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专题3《实数》常考题型梳理及其训练（解析版）
一、《实数》常考题型梳理：
题型1：无理数的概念 题型2：算术平方根的概念
题型3：算术平方根的非负性 题型4：平方根的概念
题型5：立方根的概念及性质 题型6：利用开方解方程
题型7：估算无理数范围 题型8：开方运算中小数点移动规律
题型9：平方根与立方根求参数 题型10：算术平方根和立方根的应用
题型11： 实数的性质 题型12：实数大小比较
题型13：无理数的整数和小数部分 题型14：实数的分类和性质
题型15：实数与数轴的关系 题型16：实数综合运算
题型17：程序设计与实数运算 N 题型18：与实数运算相关的规律题
二、《实数》常考题型训练：
题型1：无理数的概念
1．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数，，，中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
【答案】B
【分析】根据无理数的特征，即可解答．
【详解】解：在实数，，，中，无理数是，
故选：B．
2．在 ， ，，， 中，有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数可分为整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数，根据分类对题目中的实数进行化简判断即可．
【详解】解：为无理数，
是分数，为有理数；
是有限小数，为有理数；
为无理数，故是无理数；
，为无理数；
∴和是有理数，
故选：B．
3．在，，，0，，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数，如；以及像．．．，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：、0、、都是整数，属于有理数；
、是分数或者有限小数，属于有理数；
无理数有、，共2个．
故选：B
题型2：算术平方根的概念
1．4的算术平方根是（ ）
±2 B．﹣2 C．2 D．
【答案】C
【解答】解：4的算术平方根是：，
故选：C．
2．的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握并深刻理解算术平方根的定义是解题的关键．
先求得的值，再继续求它的算术平方根即可得出答案．
【详解】解：，
而的算术平方根是，
的算术平方根是，
故选：C．
3．一个正方形的面积是3，则这个正方形的边长是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是算术平方根的应用，由正方形的面积直接表示正方形的边长即可．
【详解】解：∵一个正方形的面积是3，
∴这个正方形的边长是，
故选：C．
题型3：算术平方根的非负性
1．若 ，则a不可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据算术平方根的非负性求解即可．
【详解】∵ ，
∴，
∴a不可以是，
故选：A．
2．已知与互为相反数，求式子的值．
【答案】的值是1
【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，1、几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0；2、任何数的算术平方根都大于等于0，任何数的绝对值都大于等于0．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得：，，
∴，
即的值是1．
3．已知实数a，b，c满足：，求的值．
【答案】4
【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出a，b和c的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
解得：，
则．
题型4：平方根的概念
1．的平方根为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的计算是解题的关键．根据题意得到，求出的平方根即可．
【详解】解：，
故的平方根为，
故选：D．
2．的平方根是（ ）
A． B． C． D．±3
【答案】C
【分析】本题主要考查了求算术平方根，平方根．先根据算术平方根的性质可得，再根据平方根的性质计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的平方根是．
故选：C
学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0； ②16的平方根是；
③9的算术平方根是3； ④的平方根是．
若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】C
【分析】本题考查算术平方根及平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：①0的平方根是0，正确；
②16的平方根是，正确；
③9的算术平方根是3，正确；
④，其平方根是，则④错误；
那么该次检测嘉嘉应得分为（分，
故选：C
题型5：立方根的概念
1．若一个数的立方根等于﹣2，则这个数等于（ ）
A．4 B．8 C．±8 D．﹣8
【答案】D
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故选：D．
2．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【答案】D
【解答】解：棱长＝＝4，4的算术平方根为2．
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．负数没有立方根
【答案】C
【分析】根据立方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：A、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是-1、0、1，此说法错误，不符合题意；
B、负数有立方根，没有平方根，此说法错误，不符合题意；
C、任何数的立方根都只有一个，此说法正确，符合题意；
D、负数的立方根是一个负数，此说法错误，不符合题意．
故选：C．
题型6：利用开方解方程
1．若， 则x的值为（ ）
A．5 B．1 C．5或 D．1或
【答案】C
【分析】本题主要考查了平方根，利用平方根的定义先得一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∴或．
故选：C．
2．已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据立方根定义进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
3．解方程
（1）2（x﹣1）2=8；
（2）（x﹣2）3=﹣1．
【答案】（1）x1=3，或x2=﹣1;（2）x=1．
【分析】（1）根据平方根即可解答；
（2）根据立方根即可解答.
【详解】（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，
开方得，x﹣1=±2
∴x1=3，或x2=﹣1，
（2）开立方得，x﹣2=﹣1，
∴x=1．
题型7：估算无理数范围
1．估计的值（ ）
A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间．
根据数的平方估出介于哪两个整数之间，即可求解．
【详解】解：，
，
故选：B．
2 . 若a＜＜b，其中a，b为两个连续的整数，则ba的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【解答】解：∵4＜8＜9，
∴，
又∵，其中a，b为两个连续的整数，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故选：C．
3．若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查无理数的估算，算术平方根，先根据正方形面积公式确定，再利用放缩法确定的取值范围．
【详解】解：面积为5的正方形的边长为x，
，
，
，
，
故选A．
题型8：开方运算中小数点移动规律
1．若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了求算术平方根，由题意得出被开放数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，即可得解．
【详解】解：，，
被开放数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，
，
故答案为：．
2．已知，.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据算术平方根的小数点的移动规律可知进而即可解答．
【详解】解：∵是向右移动位得到的，
∴，
∵，
∴，
故选．
3．若，，那么 ．
【答案】
【分析】根据立方根的小数点的移位法则：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动1位，进行求解即可．
【详解】解：由立方根的小数点的移位法则：被开方数每移动3位，立方根移动1位，
∴；
故答案为：．
题型9：平方根与立方根求参数
1．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是 ．
【答案】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求解；
【详解】解：∵该正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴．
故答案为：．
2．一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（ ）
A．49 B．25 C．16 D．7
【答案】A
【解答】解：由题意得，2a﹣3+5﹣a＝0，
解得a＝﹣2，
∴5﹣a＝5﹣（﹣2）＝7，2a﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，
∴（±7）2＝49，
即这个数是49，
故选：A．
3．已知的立方等于，的算术平方根为．求：
(1)，的值；
(2)的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，根据一个数的算术平方根求这个数．
（1）根据，可求出a的值，根据，即可求出b的值；
（2）根据（1）所求得，再由即可得到答案．
【详解】（1）解：的立方等于，
；
的算术平方根为，
∴．
（2），
，
，
的平方根是，
平方根是．
题型10：算术平方根和立方根的应用
1．一个正方形的面积是3，则这个正方形的边长是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是算术平方根的应用，由正方形的面积直接表示正方形的边长即可．
【详解】解：∵一个正方形的面积是3，
∴这个正方形的边长是，
故选：C．
已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，
使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3＝488，
∴8x3＝512，
∴x＝4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
3 . 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．
有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 秒．
【答案】5
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解决实际问题时字母取值一般都是大于等于0．
把代入求得t的值即可．
【详解】解：把代入中可得：，则，
∵25的算术平方根为5，即，
∴到达地面需要的时间为5秒．
故答案为：5．
题型11： 实数的性质
1 .下列各数中，与实数2024互为相反数的是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
【详解】解：根据相反数的定义可知，四个数中只有与实数2024互为相反数，
故选：C．
2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据题意得到，然后根据实数的性质进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴
，
故选C．
下列结论中正确的有（ ）
①数轴上所有的点都表示实数； ②的绝对值是；
③无理数就是带根号的数； ④一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；
⑤所有的实数都有立方根
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据实数的性质，无理数的定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①数轴上所有的点都表示实数，正确；
②的绝对值是，故②错误；
③无理数就是无限不循环小数，故③错误；
④一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数，故④错误；
⑤所有的实数都有立方根，正确，
故正确的有①⑤，
故选：A．
题型12：实数大小比较
1．在实数，，，0中，绝对值最小的一个是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】D
【分析】先依次求出每个数的绝对值，再比较即可．
【详解】解：∵，，，，
∵，
∴绝对值最小的一个是0，
故选：D．
2．比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）
【答案】＞
【分析】根据，得到从而得到，结合解答即可．
【详解】∵，
∴
∴，
∵，
∴，
故答案为：>．
3．已知，则a、b、c的大小关系是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由，，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
题型13：无理数的整数和小数部分
1．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
【答案】
【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．
【详解】解：，
，
则．
故答案是：3，．
2．设的小数部分是的整数部分是，则的值是（ ）
A．3 B．7 C．9 D．一个无理数
【答案】A
【分析】本题考查了无理数的估算；由题意确定出m与n的值即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴；
故选：A．
3．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)求的整数部分与小数部分各是多少？
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根．
【答案】(1)的整数部分为，的小数部分为，
(2)
【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案；
（2）利用例题结合，，进而得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴的整数部分为，的小数部分为，
（2）解：∵，
∴的整数部分为，
的小数部分为，
∵，
即，
∴的整数部分为，
则
∴的平方根为
题型14：实数的分类
1．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：
0，，，4，，，，，，，，．
有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
【答案】0，，4，，，，，，
， ，
，4，，，，，
，，，
【分析】根据有理数与无理数的定义以及正实数与负实数的定义进行分类即可，
【详解】解：有理数集合：0，，4，，，，，，；
无理数集合：， ，；
正实数集合：，4，，，，，；
负实数集合：，，，．
2．把下列各数填入相应的集合里：
，，，，，（两个之间依次增加一个）．
正数集合： ；
质数集合： ；
有理数集合： ；
无理数集合： ．
【答案】正数集合：；
负数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：．
【分析】根据实数的分类，逐一判断即可解答．
【详解】解：正数集合：；
负数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：．
3．把下列各数分别填入相应的集合里：
，0，，，，，，
有理数集合：{________________}；
无理数集合：{________________}；
负实数集合：{________________}；
【答案】见解析．
【分析】根据有理数、无理数、负实数的定义解答．
【详解】解∶ 在，0，，，，，，
中，，，，
有理数集合∶；
无理数集合∶ ；
负实数集合∶ ．
题型15：实数与数轴的关系
1．如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间；
A．，不在与之间，故A错误；
B．，不在与之间，故B错误；
C．，在与之间，故C正确；
D．，不在与之间，故D错误．
故选：C．
2．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a，b的取值范围是解题关键．
根据数轴确定a，b的范围，再依据运算法则判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，
A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意；
故选：B．
3．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A． B．和 C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了用数轴表示实数的能力，关键是能运用平方根的知识准确确定各数的范围．逐一确定，，各在数轴上的大体位置进行确定结果．
【详解】解：，，，
三个数，，只有被墨迹覆盖，
故选：D．
题型16：实数综合运算
1．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先计算乘方、立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：原式
．
2．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；
（2）先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
3．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握各计算法则是解题的关键：
（1）分别计算绝对值，乘方，立方根和算术平方根，再计算加减法；
（2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减法．
【详解】（1）解：；
（2）
题型17：程序设计与实数运算
1．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为81时，输出的y值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
【答案】A
【分析】根据流程图进行求解即可．
【详解】解：当时：，是有理数，继续输入，得到，是有理数，继续输入，得到，是无理数，输出，
∴输出的y值是；
故选A．
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．
【答案】/
【分析】将开始输入的值代入计算，知道所得计算结果大于9时输出即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
输入，则，
输入，则，
输入，则，
故输出．
故答案为：．
3 . 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，
第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2022次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】D
【分析】先计算出前面几次输出的结果，确定循环的组数，即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：
第一次输出：，
第二次输出：，
第三次输出：，
第四次输出：，
第五次输出：，
第六次输出：，
……
每3次为一组进行循环，
（组），
∴第2022次输出的结果是第674组的第三个，即第2022次输出的结果是1，
故选：D．
题型18：与实数运算相关的规律题
观察下列各式的特点：
，，，，…计算： ．
【答案】1012
【分析】本题考查了算术平方根．解此类题目的关键在于观察已知等式，从等式中找到到规律；再根据规律解题．
认真观察式子，可以发现等式左边的被开方数是从1开始的连续奇数的和，右边是首末两个奇数的平均数（或奇数个数）的平方，利用此规律即可解答．
【详解】观察可得：
，
，
…，
．
故答案为：．
观察下列计算过程：
因为， 所以，
因为，所以，
因为，所以…，
由此猜想（ ）
A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111
【答案】A
【分析】本题主要考查的是算术平方根的性质，解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质．根据题中给出的已知条件得出规律，根据规律进行计算．
【详解】解：11的平方是121，中间的数字是2，
111的平方是12321，中间的数字是3，
……；
由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成，
12345678987654321是由9个1组成的数字平方后的结果，即，
因此，，
故选：A．
3．观察下列各式：
①；
②；
③．
根据上面三个等式，猜想的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用题中的等式可得规律为：＝ ，
将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可．
【详解】根据题意，第n个等式为
＝
∴＝＝
故选择：C．
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专题3《实数》常考题型梳理及其训练
一、《实数》常考题型梳理：
题型1：无理数的概念 题型2：算术平方根的概念
题型3：算术平方根的非负性 题型4：平方根的概念
题型5：立方根的概念及性质 题型6：利用开方解方程
题型7：估算无理数范围 题型8：开方运算中小数点移动规律
题型9：平方根与立方根求参数 题型10：算术平方根和立方根的应用
题型11： 实数的性质 题型12：实数大小比较
题型13：无理数的整数和小数部分 题型14：实数的分类和性质
题型15：实数与数轴的关系 题型16：实数综合运算
题型17：程序设计与实数运算 N 题型18：与实数运算相关的规律题
二、《实数》常考题型训练：
题型1：无理数的概念
1．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数，，，中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
2． 在 ， ，，， 中，有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
在，，，0，，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型2：算术平方根的概念
1．4的算术平方根是（ ）
±2 B．﹣2 C．2 D．
2．的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
3．一个正方形的面积是3，则这个正方形的边长是（ ）
A．3 B． C． D．
题型3：算术平方根的非负性
若 ，则a不可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2． 已知与互为相反数，求式子的值．
3． 已知实数a，b，c满足：，求的值．
题型4：平方根的概念
1．的平方根为（ ）
A．4 B． C． D．
2．的平方根是（ ）
A． B． C． D．±3
学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0； ②16的平方根是；
③9的算术平方根是3； ④的平方根是．
若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
题型5：立方根的概念
1．若一个数的立方根等于﹣2，则这个数等于（ ）
A．4 B．8 C．±8 D．﹣8
2．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
3．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．负数没有立方根
题型6：利用开方解方程
1．若， 则x的值为（ ）
A．5 B．1 C．5或 D．1或
2．已知，则的值为 ．
3．解方程
（1）2（x﹣1）2=8；
（2）（x﹣2）3=﹣1．
题型7：估算无理数范围
估计的值（ ）
A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间
2 . 若a＜＜b，其中a，b为两个连续的整数，则ba的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
3．若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型8：开方运算中小数点移动规律
若，，则 ．
已知，.则（ ）
A． B． C． D．
若，，那么 ．
题型9：平方根与立方根求参数
若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是 ．
2． 一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（ ）
A．49 B．25 C．16 D．7
已知的立方等于，的算术平方根为．求：
(1)，的值；
(2)的平方根．
题型10：算术平方根和立方根的应用
1．一个正方形的面积是3，则这个正方形的边长是（ ）
A．3 B． C． D．
已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，
使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
3 . 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．
有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 秒．
题型11： 实数的性质
1 .下列各数中，与实数2024互为相反数的是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
下列结论中正确的有（ ）
①数轴上所有的点都表示实数； ②的绝对值是；
③无理数就是带根号的数； ④一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；
⑤所有的实数都有立方根
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题型12：实数大小比较
在实数，，，0中，绝对值最小的一个是（ ）
A． B． C． D．0
2． 比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）
3． 已知，则a、b、c的大小关系是 ( )
A． B． C． D．
题型13：无理数的整数和小数部分
若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
2． 设的小数部分是的整数部分是，则的值是（ ）
A．3 B．7 C．9 D．一个无理数
阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)求的整数部分与小数部分各是多少？
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根．
题型14：实数的分类
1．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：
0，，，4，，，，，，，，．
有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
把下列各数填入相应的集合里：
，，，，，（两个之间依次增加一个）．
正数集合： ；
质数集合： ；
有理数集合： ；
无理数集合： ．
把下列各数分别填入相应的集合里：
，0，，，，，，
有理数集合：{________________}；
无理数集合：{________________}；
负实数集合：{________________}；
题型15：实数与数轴的关系
1．如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ）
A． B． C． D．
2．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A． B．和 C． D．
题型16：实数综合运算
计算：．
2．计算：
(1)；
(2)．
3．计算：
(1)；
(2)．
题型17：程序设计与实数运算
1．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为81时，输出的y值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．
3 . 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，
第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2022次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
题型18：与实数运算相关的规律题
观察下列各式的特点：
，，，，…
计算： ．
观察下列计算过程：
因为， 所以，
因为，所以，
因为，所以…，
由此猜想（ ）
A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111
3．观察下列各式：
①；
②；
③．
根据上面三个等式，猜想的结果为（ ）
A． B． C． D．
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