浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程
一、单选题
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运用等式性质正确的是( )
A.如果 ,那么 B.如果a=b,那么
C.如果 ,那么 D.如果 ,那么
3.下列变形正确的是( )
①由,得②由得
③由,得④由,得
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
4.已知是方程的解,则的值是( )
A.1 B.2 C. D.3
5.小宝今年5岁,妈妈35岁,( )年后,妈妈的年龄是小宝的2倍.
A.30 B.20 C.10 D.以上都不对
6.若关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数,则k的取值范围是( )
A.k≤3 B.k>3 C.k≥3 D.k<3
7.某企业接到为地震灾区生产活动房的任务,此企业拥有九个生产车间,现在每个车间原有的成品活动房一样多,每个车间的生产能力也一样.有A、B两组检验员,其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品(原来的和这两天生产的)检验完毕后,再去检验第三、四车间所有成品,又用去三天时间;同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快,那么B组检验员人数为( )
A.8人 B.10人 C.12人 D.14人
8.如图,正方形的边长为6,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始运动,甲按顺时针方向环行,乙按逆时针方向环行,若甲的速度是乙速度的2倍,则它们第次相遇是在( )
A.边上 B.A点 C.边上 D.B点
9.已知a2b+2ab+b=a2﹣a﹣1,则满足等式的b的值可以是( )
A. B. C. D.﹣2
10.已知,则关于x的方程的解是( )
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
二、填空题
11.当 时,方程是关于x的一元一次方程.
12.一个三位数,三个数位上的数字之和是16,百位数字比十位数字小1,个位数字比十位数字大2,则十位数字是 .
13.商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%,现商场决定将加价幅度降低一半来促销,商品售价比以前降低了54元,则该商品原来的售价是 元.
14.如图所示的框图表示解方程3﹣5x=4﹣2x的流程,其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .
15.一列火车匀速行驶,经过一条长510m的隧道需要25s的时间.隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是8s.这列火车的长度为 m.
16.对于三个数a、b、c,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.
(1)若,则x的值为 .
(2)若,
则 .
三、解答题
17.解方程:
(1)
(2)
18.已知关于的方程与方程的解相同,求的值.
19.一艘船从甲码头顺流而行,用了3小时到达乙码头,该船从乙码头返回甲码头逆流而行,用了5小时,已知水流速度是3千米/小时,求船在静水中的速度.
20.如图,在由3个相同的长方形A和1个正方形B组成的图形中,已知长方形A的长是宽的2倍,求正方形B的周长.
21.已知关于x的方程:.
(1)若方程的解是,求m的值;
(2)若方程的解是负数,且m为负整数,求m的值.
22.一家电信公司推出手机话费套餐活动,具体资费标准见下表:
套餐月租费(元/月) 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间(分钟) 被叫 主叫超时费(元/分钟)
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明:①主叫:主动打电话给别人;被叫:接听别人打进来的电话 ②若办理的是月租费为58元的套餐,主叫时间不超过50分钟时,当月话费即为58元;若主叫时间为60分钟,则当月话费为58+0.25×(60-50)=60.5元.其他套餐计费方法类似
(1)已知小聪办理的是月租费为88元的套餐,小明办理的是月租费为118元的套餐,他们某个月的主叫时间都为m分钟(m> 360).
①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费,化简后填空:小聪该月的话费为 ▲ 元;小明该月的话费为 ▲ 元.
②若该月小聪比小明的话费还要多14元,求他们的通话时间.
(2)若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐.该月她的两个号码主叫时间共为220分钟,总话费为152元,求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟.
23.小兵喜欢研究数学问题,在学习一元一次方程后,他给出一个新定义:若是关于的一元一次方程的解,是关于的方程的所有解的其中一个解,且满足,则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”.例如:一元一次方程的解是,方程的所有解是或,当时,,所以为一元一次方程的“友好方程”
(1)已知关于的方程:①,②,哪个方程是一元一次方程的“友好方程”?请直接写出正确的序号是_________.
(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”,请求出的值.
(3)如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”,请直接写出的值.
答案解析部分
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】378
14.【答案】等式的性质
15.【答案】240
16.【答案】1;
17.【答案】(1)
(2)
18.【答案】.
19.【答案】解:设船在静水中的速度为千米/小时,则顺流速度为千米/小时,逆流速度为千米/小时,由题意,得:
,解得:;
答:船在静水中的速度为12千米/小时.
20.【答案】解:设长方形A的宽为x,长为2x,
根据题意得x+2x+7.5=2x+16.5-x,
解得:x=4.5,
∴(x+2x+7.5)×4=21×4=84.
21.【答案】(1)
(2)
22.【答案】(1)①(58+0.2m);(65.5+0.15m).
②58+0.2m= 6.5+0.15m+14 ,解得m= 430.
答:他们的通话时间为430分钟.
(2)设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟,依题意得
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间,88元套餐没有超过限定时间时,得
58+0.25(x-50)+88=152,解得x=74,
则88元套餐的主叫时间为220- 74= 146(分钟);
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间,88元套餐超过限定时间时,得
58+ 88+0.2(220-x-150)= 152,解得x=40,
则88元套餐的主叫时间为220-40= 180(分钟);
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间,88元套餐的主叫时间也超过限定时间时,得
58+0.25(x- 50)+88+0.2(220- x-150)= 152,
解得x=90,
则88元套餐的主叫时间为220-90=130(不符合题意).
综上所述,小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟,146分钟或40分钟,180分钟.
23.【答案】(1)②;(2)95或97;(3)16
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