第二章有理数的运算同步练习 浙教版（2024）数学七年级上册（含答案）

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第二章有理数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对圆周率取近似值，是精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位
2．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第10次剪完后剩下绳子的长度是（　　）
A．（）9m B．（）9m C．（）10m D．（）10m
3．规定运算“★”：对于任意有理数x和y，，已知，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
4．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．小明在做课外习题时遇到一道题： ，其中“ ”是被污损而看不清的一个数，他翻看答案得知该题的计算结果为，则“ ”表示的数为（ ）
A．19 B． C．5 D．5或
6．下列温度是由上升的是（ ）
A． B． C． D．
7．“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双十一”期间，当当网前一小时售出图书约6800000册，将6800000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
8．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算中，结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
10．的相反数是（　　）
A． B．27 C． D．9
11．人民大会堂壮观巍峨，占地面积平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画，用科学记数法表示的数据“”，原来的数是（ ）．
A．15000 B．150000 C．1500000 D．15000000
12．计算|﹣3|+1的结果等于（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2
二、填空题
13．魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为 25，则小乐想的这个数是 ．
14．将数轴上的点A向右移动3个单位长度到达点B，若点B表示的数是2，则点A表示的数是 ．
15．人民网2020年12月2日电，2019年国家财政性教育经费支出首次突破4万亿元，年均增长．其中4万亿用科学记数法表示为 ．
16．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为 ．
17．绝对值不大于3的所有整数有 个，它们的和为 ．
三、解答题
18．某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：kg） ﹣1 ﹣0.75 ﹣0.5 0 0.5 1
袋数 1 2 3 4 5 5
（1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？
（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？
（3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量；
（4）面粉的包装袋上标有“净重50±0.5kg”，这批样品中有几袋面粉质量不合格？并请你计算出这20袋面粉的合格率．
19．小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他把数轴上+3的位置记
为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你画出数轴，并在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？
20．某共享单车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量（辆）
(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？
(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？
(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂这一周的工资总额是多少元？
21．出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
．
汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，小张将最后一名乘客送达目的地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少？若不用加油，请说明理由．
22．某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周（每周按五个工作日计算）每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：
星期 一 二 三 四 五
实际生产量 +10 ﹣9 +8 +12 ﹣11
（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n＝200时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，则这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？
23．已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“真诚值”为d（a，b）＝，如有理数对（3，2）的“真诚值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，5）的“真诚值”为d（﹣2，5）＝（﹣2）5﹣10＝﹣42．
（1）求有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”；
（2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“真诚值”相等；
（3）若（a，2）的“真诚值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a的值．
24．观察下列各式:
1+2=22-1
1+2+22=23-1,
1+2+22+23=24-1,
...
(1)请直接写出1+2+22+23+24=
1+2+22+23+24+25=_ ;
(2)根据(①)的规律,猜想1+2 +22 +...+2n=_ ， 并给出证明；
(3)设250=a,根据(2)中的结论，化简250+ 251+ 252+...+ 299+ 2100(用含a的式子表示).
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．A
5．D
6．A
7．B
8．B
9．A
10．B
11．B
12．C
13．
14．
15．
16．
17． 7 0
18．（1）2kg；（2）多0.175kg；（3）1003.5kg；（4）8几袋不合格，60%
19．略
20．(1)该厂星期三生产自行车196辆
(2)该厂本周实际生产自行车1396辆
(3)该厂工人这一周的工资总额是97505元
21．不需要加油
22．（1）3n+9辆；（2）按日计件的工资为60650元；（3）按周计工资更多．
23．（1）d（﹣3，2）的“真诚值”为﹣1，d（1，2）的“真诚值”为﹣9；（2）略；（3）略．
24．（1）25- 1，26- 1；（2）2n+1-1；（3）2a2- a
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