浙教版数学七年级上册 第五章一元一次方程单元测试 (含答案)

浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程
一、选择题
1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列利用等式的基本性质变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若则 D．若，则
3．若是关于的方程的解，则的值是（　　）
A．2 B．1 C． D．
4．由可以得到用x表示y的式子是（　　）
A． B． C． D．
5．解方程，去分母后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
7．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．方程，移项，得；
B．方程，去括号，得；
C．方程，未知数系数化为1，得；
D．方程化成．
8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 ，宽为 的长方形中，当两块阴影部分 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知，则关于x的方程的解是（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，用含x的式子表示　 　．
12．如图，在数轴上，点表示的数分别为，且，若，则点表示的数为　 　．
13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了　 　道题．
14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为　 　岁．
15．如图，数轴上A，B点对应的实数分别是1和．若点A关于点B的对称点为点C（即），则点C所对应的实数为　 　．
16．一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为　 　；有一个四位正整数（，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是　 　．
三、解答题
17．解方程：．
18．当m为何值时，关于x的方程的解是非负数．
19．一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水航行返回A地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．
（1）求水流的速度和A，B两地之间的距离；
（2）若在A，B两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A地顺水航行到C码头的时间是它从B地逆水航行到C码头所用时间的一半，问A，C两地相距多少千米？
20．关于的两个一元一次方程①，②，已知方程①的解比方程②的解大1，求的值．
21．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则该方程是差解方程．
（1）判断：方程 差解方程（填“是”或“不是”）
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
23． 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了　 　分钟，从B站到C站行驶了　 　分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
① ▲ ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】19
14．【答案】23
15．【答案】
16．【答案】15；3105
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时．
由题意，得，解得．
答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．
（2）解：设A，C两地相距m千米．
由题意，得，解得．
答：A，C两地相距千米．
20．【答案】
21．【答案】（1）是（2）
22．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个
（2）两人合作的天数15天
23．【答案】（1）90；60
（2）解：①；
②解法示例：
（千米/分钟），，（千米/分钟）．
，A与B站之间的路程为360．
，当时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．
G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当时，，
，，（分钟）；
ⅱ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当时，，
，，（分钟）．
综上所述，当或125时，．
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