年级名学生中成绩为优秀的学生约（人），
答：估计八年级700名学生中成绩为优秀的学生人数有人；
（4）根据表中数据，该植物种子发芽的概率为
结果保留小数点后三位，
，
即估计该植物种子发芽的概率为．
故答案为：
21．有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；
(2)小明和小亮两人将甲、乙两个袋子中的球混合在一起，摸出白球小明获胜，摸出红球小亮获胜，这个游戏公平吗，说明理由．
【答案】(1)
(2)这个游戏不公平，理由见解析
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，游戏的公平性：
（1）用红球数除以球的总数即可得到答案 ；
（2）依据概率计算公式分别求出摸出红球和摸出白球的概率即可得到结论．
【详解】（1）解：∵甲袋子中装有2个白球和1个红球，且每个球被摸出的概率相同，
∴从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是，
故答案为：；
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
由题意得，摸出红球的概率为，
摸出红球的概率为，
∵，
∴小明获胜的概率大于小亮获胜的概率，
∴这个游戏不公平．
22．一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母，另外两个都标有字母，所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果：
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)这个游戏规则对双方不公平
【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）根据概率公式求出小明赢和小刚赢的概率，然后进行比较，即可得出答案
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【详解】（1）列表得：
由列表可知可能出现的结果共9种
（2）∵共有9种等可能的情况数，其中两次摸的小球所标字母相同的有5种，所标字母不同的有4种，
∴小明赢的概率是，小刚赢的概率是
∵
∴这个游戏规则对双方不公平
23．“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度 频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计 1
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
【答案】（1）③（2）①0.12，频数分布直方图见详解 （3）
【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键．
（1）根据抽样调查的特点回答即可．
（2）①用1减去其他频率即可求出m的值．②先求出麦穗长度频率分布在之间的频数，然后即可补全频数分布直方图
（3）把长度不小于的麦穗的频率相加即可求解．
【详解】解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，
∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，
故答案为：③
（2）①频率分布表中的，
故答案为：0.12，
②麦穗长度频率分布在之间的频数有：，
频数分布直方图补全如下：
（3），
故长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为．
24．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）；
(2)试估算盒子里白球有 个；
(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是
（填写所有正确结论的序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”．
③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
④在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项．
【答案】(1)
(2)
(3)③④
【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
（1）由表中的最大值所对应的频率即为所求；
（2）根据白球个数球的总数得到的白球的概率，即可得出答案；
（3）试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】（1）解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
故答案为：；
（2）解：根据题意得：（个），
故答案为：；
（3）解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”的概率为，故此选项不符合题意；
从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项的概率为，故此选项符合题意．
故答案为：③④．
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