第三章 圆的基本性质 单元测试卷 （含答案）2024-2025学年浙教版九年级上册数学
文档属性
| 名称 | 第三章 圆的基本性质 单元测试卷 （含答案）2024-2025学年浙教版九年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 697.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-01 21:28:11 | ||
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文档简介
圆的基本性质单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．三个点可以确定一个圆
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．长度相等的弧是等弧
2．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
第2题图 第3题图 第4题图
A．28° B．30° C．36° D．56°
3．如图，是的直径，是的切线，连接，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）
A．42° B．21° C．84° D．60°
5．如图，点，，在上，，过点作的切线交的延长线于点，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（ ）
第5题图 第6题图 第7题图
A． B． C． D．
7．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3， = ，则劣弧AB的长是（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
8． 如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（ ）
第8题图 第9题图 第10题图
A． B． C． D．
9．如图，△ABC内接于⊙O，DE，FG是⊙O的弦，AB＝DE，FG＝AC．下列结论：①DE+FG＝BC；②+＝；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④
10．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画☉P，则点A与☉P的位置关系是 .
12．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，是半圆O的直径， 切半圆于点的平分线交于点D，若，则的长为 ．
14．如图，在中，是直径，，＝，，那么的长等于 .
15．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为 cm2．
第15题图 第16题图
16．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 ．
三、综合题（17-19每题6分，20-21每题9分，22题10分，共46分）
17．如图，在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧．
（1）所在圆的圆心的坐标为 ．
（2）求的长（结果保留）
18．如图，一圆弧形桥拱的圆心为 ，拱桥的水面跨度 米，桥拱到水面的最大高度 为 米.求：
（1）桥拱的半径；
（2）现水面上涨后水面跨度为 米，求水面上涨的高度为 米.
19．如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．
（1）求证：；
（2）若，求弦的长．
20．如图，在中，，D是上一动点，连接，以为直径的交于点E，连接并延长交于点F，交于点G，连接．
（1）求证：点B在上．
（2）当点D移动到使时，求的值．
（3）当点D到移动到使时，求证：．
21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E.
（1）证明：
（2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
（3）若AB＝4，AC＝3，求DE的长.
22．已知，是直径，弦于点，点是上一点．
（1）如图1，连接、、，求证：平分；
（2）如图2，连接、、，交于点，交于点，若；求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，连接交于，连接，若，，求半径．
答案解析部分
1-5．【答案】BACAD
6-10．【答案】BCCDA
11．【答案】点A在圆P内
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】3π
16．【答案】18
17．【答案】（1）
（2）解：连接MA、MC，如图所示：
，，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
所以的长：．
18．【答案】（1）如图，
设点E是拱桥所在的圆的圆心，作EF⊥AB于F，延长EF交圆于点D，
则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB= AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，
由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2，
设圆的半径是r，
则：r2=402+（r-20）2，
解得：r=50；
即桥拱的半径为50米；
（2）10
19．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC⊥BD
∴
∴∠ABD=∠C
又∵OB=OC
∴∠OBC=∠C
∴∠CBO=∠ABD
（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm
∴直径AC=AE+CE=20cm
∴OA=OB=10cm
∴OE=OA-AE=10-4=6cm
∵AC是直径，AC⊥BD
∴BE=ED= cm
∴BD=2BE=16cm
20．【答案】（1）证明：根据题意得，
∵，
∴，
∴，
∴点B在上．
（2）解：连接，如图，
∵，为直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）证明：过点B作，过点A作，交于点N，连接，
∵，
∴，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴．
21．【答案】（1）证明：∵D为的中点，
∴，
∴，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴；
（2）解：如图所示，连接OC，
∵D为的中点，
∴OD⊥AC，，
∴
∵
∵∠AOD=∠B=70°，
∴；
（3）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB＝4，AC＝3，
∴，OA=OD=2，
∵D为的中点，
∴AE=CE，
∵OA=OB，
∴，
∴.
22．【答案】（1）证明： 是 直径， ，
∴ ，
，
平分 ；
（2）证明：设 ，
，
，
，
，
，
，
，
∵ ，
，
，
，
，
，
，
，
如图2，连接 ，
，
∴△DFE≌△DFP（SAS） ，
，
， ， ，
∴△CEH≌△DEH（ASA） ，
，
；
（3）解：如图3，连接 EG 、 CO ，
设 ，
为直径， ，
∴ ，
，由 知 ，
， ，
，
，
在 和 中，
，
∴△AFE≌△AFP（SAS） ，
，
，
∴AG为EP的中垂线，
，
，
∵AB为直径，
，
，
，
在 和 中，
， ， ，
∴△AEG≌△APG（SSS） ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
设半径为 ， ，
则 ，
∵ ，
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
， ， ，
∴△CHO≌△BGE（AAS） ，
，
，
，
，
，
在 中，由勾股定理得 ，
即 ，
，
，
则 ，
，
即 ，
令 ，
则原式为 ，
即 ，
解得： ， 舍 ，
，
负值舍去 ．
半径为10．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．三个点可以确定一个圆
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．长度相等的弧是等弧
2．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
第2题图 第3题图 第4题图
A．28° B．30° C．36° D．56°
3．如图，是的直径，是的切线，连接，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）
A．42° B．21° C．84° D．60°
5．如图，点，，在上，，过点作的切线交的延长线于点，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（ ）
第5题图 第6题图 第7题图
A． B． C． D．
7．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3， = ，则劣弧AB的长是（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
8． 如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（ ）
第8题图 第9题图 第10题图
A． B． C． D．
9．如图，△ABC内接于⊙O，DE，FG是⊙O的弦，AB＝DE，FG＝AC．下列结论：①DE+FG＝BC；②+＝；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④
10．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画☉P，则点A与☉P的位置关系是 .
12．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，是半圆O的直径， 切半圆于点的平分线交于点D，若，则的长为 ．
14．如图，在中，是直径，，＝，，那么的长等于 .
15．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为 cm2．
第15题图 第16题图
16．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 ．
三、综合题（17-19每题6分，20-21每题9分，22题10分，共46分）
17．如图，在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧．
（1）所在圆的圆心的坐标为 ．
（2）求的长（结果保留）
18．如图，一圆弧形桥拱的圆心为 ，拱桥的水面跨度 米，桥拱到水面的最大高度 为 米.求：
（1）桥拱的半径；
（2）现水面上涨后水面跨度为 米，求水面上涨的高度为 米.
19．如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．
（1）求证：；
（2）若，求弦的长．
20．如图，在中，，D是上一动点，连接，以为直径的交于点E，连接并延长交于点F，交于点G，连接．
（1）求证：点B在上．
（2）当点D移动到使时，求的值．
（3）当点D到移动到使时，求证：．
21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E.
（1）证明：
（2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
（3）若AB＝4，AC＝3，求DE的长.
22．已知，是直径，弦于点，点是上一点．
（1）如图1，连接、、，求证：平分；
（2）如图2，连接、、，交于点，交于点，若；求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，连接交于，连接，若，，求半径．
答案解析部分
1-5．【答案】BACAD
6-10．【答案】BCCDA
11．【答案】点A在圆P内
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】3π
16．【答案】18
17．【答案】（1）
（2）解：连接MA、MC，如图所示：
，，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
所以的长：．
18．【答案】（1）如图，
设点E是拱桥所在的圆的圆心，作EF⊥AB于F，延长EF交圆于点D，
则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB= AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，
由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2，
设圆的半径是r，
则：r2=402+（r-20）2，
解得：r=50；
即桥拱的半径为50米；
（2）10
19．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC⊥BD
∴
∴∠ABD=∠C
又∵OB=OC
∴∠OBC=∠C
∴∠CBO=∠ABD
（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm
∴直径AC=AE+CE=20cm
∴OA=OB=10cm
∴OE=OA-AE=10-4=6cm
∵AC是直径，AC⊥BD
∴BE=ED= cm
∴BD=2BE=16cm
20．【答案】（1）证明：根据题意得，
∵，
∴，
∴，
∴点B在上．
（2）解：连接，如图，
∵，为直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）证明：过点B作，过点A作，交于点N，连接，
∵，
∴，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴．
21．【答案】（1）证明：∵D为的中点，
∴，
∴，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴；
（2）解：如图所示，连接OC，
∵D为的中点，
∴OD⊥AC，，
∴
∵
∵∠AOD=∠B=70°，
∴；
（3）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB＝4，AC＝3，
∴，OA=OD=2，
∵D为的中点，
∴AE=CE，
∵OA=OB，
∴，
∴.
22．【答案】（1）证明： 是 直径， ，
∴ ，
，
平分 ；
（2）证明：设 ，
，
，
，
，
，
，
，
∵ ，
，
，
，
，
，
，
，
如图2，连接 ，
，
∴△DFE≌△DFP（SAS） ，
，
， ， ，
∴△CEH≌△DEH（ASA） ，
，
；
（3）解：如图3，连接 EG 、 CO ，
设 ，
为直径， ，
∴ ，
，由 知 ，
， ，
，
，
在 和 中，
，
∴△AFE≌△AFP（SAS） ，
，
，
∴AG为EP的中垂线，
，
，
∵AB为直径，
，
，
，
在 和 中，
， ， ，
∴△AEG≌△APG（SSS） ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
设半径为 ， ，
则 ，
∵ ，
，
，
，
，
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，
在 和 中，
， ， ，
∴△CHO≌△BGE（AAS） ，
，
，
，
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，
在 中，由勾股定理得 ，
即 ，
，
，
则 ，
，
即 ，
令 ，
则原式为 ，
即 ，
解得： ， 舍 ，
，
负值舍去 ．
半径为10．
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