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专题突破一：简单事件的概率（20道）
（解答题专练）
一、解答题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1．4月15日是全民国家安全教育日．成都某校为了解全校学生对国家安全知识的了解情况，从中随机抽取了部分学生进行安全知识测试（满分100分），根据测试结果把学生分为五组：A．；B．；C．；D．；E．，并绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)扇形统计图中______，______，并补全频数直方图；
(2)该校共有1800名学生，若成绩在70分以下的学生安全意识不强，需要进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
(3)若九（2）班被抽取的4名学生（3名男生和1名女生）的成绩均在E组，班主任准备在这4名学生中随机抽取2名学生作为代表发表感言，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
2．为了让学生了解航天航空知识，某学校组织学生参加了“航天航空知识网络答题”活动，并随机抽取了部分学生的答题成绩（满分100分）进行统计，按成绩分为五组：A．；B．；C．；D．；E．．根据统计结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的答题成绩，并补全频数直方图；
(2)求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数；
(3)学校将从获得满分的5名同学（其中有2名男生，3名女生）中随机抽取2名同学参加演讲，请利用列表或画树状图的方法，求抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的概率．
3．某中学九（）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球，篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），
根据图中信息解答下列问题：
(1)九（）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中______，______，表示“排球”的扇形的圆心角是______度；
(3)排球兴趣小组名学生中有男女，现在打算从中随机选出名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的名学生恰好是男女的概率．
4．某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为：篮球，：足球，：乒乓球，：羽毛球，：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取九年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)此次调查共抽取了______名学生，在扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数为______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学生小聪和小明各自从，，三个运动项目中任选一项参加，请利用画树状图或列表的方法求他们选择相同项目的概率．
5．甲，乙两人各有两张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，乙的卡片分别标有数字2，4.两人进行两轮抽卡片比赛，在第一轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机抽一张，并比较所选卡片的数字的大小；在第二轮比赛中，第一轮选出的卡片不再使用，比较各自剩下的卡片的数字的大小．规定每一轮比赛数字大的人得1分，数字小的人得0分．
(1)求“第一轮比赛后，甲得1分”的概率．
(2)求“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率．
6．现有三张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有数字，1，2，现将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)从中随机抽取一张卡片，正面的数字是负数的概率为 ．
(2)从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张，记下卡片上的数字，请用列表法或画树状图的方法计算这两个数的积大于0的概率．
7．《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A、清洁与卫生，B、整理与收纳，C、家用器具使用与维护，D、烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了_____名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有_____名，“D烹饪与营养”的男生有_____名；
(2)补全上面的条形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
8．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)这次抽样调查共抽取______人，并将条形统计图补充完整；
(2)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的总人数；
(3)学校要从答题成绩为A等级的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“环境知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
9．我市质检部门对四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图、图两幅不完整的统计图．
(1)抽查厂家的零件为500件，扇形统计图中厂家对应的圆心角为______；
(2)抽查厂家的合格零件为 件，并将图补充完整；
(3)若要从四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用列表或画树状图的方法求出两个厂家同时被选中的概率．
10．人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等．为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：、B：、C：、D：、E：，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：
(1)随机抽查的学生共有______人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为______°；
(2)该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？
(3)在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
11．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，琼海市某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是________人，喜欢“数学园地设计”项目的学生占此次抽样调查学生人数的百分比是________；
(2)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数约为________；
(3)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，求恰好选中B，E这两项活动的概率为________．
12．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据题干信息解答．
(1)将两幅不完整的图补充完整．
(2)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
13．习近平总书记在学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育工作会议上指出，开展这次主题教育，要“努力在以学铸魂、以学增智、以学正风、以学促干方面取得实实在在的成效”．某校深入开展主题教育，并组织老师进行了主题教育征文活动，评选出一、二、三等奖若干名，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据上述信息解答下列问题：
(1)求本次比赛获奖的总人数；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中“三等奖”所对应的扇形的圆心角度数；
(4)学校计划从甲、乙、丙三位一等奖获得者中随机抽取2人参加主题教育宣传活动，请用列表法或画树状图法求恰好抽到甲和乙的概率．
14．在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试．并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组 频数 频率
第一组 3 0.15
第二组 6 a
第三组 7 0.35
第四组 b 0.20
(1)频数分布表中_______，________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)如果该校九年级共有女生400人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？
(4)已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
15．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ；
(2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
(3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
16．2023年12月20日，澳门回归祖国二十四年，中国坚持“一国两制”取得的成就举世瞩目．为了了解大家对“一国两制”制度的了解，某校从九年级的1班和2班中抽取部分同学参加测试，两班同学的成绩如下的统计图所示（注：满分为5分，且得分均为整数分）．
请回答下列问题：
(1)1班所抽取的同学的中位数是 分，平均分是 分；
(2)若从2班同学中随机抽取一名，成绩是3分的概率是，且已知该班成绩是5分的同学有2个，请补全条形统计图；
(3)在（2）的条件下，请从平均数的角度分析哪个班的成绩更好一点．
17．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级 成绩（） 人数
A 15
B
C 18
D 7
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中___________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是___________；D等级对应的扇形圆心角为___________度；若全校共有1600名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有___________人；
(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
18．某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求全班学生的人数．
(2)在扇形统计图中，______，______，C类的圆心角度数为______．
(3)老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率．
19．为进一步落实国家关于学生体育锻炼的政策，强化学校体育、促进学生身心健康全面发展，长沙某校对学生的体质健康情况进行了随机抽样调查，该校从八年级各班中随机抽取了部分学生，收集了体质健康登记表中的各项数据，进行了整理，约定：不及格为A组，及格为B组，良好为C组，优秀为D组，画出了下列不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次抽取的学生人数是________人；________；________．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)A组的4个学生中，小振、小星来自八年级1班，小张来自八年级3班，小沙来自八年级5班．学校准备从这4人中随机抽取2人，进行家访，开展个性化指导，增进健康．请用树状图法或列表法，求随机抽取的2人来自不同班级的概率．
20．为了解某校九年级全体男生引体向上的成绩，随机抽取部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
成绩等级 频数
A 120
B 60
C a
D 4
合计 b
(1)在统计表中，______，______，______；
(2)若该九年级共有1500名男生，根据以上统计数据估计该校九年级男生在引体向上中可获得A等级的人数；
(3)甲、乙、丙、丁是D等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名学生进行加训，求抽到甲学生的概率．
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专题突破一：简单事件的概率（20道）
（解答题专练）
一、解答题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1．4月15日是全民国家安全教育日．成都某校为了解全校学生对国家安全知识的了解情况，从中随机抽取了部分学生进行安全知识测试（满分100分），根据测试结果把学生分为五组：A．；B．；C．；D．；E．，并绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)扇形统计图中______，______，并补全频数直方图；
(2)该校共有1800名学生，若成绩在70分以下的学生安全意识不强，需要进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
(3)若九（2）班被抽取的4名学生（3名男生和1名女生）的成绩均在E组，班主任准备在这4名学生中随机抽取2名学生作为代表发表感言，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)25，72；补全频数直方图见解析
(2)该校安全意识不强的学生约有540人
(3)P（恰好抽到1名男生和1名女生）=
【分析】（1）由D组人数及其百分比求得总人数，再用总人数除以C组人数可得m的值，先求得B组的人数，用乘以B组百分比可得n的值；再补全图形可得；
（2）总人数乘以样本中A、B百分比之和；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）解：由题意可知，抽取的总人数为，
∴C组人数占抽取总人数的百分比为．
∴．
B组的人数为，
∴扇形统计图中B组扇形的圆心角度数为．
∴．
故答案为：25，72．
B组的人数为12，补全频数直方图如图所示．
；
（2）解：由题意可知，A，B两组的学生安全意识不强，
∴该校安全意识不强的学生约有（人）．
答：该校安全意识不强的学生约有540人；
（3）解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果为6种，
2．为了让学生了解航天航空知识，某学校组织学生参加了“航天航空知识网络答题”活动，并随机抽取了部分学生的答题成绩（满分100分）进行统计，按成绩分为五组：A．；B．；C．；D．；E．．根据统计结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的答题成绩，并补全频数直方图；
(2)求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数；
(3)学校将从获得满分的5名同学（其中有2名男生，3名女生）中随机抽取2名同学参加演讲，请利用列表或画树状图的方法，求抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)400，图见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
（1）用频数分布直方图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得本次调查随机抽取的学生人数；求出B，E级别的人数，补全频数分布直方图即可．
（2）用360°乘以本次调查中E级别的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）本次调查一共随机抽取的学生有（名）．
B组的学生有（名），
E组的学生有（名）．
补全频数直方图如下：
故答案为400．
（2），
扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数为．
（3）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的结果有12种，
P（抽中的同学中恰有1名男生和1名女生）．
3．某中学九（）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球，篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），
根据图中信息解答下列问题：
(1)九（）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中______，______，表示“排球”的扇形的圆心角是______度；
(3)排球兴趣小组名学生中有男女，现在打算从中随机选出名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的名学生恰好是男女的概率．
【答案】(1)人；
(2)，，；
(3)．
【分析】（）用排球和乒乓球的人数和除以对应比例可得总人数，总人数乘以对应百分比可分别求得篮球和足球的人数，进而补全条形统计图即可；
（）根据百分比概念求解可得的值，用乘以对应的百分比可得表示“排球“的扇形的圆心角度数；
（）画出树状图，根据树状图即可求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，用树状图或列表法求概率，读懂统计图是解题的关键．
【详解】（1）解：九（）班的学生人数为人，
∴篮球人数为人，足球人数为人，
补全图形如下：
故答案为：人；
（2），
∴，
，
∴，
表示“排球“的扇形的圆心角是，
故答案为：，，；
（3）解：根据题意画出树状图如下：
由树状图可知，一共有种情况，恰好是男女的情况有种，
∴选出的名学生恰好是男女的概率为．
4．某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为：篮球，：足球，：乒乓球，：羽毛球，：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取九年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)此次调查共抽取了______名学生，在扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数为______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学生小聪和小明各自从，，三个运动项目中任选一项参加，请利用画树状图或列表的方法求他们选择相同项目的概率．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查共抽取的学生人数；用乘以项目的人数所对应的百分比，即可得出答案；
（2）求出项目的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及他们选择相同项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）此次调查共抽取了学生：（名）．
在扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数为．
故答案为：，．
（2）报名项目的人数为：（人）．
故补全条形统计图如图所示：
（3）画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中他们选择相同项目的结果有种，
∴．
5．甲，乙两人各有两张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，乙的卡片分别标有数字2，4.两人进行两轮抽卡片比赛，在第一轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机抽一张，并比较所选卡片的数字的大小；在第二轮比赛中，第一轮选出的卡片不再使用，比较各自剩下的卡片的数字的大小．规定每一轮比赛数字大的人得1分，数字小的人得0分．
(1)求“第一轮比赛后，甲得1分”的概率．
(2)求“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查列举法求概率，以及利用树状图法求概率，解题的关键在于根据题意得出比赛情况．
（1）根据题意画出树状图，得到总的情况有种，其中甲得1分的情况有种，再结合概率公式求解，即可解题；
（2）根据题意列举出两轮比赛情况（甲，乙），得到总的情况有种，其中乙得2分的情况有种，再结合概率公式求解，即可解题；
【详解】（1）解：根据题意画树状图如下：
由图知，总的情况有种，其中甲得1分的情况有种，
“第一轮比赛后，甲得1分”的概率为．
（2）解：根据题意可得两轮比赛情况（甲，乙）如下：
第一轮 第二轮
由上可知，总的情况有种，其中乙得2分的情况有种，
“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率为．
6．现有三张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有数字，1，2，现将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)从中随机抽取一张卡片，正面的数字是负数的概率为 ．
(2)从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张，记下卡片上的数字，请用列表法或画树状图的方法计算这两个数的积大于0的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了概率公式和列表法或树状图法求概率，解题关键是熟练掌握相关知识点．
（1）直接根据概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两个数的积大于0的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：（1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是负数的概率；
故答案为；
（2）解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两个数的积大于0的结果数为5，
所以两个数的积大于0的概率．
7．《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A、清洁与卫生，B、整理与收纳，C、家用器具使用与维护，D、烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了_____名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有_____名，“D烹饪与营养”的男生有_____名；
(2)补全上面的条形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)，2，1
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，列举法求概率．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，列举法求概率是解题的关键．
（1）由题意知，本次调查中，一共调查了名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有名，则“D烹饪与营养”的男生有名；
（2）直接补图即可；
（3）由题意知，选择“C家用器具使用与维护”的学生中男生3人，女生2人，画树状图，然后求概率即可．
【详解】（1）解：由题意知，本次调查中，一共调查了（名）学生，
其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有（名），
“D烹饪与营养”的男生有（名）；
故答案为：，2，1；
（2）解：补图如下；
（3）解：由题意知，选择“C家用器具使用与维护”的学生中男生3人，女生2人，
画树状图如下；
共有种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生共种等可能的结果，
∵，
∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．
8．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)这次抽样调查共抽取______人，并将条形统计图补充完整；
(2)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的总人数；
(3)学校要从答题成绩为A等级的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“环境知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
【答案】(1)50，图见解析
(2)估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的共有840人
(3)，见解析
【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后再计算出A等级的人数，再补全条形统计图即可；
（2）用1500乘以A、B两个等级所占百分比的和即可得到该校学生答题成绩为A等级和B等级的总人数；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，然后根据概率的计算公式计算出抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法，以及概率的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】（1）解：由统计图可知，这次抽样调查共抽取（人）．
等级为A的有（人），补充完整的条形统计图如图所示．
故答案为50．
（2）解：（人），
即估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的共有840人．
（3）解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的结果有2种，
∴P（抽出的两名学生恰好是甲和丁）．
9．我市质检部门对四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图、图两幅不完整的统计图．
(1)抽查厂家的零件为500件，扇形统计图中厂家对应的圆心角为______；
(2)抽查厂家的合格零件为 件，并将图补充完整；
(3)若要从四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用列表或画树状图的方法求出两个厂家同时被选中的概率．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】本题考查了求扇形统计图的圆心角度数、补全条形统计图、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）用乘以厂家所占的比例即可得出答案；
（2）先计算出抽查厂家的合格零件数，再补全统计图即可；
（3）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：扇形统计图中厂家对应的圆心角为；
（2）解：抽查厂家的零件数为（个），
抽查厂家的合格零件数为（个），
补全统计图如图：
；
（3）解：画出树状图如图：
，
共有种等可能出现的结果，两个厂家同时被选中的情况有种，
∴两个厂家同时被选中的概率为．
10．人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等．为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：、B：、C：、D：、E：，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：
(1)随机抽查的学生共有______人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为______°；
(2)该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？
(3)在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)300，54
(2)约有1750人
(3)
【分析】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的相关知识，用样本估计总体，用树状图以及列表法求概率等知识．
（1）结合频数分布直方图和扇形统计图，根据B组人数除以B组的占比，即可求出抽查的学生人数，用乘以“E”组人数的占比即可求出“E”组所对应的圆心角度数．
（2）先求出C等级人数，再用总体乘以C等级人数占比即可．
（3）列出表格，然后找出总的情况以及恰好抽到一名男生和一名女生的情况，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）随机抽查的学生共有（人），
扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为，
故答案为：300，54；
（2）C等级人数为（人），
（人），
答：估计等级为C的学生约有1750人；
（3）根据题意，列表如下：
女 女 女 男
女 女，女 女，女 男，女
女 女，女 女，女 男，女
女 女，女 女，女 男，女
男 女，男 女，男 女，男
从表格中可以看出，共有12种等可能结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有6种结果，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
11．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，琼海市某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是________人，喜欢“数学园地设计”项目的学生占此次抽样调查学生人数的百分比是________；
(2)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数约为________；
(3)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，求恰好选中B，E这两项活动的概率为________．
【答案】(1)120，
(2)估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数约是300人；
(3)
【分析】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、概率计算公式，熟练运用各统计图间的联系解决问题是解答本题的关键．
（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；
（2）用样本估计总体进行计算即可；
（3）列出表格或画出树状图，得到所有可能的结果数，找出符合条件的结果数，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵参与项目的人数为36人，占总人数，
∴总人数（人），
∴参与“数学园地设计”项目的人数为：（人），
∴喜欢“数学园地设计”项目的学生占此次抽样调查学生人数的百分比是
故答案为：120，；
（2）解：∵最喜爱“测量”项目的学生所占比例为，
∴最喜爱“测量”项目的学生人数是：（人）；
答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数约是300人；
（3）解：列表如下：
第一项 第二项
——
——
——
——
——
所以，选中、这两项活动的概率为：．
12．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据题干信息解答．
(1)将两幅不完整的图补充完整．
(2)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
【答案】(1)见解析
(2)3200人
(3)
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）求出C类的人数（总人数减去其它各组的人数）；求出C类、A类所占的百分数，画出图形可得；
（2）利用8000乘以对应的百分比可求得；
（3）画出树状图，根据树状图求解即可．
【详解】（1）调查的总人数是：（人），
C类的人数是：（人），
C类所占的百分比是：，
A类所占的百分比是；
补图如下：
（2）爱吃D粽的人数有：（人）；
（3）根据题意，画树状图为：
由图可知，一共有12种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，其中第二个吃到的恰好是C粽的有3种，
∴P（第二个吃到C粽）．
13．习近平总书记在学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育工作会议上指出，开展这次主题教育，要“努力在以学铸魂、以学增智、以学正风、以学促干方面取得实实在在的成效”．某校深入开展主题教育，并组织老师进行了主题教育征文活动，评选出一、二、三等奖若干名，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据上述信息解答下列问题：
(1)求本次比赛获奖的总人数；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中“三等奖”所对应的扇形的圆心角度数；
(4)学校计划从甲、乙、丙三位一等奖获得者中随机抽取2人参加主题教育宣传活动，请用列表法或画树状图法求恰好抽到甲和乙的概率．
【答案】(1)30人
(2)见解析
(3)180°
(4)
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是从统计图中获取信息．
（1）用二等奖人数及其对应的百分比可得总人数；
（2）总人数减去一等奖、二等奖的人数和求出三等奖的人数，从而补全图形；
（3）用360°乘以“三等奖”所占比例即可得；
（4）画出树状图，由概率公式即可解决问题．
【详解】（1）解：（人）；
答：本次比赛获奖的总人数为30人．
（2）解：三等奖的人数为：（人），
补全条形统计图如图：
（3）解：扇形统计图中“三等奖”所对应的扇形的圆心角度数为：．
（4）解：列表如下：
甲 乙 丙
甲 / （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） / （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） /
由上表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到甲和乙的结果有2种，
恰好抽到甲和乙的概率为．
14．在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试．并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组 频数 频率
第一组 3 0.15
第二组 6 a
第三组 7 0.35
第四组 b 0.20
(1)频数分布表中_______，________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)如果该校九年级共有女生400人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？
(4)已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
【答案】(1)0.3，4
(2)见解析
(3)220人
(4)
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）由统计图易得与b的值；
（2）由（1）继而将统计图补充完整；
（3）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：；
∵总人数为：（人），
∴（人）；
故答案为：0.3，4；
（2）
（3）（人）；
（4）列表得：
一组 四组 甲 甲 乙
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
乙 （乙，甲） （乙，甲） （乙，乙）
∵所选两人正好都是甲班学生的概率是：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：．
15．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ；
(2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
(3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)100，25
(2)150
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，解题的关键是：
（1）用“体育类”人数除以所占百分比求出被调查人数，用总人数乘以“艺术类”所占百分比即可；
（2）用1000乘以“阅读类”所占百分比即可；
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：本次共调查学生人数为，
喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是，
故答案为：100，25；
（2）解：，
答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动；
（3）解：画树状图，如下
共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4，
∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．
16．2023年12月20日，澳门回归祖国二十四年，中国坚持“一国两制”取得的成就举世瞩目．为了了解大家对“一国两制”制度的了解，某校从九年级的1班和2班中抽取部分同学参加测试，两班同学的成绩如下的统计图所示（注：满分为5分，且得分均为整数分）．
请回答下列问题：
(1)1班所抽取的同学的中位数是 分，平均分是 分；
(2)若从2班同学中随机抽取一名，成绩是3分的概率是，且已知该班成绩是5分的同学有2个，请补全条形统计图；
(3)在（2）的条件下，请从平均数的角度分析哪个班的成绩更好一点．
【答案】(1)；3
(2)见解析
(3)从平均数的角度分析1班的成绩更好一点．
【分析】本题考查的是平均数，中位数定义，及求一组数据的平均数，中位数，同时考查了概率的定义．
（1）根据中位数和平均数的定义求解；
（2）根据由条形图知成绩是3分的人数有4个，而成绩是3分的概率是，即可求得2班所抽取的同学总人数，再计算得出成绩是3分的人数，即可补全图形；
（3）根据平均数的意义进行判断．
【详解】（1）解：1班所抽取的同学的成绩是1分和3分占，
成绩是4分和5分占，
∴1班所抽取的同学的中位数是分，
1班所抽取的同学的平均数是（分），
故答案为：；3；
（2）解：由条形图知成绩是3分的人数有4个，而成绩是3分的概率是，
∴2班所抽取的同学总人数为（个），
成绩是3分的人数有（个），
补全图形如下，
（3）解：2班所抽取的同学的平均数是：（分），
∵，
∴从平均数的角度分析1班的成绩更好一点．
17．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级 成绩（） 人数
A 15
B
C 18
D 7
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中___________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是___________；D等级对应的扇形圆心角为___________度；若全校共有1600名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有___________人；
(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
【答案】(1)20，30%，42，450
(2)
【分析】本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键．
（1）先由A等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到a的值，再根据C和D占总人数的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A等级的人数；
（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解．
【详解】（1）解：总人数为人，
∴，
C等级所占的百分比，
D等级对应的扇形圆心角，
若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有人；
（2）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 甲乙 乙丙 乙丁
丙 甲丙 乙丙 丙丁
丁 甲丁 乙丁 丙丁
共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，
∴P(甲、乙两人至少有1人被选中)．
18．某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求全班学生的人数．
(2)在扇形统计图中，______，______，C类的圆心角度数为______．
(3)老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率．
【答案】(1)人
(2)15，60，
(3)
【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）由A类人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、B的人数求得C类人数，由乘以C类所占比例得C类的圆心角度数，用B的人数除以总人数可得对应百分比；
（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【详解】（1）解：全班学生总人数为：（人）；
（2）解：∵B类百分比为，
∴；
∵C类人数为：（人），
∴C类百分比为，
∴；
∴C类的圆心角为，
故答案为：15，60，；
（3）解：列表如下：
A B B C
A / BA BA CA
B AB / BB CB
B AB BB / CB
C AC BC BC /
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴P(全是B类学生)＝．
19．为进一步落实国家关于学生体育锻炼的政策，强化学校体育、促进学生身心健康全面发展，长沙某校对学生的体质健康情况进行了随机抽样调查，该校从八年级各班中随机抽取了部分学生，收集了体质健康登记表中的各项数据，进行了整理，约定：不及格为A组，及格为B组，良好为C组，优秀为D组，画出了下列不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次抽取的学生人数是________人；________；________．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)A组的4个学生中，小振、小星来自八年级1班，小张来自八年级3班，小沙来自八年级5班．学校准备从这4人中随机抽取2人，进行家访，开展个性化指导，增进健康．请用树状图法或列表法，求随机抽取的2人来自不同班级的概率．
【答案】(1)50；42；30
(2)见解析
(3)随机抽取的2人来自不同班级的概率为．
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次抽取的学生人数；用条形统计图中的人数除以本次抽取的学生人数再乘以可得，进而可得，即可得，的值．
（2）根据（1）所求数据补全条形统计图即可．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及随机抽取的2人来自不同班级的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次抽取的学生人数是（人，
，
组的人数为（人，
，
，．
故答案为：50；42；30；
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：列表如下：
小振 小星 小张 小沙
小振 （小振，小星） （小振，小张） （小振，小沙）
小星 （小星，小振） （小星，小张） （小星，小沙）
小张 （小张，小振） （小张，小星） （小张，小沙）
小沙 （小沙，小振） （小沙，小星） （小沙，小张）
共有12种等可能的结果，其中随机抽取的2人来自不同班级的结果有：（小振，小张），（小振，小沙），（小星，小张），（小星，小沙），（小张，小振），（小张，小星），（小张，小沙），（小沙，小振），（小沙，小星），（小沙，小张），共10种，
随机抽取的2人来自不同班级的概率为．
20．为了解某校九年级全体男生引体向上的成绩，随机抽取部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
成绩等级 频数
A 120
B 60
C a
D 4
合计 b
(1)在统计表中，______，______，______；
(2)若该九年级共有1500名男生，根据以上统计数据估计该校九年级男生在引体向上中可获得A等级的人数；
(3)甲、乙、丙、丁是D等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名学生进行加训，求抽到甲学生的概率．
【答案】(1)
(2)900人
(3)
【分析】本题考查分布表和扇形图，利用样本估计总体，列表法求概率：
（1）利用总数等于频数除以百分比，进行求解即可；
（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（3）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意，；
；
，
∴；
故答案为：；
（2）（人）；
（3）由题意，列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共12种等可能的结果，其中抽到甲学生的情况有6种，
∴．
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