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第2章 简单事件的概率单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：简单事件的概率
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．第十四届广州园林景观产业博览会于2022年11月16日在广州开幕．如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小华从入口1进入并从出口离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．先画树状图，得到所有的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如图所示，
所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入并从出口离开的情况有1种，则．
故选C．
2．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数
B．在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球
C．抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上
D．九年级 370名学生中至少有2名学生生日是同一天
【答案】D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数，是随机事件；
B、在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球，是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上，是随机事件；
D、一年365天， 370名学生中至少有2名学生生日是同一天，是必然事件；
故选：D．
3．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立春”的可能性为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，进行计算即可得出答案，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，
∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立春”的可能性为
故选：A．
4．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的正方形卡纸上绘制的辽宁省地形图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将正方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝正方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或正方形区域外不计试验结果），他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到球落在不规则图案上的概率为，据此根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：由题意可知，随着试验次数的增加，球落在不规则图案上的频率逐渐稳定在，
∴球落在不规则图案上的概率为，
∴估计不规则图案的面积大约为 ，
故选：B．
5．如图，地板由方砖组成，一个小球在地板上自由滚动并随机地停在某块方砖上，则小球落在阴影部分的概率最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查几何概率．根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影的面积与总面积的比值，逐项计算，即可．
【详解】解：对于A选项，小球落在阴影部分的概率为；
对于B选项，小球落在阴影部分的概率为；
对于C选项，小球落在阴影部分的概率为；
对于D选项，小球落在阴影部分的概率为；
∵，
∴小球落在阴影部分的概率最小的是选项B．
故选：B
6．下列说法正确的是（ ）
A．“通常加热到，水沸腾”是随机事件 B．天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨
C．抛掷一枚硬币次，一定有次正面向上 D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件
【答案】B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A．“通常加热到，水沸腾”是必然事件，原选项错误，不符合题意；
B．天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨，是随机事件，原选项正确，符合题意；
C．抛掷一枚硬币次，不一定有次正面向上，原选项错误，不符合题意；
D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，原选项错误，不符合题意；
故选：B．
7．下列说法正确的是（ ）
A．做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
【答案】D
【分析】根据各个选项的说法可以判断是否正确，进而可以解答．
【详解】A.做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A选项不正确，不符合题意；
B.某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B选项不正确，不符合题意；
C.射击运动员射击一次中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C选项不正确，不符合题意；
D.抛硬币正面朝上和反面朝上是等可能事件，再抛一次正面朝上的概率是二分之一，所以D选项正确，符合题意．
故选：D．
8．娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）游戏规则是公平的．
A．上面是质数娜娜胜，上面是合数欣欣胜
B．上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜
C．上面的数小于3娜娜胜，上面的数大于3欣欣胜
D．上面的数小于4娜娜胜，上面的数大于4欣欣胜
【答案】B
【分析】本题主要考查了游戏是否公平，先确定质数和合数，再说明可能性的大小，进而判断A，再确定偶数和奇数，并说明可能性的大小，判断B，然后确定大于3（4），小于3（4）的个数，说明可能性，判断C，D 即可．一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数．
【详解】A.质数有2，3，5一共3个；合数有4，6一共2个；3>2，娜娜获胜的机会多，游戏不公平；
B.偶数有2，4，6一共3个，奇数有1，3，5一共3个，3=3，获胜的机会相同，游戏公平；
C．小于3的数有1，2一共2个；大于3的数有4，5，6一共3个，2＜3，欣欣获胜的机会多，游戏不公平；
D．小于4的数有1，2，3一共3个；大于4的数有5，6一共2个；3>2，娜娜获胜的机会多，游戏不公平．
娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜游戏规则是公平的．
故选：B．
9．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
【答案】D
【分析】本题考查频率与概率，掌握大量重复实验下的频率即为概率是解题的关键．
【详解】A. 从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率约为，不符合题意；
B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为，不符合题意；
C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率为，不符合题意；
D. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率约为，符合题意；
故选D．
10．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（ ）
A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52
【答案】C
【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
，
，
，
，
由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.50，
故选：C
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．有四张不透明且质地相同的数字卡片上分别标有数字1，1，3，4，现将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，若从中任取两张，则和为偶数的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出两数之和为偶数的结果数，利用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两数之和为偶数的结果数为6种，
所以和为偶数的概率，
故答案为：．
12．一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球．记录颜色，放回去，重复该步骤2000次．最终记录结果为黑球620次，白球1380次．由此可以估计．袋子里有 个白球．
【答案】7
【分析】本题考查了可能性的大小：利用实验的方法进行概率估算．当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．先计算出到白球的频率为，利用频率估计概率，则摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算出口袋中白球的个数即可．
【详解】解：根据题意，摸到白球的频率为，
估计摸到白球的概率约为，
所以口袋中白球的个数为（个），
即袋子里有7个白球的可能性最大．
故答案为：7
13．近几年，二维码已经成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，再根据落在黑色阴影的概率等于黑色阴影的面积除以正方形纸片的面积进行求解即可．
【详解】解：，
即估计此二维码黑色阴影部分的面积为；
故答案为：．
14．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为 ．
【答案】20
【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得，，
解得，，
经检验：是原方程的解，
所以，
故答案为：20．
15．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示，随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ．（指针停在扇形边界上时统计在逆时针方向相邻的扇形内）
【答案】
【分析】本题考查了几何概率，直接根据概率公式求解即可．
【详解】解：指针指向蓝色区域的概率，
故答案为：．
16．春节期间，有四部影片《热辣滚烫》《第二十条》《飞驰人生2》《志愿军2》热映，甲乙两名同学分别从这四部影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
【详解】解：分别记四部影片《热辣滚烫》《第二十条》《飞驰人生2》《志愿军2》为，，,，列表如下：
一共有16种等可能的情况，其中他们选择的影片相同有4种等可能的情况，
（他们选择的影片相同）．
故答案为：．
17．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的（如图），如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因控制，能卷舌是显性性状，不能卷舌是隐性性状．能卷舌基因和不能卷舌基因分别用R和r表示，其中基因为RR和Rr的人能卷舌，基因为rr的人不能卷舌．父母分别将他们的一对基因中的一个等可能地遗传给子女，若父母都能卷舌且他们的基因都是Rr，则他们的子女可以卷舌的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查列表法与树状图法求概率．列表可得出所有等可能的结果数以及他们的子女可以卷舌的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：列表如下：
共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有：，，，共3种，
他们的子女可以卷舌的概率为．
故答案为：．
18．商场为促销活动准备了一个如图所示的抽奖转盘，转盘质地均匀，盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字，，分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域里标的数字为获奖结果，那么获得 等奖的概率最大．
【答案】三
【分析】本题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题的关键．
转盘中个数，每转动一次就有种可能，然后根据概率公式分别计算即可．
【详解】解：转动转盘一次，共有种情况，其中有种，有种，有种，
获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，获得三等奖的概率为，
获得三等奖的概率最大，
故答案为：三．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
【答案】(1)
(2)公平，理由见解析
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出乙获胜的概率，比较即可．
（2）根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．
【详解】（1）解：（1）列表：
A盘 B盘 1 2 3 4
0 1 2 3
0 1 2
0 1
由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
；
（2）解：公平．
，
．
，
游戏公平．
20．冬暖人心迎新春，热粥馨香辞旧月？今年腊月初八，某社区举行“腊八送福，粥暖人心”主题活动，向居民免费赠粥．小明和小华前往活动地点领粥，各自随机选择红枣粥、桂圆粥、莲子粥三种中的一种，记红枣粥为A，桂圆粥为B，莲子粥为C，若小明和小华选择哪种粥不受任何因素的影响，且每一种粥被选到的可能性相等．记小明的选择为x，小华的选择为y．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求：所有可能出现的结果总数；
(2)求小明和小华选择同一种粥的概率．
【答案】(1)9种
(2)
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率：
（1）根据题意列出表格即可得到答案；
（2）根据（1）的表格找到小明和小华选择同一种粥的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：列表如下：
第一次第二次
由表格可知，一共有9种等可能性的结果数；
（2）解：由（1）的表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中小明和小华选择同一种粥的结果数为3种，
∴小明和小华选择同一种粥的概率为．
21．最近苏州的花界“顶流”非梅花莫属．洋洋一家计划周末到A光福香雪海，B林屋梅海，C雨花胜境，D黄桥梅花园，E苏州太湖国家湿地公园来一趟“赏梅之旅”．
(1)若洋洋一家从A、B、C、D、E五处景区随机选择一处去游玩，则选中C雨花胜境的概率为 ；
(2)若洋洋一家从A、B、C、D四处景区随机选择两处去游玩，请用列表法或画树状图法求同时选中A光福香雪海和D黄桥梅花园的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列表得到所有的等可能性的结果数，再找到同时选中A光福香雪海和D黄桥梅花园的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有5个景点，每个景点被选中的概率相同，
∴选中C雨花胜境的概率为，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中同时选中A光福香雪海和D黄桥梅花园的结果数有2种，
∴同时选中A光福香雪海和D黄桥梅花园的概率为．
22．自2024年起，排球垫球成为了银川中考体育的重要考试项目之一．下列图表中的数据是甲，乙，丙三名同学每人10次垫球测试的成绩
运动员丙测试成绩统计表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
三人成绩的方差分别为，利用以上数据完成下列问题：
(1)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为某场排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的知识加以分析说明；
(2)甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，再经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？请利用树状图或列表法分析作答．
【答案】(1)乙更合适．见解析
(2)
【分析】本题考查条形统计图，折线统计图，平均数，中位数，方差，用列表法或树状图法求等可能事件的概率，能从统计图表中获取数据，掌握用列表法或树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
（1）分别求出甲，乙，丙三名同学成绩的平均数，中位数，利用平均数，中位数和方差的意义即可作出选择；
（2）利用树状图或列表法即可求出球回到甲手中的概率．
【详解】（1）解：选乙更合适，理由如下，
甲成绩的平均数为：（分），中位数为：6分，
乙成绩的平均数为：（分），中位数为：7分，
丙成绩的平均数为：（分），中位数为：7分，
从平均数和中位数看：乙和丙成绩较优秀，
∵，
∴乙成绩波动较小，
∴选乙更合适．
（2）解：画树状图如下：
一共有8种可能，最后球传回到甲手中的情况有5种可能，
∴第二轮结束时球到甲手中的概率为．
23．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，体能分为、、，四个等级．根据测试结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了 名学生；
(2)若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
(3)若从体能为等级的2名男生和2名女生中随机的抽取2名学生，代表学校参加比赛，求抽到两名学生都是女生的概率．
【答案】(1)50
(2)估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生约有48名
(3)
【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图等知识点，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次抽样调查共抽取的学生人数．
（2）根据用样本估计总体，用600乘以样本中等级的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到两名学生都是女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取了（名）学生．
故答案为：50．
（2）（名）．
估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生约有48名．
（3）列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中抽到两名学生都是女生的结果有2种，
抽到两名学生都是女生的概率为．
24．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率：
(1)指针所落扇形中的数为6；
(2)指针所落扇形中的数为偶数；
(3)指针所落扇形中的数小于4；
(4)指针所落扇形中的数不大于4．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据题意可知任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，逐题分析该事件的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】（1）解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数为6的结果有1种，
指针所落扇形中的数为6的概率为．
（2）解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数为偶数的结果有2，4，6，共3种，
指针所落扇形中的数为偶数的概率为．
（3）解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数小于4的结果有1，2，3，共3种，
指针所落扇形中的数小于4的概率为．
（4）解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数不大于4的结果有1，2，3，4，共4种，
指针所落扇形中的数不大于4的概率为．
25．“基础学科拨尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A．北京大学、B．复旦大学、C．浙江大学、D．武汉大学四所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学，我市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的统计图．
(1)此次调查共抽取了学生 名；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)小颖和小杰两位同学计划从A．北京大学、B．复旦大学、C．浙江大学三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用画树状图或列表格的方法求两人恰好选取同一所大学的概率．
【答案】(1)人；
(2)补图见解析
(3)小颖和小杰两人恰好选取同一所大学的概率为
【分析】（1）先求解，的人数之和为，占比，再求解总人数即可；
（2）由总人数分别乘以，的占比得到各小组人数，再补全统计图即可求解；
（3）根据列表法求解概率即可．
【详解】（1）解：∵，的人数之和为，占比，
∴总人数为（人）；
（2）解：选择大学的人数为人，
选择大学的人数为人，
补全统计图如图所示，
；
（3）解：列表如下，
甲乙
共有9种等可能结果，其中有3种符合题意，
∴小颖和小杰两人恰好选取同一所大学的概率为．
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第2章 简单事件的概率单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：简单事件的概率
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．第十四届广州园林景观产业博览会于2022年11月16日在广州开幕．如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小华从入口1进入并从出口离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数
B．在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球
C．抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上
D．九年级 370名学生中至少有2名学生生日是同一天
3．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立春”的可能性为（ ）
A． B． C． D．
4．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的正方形卡纸上绘制的辽宁省地形图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将正方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝正方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或正方形区域外不计试验结果），他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，地板由方砖组成，一个小球在地板上自由滚动并随机地停在某块方砖上，则小球落在阴影部分的概率最小的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．“通常加热到，水沸腾”是随机事件 B．天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨
C．抛掷一枚硬币次，一定有次正面向上 D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件
7．下列说法正确的是（ ）
A．做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
8．娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）游戏规则是公平的．
A．上面是质数娜娜胜，上面是合数欣欣胜
B．上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜
C．上面的数小于3娜娜胜，上面的数大于3欣欣胜
D．上面的数小于4娜娜胜，上面的数大于4欣欣胜
9．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
10．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（ ）
A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．有四张不透明且质地相同的数字卡片上分别标有数字1，1，3，4，现将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，若从中任取两张，则和为偶数的概率是 ．
12．一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球．记录颜色，放回去，重复该步骤2000次．最终记录结果为黑球620次，白球1380次．由此可以估计．袋子里有 个白球．
13．近几年，二维码已经成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为 ．
14．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为 ．
15．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示，随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ．（指针停在扇形边界上时统计在逆时针方向相邻的扇形内）
16．春节期间，有四部影片《热辣滚烫》《第二十条》《飞驰人生2》《志愿军2》热映，甲乙两名同学分别从这四部影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为 ．
17．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的（如图），如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因控制，能卷舌是显性性状，不能卷舌是隐性性状．能卷舌基因和不能卷舌基因分别用R和r表示，其中基因为RR和Rr的人能卷舌，基因为rr的人不能卷舌．父母分别将他们的一对基因中的一个等可能地遗传给子女，若父母都能卷舌且他们的基因都是Rr，则他们的子女可以卷舌的概率为 ．
18．商场为促销活动准备了一个如图所示的抽奖转盘，转盘质地均匀，盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字，，分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域里标的数字为获奖结果，那么获得 等奖的概率最大．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
20．冬暖人心迎新春，热粥馨香辞旧月？今年腊月初八，某社区举行“腊八送福，粥暖人心”主题活动，向居民免费赠粥．小明和小华前往活动地点领粥，各自随机选择红枣粥、桂圆粥、莲子粥三种中的一种，记红枣粥为A，桂圆粥为B，莲子粥为C，若小明和小华选择哪种粥不受任何因素的影响，且每一种粥被选到的可能性相等．记小明的选择为x，小华的选择为y．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求：所有可能出现的结果总数；
(2)求小明和小华选择同一种粥的概率．
21．最近苏州的花界“顶流”非梅花莫属．洋洋一家计划周末到A光福香雪海，B林屋梅海，C雨花胜境，D黄桥梅花园，E苏州太湖国家湿地公园来一趟“赏梅之旅”．
(1)若洋洋一家从A、B、C、D、E五处景区随机选择一处去游玩，则选中C雨花胜境的概率为 ；
(2)若洋洋一家从A、B、C、D四处景区随机选择两处去游玩，请用列表法或画树状图法求同时选中A光福香雪海和D黄桥梅花园的概率．
22．自2024年起，排球垫球成为了银川中考体育的重要考试项目之一．下列图表中的数据是甲，乙，丙三名同学每人10次垫球测试的成绩
运动员丙测试成绩统计表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
三人成绩的方差分别为，利用以上数据完成下列问题：
(1)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为某场排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的知识加以分析说明；
(2)甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，再经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？请利用树状图或列表法分析作答．
23．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，体能分为、、，四个等级．根据测试结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了 名学生；
(2)若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
(3)若从体能为等级的2名男生和2名女生中随机的抽取2名学生，代表学校参加比赛，求抽到两名学生都是女生的概率．
24．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率：
(1)指针所落扇形中的数为6；
(2)指针所落扇形中的数为偶数；
(3)指针所落扇形中的数小于4；
(4)指针所落扇形中的数不大于4．
25．“基础学科拨尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A．北京大学、B．复旦大学、C．浙江大学、D．武汉大学四所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学，我市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的统计图．
(1)此次调查共抽取了学生 名；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)小颖和小杰两位同学计划从A．北京大学、B．复旦大学、C．浙江大学三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用画树状图或列表格的方法求两人恰好选取同一所大学的概率．
21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室
