4.2代数式的值同步练习 浙教版（2024）数学七年级上册（含答案）

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4.2代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a﹣b=1，则2﹣a+b的值是（　　）
A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．1
2．已知，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数．则等于（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．已知x－2y＝3，则代数式 4x－8y＋9的值是值为( )
A．21 B．22 C．31 D．32
5．若，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值是（ ）
A．2023 B． C．1 D．
7．若，b的相反数是5，，那么的值是( )
A．13 B．3 C． D．或3
8．已知x2＋2xy＝3，y2＝2，则代数式2x2＋4xy＋y2的值是(　　)
A．8 B．9 C．11 D．12
9．当x=3时，代数式的值为2，则当x=-3时，的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
10．若，为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
11．已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
12．根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3
二、填空题
13．已知，则多项式的值为 ．
14．若x，y为有理数，且，则 ．
15．已知，，为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为，则的值为 ．
16．当代数式的值为7时，代数式的值是 ．
17．若多项式的值为13，则多项式的值为 ．
三、解答题
18．甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价、运费及总费用如下表所示．（1）请先填好表格，然后根据表格内容再进行解答．
型号 网店 A型 B型
零售价 运费 总费用 零售价 运费 总费用
甲 100元/台 10元/台 110元/台 200元/台 10元/台 　 　元/台
乙 120元/台 免运费 　 　元/台 190元/台 12元/台 　 　元/台
某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台．
（2）若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为多少元？若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为多少元？
（3）当时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
②嘉琪说：“若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案”，请同学们直接写出方案及总费用．
19．某校开展了丰富多样的劳动实践课．七（1）班在边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜．
(1)先画出本题的示意图．
(2)用含a、b的代数式表示种植白菜的面积．
(3)当米、米时，计算种植白菜的面积．
20．国庆期间，云南即将进入旅游高峰，防疫不可忽视，为了满足景点对口罩的需求，某厂决定生产A、B两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共500包，两种口罩的成本和售价如下表：
口罩 成本（元/包） 售价（元/包）
A 5 8
B 7 9
设每天生产A种口罩x包．
（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并化简；
（2）当时，求该工厂每天获得的利润．
21．湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元．
(1)购买数量为40支时，求方案二湖笔的单价；
(2)王老师准备在该网店购买一次性购买x支湖笔赠与学生留念（已知）．
①根据题意填表：（请用含x的代数式表示）
方案 购买数量（支） 购买单价（元） 总金额（元）
方案一 x
方案二
18
②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当时，选择方案几购买更划算？为什么？
22．某书店新进了一批图书，图画书、故事书两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本故事书和本图画种书，共付款元．
(1)用含，的代数式表示；
(2)若共购进本图画书及本故事书，用科学记数法表示的值．
23．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是-4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间(包括点A，B)的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于-4，则称代数式N是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x=±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x=0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：
(1)关于x代数式|x-1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间(包括点A，B)的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是____ ______．
所以代数式|x-1|__________(填是或不是)线段AB的封闭代数式．
(2)以下关x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|-8；④|x+2|-|x-1|-1．
是线段AB的封闭代数式是__________，并证明(只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明)．
()关于x的代数式是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是__________，最小值是__________．
24．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．
（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．
（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．A
5．A
6．D
7．C
8．A
9．C
10．A
11．B
12．B
13．7
14．
15．
16．4
17．7
18．（1）210，120，202；（2）甲网店购买总费用为：元；乙网店购买总费用为：元；（3）①甲网店购买取暖器更划算②在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台，总费用为1468（元）
19．(1)略
(2)平方米
(3)20平方米
20．（1）元；（2）该工厂每天获得的利润为1200元
21．(1)21
(2)20；20x；；
选方案一划算
22．(1)
(2)
23．（1）5，0，不是；（2）④；（3）a的最大值是2，a的最小值是-14
24．略
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