3.4实数的运算同步练习 浙教版（2024）数学七年级上册（含答案）

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3.4实数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的整数部分为2，则它的小数部分可以表示为(　　)
A． B．
C． D．
2．有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（ ）
A． B． C． D．16
3．对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（ ）
A．-2 B． C．0 D．
6．按下图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（ ）
A． B． C．4 D．
7．定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
8．定义运算：．例如．则（ ）
A． B． C．3 D．9
9．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2+＝ C．2×＝ D．2﹣＝
10．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值是(　　)
A． B． C．或 D．
11．设S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，Sn=1+3+5+…+（2n-1），S=++…（其中n为正整数），当n=20时，S的值为（　　）
A．200 B．210 C．390 D．400
12．现规定一种新的运算“*”；m*n=(m+n)m n，那么（ ）
A． B．5 C．3 D．9
二、填空题
13．对于有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规定a b=|a| |b|+ab，计算 2 3的值为
14．如果定义新运算“”，满足ab=a×b-a÷b，那么12= .
15．若规定“ ”的运算法则为：a b＝ab－1，则2 3＝ ．
16．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是 ．
17．计算：的值 ．
三、解答题
18．计算：2sin60°+|2|+（﹣1）﹣1
19．【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：
对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法：
每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数．
以为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，，．所以436不是19的倍数．
当数A的位数更多时，这种方法依然适用．
【操作与说理】
（1）当时，请你帮小天写出判断过程；
（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：
说明：表示，其中，a，b，c均为整数．
A A的表达式 第一次操作得到的和，记为M（A）
436 436＝10×43＋6 M（436）＝43＋2×6
532 532＝ M（532）＝
863 863＝10×86＋3 M（863）＝86＋2×3
…… …… ……
＝ M（）＝
（3）利用以上信息说明：当M（）是19的倍数时，也是19的倍数．
20．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行决赛，决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．
(1)本届世界杯分在组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．
(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
21．已知，为实数，现规定一种新运算※，满足．
(1)求的值；
(2)任意选择两个实数，，分别计算和，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？
(3)对于实数、、，这种运算※是否满足结合律，请通过计算判断．
22．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（ ，读作“的圈次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：______，______．
(2)下列关于除方说法中，不正确的是______．
A．任何非零数的圈次方都等于；
B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数；
C．；
D．和的圈次方都等于它本身．
(3)算一算：．
(4)当取得最小值时，求的取值范围．
23．若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．
（1）P（2215）＝　　，P（6655）＝　　．
（2）求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除．
（3）若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值．
24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝　 　，（﹣，﹣）＝　 　，（2，（2，256））＝　 　；
（2）若（3，4）+（3，6）＝（3，x），求x的值；
（3）证明：（2，3）+（2，5）＝（8，3375）．
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．B
5．B
6．A
7．C
8．D
9．D
10．D
11．B
12．D
13．
14．
15．5
16．
17．3
18．3.
19．（1）532是19的倍数，过程见解析；（2），，，；（3）略
20．(1)略；
(2)本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；
(3)本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．
21．(1)
(2)此运算满足交换律
(3)这种运算※不满足结合律
22．(1)1，
(2)CD
(3)
(4)
23．（1）-3006，990；（2）略；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．
24．（1）4，3，3；（2）x＝24；（3）略．
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