【专题精练】浙教七年级上册 4.5 整式的加减特训（含解析）

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浙教版七年级上册数学 整式的加减特训 专题训练
1．先化简，再求值：（3a2﹣a﹣3）﹣（﹣a+4a2），其中a＝﹣2；
2．已知：，且．
（1）求A等于多少？
（2）若，求A的值．
3．化简：
（1）；
（2）．
4．化简：
（1） （2）
5．化简：
（1）
（2）
6．化简：
（1）
（2）
7．合并同类项
①
②
8．化简下列各式
（1）﹣ab+7ab﹣9ab；
（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）．
9．化简
（1）
（2）
10．小明在做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”时，误将“A﹣B”看成“A+B”，求得的结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小明求出A-B的正确答案．
11．化简：
（1）
（2）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2
12．设，求：
（1）；
（2）．
13．化简：
（1）5m+2n﹣m﹣3n
（2）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2
（3）2（a2+3）﹣（a2+2）﹣4
（4）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
14．计算：
（1）
（2）
15．计算：（1）
（2）
（3）
（4）
16．已知：．
求：（1）；
（2）．
17．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．化简
（1）
（2）
19．已知．
（1）计算的值．
（2）当时，求的值．
20．化简下列代数式：
（1）
（2）
21．小丽做一道数学题：“已知两个多项式A，B，B为，求”．小丽把看成，计算结果是．
（1）计算A的表达式；
（2）求正确的结果；
22．化简：
（1）
（2）
23．计算
（1）
（2）
（3）
24．列式计算
（1）求整式与的和．
（2）求整式与的2倍的差．
25．化简
① ②
26．化简：（1） （2）
27．计算
（1）a+7a﹣5a
（2）8a+2b+（5a﹣b）
28．化简
（1）
（2）
29．化简：
（1）2x2﹣3x+7﹣4x2+3x+1
（2） 2（8xy﹣x2+y2）﹣3（x2﹣2y2+8xy）
30．化简：（1）；
（2）．
31．计算：
（1）．
（2）．
32．已知：多项式．
（1）求；
（2）当时，求的值．
33．化简：
（1）；
（2）．
34．化简：
（1）；
（2）；
35．化简再求值：
已知：，且．
（1）求．
（2）若，求的值．
36．已知
（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；
（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点 C．若点M是线段AB上的一点，比较与MC的大小，说明理由．
37．化简：
（1） （2）
38．合并同类项
（1）﹣x+2x2+5﹣3+4x2﹣6x
（2）
39．化简：（1）；（2）
40．化简：
(1)
(2)
41．化简
(1) ab-3ba+5ab
(2)
42．化简：
(1) x－2y＋(2x－y)；
(2) (3a2－b2)－3(a2－2b2)；
(3) 3(2a2b－ab2)－4(ab2－3a2b)；
(4) 4a3－(7ab－1)＋2(3ab－2a3)．
43．化简：（1） （2）
44．化简：（1） （2）
45．化简：
（1）2（2x-3y）-（3x+2y+1）；
（2）-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]．
46．化简：
(1)；
(2)
47．已知A＝3x2﹣x＋2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y＋xy．
(1)化简2A﹣3B．
(2)当x＋y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
48．计算：
(1)
(2)
49．化简：
(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；
(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．
50．化简
(1)
(2)
(3)
(4)
参考答案
1．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝3a2﹣a﹣3+a﹣4a2
＝﹣a2﹣3，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3
＝﹣4﹣3
＝﹣7．
2．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由题意可得：，将B代入即可确定；
（2）利用绝对值和平方的非负性求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
（1）由题意得：
；
（2）∵，
∴，，
∴，，
则．
【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）（2）原式去括号、合并同类项，即可得出结果．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．
【答案】（1）；（2）3ab-7a
【分析】（1）直接进行同类项的合并即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=3ab-7a
【点睛】考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则和运用合并同类项的法则．
5．
【答案】（1）6n-4；（2）x
【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；
（2）利用去括号法则先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）直接找出同类项，进行合并即可得解；
（2）先去括号，然后找同类项，最后合并同类项即可得解．
【详解】解：（1）
；
（2）
故答案是：（1）（2）
【点睛】本题考查了整式的加减，其实质就是去括号、合并同类项，在解题过程中需注意各项的符号．
7．
【答案】①；②.
【分析】①先找到同类项，再合并整式中的同类项即可.
②先去括号，再找出同类项，合并同类项即可.
【详解】解：①原式=
=
②原式=
=
=.
【点睛】本题考查整式的加减.整式的加减即去括号合并同类项，去括号时，括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变.合并同类项时注意先找到同类项后，根据字母以及字母的指数不变，系数相加（如果有“-”号，根据减一个数等于加上这个数的相反数）.
8．
【答案】（1）﹣3ab；（2）x2﹣3xy+2y2．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案．
【详解】解：（1）原式＝6ab﹣9ab
＝﹣3ab．
（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝x2﹣3xy+2y2．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握的去括号是解题的关键．
9．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）合并同类项即可得；
（2）先用乘法分配律计算，再合并同类项，即可得．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握混合运算的运算法则．
10．
【答案】．
【分析】先根据的结果求出多项式，再计算整式的加减法即可得．
【详解】解：因为，
所以，
，
，
所以，
，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
11．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据乘法分配律去括号即可；
（2）根据整式的加减法合并同类项即可
【详解】（1）
（2）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2
【点睛】本题考查了整式的加减，去括号，正确的计算是解题的关键．
12．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）将与代入中，去括号合并即可得到结果；
（2）将与代入中，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：（1），
；
（2），
．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则．
13．
【答案】（1）；（2）xy﹣x2；（3）a2；（4）﹣7x2+2xy+6
【分析】（1）直接合并同类项即可解答；
（2）直接合并同类项即可解答；
（3）先去括号，再合并同类项即可解答；
（4）先去括号，再合并同类项即可解答．
【详解】解：（1）
；
（2）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2
=4xy﹣3xy﹣3x2+2x2
=xy﹣x2；
（3）2（a2+3）﹣（a2+2）﹣4
=2a2+6﹣a2﹣2﹣4
=2a2﹣a2+6﹣2﹣4
=a2；
（4）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=﹣6x2+3xy﹣x2﹣xy+6
=﹣6x2﹣x2+3xy﹣xy+6
=﹣7x2+2xy+6．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
14．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）合并同类项，即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，掌握去括号，再合并同类项是解题的关键．
15．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可；
（3）去括号，合并同类项即可；
（4）先将a+b和a-b看作整体合并，再去括号合并同类项．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
16．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接将M和N代入，去括号合并即可；
（2）先去括号合并得到，再将将M和N代入，去括号合并即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
=
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．
17．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】利用去括号法则，去括号后合并同类项．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=
=
【点睛】本题考查了整式的加减．掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
18．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接合并同类项得出答案．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19．
【答案】（1）；（2）-34
【分析】（1）将A、B代入，去括号合并同类项即可；
（2）先利用非负数和为0，求出x，y的值，利用相反数求出，再代入求值即可．
【详解】解：（1），
，
；
（2）∵且，
∴，
∴．
∵，
所以．
【点睛】本题考查整式的加减与非负数和条件化简求值问题，掌握掌握去括号法则，同类项及合并同类项的法则，会解非负数和为0的条件等式是解题关键．
20．
【答案】（1）；（2）3．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项，注意负号的作用．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查整式的加减，涉及去括号、合并同类项等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据A-B等于得到A的表达式；
（2）根据题意列出关系式，确定出A+B的结果即可．
【详解】解：（1）根据题意得：
A=
=；
（2）A+B=+
=
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可；
（2）根据去括号法则和合并同类项法则化简即可．
【详解】解：（1）
=
=
（2）
=
=
【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
23．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可；
（3）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
（3）
=
=
=
【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
24．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可；
（2）根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可．
【详解】解：（1）根据题意得：；
（2）根据题意得：．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和运算法则．
25．
【答案】①；②
【分析】①合并同类项即可；
②先去括号，再合并同类项．
【详解】①
②
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项是解题的关键．
26．
【答案】（1）-5x+1；（2）
【分析】（1）去括号合并同类项即可；
（2）直接合并同类项即可.
【详解】（1）
=-2x-3x+1
=-5x+1；
（2）
=
=.
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
27．
【答案】(1)3a;(2)13a+b
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
【详解】解：（1）a+7a﹣5a
＝（1+7﹣5）a
＝3a；
（2）8a+2b+（5a﹣b）
＝8a+2b+5a﹣b
＝13a+b．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
28．
【答案】（1）-1（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求解;
（2）先去括号，再合并同类项即可求解.
【详解】（1）
=
=-1
（2）
=
=
=
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
29．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接合并同类项即可.
（2）先去括号，再合并同类项.
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是关键.
30．
【答案】（1）；（2） ．
【分析】（1）按照去括号法则去括号，合并同类项即可；
（2）按照去括号法则去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=
【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．
31．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
32．
【答案】（1）；（2）－9
【分析】（1）把A与B代入4A B中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x与y的值代入计算即可求出值
【详解】解：（1）∵，
∴＝＝＝；
（2）当x＝1，y＝ 2时，原式＝＝7－10－6＝－9．
【点睛】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．
【详解】（1）原式；
（2）原式，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
34．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）原式先去括号、再合并同类项即得结果；
（2）原式先去括号、再合并同类项即得结果．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题考查了整式的加减，属于基础题目，熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．
35．
【答案】（1）；（2）A的值为．
【分析】（1）直接将代入即可求解；
（2）先利用绝对值和完全平方式的非负性求得，，然后代入求值即可．
【详解】（1）
．
（2）∵
∴，．
当，时，．
【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解绝对值和完全平方式的非负性是解题关键．
36．
【答案】（1） ，4；（2）≤MC，理由见解析.
【分析】（1）根据非负性求出a,b，c的值，然后计算含a、b、c的多项式的值．
（2）根据选段的和差关系，计算MA+MB与MC，再比较与MC的大小．
【详解】解：（1）∵，
∴a＝﹣3，b＝2，c＝3．
∴（a+b）+（b+c）+（c+a）＝4．
（2）∵点M是线段AB上的一点，
∴MA+MB＝5，∴＝1．
∵点M是线段AB上的一点，
当点M与点B重合时，线段MC＝3﹣2＝1
当点M与点B不重合时，线段MC＞1
∴≤MC．
【点睛】本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点．确定线段的长度是解决本题（2）的关键．解决（2）确定PC的长注意分类讨论．
37．
【答案】(1)-5x-1;(2)x2
【分析】（1）根据合并同类项可以解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】解：(1) 原式=-5x-1;
（2）原式=
【点睛】此题考查整式的加减，解题关键是明确整式的加减的计算方法．
38．
【答案】（1）；（2）
【分析】根据合并同类项的法则，即可对（1）（2）进行化简计算，从而得到答案.
【详解】（1）
；
（2）
；
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则.
39．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）首先去括号，再合并同类项即可；
（2）首先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）；
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，注意去括号时符号的变化，本题属于基础题型．
40．
【答案】(1) ；(2)
【分析】（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并同类项即可得到结果.
【详解】(1)
=
=；
(2)
=
=
=.
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
41．
【答案】（1）3ab ;（2）x +5x
【分析】(1)直接合并同类项即可.
(2)原式去括号,再合并同类项即可.
【详解】(1)原式
(2)原式
【点睛】考查整式的加减，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.
42．
【答案】(1) 3x－3y；(2) 5b2；(3)18a2b－7ab2；(4)1－ab.
【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）去括号后合并同类项即可；（3）去括号后合并同类项即可；（4）去括号后合并同类项即可.
【详解】(1) x－2y＋(2x－y)= x－2y＋2x－y=3x-3y；
(2) (3a2－b2)－3(a2－2b2)= 3a2－b2－3a2+6b2=5b2；
(3) 3(2a2b－ab2)－4(ab2－3a2b)= 6a2b－3ab2－4ab2+12a2b=18a2b－7ab2；
(4) 4a3－(7ab－1)＋2(3ab－2a3)= 4a3－7ab－1＋6ab－4a3=1－ab．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号后合并同类项是解决问题的关键.
43．
【答案】⑴ a+7b； ⑵
【详解】试题分析：（1）去括号合并同类项即可；
（2）先通分，再进行计算即可得出结果.
试题解析：（1）2(a+2b)-(a-3b)
=2a+4b-a+3b
=a+7b；
（2）
=
=
=
=
=.
44．
【答案】⑴ ； ⑵ .
【详解】试题分析：合并同类项即可.
先去括号，再合并同类项即可.
试题解析：原式
原式
45．
【答案】（1）；（2）．
【详解】试题分析：本题考查了整式的加减的应用，注意：整式的加减实质是合并同类项，题目比较好，难度不大．先去括号，再合并同类项即可．
试题解析：
（1）2（2x-3y）-（3x+2y+1）=4x-6y-3x-2y-1=x-8y-1；
（2）-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]=-3a2+4ab+a2-4a-4ab=-2a2-4a．
考点：整式的加减．
46．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）将原式去括号，然后合并同类项即可；
（2）将原式去括号，然后合并同类项即可．
（1）
解：，
，
；
（2）
解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
47．
【答案】(1)7x+7y﹣11xy
(2)17
【分析】（1）根据整式加减法则进行化简即可；
（2）整体代入数值求值即可．
（1）
解：2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）
∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简，整体代入数值进行计算．
48．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项法则把系数相加减，字母与字母的次数不变，即可求解；
（2）先去掉括号，再合并同类项；
（1）
解：原式=
=；
（2）
解：原式=
=．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
49
【答案】(1)mn
(2)－3a2+34a－13
【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）整式的加减先去括号，再合并同类项计算即可．
（1）
解：－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn
＝（－5m2n+4m2n+m2n）+（－2mn+3mn）
＝mn；
（2）
解：（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）
＝5a2+2a－1－12+32a－8a2
＝－3a2+34a－13．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．
50．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据整式的加减法来计算求解；
（2）先去括号，再根据整式的加减法来计算求解；
（3）先去括号，再利用整式的加减法来计算求解；
（4）先利用单项式乘多项式去括号，再由整式的加减法计算求解.
（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）
解：
；
（4）
解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减法、去括号的法则，单项式乘多项式，理解相关知识是解答关键．
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