第三章实数同步练习 浙教版（2024）数学七年级上册（含答案）

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第三章实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数、、、中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．估计的值介于（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
3．下列四个实数：，其中无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列整数中，与最接近的是
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列说法正确的是（ ）
A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是，
C．的平方根是 D．的算数平方根是
6．下列所给的数中，是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
7．已知，，，，…，依上述规律，=（ ）
A．2013 B．2015 C．1007 D．1008
8．下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在实数范围内，代数式||﹣2|﹣3|的值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．以上答案都不对
11．如图，数轴上的点表示的数可能是( )
A． B． C． D．
12．下列各数：，，，，（每两个0之间1的个数依次加1），无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是 ．
14．比较大小： -2．
15．按要求把答案填在横线上，在实数中
(1)有理数是________.
(2)无理数是_______.
(3)把(2)中的无理数用“＜”号按照从小到大的顺序排列起来_______.
16．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为 ．
17．对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a b=，如图3 2==，那么8 5= ．
三、解答题
18．计算题．
（1）
（2）
（3）
（4）
19．阅读材料，完成下列任务：
因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：∵，即，
∴．
∴的整数部分为1．
∴的小数部分为．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．
略去，得方程，解得，即．
解决问题：
(1)利用材料一中的方法，求的小数部分；
(2)利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
20．桃花灼灼斗春芳，一见如云满目光，3月22日，2024年昭化第五届桃花节在广元市昭化区桃博园盛大开幕，来自全国各地的游客漫步千亩桃林，尽享浪漫盛宴，小胜也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往桃博园写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小胜准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋．
21．物体自由下落的高度（单位：）与下落时间t（单位：）的关系是．如果有一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
22．已知，为实数，现规定一种新运算※，满足．
(1)求的值；
(2)任意选择两个实数，，分别计算和，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？
(3)对于实数、、，这种运算※是否满足结合律，请通过计算判断．
23．众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】
（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；
（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．
24．若一个三位数（其中，，都是正整数且不全相等），如，当，，时，，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，536的差数为：．
（1）______，______；
（2）若，求证：能被99整除；
（3）若，是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且，的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为；的百位数字为，十位数字与的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（，都是正整数且，）．若能被3整除，能被11整除，求的值．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．C
9．A
10．A
11．B
12．B
13．-1．
14．＜
15．(1)；(2)；(3)＜＜.
16．0
17．
18．（1）-3（2）-1（3）2（4）-20
19．(1)
(2)
20．这块画板可以放进布袋
21．到达地面需要
22．(1)
(2)此运算满足交换律
(3)这种运算※不满足结合律
23．（1）12不是复合数；（2）98和56．
24．（1）198，396；（2）略；（3）
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