中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 简单事件的概率单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：简单事件的概率
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．从1，，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（ ）
A．点数小的牌可能性大 B．点数大的牌可能性大
C．两者可能性一样大 D．无法判断
3．如图，某展览大厅有2个入口和3个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口进入并从出口离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍年度十大科技新词，将其中个标有“百模大战”，个标有“墨子巡天”，个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“百模大战”小球的可能性最大 B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大
C．摸出“数智生活”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
5．如图，连接正六边形的对角线，，交对角线于点M，N．一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形（对边平行且相等）组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上（停留在拼接缝隙处不计），则小球停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．负数大于正数 B．经过红绿灯路口，遇到红灯
C．抛掷硬币时，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是
8．某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（ ）
A．一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃
B．任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上
C．从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字
D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
9．现有两根长度分别为和的小棒， 再从5 根长度分别为，，，，小棒中随机选择一根，以所选的三根小棒为边，能围成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人．经过5次传球后，球回到甲手上的概率是 ．
12．如图，点均在直线上，点在直线外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为 ．
13．如图，在边长为1的的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是格点，在格点上任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是 ．
14．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的山西省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ．
15．一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有 个球．
16．为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超元，便有一次转动转盘（如图中圆被平均分成若干个相同的扇形）返现金机会，指针停在线上无效，重转一次，某顾客购物超元，他获得不少于元返现金的可能是 ．
17．现从，，，，0，1，2，3，4这9个数中任意选取一个数作为a的值，则使关于x的分式方程的解是负数，且关于x的不等式组无解的概率为 ．
18．如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作．
（1）方案1中电路为通路的概率为 ；
（2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是 （选填“方案1”或“方案2”）．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．春节期间，小玉计划到玉环市体验民俗文化，想从“龙灯滚舞”“祭海神”“敲鱼面”“捏糕元宝”四种民俗文化进行选择．
(1)若随机选择一项民俗文化，请求出小玉选择体验“捏糕元宝”的概率；
(2)若随机选择两项民俗文化，请用画树状图或列表的方法求出小玉选择体验“龙灯滚舞”和“敲鱼面”的概率．
20．年底新冠病毒爆发，学校进行在线教学．小杰同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题∶
(1)本次调查中一共调查了___________名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为___________，并把条形统计图补全．
(2)在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．
(3)若该校一共有名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．
21．成都某校为积极响应“双减”政策减负提质的要求，同时践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校在今年寒假期间开展“书香满家园，阅读伴成长”读书活动．寒假结束后，学校为了解学生在家阅读时长情况，随机调查了部分学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
类别 时长（单位：小时） 人数
A 4
B 20
C
D 8
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为 ，扇形统计图中B类扇形所占的圆心角是 °．
(2)该校共有1200名学生，请你估计类别为C的学生人数；
(3)本次调查中，类别为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行阅读交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．
22．经研究发现，体育锻炼有助于缓解人的紧张情绪，有效改善身体和心理健康状态．为了解某校九年级男生短跑100m的成绩，从中抽取了部分男生进行测试，并把测试成绩分为“A，B，C，D”四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1) ， ；
(2)请补全折线统计图；
(3)扇形统计图中表示C等级的扇形的圆心角度数为 ；
(4)学校决定从A等级的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名参加全市中学生100m短跑比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两人中至少有一人被选中的概率．
23．网络直播教学是特殊时期常见的教学方式，顺德区为了解九年级教师使用线上授课软件情况，在12月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“抖音直播”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“群课堂”，E表示“钉钉直播”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别 使用人数（人） 占调查人数的百分率
A 3
B 12
C a
D 15 c
E b
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)______，并将频数分布直方图补充完整；
(2)已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
(3)该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列表法或树状图法求出抽取两名老师都是理科的概率．
24．“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出红球的概率；
(4)若“五一”期间有人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少
25．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表
摸球次数
白球频率
(1)当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 （精确到）左右，从箱子中摸一次估计摸到蓝球的概率是 ．
(2)从该箱子里随机摸出个球，不放回，再摸出个球．用列表法或树状图求摸到个蓝球、个白球率．
21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 简单事件的概率单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：简单事件的概率
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．从1，，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数的性质．
根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，在根据概率公式即可解答．
【详解】解：根据题意列出表格如下：
1 3
1
3
、在双曲线图象上，
由表可知，一共有6种情况，点在双曲线上的情况有2种，
∴点在双曲线上的概率，
故选：A．
2．在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（ ）
A．点数小的牌可能性大 B．点数大的牌可能性大
C．两者可能性一样大 D．无法判断
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求事件的概率，列方程求得已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，从而得出剩余的张牌中点数大的张数为张，点数小的张数为，分别求出概率比较即可得出答案．
【详解】解：设一副完整的扑克牌已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，
则，
解得：，
∴已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，
∴剩余的张牌中点数大的张数为张，点数小的张数为，
∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
∴下一张发出的牌是点数大的牌的几率是，下一张发出的牌是点数小的牌的几率是，
∴两者可能性一样大，
故选：C．
3．如图，某展览大厅有2个入口和3个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口进入并从出口离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：列表得：
入口出口
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中小明从入口进入并从出口离开的情况有种，
∴小明从入口进入并从出口离开的概率是，
故选：D．
4．某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍年度十大科技新词，将其中个标有“百模大战”，个标有“墨子巡天”，个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“百模大战”小球的可能性最大 B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大
C．摸出“数智生活”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
【答案】A
【分析】本题考查了判断事件发生可能性的大小，利用概率公式分别求出摸出每一种小球的概率，再比较即可判断求解，掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，盒中共有个小球，
∴摸出“百模大战”小球的概率为，摸出“墨子巡天”小球的概率为，摸出“数智生活”小球的概率为，
∵，
∴摸出“百模大战”小球的可能性最大，
故选：．
5．如图，连接正六边形的对角线，，交对角线于点M，N．一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查几何概率的知识，根据阴影部分面积占正六边形面积的比例得出概率是解题的关键，将对角线和的中点连接，设的面积为a，则正六边形的面积为，阴影的面积为，利用几何概率即可求得答案．
【详解】解：作如图所示连接，
设的面积为a，则正六边形的面积为，阴影的面积为，
那么，一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是．
故选∶D．
6．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形（对边平行且相等）组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上（停留在拼接缝隙处不计），则小球停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何概率，以及七巧板特点，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．设大正方形的边长为，先求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得到答案．
【详解】解：设大正方形的边长为，
根据七巧板特点有，
又大正方形的面积为：，
小球停留在阴影部分的概率是：，
故选：．
7．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．负数大于正数 B．经过红绿灯路口，遇到红灯
C．抛掷硬币时，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据相关概念逐项判断即可．
【详解】解：A、负数大于正数，是不可能事件，不符合题意；
B、经过红绿灯路口，遇到红灯，随机事件，不符合题意；
C、抛掷硬币时，正面朝上，随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
故选：D．
8．某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（ ）
A．一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃
B．任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上
C．从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字
D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
【答案】C
【分析】本题考查了频率估计概率，根据大量的实验后，事件发生的频率逐步稳定在一个固定值的附近，这个固定值大致约等于这个事件发生的概率，观察图象，找出四个选项中的概率为左右的符合条件，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、一副扑克牌去掉大小王后， 从中任抽一张牌是红桃的概率是，不符合题意；
、任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上的概率是，不符合题意；
、从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字的概率是，符合题意；
、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，不符合题意；
故选：．
9．现有两根长度分别为和的小棒， 再从5 根长度分别为，，，，小棒中随机选择一根，以所选的三根小棒为边，能围成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案，
本题考查了，三角形三边关系，概率公式，解题的关键是：熟练掌握概率公式的应用．
【详解】解：∵两根小棒棒的长分别是和，
∴第三根小棒的长度大于，小于，
∴能围成三角形的是：，，的小棒，
∴能围成三角形的概率为．
故答案为：．
10．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题是概率类型的题目，熟悉必然事件，不可能事件，随机事件的概率是解题的关键．先确定事件、事件、事件分别是随机事件、必然事件、不可能事件，接下来结合随机事件、必然事件、不可能事件的相关知识分别求出、、的取值，对其排序，即可完成解答．
【详解】解：事件：买体育彩票中一等奖，是随机事件，故；
事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，故；
事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，．
所以，．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人．经过5次传球后，球回到甲手上的概率是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．根据画树状图法求概率即可求解．
【详解】解：画树状图如图所示，
共有32种等可能结果，符合题意的有10种，
∴经过5次传球后球回到甲手中的概率为：，
故答案为：．
12．如图，点均在直线上，点在直线外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为 ．
【答案】/0.6
【分析】本题考查列表法与树状图法、确定圆的条件，熟练掌握列表法与树状图法、确定圆的条件是解答本题的关键．
根据题意可得出所有等可能的结果以及经过这三个点能够画出圆的结果，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：从这五个点中随机选择三个点，所有等可能的结果有：，，共10种，
其中经过这三个点能够画出圆的结果有：，)，共6种，
∴经过这三个点能够画出圆的概率为．
故答案为：．
13．如图，在边长为1的的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是格点，在格点上任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是 ．
【答案】
【分析】此题考查了概率公式的应用．
由在格点中任意放置点，共有16种等可能的结果，恰好能使的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：如图，
在格点中任意放置点，共有16种等可能的结果，恰好能使的面积为1的有4种情况，
恰好能使的面积为1的概率为：．
故答案为：
14．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的山西省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ．
【答案】100
【分析】本题考查了几何概率，由频率估计概率，由题意可得小球落在该地形图上的概率为，设该地形图的面积为，则，求解即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：根据题意可得：小球落在该地形图上的概率为，
设该地形图的面积为，则，
解得：，
∴该地形图的面积大约为，
故答案为：．
15．一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有 个球．
【答案】8
【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．根据概率公式列方程计算．
【详解】解：设袋子中共有x个球，根据题意得：
，
解得，
经检验：是分式方程的解，
故答案为：8．
16．为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超元，便有一次转动转盘（如图中圆被平均分成若干个相同的扇形）返现金机会，指针停在线上无效，重转一次，某顾客购物超元，他获得不少于元返现金的可能是 ．
【答案】/
【分析】本题考查概率的计算，找出可获得返现金的次数，除以12即可求出所求概率．解题的关键是掌握计算概率的公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
【详解】解：∵获得元返现金的次数是，获得元返现金的次数是，
∴获得不少于元返现金的次数是，
∴他获得不少于元返现金的可能是：．
故答案为：．
17．现从，，，，0，1，2，3，4这9个数中任意选取一个数作为a的值，则使关于x的分式方程的解是负数，且关于x的不等式组无解的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查概率公式、解分式方程、解一元一次不等式组，先求出使关于x的分式方程的解是负数，且关于x的不等式组无解的a的值，然后即可计算出相应的概率．
【详解】解：由分式方程，可得，
∵分式方程的解是负数，
∴，
解得；
由不等式组可得：，
∵关于x的不等式组无解，
，
解得:；
由上可得，a的取值范围为，
∴从，，，，0，1，2，3，4这9个数中任意选取一个数作为a的值，使关于x的分式方程的解是负数，且关于x的不等式组无解的a的值为，，0，1，2，有5个数，
∴现从，，，，0，1，2，3，4这9个数中任意选取一个数作为a的值，则使关于x的分式方程的解是负数，且关于x的不等式组无解的概率为，
故答案为：．
18．如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作．
（1）方案1中电路为通路的概率为 ；
（2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是 （选填“方案1”或“方案2”）．
【答案】 方案2
【分析】本题考查的是画树状图或列表法求解随机事件的概率，熟练的列表是解本题的关键．
（1）先列表得到方案1的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可；
（2）先列表得到方案2的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算概率，再比较两个概率的大小即可．
【详解】解：方案1所有情况如下表：
① ②
从到的电路共4种等可能结果，其中该电路为通路的有1种，
所以该电路为通路的概率为；
方案2更稳定可靠，理由如下：
由（1）得，方案1中电路系统正常工作的概率为，
方案2中从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有3种，所以方案2中电路系统正常工作的概率为
方案2更稳定可靠．
故答案为：，方案2．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．春节期间，小玉计划到玉环市体验民俗文化，想从“龙灯滚舞”“祭海神”“敲鱼面”“捏糕元宝”四种民俗文化进行选择．
(1)若随机选择一项民俗文化，请求出小玉选择体验“捏糕元宝”的概率；
(2)若随机选择两项民俗文化，请用画树状图或列表的方法求出小玉选择体验“龙灯滚舞”和“敲鱼面”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查列表法或树状图求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
（1）直接利用概率公式求出结果即可；
（2）根据树状图求出概率即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：画树状图如下:
由图可知，一共有种等可能的结果，其中有种符合条件的结果，
．
答：小玉选择体验“龙灯滚舞”和“敲鱼面”的概率为．
20．年底新冠病毒爆发，学校进行在线教学．小杰同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题∶
(1)本次调查中一共调查了___________名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为___________，并把条形统计图补全．
(2)在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．
(3)若该校一共有名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．
【答案】(1)，，补图见解析；
(2)；
(3)名．
【分析】（）根据其他课程总人数与所占的百分比即可得出总人数，用总人数减去最喜爱网上授课、体育锻炼、艺术欣赏、其他课程的人数，求出最喜爱名著阅读的人数，从而求出最喜爱名著阅读所占的圆心角度数及补全条形统计图；
（）利用最喜爱艺术欣赏的人数除以总人数即可；
（）用该校的总人数乘以最喜爱的课程是“体育锻炼”的百分比即可；
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
【详解】（1）解：本次调查中一共调查了名，
∴最喜爱名著阅读的人数为名，
∴“名著阅读”所占的圆心角度数为，
故答案为：，；
补全条线统计图如下：
（2）解：恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率为；
（3）解：，
答：估计全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的学生人数为名．
21．成都某校为积极响应“双减”政策减负提质的要求，同时践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校在今年寒假期间开展“书香满家园，阅读伴成长”读书活动．寒假结束后，学校为了解学生在家阅读时长情况，随机调查了部分学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
类别 时长（单位：小时） 人数
A 4
B 20
C
D 8
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为 ，扇形统计图中B类扇形所占的圆心角是 °．
(2)该校共有1200名学生，请你估计类别为C的学生人数；
(3)本次调查中，类别为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行阅读交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．
【答案】(1)50人；144．
(2)432人．
(3)
【分析】本题主要考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
（1）用D类的人数除以其对应的百分比即可解答；用B类所占的比例乘以即可求得B类扇形所占的圆心角；
（2）先求出C类的人数，然后用学生数乘以C类所占的比例即可解答；
（3）先列表求得所有等可能结果数和两名都是女生的结果数，然后运用概率公式求解即可；
【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为（人）．
扇形统计图中B类扇形所占的圆心角是．
故答案为：50人；144．
（2）解：调查的C类学生数有：
（人）．
∴估计类别为C的学生人数约432人．
（3）解：根据题意列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到两名女生的结果有2种，
∴恰好抽到两名女生的概率为．
22．经研究发现，体育锻炼有助于缓解人的紧张情绪，有效改善身体和心理健康状态．为了解某校九年级男生短跑100m的成绩，从中抽取了部分男生进行测试，并把测试成绩分为“A，B，C，D”四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1) ， ；
(2)请补全折线统计图；
(3)扇形统计图中表示C等级的扇形的圆心角度数为 ；
(4)学校决定从A等级的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名参加全市中学生100m短跑比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两人中至少有一人被选中的概率．
【答案】(1)45，15
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】（1）用折线统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得抽取的男生人数，用折线统计图中B的人数除以抽取的男生人数再乘以可得，用折线统计图中C的人数除以抽取的男生人数再乘以可得，即可得a，b的值．
（2）求出D等级的人数，补全折线统计图即可．
（3）用乘以C等级的人数所占的百分比，即可得出答案．
（4）画树状图可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人中至少有一人被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
【详解】（1）解：抽取的男生人数为（人），
∴，，
∴，，
故答案为：45；15，
（2）解：D等级的人数为（人）．
补全折线统计图如图所示：
（3）解：扇形统计图中表示C等级的扇形的圆心角度数为．
故答案为：，
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人被选中的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙，共10种，
∴甲、乙两人中至少有一人被选中的概率为：．
23．网络直播教学是特殊时期常见的教学方式，顺德区为了解九年级教师使用线上授课软件情况，在12月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“抖音直播”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“群课堂”，E表示“钉钉直播”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别 使用人数（人） 占调查人数的百分率
A 3
B 12
C a
D 15 c
E b
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)______，并将频数分布直方图补充完整；
(2)已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
(3)该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列表法或树状图法求出抽取两名老师都是理科的概率．
【答案】(1)9，补全直方图见解析
(2)估计该区使用“群课堂”有125人
(3)
【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出本次调查的人数，即可解决问题；
（2）由该区九年级老师总人数乘以使用“群课堂”的九年级老师所占的比例即可；
（3）画树状图，共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的人数为（人），
∴，
完成频数分布直方图如下：
（2）解：（人），
答：估计该区使用“群课堂”有125人；
（3）解：把理科老师记为M，文科老师记为N，
画树状图如图：
由树状图知共有6种等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，
∴抽取两名老师都是理科的概率为．
24．“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出红球的概率；
(4)若“五一”期间有人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少
【答案】(1)个
(2)
(3)
(4)人
【分析】此题考查了根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率公式．
（1）用球的总数乘以红球的概率即可求解；
（2）设白球有个，则黄球有个，根据题意列出方程求出白球的个数，再根据概率公式求解即可；
（3）取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，根据概率公式求解即可；
（4）用乘以白球的概率即可求解．
【详解】（1）解：红球的个数为： （个）；
（2）设白球有个，则黄球有个，
根据题意得：，
解得：，
摸出一个球是白球的概率为：；
（3）取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，
从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是；
（4）获得一等奖的人数：（人）．
25．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表
摸球次数
白球频率
(1)当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 （精确到）左右，从箱子中摸一次估计摸到蓝球的概率是 ．
(2)从该箱子里随机摸出个球，不放回，再摸出个球．用列表法或树状图求摸到个蓝球、个白球率．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了频率估计概率，画树状图法求概率，概率公式．
（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近，根据利用频率估计概率，可估计摸到蓝球的概率为；
（3）先画树状图法得出所有种等可能的结果数，再找出摸到个蓝球、个白球的结果数，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近；则摸到蓝球的概率为；
故答案为：，．
（2）解：由（1）得摸到白球的概率率为，
所以可估计口袋中白球有（个），蓝球的个数有个；
将第一个口袋中个白球分别记为，，，蓝球记为，画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中摸到个蓝球、个白球的情况有种．
∴摸到个蓝球、个白球的概率为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室
