浙教版数学九年级上册第四章相似三角形 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级上册第四章相似三角形 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 347.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-04 20:30:34 | ||
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文档简介
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形
一、选择题
1．已知c是a和b的比例中项，，，则（ ）
A． B．6 C．4 D．
2．如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，，则的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=10
9．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，=，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD．
12．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝ ．
13．在某市建设规划图上，城区南北长为，该市城区南北实际长为，则该规划图的比例尺是 ．
14．如图，在中，，，，平分，点D是的中点，与交于点O，则的值 ．
15．如图， 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 处与地面 的距离为1.6米，车头 近似看成一个矩形，且满足 ，若盲区 的长度是6米，则车宽 的长度为 米．
16．如图，在中，点D是边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，设，．
（1）当，，时，的长是 ；
（2）当，时，与的面积之比是 ．
三、解答题
17．如图，已知D、E分别是的边AB、AC上的点，，，求的值．
18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．
19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）
参考数据：，，
20．如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与、重合），，垂足为．
（1）求证： ；
（2）若，求的长．
21．如图，在中，是上的高，且，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上．
（1）设，矩形的周长为，求关于的函数解析式；
（2）当为正方形时，求正方形的面积．
22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．
（1）若，，求BM．
（2）若，，
①求．
②若，求BE．
23．如图，在矩形中，，，对角线，交于点点从点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接并延长交于点，过点作，交于点，设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，是等腰三角形；
（2）设五边形的面积为，试确定与的函数关系式；
（3）在运动过程中，当：：时直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）
12．【答案】6．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】5；
17．【答案】
18．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA
（2）解：设DC＝x，
∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
解得，x＝9；
即CD＝7
19．【答案】1.24米．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴或（负数不符合题意，舍去），
∴，
∴，
∴的长为．
21．【答案】（1）解：设交于点，
矩形，
，，
，
，
关于的函数解析式为
（2）解：当为正方形时，
，
由（1）得：，，
，
，
，
即．
正方形的面积.
22．【答案】（1）
（2）①，②
23．【答案】（1）解：在矩形中，，，
，
当，如图，过作于点，
，
，，
∽，
，
，
当，
当为或时，是等腰三角形；
（2）解：如图，过点作交于点，则，
由矩形的性质可知，，又得，
≌，
，
则
，
∽，相似比为，
，
，
，
；
与的函数关系式为；
（3）或
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一、选择题
1．已知c是a和b的比例中项，，，则（ ）
A． B．6 C．4 D．
2．如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，，则的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=10
9．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，=，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD．
12．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝ ．
13．在某市建设规划图上，城区南北长为，该市城区南北实际长为，则该规划图的比例尺是 ．
14．如图，在中，，，，平分，点D是的中点，与交于点O，则的值 ．
15．如图， 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 处与地面 的距离为1.6米，车头 近似看成一个矩形，且满足 ，若盲区 的长度是6米，则车宽 的长度为 米．
16．如图，在中，点D是边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，设，．
（1）当，，时，的长是 ；
（2）当，时，与的面积之比是 ．
三、解答题
17．如图，已知D、E分别是的边AB、AC上的点，，，求的值．
18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．
19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）
参考数据：，，
20．如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与、重合），，垂足为．
（1）求证： ；
（2）若，求的长．
21．如图，在中，是上的高，且，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上．
（1）设，矩形的周长为，求关于的函数解析式；
（2）当为正方形时，求正方形的面积．
22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．
（1）若，，求BM．
（2）若，，
①求．
②若，求BE．
23．如图，在矩形中，，，对角线，交于点点从点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接并延长交于点，过点作，交于点，设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，是等腰三角形；
（2）设五边形的面积为，试确定与的函数关系式；
（3）在运动过程中，当：：时直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）
12．【答案】6．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】5；
17．【答案】
18．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA
（2）解：设DC＝x，
∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
解得，x＝9；
即CD＝7
19．【答案】1.24米．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴或（负数不符合题意，舍去），
∴，
∴，
∴的长为．
21．【答案】（1）解：设交于点，
矩形，
，，
，
，
关于的函数解析式为
（2）解：当为正方形时，
，
由（1）得：，，
，
，
，
即．
正方形的面积.
22．【答案】（1）
（2）①，②
23．【答案】（1）解：在矩形中，，，
，
当，如图，过作于点，
，
，，
∽，
，
，
当，
当为或时，是等腰三角形；
（2）解：如图，过点作交于点，则，
由矩形的性质可知，，又得，
≌，
，
则
，
∽，相似比为，
，
，
，
；
与的函数关系式为；
（3）或
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