第一章有理数同步练习 浙教版（2024）数学七年级上册（含答案）

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第一章有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果在数轴上的、两点所表示的有理数分别是、，且，，则、两点间的距离是（　　）
A． B． C．或 D．以上都不对
2．如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数是－1，那么点B表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列各数中，，，0，，，是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果水位下降记作，那么水位上升记作（ ）．
A． B． C． D．
5．规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作（　　）
A．+8 B．﹣8 C．+ D．﹣
6．下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．3个 C．2个 D．4个
7．下列四个数中最小的数是（ ）
A． B．
C．0 D．3
8．如图，A，两点在数轴上表示的数分别是，．以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．若小于2的相反数，则的值可以是（ ）
A．3 B．2 C． D．
10．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
11．在，，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
12．下列选项中说法错误的是（　　）
A．正数和负数统称有理数
B．所有的有理数都能在数轴上找到表示它的点
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．任何有理数的绝对值都是非负数
二、填空题
13．数轴上表示和的两点之间的距离是 .
14．已知a，b互为相反数，则 ．
15．如果收入100元记作＋100元，则支出20元记作 元．
16．飞机上升－300m，实际上是下降300m．( )
17．比较大小 .
三、解答题
18．如图：

(1)填空：c______0；______0；______0；
(2)化简：．
19．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，也体现了“数形结合”的数学思想．如图，数轴上的点、、、、分别表示、、0、2.5、6，请利用数轴解决下列问题：

（1）数轴上，、两点之间的距离是 ，、两点之间的距离是 ，到点的距离是3个单位长度的点所表示的数是 ．
（2）如果将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，请同学们在数轴上画出点移动的路线图，并指出终点所表示的数．
（3）如果点是数轴上的另一点，将点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是，那么点表示的数是 ．
20．点Ａ，在数轴上的位置如图所示，点是数轴上的一动点．
(1)若，则点表示的是什么数？
(2)若，且点是的中点，求线段的长．
(3)是否存在点，使的值最小？若存在，则点在数轴上的什么位置？的最小值是多少？
21．下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和负数表示这些量.
（1）节约20度电与浪费10度电；
（2）向南前进100米和向东后退20米；
（3）卖出20箱饮料与收入500元；
（4）盈利18万元和亏损15万元.
22．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？
(2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？
23．阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是．
问题探究：参考阅读材料，解答下列问题．
(1)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ．
(2)若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是 ；
(3)当取最小值时，相应的数a的取值范围是 ；
(4)求的最小值是 ．
实际应用：
(5)问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母）
拓展提升：
(6)若数a，b满足，求的最小值为 ．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
6．C
7．A
8．C
9．D
10．C
11．A
12．A
13．8
14．0
15．-20
16．正确
17．＜
18．(1)、、
(2)
19．（1）4，3.5，或；（2）4；（3）2
20．(1)3或9
(2)或
(3)存在，P在A、B两点之间，8
21．（1）是，+20度与-10度.（2）不是.（3）不是.（4）是，+18万元与一15万元
22．(1)超过千克，实际销售苹果的总量为千克；
(2)利润一共为元．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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