浙教版数学七年级上册第三章实数
一、选择题
1.下列实数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果为( )
A.4 B.-4 C.8 D.
3.在数中,最大的数是( )
A. B. C. D.
4.如图,在数轴上作以边长为1的正方形,点在原点上,若,数轴上点对应的数是( )
A. B. C. D.1.4
5.如图,数轴上有四个点,其中最适合表示无理数的点是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
6. 若,则的值是( )
A.1 B.0 C.-1 D.2024
7.如图,在数轴上,已知点A,B分别表示数1, ,那么数轴上表示数 的点应落在( )
A.点A的左边 B.线段AB上
C.点B的右边 D.数轴的任意位置
8.一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x,则这个正数a的值是( )
A.25 B.49 C.64 D.81
9.求的最小值( )
A.12 B.6 C. D.3
10.设681×2019﹣681×2018=a,2015×2016﹣2013×2018=b, ,则a,b,c的大小关系是( )
A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a
二、填空题
11.一个正数的两个平方根是与,则
12.设n为正整数,若后,则n的值为 .
13.对实数定义一种新的运算,规定,例如:,若,,则 .
14.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如 现对 72进行如下操作:,这样对72 只需进行3 次操作后变为1,类似地,(1)对85只需进行 次操作后变为1;(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .
15.已知的立方根是2,是的整数部分,则的算术平方根是 .
16.我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题:求的立方根,华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘客十分惊奇,忙问其中的奥妙.
解:∵,
∴是两位整数;
∵整数的末位上的数字是9,而整数0至9的立方中,只有的末位数字是,
∴的末位数字是9;
又∵划去的后面三位319得到59,而,
∴的十位数字是;
∴请根据以上解题思路解方程:,得的值为 .
三、解答题
17.计算:
(1);
(2)已知的算术平方根是5,的立方根是2,求,的值.
18.我们知道当时,也成立,若将看成的立方根,看成的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)已知互为相反数,求的值.
19.我们知道,是一个无理数,将这个数减去整数部分,差就是小数部分,即的整数部分是1,小数部分是,请回答以下问题:
(1)的小数部分是______,的小数部分是______;
(2)若,其中是整数,且,求与的值.
20.根据下表回答问题:
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632
(1)272.25的平方根是 ;4251.528的立方根是 ;
(2) ; ; ;
(3)设的整数部分为,求的立方根.
21.如图,在4×4的小正方形组成的网格中有一个正方形ABCD.每个小正方形的边长为1,点A表示的数为1.
(1)正方形ABCD的面积为多少?它的边长为多少?这个值在哪两个连续整数之间?
(2)若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚,我们把点B滚到数轴上的点P时,记为第一次翻滚,点C翻滚到数轴上时,记为第二次翻滚,以此类推.
①点P表示的数为多少?
②是否存在正整数n,使得该正方形n次翻滚后,其顶点A,B,C,D中的某个点与2024重合?
22.【课本再现】
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记为;0的算术平方根是0,即.所以被开方数a为非负数.
【探究新知】
(1)若,则a的取值范围是________.
【知识应用】
(2)若,求的值.
【拓展应用】
(3)若,求的值.
23.新定义:若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数),则称无理数的“青一区间”为;同理规定无理数的“青一区间”为.例如:因为,所以的“青一区间”为,的“青一区间”为,请回答下列问题:
(1)的“青一区间”为 ;的“青一区间”为 ;
(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为,的“青一区间”为,求的值.
(3)实数x,y,满足关系式:,求的“青一区间”.
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】3;255
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】(1)
(2),
18.【答案】(1)解:,
而且,,有,
结论成立;
即“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”是成立的.
(2)解:由验证的结果知,,
,
.
19.【答案】(1),;
(2)10,.
20.【答案】(1);16.2
(2)167;1.62;168
(3)解:,
,
,,
的立方根为.
21.【答案】(1)解:则正方形ABCD的面积;它的边长为;在3和4之间.
(2)①点P表示的数为1+;
②由题意,n+1=2024,整理,得=-,∵n是正整数,∴左边是无理数,右边是有理数,∴不存在正整数n,使得该正方形n次翻滚后,其顶点A,B,C,D中的某个点与2024重合.
22.【答案】(1);(2);(3);
23.【答案】(1),
(2)2或
(3)
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