1.3绝对值同步练习 浙教版（2024）数学七年级上册（含解析）

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1.3绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．式子取最小值时，等于( )
A． B． C． D．
3．若，则为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．在，0，，5，，中，负整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下面说法正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值相等
B．有理数的绝对值一定比0大
C．有理数的相反数一定比0小
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A．-4 B．-2 C．0 D．4
7．绝对值最小的有理数是（ ）
A．1 B． C．0 D．没有
8．下列计算结果为7的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如果，那么a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零和负数 D．零和正数
二、填空题
13．计算：= ；的倒数是 ．
14．绝对值等于6的数是 ．
15．式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是 ．
16．若与互为相反数，则 ．
17．若(x 5)2+|y+3|=0，则x y的值是 .
三、解答题
18．对于有理数.，定义一种新运算“☆”，规定☆= .
(1)计算－2☆3的值.
(2)当.在数轴上位置如图所示时，化简☆.
19．超市购买大件物品都有送货上门服务，那么罗平沃尔玛超市一辆货车从超市出发，向东走了，到达小明家，继续向东走了到达小红家，又向西走了到达小英家，最后回到超市．
（1）请以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴．并在数轴上表示出小明家、小红家、小英家的位置；
（2）小英家距小明家有多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
20．出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
21．2022年我省部分商场1月到6月的总盈亏情况见下表（盈利记作正，亏损记作负）：
商场名称 A商场 B商场 C商场 D商场 E商场 F商场
盈亏情况 （百万元）
(1)将表中的数据进行化简（去掉绝对值和括号，把分数化为小数）．
(2)将化简后的数据分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．
22．【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题：
(1)【初步应用】
当取最小值时，可以取的整数有几个_________；
(2)当的值最小时，最小值为__________；
(3)【解决问题】
如图，一条笔直的公路边有三个代工厂、、和城区，代工厂、、分别位于城区左侧5，右侧1，右侧3．代工厂需要芯片1000个，代工厂需要芯片2000个，代工厂需要芯片3000个．现需要在该公路上建一个芯片研发实验室，为这3代工厂输送芯片．若芯片的运输成本为每千米1元/千个，那么实验室建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？请说明理由．
23．阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是．
问题探究：参考阅读材料，解答下列问题．
(1)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ．
(2)若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是 ；
(3)当取最小值时，相应的数a的取值范围是 ；
(4)求的最小值是 ．
实际应用：
(5)问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母）
拓展提升：
(6)若数a，b满足，求的最小值为 ．
参考答案：
1．A
【分析】根据绝对值的定义即可得出结论．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键．
2．C
【分析】根据绝对值的意义可知，当时取得最小值，据此即可求解．
【详解】解：∵，
式子取最小值时，，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的意义是解题的关键．
3．D
【分析】根据绝对值的定义即可．
【详解】解：由绝对值的定义，当时，．
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的定义，理解并掌握绝对值的定义是解决问题的关键．
4．B
【分析】先化简，，再根据负整数的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，，
在，0，，5，，中，负整数有，
故答案为：B
【点睛】本题考查的是有理数的含义，理解负整数的含义是解本题的关键．
5．A
【分析】根据相反数、绝对值的概念对每个选项一一判断即可．
【详解】解：A．因为，所以互为相反数的两个数的绝对值相等，故A选项正确；
B．因为0的绝对值是0，所以有理数的绝对值一定大于或等于0，故B选项错误；
C．因为0的相反数是0，有理数的相反数一定小于或等于0，故C选项错误；
D．因为，但，故D选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查相反数、绝对值的概念，熟记相关概念是解题关键．
6．B
【详解】解：∵点A，B表示的数的绝对值相等，
∴ A、B到数轴的原点的距离相等．
∵AB=4，
∴点A表示的数是﹣2．
故选B．
7．C
【分析】熟悉绝对值的性质：正数的绝对值大于0，负数的绝对值也是大于0，0的绝对值是0；根据绝对值的性质进行解答，即可求得答案．
【详解】正数的绝对值大于0，负数的绝对值也是大于0，0的绝对值是0，所以绝对值最小的数是0．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
8．C
【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，熟练掌握相反数与绝对值的意义是解题的关键．
利用相反数的意义和绝对值的意义对每个选项的结论进行判断即可得出结论．
【详解】A、 ，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
【详解】，，，，
而，
∴C选项的球与标准质量偏差最小，
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义．
10．D
【分析】根据题意得：，，再逐项判断即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴，故A正确，不符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
∴，
∴，故D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了利用数轴比大小，绝对值的性质，根据题意得到是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查化简绝对值和化简多重符号，根据绝对值的意义和相反数的意义逐项计算即可判断，掌握绝对值的意义和相反数的意义是解题的关键．
【详解】、，此选项化简错误，不符合题意；
、，此选项化简错误，不符合题意；
、，此选项化简正确，符合题意；
、，此选项化简错误，不符合题意；
故选：．
12．C
【分析】根据：正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数，即可作出判断．
【详解】解：由题意知：a为负数或零，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是关键．
13． －8 －3
【分析】根据绝对值的定义和倒数的定义即可得出答案.
【详解】根据绝对值的定义可得，；根据倒数的定义可得，的倒数是-3，故答案为-8和-3.
【点睛】本题主要考查的是绝对值和倒数，熟知相关知识点是解决本题的关键.
14．6或-6
【分析】根据绝对值的性质求解即可．
【详解】解：，因此，绝对值等于6的数是6或-6．
故答案为：6或-6．
【点睛】本题考查的知识点是绝对值的性质，熟记性质内容是解此题的关键．
15．7
【分析】|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数﹣4的距离之和，因此当x在3与﹣4之间时，这个距离之和最小，最小值为3与﹣4之间的距离7．
【详解】解：|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3的点与表示数﹣4的点的距离之和，
因此当﹣4≤x≤3时，这两个距离之和就是表示数3的点与表示数﹣4的点之间的距离，为7，即：|x﹣3|+|x+4|＝7，
当x＜﹣4或x＞3时，这两个距离之和都会大于表示数3的点与表示数﹣4的点的距离，即：|x﹣3|+|x+4|＞7，
∴当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，最小值是7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义．解题的关键是明确数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点距离的计算方法是正确计算的前提．
16．
【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．
【详解】∵|3x 2|＋|y 1|＝0，
∴3x 2=0，y 1=0
∴x＝，y＝1，
所以3xy＝2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查非负数的性质，关键是利用非负数的性质求出x与y的值．
17．8
【分析】根据平方数和绝对值的非负性，结合条件，可知：，求出的值，即可.
【详解】∵(x 5)2+|y+3|=0，
∴，解得：，∴.
【点睛】根据平方数和绝对值的非负性，列出方程，是解题的关键.
18．（1）-6；（2）2b
【分析】（1）依据绝对值的定义化简，再进行有理数的减法运算；（2）利用数轴将绝对值化简，再去括号，合并同类项.
【详解】（1） －2☆3=∣-2∣-∣3∣-∣-2-3∣
=2-3-5
=-6
（2） 由数轴知
∴a-b＞0
∴☆=
=a-（-b）-（a-b）
=a+b-a+b
=2b
【点睛】此题考查新定义代入，理解定义列出代数式是解题关键.
19．（1）见解析；（2）；（3）货车一共行驶了 km．
【分析】（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）根据已知图象可得；
（3）根据题意，将向东走的1千米、再向东走的5千米、向西走的10千米及回到超市所走的4千米加起来即可．．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）由图知小英家距小明家的距离为km；
（3）货车一共行驶了km．
【点睛】本题主要考查了数轴在实际生活中的应用．（1）中注意画数轴时，原点，正方向和单位长度缺一不可；（2）数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值；（3）中注意不要忽略货车从小英家回到超市这段路程．
20．(1)在出发点的北边，距离出发点4千米
(2)不需要加油，理由见解析
【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案．
【详解】（1）解：（千米），
答：在出发点的北边，距离出发点4千米；
（2）不需要加油，理由：
（千米），
（升），
∵，
∴不需要加油．
21．(1)，，，，，
(2) 4.5＜ 2.5＜ 2＜3.5＜4.75＜6，图见解析
【分析】(1)根据去括号及绝对值符号法则，即可一一解答；
(2)首先把各数在数轴上表示出来，再用“＜”号连接起来即可．
【详解】（1）解： ，，，
，，；
（2）解：化简后的各数分别在数轴上表示出来，如图所示．
4.5＜ 2.5＜ 2＜3.5＜4.75＜6．
【点睛】本题考查了去括号及绝对值符号法则，在数轴上表示有理数，有理数大小的比较，把各数准确地在数轴上表示出来是解决本题的关键．
22．(1)5
(2)7
(3)实验室建在点和点（包括B、C）之间才能使总运输成本最低，最低成本是12元
【分析】（1）表示有理数的点到有理数的点，有理数的点到有理数的点的距离之和，按照题意即可得其值；
（2），表示的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离，根据题意即可得其值；
（3）根据题意列出式子，求其最小值，即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离之和，
当时，
即当可以取整数，，，0，1，共5个；
故答案为：5；
（2）根据题意可得，表示数轴上x与，和1的距离之和，
则当时，的值最小，最小值为；
故答案为：7；
（3）设城区O为原点，建立数轴，实验室所对应的数为，
根据题意可得，芯片的运输成本为：，
表示x到的距离与x到3的距离之和，与x到1的距离与x到3的距离之和的2倍的总和，
则当时，取得最小值，
此时，
实验室建在点和点（包括B、C）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元．
【点睛】本题考查绝对值，数轴上两点之间的距离，综合性较强，难度较大，理清题意是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）由两点间距离直接求解即可；
（2）根据绝对值的性质化简绝对值，在计算即可；
（3）由两点距离的意义进行解得；
（4）当时代数式的值最小，即可得到答案；
（5）取最中间点即可；
（6）在范围内，解方程便可得到答案．
【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是；
数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是；
（2）解：，
；
（3）解：表示数的点与表示数和的点的距离之和，
当位于和之间时，其距离之和最小，
故当取最小值时，相应的数a的取值范围是；
（4）解：当时，取最小值，
原式；
（5）解：点选在最中间时，距离总和最小，
故答案为：；
（6）解：，
当时，
，
，
数a，b满足，求的最小值为．
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