1.2数轴同步练习 浙教版（2024）数学七年级上册（含解析）

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1.2数轴
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列所画的数轴中正确的是( )
A． B．
C． D．
2．如下图，数轴上的点，，，中，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点和点 B．点和点
C．点和点 D．点和点
3．下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（ ）

A． B． C． D．
5．点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（ ）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2或6
6．﹣π的相反数是（ ）
A．﹣π B．3.14 C．﹣3.14 D．以上不对
7．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（ ）
A．原点的左边
B．原点的右边
C．原点的左边和原点的右边
D．无法确定
8．在数轴上表示-3和2016的点之间的距离是（ ）
A．2016 B．2013 C．2019 D．-2019
9．的倒数的相反数是（ ）
A． B． C．2021 D．
10．如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（　　）
A．﹣0.4 B．﹣0.8 C．2 D．1
11．﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．6 D．
12．在数轴上表示-2的点与表示2018的点之间相隔( )
A．2016个单位长度 B．2018个单位长度
C．2019个单位长度 D．2020个单位长度
二、填空题
13．数轴上表示 1.2的点与表示2.5的点之间有 个整数点．
14．规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴．
15．有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是 .
16．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是 ．
17．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|的结果为 ．
三、解答题
18．在数轴上有、、、四个点表示的数分别为：-3、-1、2、4，如下图.
（1）计算、、；再观察数轴，写出、的距离，、两点的距离，和、两点的距离.
（2）请用、或填空：、的距离______，、两点的距离______，、两点的距离______.
（3）如果点、两点表示的数分别为，，那么、两点的距离=______.
（4）若，数代表的点在数轴上什么位置？介于哪两个数之间？
19．如图，数轴上点，所表示的数分别是4，8．
(1)请用尺规作图的方法确定原点的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知点在线段上，点在射线上，且．
①当点所表示的数为2时，______，______；
当点所表示的数为时，______，______；
②若线段，求点所表示的数．

20．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，，，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．
(1)若点C到A、B两点的距离相等，求点C表示的数；
(2)数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．
21．如图：
(1)在数轴上标出数、、、所对应的点、、、；
(2)、两点间距离=______；、两点间距离=______；、两点间距离______；
(3)设数轴上两点、，点对应的数为、点对应的数为，（点在点的左侧），那么、两点之间的距离______；
(4)若动点、分别从点、同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，则秒后、两点之间的距离是______．
(5)有理数，在数轴上对应的位置如图所示，试简化：．
22．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．
(1)在图1的数轴上，_________个长度单位；在图2中，_________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________；
(2)求在数轴上点B所对应的数b；
(3)若点Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所表示的数．
参考答案：
1．D
【分析】利用数轴的概念和三要素（原点，正方向和单位长度）来判断正误．
【详解】解：A、没有原点，故本选项错误；
B、没有正方向，故本选项错误；
C、刻度不均匀，故本选项错误；
D、符合数轴的三要素，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了数轴的三要素：原点，正方向和单位长度．三个要素缺一不可．
2．B
【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．
【详解】A，C这两个点分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，所以它们表示的两个数互为相反数．
故选B．
【点睛】主要考查了一对相反数在数轴上的位置特点．
3．A
【分析】根据题意考查0的相反数，以及互为相反数的性质，两数互为相反数，它们的和为0，符号相反的不一定是互为相反数．
【详解】解：①中0的相反数还是0，故错误，
②如2和-6符号相反，但它们不是互为相反数，故错误，
③互为相反数的两个数m，n，，到原点的距离相等，正确，
④0的相反数还是0，故错误，
只有③正确，
故选A．
【点睛】本题考查了互为相反数的性质，以及0的相反数还是0，难度适中．
4．B
【分析】本题考查根据数轴上数字的位置判断式子的正负，根据数轴得到，，结合有理数运算法则逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由数轴得，
，，
∴，故A选项错误，不符合题意，
，故B选项正确，符合题意，
，故C选项错误，不符合题意，
，故D选项错误，不符合题意，
故选：B．
5．C
【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
【详解】解：∵点A为数轴上的表示-2的动点，
①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．
6．D
【详解】解：﹣π的相反数是π．
∴A、C错误．
∵是一个无限不循环的小数，
∴π≠3.14．
∴C错误．
故选D．
7．B
【分析】根据数轴的相关概念解题．
【详解】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．
故选B．
8．C
【详解】试题解析：在数轴上表示-3和2016的点之间的距离是：2016-（-3）=2019．
故选C．
考点：数轴．
9．C
【分析】利用倒数和相反数的定义分析得出答案．乘积为1的两个数互为倒数；只是符号不同的两个数叫做互为相反数。规定0的相反数为0．
【详解】∵的倒数是，
又∵的相反数是2021，
∴的倒数的相反数是2021 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了倒数和相反数，正确把握倒数和相反数的定义是解题的关键．
10．A
【详解】解：∵C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，∴线段CD的中点表示的有理数是（﹣2.4+1.6）=﹣0.4．故选A．
11．C
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解：的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
12．D
【分析】根据题意，求-2和2018的差的绝对值，即可求得．
【详解】解：|-2-2018|=2020，
故在数轴上表示-2的点与表示2018的点之间相隔2020个单位长度
故选：D．
【点睛】本题考查了求数轴上两点之间的距离，解题的关键是知道求数轴上两点之间的距离的计算方法．
13．4
【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出 1.2与2.5，再找出符合条件的整数点即可．
【详解】解∶将 1.2与2.5表示在数轴上如图所示∶
符合条件的点有∶ 1， 0，1，2共4个．
故答案为∶4．
【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
14．单位长度
【分析】根据数轴的定义，作答即可．
【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；
故答案为：单位长度．
【点睛】本题考查数轴的定义，牢记数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，是解题的关键．
15．|b|＞a＞ a＞b．
【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．所以|b|＞a＞ a＞b．
【详解】解：根据在数轴上右边的数总比左边的数大，故|b|＞a＞ a＞b．
故填：|b|＞a＞ a＞b．
【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
16．﹣5
【分析】根据互为相反数的两数之和为零即可解题.
【详解】解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，
∴3x+2+（-2x+1）=0,
解得：x=-3,
∴x﹣2=-5.
【点睛】本题考查了相反数,属于简单题,熟悉相反数的概念是解题关键.
17．﹣3a﹣b
【分析】在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数．
【详解】解：由图可知：﹣3＜b＜﹣2＜0＜a＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
可得：2|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣2a﹣2b﹣a+b＝﹣3a﹣b.
故答案为﹣3a﹣b．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号．
18．（1）、的距离为2，、两点的距离为2，、两点的距离为7；（2），，；（3）；（4）点在点、之间的线段上，.
【分析】（1）根据绝对值的定义去绝对值，然后计算即可；
（2）根据数轴找出、的距离与、两点的距离然后比较即可；
（3）根据两点间的距离公式计算即可；
（4）根据两点间的距离公式即可知点在、之间，
【详解】（1）解：，，；
、的距离为2，、两点的距离为2，、两点的距离为7.
（2）、的距离=，、两点的距离，、两点的距离=；
（3）、两点的距离=.
（4）根据可知点在点、之间的线段上，此时x在-3与4之间即.
【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
19．(1)见解析
(2)①2，4；，；②点M表示的数是3或1．
【分析】（1）根据点A是的中点进行作图；
（2）①根据数轴上表示的数，计算即可求解；
②分两种情况：当点N在点B左侧时，则；当点N在点B右侧时，则，分别根据线段的和差关系，即可得出点M所表示的数．
【详解】（1）解：以A为圆心为半径画弧形，交延长线于O，
如图所示，点O即为所求；
；
（2）解：①当点所表示的数为2时，，；
当点所表示的数为时，，；
故答案为：2，4；，；

③当时，分两种情况：
i)当点N在点B左侧时，则，
∵，
∴，
∴，
∴点M表示的数是3；
ii)当点N在点B右侧时，则，
∵，
∴，
∴，
∴点M表示的数是1；
综上，点M表示的数是3或1．
【点睛】本题主要考查了数轴的概念，解决问题的关键是掌握：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．
20．(1)点C表示的数为2
(2)存在，x的值为或14.5
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离：
（1）根据点C到A、B两点的距离相等，求得点A、B间的距离，再用点B表示的数减去A、B两点间距离的一半即可得到点C表示的数；
（2）由A、B两点的距离为16，可知点C在不可能在点A，B之间，再分两种情况：①当点C在点A的左边时，②当点C在点B的右边时，求解即可．
【详解】（1）解：因为点C到A、B两点的距离相等，且点A、B间的距离为，
所以点C表示的数为．
（2）解：存在，且x的值为或14.5．理由如下：
因为点A、B间的距离，
所以点C在不可能在点A，B之间，
所以当点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25时，以下两种情况：
①当点C在点A的左边时，；
②当点C在点B的右边时，．
综上所述，x的值为或14.5．
21．(1)见解析
(2)；；
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）在数轴上找出、、、即可；
（2）两点之间的距离等于两点所表示的数之差的绝对值；
（3）两点之间的距离等于两点所表示的数之差的绝对值；
（4）根据题意求出与在秒后所表示的数，即可求出、之间的距离；
（5）根据数轴比较、、、与的大小关系，然后化简即可．
【详解】（1）如图所示：
（2），
，
，
故答案为：，，；
（3）；
（4）由题意可知：秒后，点所走的路程为：，点所走的路程为：，
点、所表示的数分别为：，，
此时；
（5）由数轴可知：，
∴，，，，
∴
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减、数轴、绝对值、两点之间的距离公式．解题的关键是理解题意，数形结合．
22．(1)9，5.4，0.6
(2)
(3)1或
【分析】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
（1）由图1和图2可求解；
（2）先求出之间在数轴上的距离，即可求解；
（3）由，可求解．
【详解】（1）解：由图1可得，由图2可得，
数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：，
故答案为：9，5.4，0.6；
（2）由图2得：，
∴AB在数轴上的距离为个单位长度，
∴在数轴上点B所对应的数；
（3），
，
点A所表示的数为，
点Q表示的数为或．
点表示的数为1或．
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