浙教版数学九年级上册 第四章 相似三角形 单元练习（含答案）

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形
一、选择题
1．如果，那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线，，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．
3．如图，点P是线段的黄金分割点，且，若，则的长度是（　　）
A． B． C． D．1
4．如图， 在中， E是边上一点， 连结相交于点F． 若 则 等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（　　）
A． B．
C． D．
6．和是两个等边三角形，，则与的面积比是(　　)
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．
7．如图，在中，，以为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点，再分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为(　　)
A． B． C．3 D．
8．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，D为线段上一点，点E在的延长线上，过点D作交于点F，连结，若，则与的面积比为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，矩形中，，E为边上一个动点，连接，取的中点G，点G绕点E逆时针旋转得到点F，连接，则面积的最小值是（　　）
A．4 B． C．3 D．
二、填空题
11．如图，、交于点，连接、，若要使，可以添加条件　 　．(只需写出一个条件即可)
12．已知，且，与的周长比是　 　．
13．如图，在这架小提琴中，点C是线段的黄金分割点（）．若，则　 　cm．
14．如图，在中，，，，平分，点D是的中点，与交于点O，则的值　 　．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝3 ，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　 　．
16．如图，正方形中，，，交、于M、N两点，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有　 　．
三、解答题
17．
（1）已知线段，求线段a，b的比例中项线段c的长．
（2）已知，求的值．
18．如图，已知D、E分别是的边AB、AC上的点，，，求的值．
19．如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长．
20． 如图，在平行四边形中，为边上一点，．
（1）求证：∽；
（2）若，，求的长．
21．如图，在四边形ABCD中，，，，，．
（1）求证：四边形ABCD时菱形；
（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若，求．
22．如图，，且，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．
（1）求证：；
（2）若F是BC的中点，，求BM的长；
（3）若，BD平分，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）若是抛物线第二象限上一动点，过点作轴于点，过点、、的圆与交于点，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】(答案不唯一)
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】①④
17．【答案】（1）解：∵线段，线段c是线段a、b的比例中项，
∴，
∴（负值舍去）；
（2）解：∵，
∴可设，
∴．
18．【答案】
19．【答案】
20．【答案】（1）证明：平行四边形，
，
，
又，
∽．
（2）解：四边形平行四边形，
，
，
，
∽，
，
，
．
21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=BC
∴ 平行四边形ABCD是菱形。
（2）解：如图，过点O作OF∥BC，交CD于点F ，
∵ OB=OD ，
∴
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴在Rt△OCB中，
OC=，OB=
由勾股定理可得BC=10 ，
∴OF=，
∵，
，
∴CM=OC=6，
∵ 点B，C，M在同一条直线上
∴OF∥CM
∴ ，
∴ .
22．【答案】（1）证明：∵，点是的中点，∴，
又∵，
∴四边形的平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵F是BC的中点，∴，
∴，∴，
∵，∴；
（3）解：存在，∵，∴，
∵BD平分，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，∴，
∴，∴．
23．【答案】（1）抛物线为
（2）存在，
（3）
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